基于目標導向的離散數學課程改革探索

［摘 要］文章針對當前離散數學課程教學中存在的不足，提出了以目標導向為主線的教學改革方案，并從教學目標、教學內容、教學方法和評估體系四個方面提出改進策略，力求更好地滿足學生的學習需求，拓展學生的思維，增強學生的綜合能力和創造力，以達到預期的教學效果。基于目標導向的離散數學學課程改革，對促進學生個人的成長和發展具有重要意義，同時對推動離散數學學科的發展具有積極作用。

［關鍵詞］離散數學；教學改革；目標導向；評估體系

［中圖分類號］G642 ［文獻標識碼］A ［文章編號］1008-7656（2023）04-0083-05

［收稿日期］2023-05-29

離散數學是一門研究離散量的結構和相互關系的課程，是高校計算機相關專業必修的專業基礎課。通過培養學生的邏輯思維、抽象思維、數學素養和計算機思維等，讓學生能夠更好地理解和應用離散結構的基本概念與理論，解決實際問題，為后續學習專業核心課程奠定相應的數學基礎。離散數學課程在計算機專業課程體系中起到重要的理論基礎支撐作用。然而，在教學過程中，離散數學課程具有理論性強、概念抽象、內容多等特點，部分學生在學習過程中感覺學習難度比較大，容易失去學習興趣，使得學習效果不夠理想。對于教師而言，怎樣把一門以抽象定義和推導為主的課程有效地傳授給學生，是需要認真思考的問題。因此，本文以離散數學課程為研究對象，探討在不改變傳統教學內容和要點的基礎上，通過目標導向的理念和現代化的教學方式，激發學生的興趣，提高學習效率。

一、離散數學課程教學目標的改進

為加強“應用型”人才的培養，對于離散數學課程的教學要求，學生既要掌握必備的基礎理論知識，又要將離散數學課程內容與后續專業核心課程相聯系，做到觸類旁通，學以致用[1]。因此，在離散數學課程的教學過程中，應當細化教學目標，使課程內容能夠圍繞教學目標進行，并強化教學內容與其他課程的聯系，強化學生理論聯系實際的能力。目前，離散數學課程教學內容多數以數理邏輯、集合論、圖論和代數系統為主，經過梳理，離散數學課程的主要教學目標包括以下幾個方面。

（一）建立數學思維

離散數學是現代數學的一個分支，它有著很強的抽象性和邏輯性。通過離散數學課程的學習，將日常的概念、判斷和推理等用數學符號表示，用數學方法進行思考，可以培養學生的邏輯思維、抽象思維，提高學生的推理能力和演算能力，從而幫助學生建立數學思維，掌握離散問題描述的工具和方法，培養學生的數學建模能力。

（二）提升學生的實際應用能力

離散數學課程的研究對象與實際應用有著密不可分的聯系。授課過程把專業知識與實際案例相結合，把離散數學的理論概念運用到實際問題的建模中，使學生從問題本身出發，在分析實際問題、建立有效模型的過程中更好地掌握數學工具的使用，并幫助學生理解和掌握理論知識。同時，離散數學的課程案例常常需要運用計算機算法編程和計算機輔助分析方法進行求解，在教學中可以引導學生使用計算機工具，提高計算機編程和數據分析的能力。

（三）培養創新能力

離散數學是一門基礎性的課程，它涉及眾多重要的數學概念和算法，例如圖論、邏輯、集合論、代數等。掌握離散數學知識可以培養學生的抽象思維能力、邏輯思維能力、算法設計和分析能力等多方面的創新能力[2]。首先，離散數學課程可以培養學生的抽象思維能力。離散數學的許多概念是抽象的，比如集合、圖、函數等，需要學生具備一定的抽象思維能力才能理解和應用這些概念。這種抽象思維能力不僅對于數學學習，對于其他領域相關問題的解決都是很重要的。其次，離散數學課程可以培養學生的邏輯思維能力。離散數學的概念和算法之間有著嚴謹的邏輯關系，掌握這些關系可以讓學生更好地理解和分析復雜問題，這對于提升學生系統思考和解決實際問題的能力有很大的幫助。同時，離散數學課程也可以培養學生的算法設計和分析能力。在離散數學課程中，許多問題都可以抽象成圖論問題或者邏輯問題，需要設計和分析特定的算法來解決這些問題，掌握這方面的能力可以幫助學生解決實際問題，也有助于學生對計算機及工程學科的學習。

二、離散數學課程教學內容的重新編排

傳統的離散數學課程教學內容存在概念多、定理多、抽象化、理論化等問題，難以提高學生的學習興趣；由于教學知識點比較分散，聯系不夠緊密，學生難以構建完整的知識體系，需要對教學內容進行重新編排。

（一）將概念學習和實踐應用有效結合

要從實際問題中引起學生的興趣，讓學生感受到這些學科知識和技術在實際問題中的應用。比如，在數據處理中，離散數學的排列組合和圖論知識可以用于解決實際問題，教師可以依據實際數據處理問題來展示這些概念，讓學生能夠有效地掌握離散數學的相關知識。離散數學既是一門理論性很強的學科，又是一門十分實用的學科，因此，將概念學習和實踐應用有效結合也是很有必要的，具體的教學對策可以從以下幾個方面入手。

1.引入實際問題

教師在進行授課的時候，可以引入離散數學相關的實際問題，例如，網絡中的路由選擇、密碼學中的加密算法等，通過實際問題的引入，能夠讓學生更好地理解概念，并能夠將概念應用到實際問題中。

2.創設應用案例

教師創設離散數學的應用案例，讓學生通過應用離散數學的相關理論知識，解決具體的實際問題。例如，在組合數學中，可以設計一些應用場景，讓學生來計算組合方案的個數等。

3.軟件工具使用

將常用的離散數學軟件工具引入教學之中，例如Matlab、Maple等，這樣能夠實現概念學習和實踐應用的有效結合。學生通過使用軟件工具來實現離散數學的應用，可以更好地理解相關的概念和實踐應用。

4.項目式教學

引入一些與離散數學課程相關的項目，例如網絡安全中的數據加密、圖論中的路徑規劃等，讓學生組成小組去解決這些真實的問題。在這個過程中，學生不僅可以了解相關概念，還能夠將其應用于實際問題的解決。

（二）引入項目式教學

離散數學是一門理論性很強的學科，不少學生在學習過程中會覺得抽象，難以將其與實際問題聯系起來。為了解決這個問題，可以考慮引入項目式教學，將離散數學課程的理論知識與實際問題相結合，通過項目實踐來提高學生的學習興趣和學習能力，具體做法如下。

1.選擇適當的項目

可以選擇與離散數學課程相關的實際問題作為項目，例如圖論中的最短路徑問題、組合數學中的排列組合問題、邏輯學中的謬誤判斷等。選擇一個具有一定難度的項目，能夠激發學生的學習興趣和學習熱情。

2.小組合作

將學生分成小組，每個小組負責一個項目，小組內部分工合作，相互協作，共同完成項目。通過分組合作，能夠提高學生的合作能力和解決問題的能力。

3.實踐操作

在項目實踐的過程中，要完善實踐操作的環節，讓學生動手操作，通過實踐來鞏固理論知識和提高實際運用能力。例如，在圖論中的最短路徑問題，可以讓學生自己搭建一個網絡路由系統，通過實踐來體驗最短路徑算法的具體應用。

通過引入項目式教學，將離散數學課程的理論知識與實際問題相結合，既能夠提高學生的學習興趣和學習熱情，也能夠增強學生的實際操作和應用能力，更好地實現知識的傳授和學習效果的提高。

（三）強化專業技能訓練

對于計算機專業的學生而言，科學的算法設計和編程能力是很關鍵的技能。因此，在課程教學中，教師應該注重對學生開展算法設計和編程能力的訓練，讓學生更好地掌握離散數學課程的學習方法，增強實際應用轉換能力。

三、離散數學課程教學方法的改進

教學方法的改進是離散數學課程改革的重要內容。教學方法應該針對不同的學習者采用不同的方法，更好地適應學生的需求，具體方法包括以下幾個方面。

（一）應用多元智能原理

學生的學習情況不同，教學方式和手段也不同。多元智能理論認為，每個人都具有不同的智能類型和優勢，包括語言智能、邏輯數學智能、空間智能、身體運動智能、音樂智能、人際交往智能、自我認知智能和自然觀察智能等。在離散數學課程中，應用多元智能原理可以有以下實踐。

一是為學生提供不同形式的學習材料和教學資源，從而滿足不同智能類型的需求。

二是設計不同形式的評估方式，包括口頭表述、作品展示、寫作和測試等。

三是提供真實的場景案例或數字化建模，使學生可以通過空間智能和邏輯數學智能在離散數學知識中進行實踐并加深理解。

四是在教學過程中強調人際交往智能和自我認知智能的培養，鼓勵學生加強互動和合作、自我反思與評價。

（二）應用虛擬教學技術

虛擬教學技術是基于計算機技術和虛擬現實技術，以模擬真實情境的方式為學生提供數字化的學習環境。在離散數學課程中，通過虛擬教學技術，為學生提供更直觀的學習方式[3]。與傳統的教學方式相比，這種方式更容易被接受，并且為學生提供了更多的創意，能有效地提高學生的學習效果和興趣。該技術應用具體包括以下幾個方面。

1. 交互式教材

利用虛擬教材結合數字化資源、動畫和模擬演示等多種技術手段，可以為學生提供更加生動、形象、直觀的教學內容。

2. 數字化建模

使用計算機軟件，將離散數學課程中的一些抽象概念進行數字化建模，使學生能夠通過直觀的方式來理解離散數學課程中的一些難點概念，提高學習效果。

3. 虛擬實驗

在計算機環境中，利用虛擬現實技術為學生提供離散數學課程實驗的實現，使學生體驗到真實實驗的感覺，從而更加深入地理解離散數學課程的理論知識。

4. 在線測試

離散數學是一門需要進行大量練習和應用的課程，利用虛擬教學技術，為學生提供更加多樣化的在線測試方式，幫助學生不斷鞏固和提高離散數學的應用能力。

（三）應用互動教學技術

互動教學技術是指在教學過程中，通過多種手段（如討論、提問、小組合作等）促進教師與學生之間的相互交流，使學生更加積極主動地參與教學[5]。在離散數學課程的教學中，應用互動教學技術能夠提高學生學習的興趣和積極性，促進師生之間的互動和溝通，增強教學效果。以下是互動教學技術在離散數學課程教學中的應用。

1.問題驅動教學法

引入問題驅動的學習方式，讓學生更好地理解和運用離散數學中的概念和方法，通過討論和合作解決實際問題，激發學生的興趣[4]。

2.小組探究

通過小組合作學習，鼓勵學生互相交流和合作，讓學生學會分享和傾聽，更好地理解并掌握離散數學知識。

3.互動討論

通過面對面教學、在線討論等方式，鼓勵學生參與討論，探討離散數學課程中的難點問題和實際應用案例，增強學生的思維能力。

4.問答游戲

通過問答游戲等形式提高學生對于離散數學課程知識的敏感度和應用能力，增強學生自主學習的能力，提升課程學習效果。

四、離散數學課程評估體系的建立

教育評估是教育改革的重要組成部分，離散數學課程教育評估包括如下幾個方面。

（一）智能評估

應用智能的評估技術可以更加準確地評估學生對知識點的掌握程度，幫助教師及時發現學生的不足和需求，并采取相應的對策。離散數學課程評價中的智能評估基于學生的行為數據和學習過程數據，通過機器學習算法等技術進行自動化分析，從而實現對學生學習情況的全面評估。智能評估可以通過技術手段識別學生的學習難點，提供個性化的學習建議和幫助，幫助學生更好地理解和應用離散數學知識。智能評估還可以根據學生的學習情況和表現，及時調整課程教學策略和方法，提高教學效果和效率。例如，當發現學生對某個難點掌握不牢固時，可以通過智能評估提供更詳細和更有針對性的教學材料，幫助學生更好地掌握離散數學知識。總之，離散數學課程中的智能評估可以通過對學生學習數據的分析，深入挖掘學生的需求，提供更好的學習支持和教學指導，進一步實現個性化教學。與傳統的評估方式相比，智能評估更加準確、全面、實時化，有助于提高教學效果和滿足學生個性化需求。

（二）評估方式多樣

評估方式應基于學生能力的多元化，包括筆試、實驗、項目、討論等方式。所有的方式旨在培養學生的學習和思維能力。離散數學課程評價中的多樣性是指在對學生進行課程評估的時候，需要使用多種評價方式和方法，這樣才能使得評價結果的具有全面性和準確性。比較常用的評價方式包括如下幾種。

1.筆試測試

對學生進行離散數學知識的考核，可以通過隨堂測試、期中考試、期末考試等方式進行評測。

2.課堂表現評價

通過觀察學生在課堂上的表現、提問和解答問題的能力等進行評價。

3.案例分析

通過分析實際的案例，運用離散數學的相關知識解決問題，評價學生的應用能力和解決問題的思維能力。

4.作業評價

對學生完成的離散數學課程作業進行評價，檢測學生的理解和應用能力。

5.團隊項目評價

通過組織學生進行團隊項目，考察學生的合作、調研和分析等方面的能力。

這些評價方式可以從不同的角度評價學生的學習情況和能力，使得評價結果具有多樣性和全面性。評價多樣性可以幫助教師更好地了解學生的學習情況，針對個體差異實現有針對性的教學和評價，并為學生提供更加科學、客觀、全面的支持和指導。

（三）評估結果反饋

在評估結果反饋方面，評估應當以學生為中心。通過評估，教師要提供學生的學習報告，仔細分析學生的學習狀況，提供個性化的學習建議，并且鼓勵學生在未來的學習中更加努力。離散數學課程的評估結果反饋是將評估結果及時反饋給學生和教師的過程[5]。評估結果反饋能夠讓學生和教師及時了解學習情況和教學效果，并針對評估結果進行調整和改進。

評估結果反饋可以通過不同的方式實現，比如課堂講解、成績單、在線學習平臺等。具體實現方式根據不同的評估方式和方法而定。

評估結果反饋對于學生和教師來說都很重要。對于學生而言，了解自己的學習情況和不足有助于更好地調整學習策略和方法，提高學習效率和效果。對于教師而言，反饋結果能夠幫助他們對教學方法和策略進行反思和改進，提高課程的質量和教學效果。

因此，評估結果反饋應該是一個雙向的過程，既要讓學生了解自己的學習情況，也要讓教師了解自己的教學效果和需要改進的方向。同時，評估結果反饋應該及時和全面，以便對學生的學習和教師的教學進行引導和調整。

五、結語

本文以離散數學課程為研究對象，以目標導向為主線，提出了相應的教學改革方案。這一方案包括重新設定教學目標、重新編排教學內容和教學方法，以及推進教育評估和反饋，依靠這些教育方法，可以更加全面、靈活和多樣化地滿足以計算機科學、數據處理和算法設計為核心的現代教育。

總之，離散數學作為計算機科學中的基礎課程，教育應以科學的理論知識為基礎，同時，應該不斷細化和深化教育方法，使離散數學課程更加符合學生的學習需求，更加有利于學生的成長。

［參考文獻］

［1］李士生，陳仁霞，馮琪.基于學生綜合能力提升的離散數學教學改革探討［J］.內江科技，2022（9）：118-119+121.

［2］周曉聰，衣楊，喬海燕.新工科背景下離散數學課程目標定位與課程改革［J］.計算機教育，2019（4）：141-144+149.

［3］周曉聰，喬海燕，李綠周.離散數學課程教學目標的細化與課程內容整合［J］.教育教學論壇，2020（24）：261-264.

［4］張曉煜.基于產出導向的《離散數學》教學研究［J］.西藏科技，2023（3）：41-44+48.

［5］梅穎，盧誠波.基于“項目化學習+課程思政”的離散數學課程線上線下混合式教學實踐［J］.麗水學院學報，2023（2）：105-111.

［作者簡介］陸珊，南寧學院高級工程師，研究方向：人工智能；劉泉生，南寧學院教授，博士，研究方向：大數據技術。

［責任編輯 孔文靜］