基于流固耦合的鈦合金風(fēng)扇葉片振動特性分析

摘要：發(fā)動機(jī)風(fēng)扇葉片轉(zhuǎn)子在高速轉(zhuǎn)動過程中，與流動空氣耦合產(chǎn)生的激振力，可導(dǎo)致葉片發(fā)生顫振現(xiàn)象，嚴(yán)重時(shí)會使葉片發(fā)生共振導(dǎo)致折斷。為規(guī)避共振可能帶來的嚴(yán)重后果，需采用流固耦合方法對葉片進(jìn)行共振裕度分析，確定合理的轉(zhuǎn)速區(qū)間。構(gòu)建風(fēng)扇葉片和其空氣流域的有限元計(jì)算模型，采用流固耦合仿真方法對葉片進(jìn)行了靜強(qiáng)度校核和模態(tài)仿真分析。在此基礎(chǔ)上，借助Campbell圖進(jìn)一步對其共振裕度進(jìn)行了分析。仿真結(jié)果表明：相對其他部位，鈦合金風(fēng)扇葉片的邊緣處振動幅度較大；在轉(zhuǎn)速為2000～3318r/min時(shí)，該風(fēng)扇葉片具有良好的共振裕度。

關(guān)鍵詞：模態(tài)；共振裕度；流固耦合；有限元；Campbell圖

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金（52206059）

河南省科技攻關(guān)項(xiàng)目（212102210109；222102320453；222102240028；232102240090）

0 " 引言

發(fā)動機(jī)風(fēng)扇葉片的工作環(huán)境惡劣，除受自身離心載荷外，還受多種非定常載荷作用，極易引發(fā)葉片的顫振，嚴(yán)重時(shí)甚至導(dǎo)致葉片疲勞折斷。對此業(yè)界一般對葉片進(jìn)行模態(tài)測試，并借助Campbell圖尋找共振轉(zhuǎn)速，以避免振動可能帶來的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度問題[1]。除受上述載荷外，葉片還會與流動空氣間發(fā)生強(qiáng)烈的耦合作用，進(jìn)而對葉片的振動特性帶來不可忽略的影響，因此在進(jìn)行葉片振動特性分析時(shí)，需考慮氣動力的影響。

近年來，有限元仿真方法逐漸成為了分析葉片振動問題的主要手段[2]。瞿紅春等[3]對某發(fā)動機(jī)風(fēng)扇實(shí)心葉片進(jìn)行了模態(tài)仿真與測試，驗(yàn)證了該風(fēng)扇葉片具有良好的裕度。王仲林等[4]對某鈦合金寬弦風(fēng)扇實(shí)心葉片的轉(zhuǎn)速裕度和頻率裕度進(jìn)行了計(jì)算校核，探究了該風(fēng)扇葉片的振動力學(xué)特性。A.Salnikov等[5]構(gòu)建了某空心風(fēng)扇葉片，對其進(jìn)行了模態(tài)仿真，并對葉片的各項(xiàng)振動特性參數(shù)進(jìn)行了橫向?qū)Ρ确治觥.Nikhamkin等[6]采用了仿真沖擊模態(tài)分析法，驗(yàn)證了某空心風(fēng)扇葉片具有特殊的自然振動模式。

上述研究較完整的展現(xiàn)了各類風(fēng)扇葉片的振動特性，但并未考慮氣動力對葉片振動特性的影響。在風(fēng)扇高速旋轉(zhuǎn)作用下，流動空氣與葉片之間的流固耦合效應(yīng)，會給葉片的振動特性帶來不可忽略的影響[7]，考慮氣動力對葉片模態(tài)影響，才可使共振仿真分析結(jié)果更符合實(shí)際工況，對應(yīng)的仿真結(jié)果才更具參考價(jià)值[8]。

基于此，本文以某發(fā)動機(jī)風(fēng)扇葉片為研究對象，采用ANSYS Workbench軟件建立了葉片及其流場計(jì)算模型，采用單向流固耦合方法[9]對風(fēng)扇葉片進(jìn)行振動特性分析，識別其彎扭振型。并進(jìn)一步借助該Campbell共振圖計(jì)算共振裕度，確定該葉片的合理轉(zhuǎn)速區(qū)間以規(guī)避共振點(diǎn)。

1 " 葉片流固耦合振動方程與有限元模型

1.1 " 模態(tài)數(shù)值計(jì)算方法基本理論

根據(jù)牛頓第二定律，葉片固體域系統(tǒng)的運(yùn)動可由下式進(jìn)行描述：

（1）

式中，M為葉片系統(tǒng)質(zhì)量矩陣；C為葉片阻尼矩陣；K為葉片剛度矩陣；u，u·，ｕ··分別是葉片節(jié)點(diǎn)的位移矢量、速度矢量和加速度矢量。

式（1）中描述的是葉片初始為靜止時(shí)的運(yùn)動，然而葉片在流固耦合效應(yīng)下會受到預(yù)應(yīng)力，且葉片剛度隨轉(zhuǎn)速增大也會發(fā)生改變，因此需對式（1）進(jìn)行補(bǔ)充，增添離心力、氣動力與結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力矩陣，補(bǔ)充后如式（2）所示：

（2）

式中：Ma為氣體等效質(zhì)量矩陣；ρa(bǔ)為氣體密度；A為流固耦合矩陣；Kr為離心應(yīng)力剛度矩陣；Ka為氣體等效剛度矩陣；V為旋轉(zhuǎn)預(yù)應(yīng)力效應(yīng)矩陣；v為耦合流場作用等效位移；?為結(jié)構(gòu)外載荷向量。解該方程，所得特征值即為葉片固有頻率，特征值對應(yīng)的解向量即為葉片的振型。

1.2 " 風(fēng)扇葉片和其空氣流域的有限元計(jì)算模型

將建模平臺中的葉片三維實(shí)體模型，導(dǎo)入至ANSYS Workbench中進(jìn)行網(wǎng)格剖分，得到其有限元網(wǎng)格模型如圖1所示。該葉片有限元模型共有143226個(gè)單元。葉片材料[10]為Ti-6Al-4V，密度為4429kg/m3，屈服應(yīng)力為950MPa，泊松比為0.34。

圖2為建立的葉片扇形空氣域流體網(wǎng)格模型，來流方向尺寸為921mm，扇面半徑尺寸為610mn，網(wǎng)格整體尺寸設(shè)置為8mm，得到的流體網(wǎng)格535854個(gè)。流場邊界條件參數(shù)[11]如下：來流湍流度為5%，出口壓力為101kPa，進(jìn)口總溫293K。設(shè)置整個(gè)區(qū)域內(nèi)的質(zhì)量流量為35kg/s[12]。通過FLUENT求解獲得葉片外輪廓分布的氣動力。將獲得氣動力作為預(yù)載，通過插值方法施加到葉片結(jié)構(gòu)網(wǎng)格后，再進(jìn)行振動特性分析，從而可實(shí)現(xiàn)對風(fēng)扇葉片在流固耦合效應(yīng)下頻率裕度校核。

2 " 鈦合金風(fēng)扇葉片共振特性分析

2.1 " 風(fēng)扇葉片靜強(qiáng)度分析

風(fēng)扇葉片在高速旋轉(zhuǎn)過程中，會受到自身幾何結(jié)構(gòu)約束下的離心力和切割空氣形成的氣動力影響。若葉片的轉(zhuǎn)速過大，則會造成葉片應(yīng)力接近甚至超過葉片材料的屈服應(yīng)力，嚴(yán)重時(shí)造成葉片斷裂。因此，應(yīng)當(dāng)首先確定考慮氣動力時(shí)葉片自身能承受的最大轉(zhuǎn)速，然后在此轉(zhuǎn)速內(nèi)開展對葉片的振動特性分析。

經(jīng)計(jì)算，該葉片在考慮氣動力時(shí)轉(zhuǎn)速為3600r/min下的等效應(yīng)力分布如圖3所示。當(dāng)葉片轉(zhuǎn)速為3600r/min且受到質(zhì)量流量為35kg/s的氣流沖擊時(shí)，葉片吸力面靠近葉根處受到的應(yīng)力最大，達(dá)到了763MPa，且應(yīng)力值沿葉片徑向逐漸減小。相對于吸力面，壓力面靠近葉根處的應(yīng)力值較小，約為560MPa。此外，壓力面的葉中部位處應(yīng)力值較高，這是由于壓力面承擔(dān)了較多的氣動載荷所造成的。由于葉片在3600r/min時(shí)所受最大等效應(yīng)力為763MPa，已達(dá)葉片材料屈服應(yīng)力的80％，本文確定3600r/min作為葉片最大轉(zhuǎn)速并對其進(jìn)行模態(tài)仿真分析。

2.2 " 風(fēng)扇葉片不同轉(zhuǎn)速下的模態(tài)仿真分析

為識別轉(zhuǎn)速變化對葉片振型的影響，分別對葉片靜止和3600r/min兩種工況下的前6階模態(tài)提取，如圖4和圖5所示。

由以上兩種工況下風(fēng)扇葉片的各階振型圖可知，葉片第1階振型為橫向輪廓線，說明葉片做彎曲振動，如圖4、圖5中的Mode1所示。第2、3振型主要為縱向輪廓線，說明葉片做扭轉(zhuǎn)振動，如圖4、圖5中的Mode2、Mode3所示；第4、5、6階振型出現(xiàn)不規(guī)則輪廓線，說明葉片此時(shí)的振型是含有彎曲和扭轉(zhuǎn)的高階復(fù)合振型，如圖4、圖5中的Mode4至Mode6所示。

綜上，無論葉片是靜止還是考慮離心力和氣動力，前6階的振型類型都基本相同，不會由于轉(zhuǎn)速的改變而產(chǎn)生較大的差別。此外，在前6階振型中，振動幅值最高的部位總是位于葉片的結(jié)構(gòu)邊緣處，說明葉片葉尖或前后緣處等部位，在氣流沖擊和自身離心力作用下較容易發(fā)生振動。

2.3 " 風(fēng)扇葉片共振裕度分析

風(fēng)扇葉片在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，除自身離心力，還會受到包括氣流激振力在內(nèi)的多種外界非定常力作用。當(dāng)外界激振力頻率與葉片的固有頻率一致時(shí)，葉片將會發(fā)生共振。此時(shí)外界微弱的激勵也將引起葉片發(fā)生大幅度的形變，嚴(yán)重時(shí)會導(dǎo)致葉片疲勞折斷。激振力頻率的計(jì)算式[13]見式（3）：

（3）

式中，K為葉片整數(shù)倍諧波系數(shù)，可取葉片轉(zhuǎn)速的整數(shù)n倍（K=1，2，…，n），K值的大小取決于激振力的種類；N 為發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速。

Campbell圖能直觀顯示出葉片固有頻率與外界激振力頻率的交點(diǎn)，可用于尋找葉片發(fā)生共振時(shí)的轉(zhuǎn)速。因此，需要借助葉片的Campbell共振圖對葉片的共振裕度進(jìn)行進(jìn)一步校核。對于風(fēng)扇葉片而言，低頻帶來的共振往往更加危險(xiǎn)，因此本文取K=1、2、3作為外界低頻激振力，取葉片數(shù)K=22作為高頻激振力。風(fēng)扇葉片Campbell圖見圖6。

當(dāng)葉片轉(zhuǎn)速大于1000r/min時(shí)，共存在3個(gè)共振點(diǎn)。分別為：葉片第1階固有頻率與第2階外界激振力頻率的等值點(diǎn)，此時(shí)葉片轉(zhuǎn)速為1450r/min；葉片第2階固有頻率與第3階外界激振力頻率的等值點(diǎn)，此時(shí)葉片轉(zhuǎn)速為1800r/min；葉片第3階固有頻率與第3階外界激振力頻率的等值點(diǎn)，此時(shí)葉片轉(zhuǎn)速為1450r/min。因此，葉片在提速時(shí)需要快速越過這些共振點(diǎn)，避免在共振轉(zhuǎn)速下長時(shí)間工作，而后進(jìn)入合理轉(zhuǎn)速區(qū)間內(nèi)運(yùn)轉(zhuǎn)。為進(jìn)一步確定該葉片的合理轉(zhuǎn)速區(qū)間，需對其共振裕度進(jìn)行校核。共振裕度的校核計(jì)算見式（4）：

（4）

式中，δ為共振裕度；N共振為葉片發(fā)生共振時(shí)的轉(zhuǎn)速；N工作為葉片工作轉(zhuǎn)速。工程上，業(yè)界最關(guān)注葉片前3階模態(tài)的裕度，因此設(shè)計(jì)葉片時(shí)僅考慮葉片前3階的共振裕度，且要求第1、2階共振裕度大于10%[14]。

經(jīng)計(jì)算，當(dāng)轉(zhuǎn)速大于2000r/min時(shí)，葉片的第2階固有頻率與第2階外界激振力頻率的共振裕度大于10％；當(dāng)轉(zhuǎn)速小于3318r/min時(shí)，葉片的第3階固有頻率與第2階外界激振力頻率的共振裕度大于10％。因此，該葉片在2000～3318r/min的轉(zhuǎn)速區(qū)間內(nèi)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，具有良好的共振裕度。

3 " 結(jié)束語

本文對某型發(fā)動機(jī)風(fēng)扇葉片進(jìn)行了單向流固耦合效應(yīng)下的振動特性分析，并校核了其共振裕度，得到結(jié)論如下：當(dāng)風(fēng)扇葉片在3600r/min的轉(zhuǎn)速下，空氣流量為35kg/s時(shí)，其最大等效應(yīng)力分布在葉片吸力面靠近葉根處，等效應(yīng)力值可達(dá)763MPa；相對吸力面，壓力面葉根部位的應(yīng)力值較小，約為560MPa，但壓力面的葉中部位處應(yīng)力值相對吸力面較高。

在風(fēng)扇葉片受離心與氣動載荷時(shí)，其前六階振型規(guī)律為：一階振型為彎曲振型；二、三階振型為扭轉(zhuǎn)振型；第四、五、六階振型是含有彎曲和扭轉(zhuǎn)的高階復(fù)合振型。在前六階振型中，振動幅值最大的部位總是位于葉片的幾何邊緣處，如葉片的前后緣以及葉尖等部位。當(dāng)葉片轉(zhuǎn)速為2000～3318r/min時(shí)，該風(fēng)扇葉片的前2階共振裕度大于10％，因此該葉片在此區(qū)間內(nèi)運(yùn)轉(zhuǎn)較為合理。

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