構(gòu)建促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的智慧課堂

國(guó)家督學(xué)成尚榮教授指出：“課堂教學(xué)改革就是要超越知識(shí)教育，從知識(shí)走向智慧，從培養(yǎng)‘知識(shí)人’轉(zhuǎn)為培養(yǎng)‘智慧者’。”如何讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更加有效、深層、能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)地思考，培養(yǎng)“勤思善言、明理篤行”的智慧學(xué)生，我們進(jìn)行了如下嘗試：

一、深度解讀教材，關(guān)注思想方法，有效整合教材

教材為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)提供了學(xué)習(xí)的主題、知識(shí)結(jié)構(gòu)和基本線索，是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源。對(duì)于一線教師而言，讀懂教材并不難，但是要讀通、讀活教材，卻有一定的挑戰(zhàn)，所謂的讀通教材，就是在理解教材的編排意圖，準(zhǔn)確定位教材內(nèi)容所承載的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的前提下，溝通前后知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，并深入挖掘隱藏在知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在此基礎(chǔ)上再根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)及學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，創(chuàng)造性地對(duì)教材進(jìn)行合理地整合。

如，人教版五年級(jí)上冊(cè)第三單元小數(shù)除法中的“一個(gè)數(shù)除以小數(shù)”，這節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)掌握“除數(shù)是整數(shù)的除法”計(jì)算基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，學(xué)生需要根據(jù)商不變的性質(zhì)將除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的除法，但是從教材編排看，安排的兩個(gè)例題，第一個(gè)例題例4情境中被除數(shù)和除數(shù)的小數(shù)位數(shù)是一樣的，都是兩位小數(shù)，第二個(gè)例題例5才呈現(xiàn)出被除數(shù)和除數(shù)的小數(shù)位數(shù)不同，而且出現(xiàn)被除數(shù)末尾不夠除，需要在末尾添“0”繼續(xù)除的情況，站在編者的角度思考，例4是為了讓學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想把除數(shù)和被除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)，再根據(jù)前面所學(xué)的“除數(shù)是整數(shù)的除法”的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，在此基礎(chǔ)上呈現(xiàn)的例5才是凸顯除數(shù)是小數(shù)的除法的關(guān)鍵——即將除數(shù)是小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)。但是這樣的教學(xué)給學(xué)生搭建的腳手架太多，甚至還給學(xué)生造成一定的誤區(qū)：不需要關(guān)注被除數(shù)和除數(shù)的小數(shù)位數(shù)，只要轉(zhuǎn)化為整數(shù)計(jì)算即可。其實(shí)學(xué)生在學(xué)習(xí)此內(nèi)容時(shí)已經(jīng)在以往的學(xué)習(xí)中積累了一定的轉(zhuǎn)化經(jīng)驗(yàn)，所以完全可以將這兩個(gè)例題進(jìn)行整合，將例題的數(shù)據(jù)進(jìn)行更改：劉奶奶編一個(gè)中國(guó)結(jié)要用0.85米的絲繩，用15.3米的絲繩可以編幾個(gè)中國(guó)結(jié)？在解決問題的過(guò)程中學(xué)生就會(huì)出現(xiàn)三種不同的轉(zhuǎn)化方法：把15.3÷0.85轉(zhuǎn)化為①153÷85，②153÷8.5，③1530÷85。接著讓學(xué)生思考這三種轉(zhuǎn)化方法是否可行，學(xué)生在辨析的過(guò)程中就會(huì)明白第①道轉(zhuǎn)化算式中被除數(shù)和除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)不同，轉(zhuǎn)化后商會(huì)發(fā)生變化，而第②③道雖然轉(zhuǎn)化后商不變，但是第②道轉(zhuǎn)化后除數(shù)依然是小數(shù)，還是無(wú)法解決的新知識(shí)，不能有效解決問題，因此轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵是要將除數(shù)的小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)，經(jīng)過(guò)這樣的教材整合，學(xué)生就能在正誤對(duì)比中深刻理解除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算的算理與算法，也更能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，滿足學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)的需求。

二、合理借助前測(cè)，精準(zhǔn)分析學(xué)情，做到因需而教

學(xué)生是主動(dòng)的，富有個(gè)性的生命個(gè)體，他們?cè)趯W(xué)習(xí)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)前或多或少都積累了一定的個(gè)體經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于同樣的內(nèi)容，不同的學(xué)生呈現(xiàn)的認(rèn)知起點(diǎn)也是不同的，所以教師在平時(shí)的課堂教學(xué)中不能只從自己的思維角度出發(fā)來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)，有時(shí)教師眼中所謂“完美”的教學(xué)，并不適合所有的學(xué)生，究其原因就是教師忽視了對(duì)學(xué)生學(xué)情的深度了解。只有真正了解學(xué)生，把教學(xué)建立在對(duì)學(xué)生已有認(rèn)知基礎(chǔ)之上，及時(shí)抓住學(xué)生新知的生長(zhǎng)點(diǎn)展開教學(xué)，更能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，教學(xué)也才能更加有效。

如，教學(xué)人教版五年級(jí)下冊(cè)“圖形的運(yùn)動(dòng)（二）——旋轉(zhuǎn)”一課時(shí)，原教材在出示的幾個(gè)圖片（如圖1）——風(fēng)車、停車桿、蕩秋千后，追問“你還記得這是什么現(xiàn)象嗎？”來(lái)喚起學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)。因?yàn)閷?duì)于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，學(xué)生在二年級(jí)的時(shí)候就已經(jīng)認(rèn)識(shí)了，但是學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)有哪些呢？關(guān)于旋轉(zhuǎn)又都有哪些認(rèn)識(shí)？基于此，我設(shè)計(jì)了如下前測(cè)單（如圖2）：

從前測(cè)結(jié)果看（如圖3），對(duì)于風(fēng)扇、風(fēng)車的運(yùn)動(dòng)全班幾乎都知道是旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，但是對(duì)于鐘擺和車桿，大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為不是，通過(guò)訪談，了解到認(rèn)為不是的同學(xué)都覺得旋轉(zhuǎn)一定要轉(zhuǎn)360度。而且這兩個(gè)物體的旋轉(zhuǎn)還同時(shí)在做順時(shí)針和逆時(shí)針的交替，更是增加了他們判斷上的難度，而認(rèn)為是旋轉(zhuǎn)的同學(xué)里也只有一個(gè)同學(xué)是聯(lián)系到四年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)的“角的分類”中關(guān)于角的另一種描述“角可以看作是一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形”這一知識(shí)類推出來(lái)的。再翻閱二年級(jí)的教材，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)教材提供的實(shí)例都是繞一個(gè)點(diǎn)或者一個(gè)軸在做圓周運(yùn)動(dòng)，所以才造成了認(rèn)知上的誤區(qū)。而什么樣的運(yùn)動(dòng)才是旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)究竟有什么特點(diǎn)，就成了本節(jié)課的教學(xué)著眼點(diǎn)，所以老師設(shè)計(jì)了兩個(gè)關(guān)鍵問題：鐘擺的擺動(dòng)和停車場(chǎng)車桿的升起與下降是不是在做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)？判斷旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的要素有哪些？師生圍繞這兩個(gè)關(guān)鍵問題，借助鐘面上指針的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，展開探索，這樣的教學(xué)有效地突出重點(diǎn)，突破了學(xué)生的困惑和疑難，“因需而教”，真正促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，獲得了很好的教學(xué)效果。

三、適度借助后測(cè)，從中發(fā)現(xiàn)不足，適機(jī)二次重建

基于前測(cè)的教學(xué)讓學(xué)生的學(xué)和教師的教都有了更強(qiáng)的針對(duì)性，但是這樣就一定能精準(zhǔn)提高教學(xué)的有效性了嗎？我們還可以借助后測(cè)進(jìn)行檢驗(yàn)與反思。

如，我校的姚丹老師在執(zhí)教的“三位數(shù)乘兩位數(shù)”一課時(shí)，通過(guò)對(duì)學(xué)生進(jìn)行檢測(cè)并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（如圖4）。

從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以看出對(duì)于“三位數(shù)乘兩位數(shù)”，因?yàn)橹坝辛恕岸辔粩?shù)乘一位數(shù)”和“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)做基礎(chǔ)，都能自主進(jìn)行遷移，在教學(xué)之前就有89.5%的學(xué)生已經(jīng)掌握算法并能正確計(jì)算了，所以算理以及算法的掌握不存在問題，只要利用知識(shí)的遷移就能很好達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。因此本節(jié)課完全可以放手讓學(xué)生自主探究，利用已有的知識(shí)進(jìn)行遷移。可是課后當(dāng)場(chǎng)小測(cè)：245×28，結(jié)果卻讓人大跌眼鏡——正確率降至63.2%。

盡管這樣的數(shù)據(jù)不足以作為否定這節(jié)課教學(xué)效果的憑據(jù)，因?yàn)楹鬁y(cè)單中的題目數(shù)據(jù)明顯復(fù)雜了，出現(xiàn)了連續(xù)進(jìn)位和末尾有0的情況，肯定會(huì)導(dǎo)致正確率下降，但是通過(guò)這次后測(cè)，卻給我們敲響了一個(gè)警鐘，我們的課堂教學(xué)不僅需要“前測(cè)”，更需要“后測(cè)”，如此才能更好地發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的困惑點(diǎn)及收獲，進(jìn)而改進(jìn)課堂教學(xué)。于是我們可以對(duì)這節(jié)課進(jìn)行二次重建，此時(shí)教學(xué)的重點(diǎn)不應(yīng)該放在學(xué)生對(duì)三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算算理的理解和算法的掌握上，而應(yīng)該放在學(xué)生運(yùn)算能力和推理意識(shí)的提升上。所以在二次重建時(shí)我們?cè)谛轮骄凯h(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了如下學(xué)習(xí)單：

匯報(bào)時(shí)讓學(xué)生先說(shuō)說(shuō)自己是如何列豎式計(jì)算的，并引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合情境理解每一步計(jì)算背后的道理，再展示對(duì)其他同學(xué)可能出現(xiàn)錯(cuò)誤的猜想，學(xué)生會(huì)呈現(xiàn)三種典型錯(cuò)例：（1）用12的十位1去乘145時(shí)，積對(duì)位有誤；（2）忘記加上進(jìn)位的數(shù)；（3）兩次乘完后要把所得的積相加誤算成相乘。

在這個(gè)辨析交流的過(guò)程中學(xué)生對(duì)三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算算理的理解和方法的掌握可以說(shuō)是印象深刻，最后再讓學(xué)生回顧剛才的計(jì)算過(guò)程比較“三位數(shù)乘兩位數(shù)”與“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的異同點(diǎn)，并由此進(jìn)行方法上的類推，如果是四位數(shù)乘兩位、五位數(shù)乘兩位數(shù)等也是一樣的。這樣的教學(xué)直接指向?qū)W生學(xué)習(xí)的困惑點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)，更能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，同時(shí)也將零散的點(diǎn)狀知識(shí)納入結(jié)構(gòu)化的網(wǎng)狀知識(shí)中。

在教學(xué)實(shí)踐中，我們構(gòu)建了一套促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的智慧課堂教學(xué)模式（如圖5）：（1）課前解讀教材，挖掘教材背后的數(shù)學(xué)思想，設(shè)計(jì)一些能準(zhǔn)確把握學(xué)生學(xué)情特點(diǎn)的前測(cè)題。（2）通過(guò)前測(cè)了解學(xué)情、定位教學(xué)起點(diǎn)，確定教學(xué)目標(biāo)。（3）教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施。（4）后測(cè)，了解課堂實(shí)施的效果，發(fā)現(xiàn)存在的問題。（5）對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行二次重建后再進(jìn)行新一輪的課堂實(shí)施。

這樣的課堂教學(xué)模式改變了傳統(tǒng)的教與學(xué)的方式，真正落實(shí)“心中有學(xué)生”“深度學(xué)習(xí)”的教學(xué)，讓學(xué)生真正成為課堂的主人，學(xué)生在教師的引領(lǐng)下，經(jīng)歷自主發(fā)現(xiàn)、合作探索、解決問題的過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，構(gòu)建智慧課堂，真正落實(shí)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的目標(biāo)。