“分數(shù)與除法”教學設計

教學內(nèi)容：數(shù)學人教版五年級下冊第49頁例2及相關(guān)內(nèi)容。

教學過程：

一、初步感知，建立分數(shù)與除法的聯(lián)系

師：上課。最近同學們在學習分數(shù)，今天老師也帶來了一個分數(shù)。（多媒體出示分數(shù)“”）你能結(jié)合生活實例具體說一說分數(shù)“”表示什么意思嗎？

生1：把一塊月餅平均分成5份，取出其中的2份，取出的部分就是這塊月餅的五分之二。

生2：把一段繩子平均分成5份，剪下其中的2份，剪下的部分就是這段繩子的五分之二。

……

師：很好。概括起來說，就是把單位“1”平均分成5分，表示其中的2份，可以用來表示。剛才有同學說到了分月餅，今天我們就要從這個話題說起。（教師用多媒體出示：把8個月餅平均分給4人，每人分到多少個？）把8個月餅平均分給4人，每人分到多少個？誰來告訴大家，你是怎樣解決這個問題的？

教師根據(jù)學生的回答板書：8÷4=2（個）。教師繼續(xù)用多媒體出示：“把6個月餅平均分給2人，每人分到多少個？”“把1個月餅平均分給4人，每人分到多少個？”讓學生回答，根據(jù)學生的回答，教師繼續(xù)在“8÷4=2（個）”的下面板書“6÷2=3（個）”。

師：把1個月餅平均分給4人，每人分到多少個？有同學說每人分到四分之一個，你是怎樣想的？誰來說說你的理由。

生1：把一個月餅看成一個整體，平均分給4個人，就是把整體“1”平均分成4份，每份就是四分之一。

師：他從分數(shù)的意義上給我們做了說明，每人分到四分之一個。誰還有其他解釋嗎？

生2：1除以4等于四分之一，所以每個人就分到四分之一個。

追問：你的意思是說這道題還可以用除法來解決？怎樣列式呢？你同意他的結(jié)果是四分之一個嗎？教師根據(jù)學生的回答板書：1÷4=（個）。

同學們，這個是怎么來的？它究竟是多大的一塊月餅呢？同學們的手中都有一張圓形的紙片（在課前發(fā)給學生），現(xiàn)在請同學們動手分一分、看一看，究竟有多大。（學生操作，教師巡視）

師：誰來說說你是怎樣得到這個“”的？

生：把圓片先橫著對折再豎著對折，然后順著折痕剪開，一份就是它的了。

師：哦，把圓片先對折再對折（做折的示范），就是把這張圓形的紙平均分成了4份，其中的一份就是它的了。誰能把你分的舉起來讓大家看一看？（學生展示后，教師進一步用實物模型展示：1個餅的，就是個餅）

師：如果我們要把這個餅平均分給3個人，每人分到幾個？又該怎樣列式，答案是多少呢？由此過渡到教材第49頁例1的內(nèi)容：把一個蛋糕平均分給3個人，每人分得多少個？想：求每人分得多少個，要算1÷3得多少？〔根據(jù)學生的回答，在1÷4=（個）的下面板書1÷3=（個）〕

追問：如果把它平均分給7個小朋友呢，每人分到幾個？〔根據(jù)學生的回答在1÷3=（個）的下面板書：1÷7=（個）〕

師：我們剛才在開始分月餅時，都是用兩個數(shù)相除，先得到的是個整數(shù)：8÷4=2（個）、6÷2=3（個）；后來分月餅時，也是用兩個數(shù)相除，得到的又是個分數(shù)：1÷4=（個）、1÷3=（個）、1÷7=（個）。由此可見，任何兩個數(shù)相除的商，既可以寫成整數(shù)的形式，又可以寫成分數(shù)的形式，這節(jié)課我們就來研究分數(shù)與除法的關(guān)系。（板書課題：分數(shù)與除法）

設計意圖：結(jié)合生活實例和商是整數(shù)的除法練習，讓學生類推出除法算式：1÷3。再根據(jù)圖示或分數(shù)的意義說出結(jié)果，將除法與分數(shù)聯(lián)系起來。

二、深入理解，明確分數(shù)與除法的關(guān)系

教師用多媒體出示例2：把3個月餅平均分給4人，每人分到多少個？讓學生讀題。

“誰知道怎么列式呢？”教師根據(jù)學生的回答板書：“3÷4=”。追問：3除以4等于多少？誰來告訴大家？（讓學生回答，教師記下學生回答的不同答案）

師：3除以4究竟等于多少呢？現(xiàn)在我們以小組為單位，動手分一分。（學生操作，教師巡視，并對操作有困難的學生進行適當指導，重點引導怎樣思考，引導學生整理思考過程）

師：哪個小組的同學能上臺把你們是怎樣操作的和大家分享？

在學生展示、分析的基礎上，教師用多媒體動畫演示學生的操作及思考過程，并對其進行總結(jié)。

方法一：先把第一個餅平均分給4人，每人分得個，再把第二個餅平均分給4人，每人又分得個，最后把第三個餅再平均分給4人，每人又分得個，每人一共分得了3個個，就是個。

方法二：先把每個餅都平均分成4塊，3個餅一共分成了12塊，再把這12塊平均分給4人，每人就分得3塊，這3塊正好是一個餅的四分之三，就是個。

方法三：先把3個餅看成一個整體（把3個餅疊起來），再把這個整體平均分成四份，每份就是這個整體的，也就是3個餅的。把這3個餅的拼在一起，就是一個餅的，即個。3個餅的，也就是1個餅的。

方法四：（操作與推理結(jié)合）如果把1個餅平均分給4個人，每人分得個，3個餅平均分給4人，每人就分得3個個，即個。

師：通過剛才的研究，3除以4應該等于四分之三。〔教師在板書“3÷4=”的后面補充“（個）”〕

師：把3個餅平均分給4人的問題解決了，你現(xiàn)在還想把幾個餅平均分給幾個人？（讓學生說自己的想法）

師：現(xiàn)在以小組為單位，把你想分的餅在小組內(nèi)分一分。注意：餅的個數(shù)要比人數(shù)少。（學生操作，教師巡視：你們是把幾個餅平均分給幾個人的？怎樣列式？結(jié)果是多少？）讓每個小組派代表上臺展示本小組的內(nèi)容，師生共評，教師展示各小組的算式和計算結(jié)果。

師：剛才是以小組為單位，大家都分得很好！你還能提出“把幾個餅平均分給幾個人”這樣的問題并解答嗎？（讓學生提出相應的數(shù)學問題并解答，教師根據(jù)學生的解答進行點評后再寫出相應的算式）

設計意圖：借助直觀圖形和動手操作過程，既加深學生對計算結(jié)果的理解，也培養(yǎng)了學生解決問題的能力。

三、抽象概括，建立分數(shù)與除法的數(shù)學模型

師：剛才我們一直在分餅，大家分得都很好，列式和計算也都正確。現(xiàn)在我們不分餅了，直接給你一個算式，你能很快說出結(jié)果嗎？

教師用多媒體任意出示幾個除法算式。如，7÷9=，13÷24=，32÷65=等，讓學生嘗試說出它們各自的商，并告訴大家自己是怎樣想的。

“你發(fā)現(xiàn)分數(shù)與除法有什么關(guān)系？”引導學生自己發(fā)現(xiàn)分數(shù)與除法的關(guān)系：除法中的被除數(shù)相當于分數(shù)中的分子，除法中的除數(shù)相當于分數(shù)中的分母，除號相當于分數(shù)線。教師用多媒體出示：被除數(shù)÷除數(shù)=。

師：你能用字母表示分數(shù)與除法的關(guān)系嗎？引導學生說出用字母表示分數(shù)與除法的關(guān)系，并追問學生要注意什么。（分母不能為0）教師根據(jù)學生的回答板書：

追問：為什么“b”不能為0？ " " " "a " "÷ " "b=（b≠0）

（因為b在除法算式中是 " " " " " " "↓ " " " "↓

除數(shù)，除數(shù)不能為0，所 " " " " " "被除數(shù) " 除數(shù)

以分母“b”不能為 0）

師：兩個整數(shù)相除，如果商得不到一個整數(shù)，我們就可以用分數(shù)來表示。

設計意圖：先提出問題，再通過實例操作，在學生概括出分數(shù)與除法的關(guān)系（在用分數(shù)表示整數(shù)除法的商時，要用除數(shù)作分母，被除數(shù)作分子）的基礎上輕松建立分數(shù)與除法的數(shù)學模型。

四、理解應用，內(nèi)化所學知識

1.用分數(shù)表示下面各式的商。（多媒體出示，學生口答）

17÷19= " 23÷38= " 7÷12=

13÷25= " 14÷7=

“14除以7同學們用分數(shù)（）來表示，也可以用整數(shù)（2）來表示。”

同學們，兩個數(shù)相除的結(jié)果我們可以用分數(shù)來表示，反過來，一個分數(shù)我們也可以用一個除法算式來表示。

2.請在下面的括號里填上適當?shù)臄?shù)。

=（ "）÷（ "） " =（ "）÷33

=6÷（ "）

認識了分數(shù)與除法的關(guān)系，我們可以用來解決生活中的很多實際問題，請看大屏幕（用多媒體出示教材第51頁練習十二第1題），誰來完整地讀一遍題，并告訴大家需要我們解決哪些問題。你是怎樣解答的？（通過練習讓學生明白第一問1÷2的商可以用小數(shù)0.5表示，也可以用分數(shù)“”來表示；而第二問1÷3的商，則用分數(shù)“”來表示比較簡便）

多媒體出示教材51頁練習第十二第2題：一個3m2的花壇種4種花，每種花平均占地多少平方米？5種花呢？（用分數(shù)表示）請同學們按題目要求認真思考，獨立完成。

3.思維拓展。多媒體出示：誰的彩帶長？

阿奇：我把一根3米長的彩帶平均分成5份，拿出其中的1份；

天天：我把一根1米長的彩帶平均分成5份，拿出其中的3份。

請同學們課后對“誰的彩帶長”進行交流判斷，要把你的理由說出來哦。

設計意圖：通過不同形式的練習，溝通新舊知識的聯(lián)系，同時讓學生體會用分數(shù)表示商的優(yōu)越性。

課堂小結(jié)：（略）。