指向應用意識培育的數學教學策略探索

摘要：發展數學應用意識，是數學教育追求的基本目標，也是數學核心素養的旨趣所在，因此，數學教學中應加強對數學應用意識的培育.本文中提出“創設激趣情境，體會實際應用需求；開展典例分析，領悟優化應用方法；引導問題探究，感受數學應用價值；倡導變式改編，培養創新應用能力”四個方面的教學策略來培育學生的應用意識，并結合課例對這四個方面進行了闡述，以饗讀者.

關鍵詞：應用意識；一次函數；策略探索

數學源于現實，也服務于現實，強調的就是數學應用的廣泛性與重要性.據研究發現，學習者對數學學習是否持積極態度，很重要的因素是數學的內容是否對自己有用.《義務教育數學課程標準》明確指出：要使學生接受“把實際問題抽象成數學問題”的訓練，養成應用數學的意識［1］.《中國學生發展核心素養》也指出：培養學生的應用能力和創新精神是實現素質教育的時代特征.由此可見，指向應用意識培育的數學教學，已成為適應當下知識經濟、人工智能時代的重要教育任務，越來越廣泛存在于數學應用領域，必然引起人們對學數學、用數學的強烈要求.

長期以來，受應試教育的影響，數學教學活動枯燥、乏味、抽象，學生乃至教師對數學的理解就是“做題目”，對數學的應用意識非常淡漠.數學教育固然要重視知識的傳授和對學生思維能力的培養，但弱化數學的應用意識，將會導致“數學無用論”的泛濫.20世紀90年代，隨著科學技術的運用與變革，中國數學教育界逐步意識到要強化數學的實踐與應用.如設置“實踐與綜合應用”課程，就是為了擴大教學上的數學與現實生活中的數學的緊密聯系，讓學生從“所學”走向“所用”.

可見，在教學中，應該著力強調數學應用的重要性，關注應用創新和實踐創新，培養學生的數學應用意識.那么，如何開展指向應用意識培育的數學教學呢？筆者以浙教版“一次函數的簡單應用（2）”的教學為例，提出“創設激趣情境，體會實際應用需求；開展典例分析，領悟優化應用方法；引導問題探究，感受數學應用價值；倡導變式改編，培養創新應用能力”四個方面的策略來培育和發展應用意識，頗具教學參考價值.

1 創設激趣情境，體會實際應用需求

在數學教學過程中，需要調動學生各種感官，激發他們積極主動學習，提高課堂教學效果，一個重要的手段就是創設激趣情境.它不僅使課堂充滿生機，而且能夠讓學生體會

現實生活中的實際情境和教學目標，感受已有知識、方法、經驗的應用與需要解決的問題之間的關聯，達到觸類旁通的效果.

環節1：情境引入

師：同學們，如圖1和圖2，你看到了什么？和同桌交流一下，然后舉手回答.

生1：在圖1中，我看到一個兔子的腦袋，同桌說是一只鳥的腦袋，后來我也看出來了，真有趣！

生2：圖2我看到的是一個老婦人，同桌說她看到了一個年輕女子頭像，哈哈！

師：說明同樣一件事物，從不同角度或者不同視角出發，會有不同的理解.

師：接下來請同學們觀察兩個式子，y=-2x和y=x+6，根據學過的知識，如何理解它們？

生3：它們都是y關于x的一次函數，y=-2x還是正比例函數，且它們的圖象都是直線.

師：真不錯！你能畫出它們的圖象并觀察發現圖象的交點坐標嗎？

生3：能！如圖3，觀察發現圖象交點坐標為（-2，4）.

生4：我還認為它們是關于x，y的二元一次方程組，即y=-2x，y=x+6也可以寫成2x+y=0，-x+y=6，這樣寫更方便求解，解為x=-2，y=4.

師：厲害！根據這2位同學的理解與結論，你能發現什么？誰來總結一下.

…………

策略分析：環節1中，通過圖1、圖2的引入，既自然貼切又趣味盎然，讓學生體會到“直線交點”的實際需求與“方程組的解”的現實認知關系，使教學指向兩條不平行于坐標軸的直線的“交點”與兩直線的一次函數解析式形成的“方程組的解”之間的對應關系，感悟“不同角度有不同的數學理解”，揭示了“數”“形”可互通的數學本質.

2 開展典例分析，領悟優化應用方法

數學例題的分析與講解，展示了教學新知識、新方法、新經驗的示范性應用，其作用是不言而喻的.數學課堂中典例分析環節能夠引發舊知與新知、舊法與新法的應用思考，觸發解決問題的途徑比較和改善，對問題的解決方法進行優化，深度理解問題本質與數學內涵，提升應用能力和發展應用意識.

環節2：例題分析

例題 如圖4，上午7：00，小聰和小慧去某風景區游覽，約好同時出發并在“飛瀑”見面，小聰乘車速為30 km/h的電動汽車從“古剎”出發，小慧從“塔林”出發，騎車速為20 km/h的電動自行車沿景區公路去“飛瀑”.

（1）當小聰追上小慧時，他們是否已經過了“草甸”？

（2）當小聰到達“飛瀑”時，小慧離“飛瀑”還有多少km？

師：通過對該問題的理解，同學們認為該過程有哪些量在變化？用什么模型解決？請小組合作討論交流再確定小組代表發言.

生5：我組認為小聰和小慧去某風景區距離“古剎”的路程隨著

時間在變化，可以設行駛時間為t h，那么小聰和小慧距離“古剎”的路程分別為30t" km和（20t+10） km.

師：不錯！當小聰追上小慧時，怎么理解？如何解決問題？

生5：只要建立方程30t=20t+10，得t=1，即行駛1 h時小聰追上小慧，此時小聰和小慧距“古剎”均為30 km，沒有經過“草甸”；當小聰到達“飛瀑”時，30t=45，得t=1.5，此時小慧距離“古剎”40 km，離飛瀑5 km.

師：這位同學通過建立方程模型解決問題，很好！既然時間和路程是變量，能否用其他角度解決問題呢？

生6：我組認為可以把小聰和小慧離“古剎”的距離分別記為s1和s2，得s1=30t，s2=20t+10，它們是兩個一次函數，再畫出它們的圖象（如圖5）進行觀察，結果與同學5一致.

師：不簡單！如果把生5應用代數學中的方程模型解決問題的方法稱為“數”的角度，那么生6是什么角度？對比生5和生6的方法，你更喜歡哪種方法？

生7：應該是幾何學中“形”的角度.我傾向于“數”的角度，因為它的運算結果精準.

生8：我認為“形”的角度雖然不夠精準，但非常直觀.

生9：我覺得“數形結合”更完美，要看具體問題和情境而定.

師：非常棒！我們一起來看看接下來的問題.

…………

策略分析：我們發現，該例題的解決方法沒有優劣之分，只有結果需求側重點不同而已.在開展典例分析時，教師不能唱獨角戲，要指導學生通過小組合作等學習方式進行比較、選擇、優化應用方法，不能“絕殺”某一種方法與思想，倡導“一題多解”“多解歸一”，培養學生應用知識的靈活度，提升創新能力和發展應用意識.

3 引導問題探究，感受數學應用價值

眾所周知，問題探究能夠發展學生的思維能力.還有非常重要的一點，問題探究能夠培養學生的探索能力與批判能力，體驗數學在問題解決中的應用價值.問題探究的關鍵是問題的選擇與創設，探究是教學核心.一個“好的”數學問題，學生在教師的引導下進行探究，能夠促進深度學習，發展學生的應用意識和高階思維能力.

環節3：問題探究

問題 如圖6，直線y1=2x+b與直線y2=kx+3相交于點P，則方程組y=2x+b，y=kx+3的解是_______.

探究1 已知方程組y=k1x+b1，y=k2x+b2的解為x=1，y=4，則直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2的交點坐標為"" ".

探究2 如圖6，直線y1=2x+b與直線y2=kx+3相交于點P，當y1＞y2時，x的取值范圍是"" ".

探究3 如果方程組y=k1x+b1，y=k2x+b2的解為x=1，y=4，則直線y1=k1x+b1的圖象在直線y2=k2x+b2的圖象下方（如圖6）時，x的取值范圍是_______.

探究4 如圖6，直線y1=2x+b與直線y2=kx+3相交于點P.如果直線y1=2x+b過點A（m，a），直線y2=kx+3過點B（m，b），當a-b=2時，求m的值.

探究5 如圖6，直線y1=2x+b過點A（m，a），與直線y2=kx+3過點B（m，b），當線段AB的長為2時，x的值是_______；當線段AB的長小于2時，x的取值范圍是_______.

策略分析：環節3的問題探究，貌似問題單一雷同，只需用同種方法逐個解決.但其實它是一次函數表達式與圖象之間關系的綜合應用，需要對圖象與問題情境的對應關系有深刻理解.這樣的探究，指向函數的“數”與圖象的“形”之間的選擇與轉換，加深數形結合的思想滲透，讓學生感受數學的應用價值，提升應用能力，發展高階思維.

4 倡導變式改編，培養創新應用能力

不少教師在數學教學中，對例題和典題的分析往往就事論事，講完了事，忽視對學生的學習興趣與創新能力的培養.倡導變式教學和學生自主改編問題，能夠加深對數學知識本質的理解，有效促進學生思維能力的發展，并且使學生體驗存在感、獲得感、成功感，從而培養創新應用能力，實現數學教育的育人價值［2］.

環節4：變式改編

師：現在對前面的例題進行變式，如圖5，畫出圖象后，在不改變例題主題干的情況下，將問題作以下改變，同學們先自主思考，然后討論交流，選代表回答.

變式1 從7：00出發到何時為止，小慧在小聰的前面？

變式2 能夠從圖象上觀察得到小慧在小聰前面5 km的時間t嗎？如果沒有圖象觀察該如何解決？

變式3 求小慧與小聰之間的路程相差6 km時，t的值.

師：經過同學們的努力，我們完成了上述變式問題的解答.現在老師提出新的要求，經過本節課的學習，請你寫出一個新問題，可以是對本題的變式與改編，也可以創設與本節“一次函數的簡單應用（2）”相關聯的問題.

經過反饋，學生的創新改編不可小覷，現將頗具創新價值的“改編”記錄如下.

改編1：某公司推銷一種產品，設y（單位：元）是付給推銷員的每周報酬，x（單位：件）是推銷產品的數量，現公司推出兩種付酬方案.

方案一：每推銷1件產品，獎勵40元，但無基礎工資.

方案二：每推銷1件產品，獎勵20元，有基礎工資600元.

（1）求每種付酬方案y關于x的函數表達式；

（2）如果你是推銷員，應如何選擇付酬方案？

改編2：去掉例題主題干，小慧和小聰同時分別從A，B兩地出發去C地，他們距離B城的路程s與行車時間t如圖5所示.

（1）t=0時的實際意義是什么？

（2）小慧和小聰的行車速度是多少？為什么？

改編3：如圖6，直線y1=2x+b與直線y2=kx+3相交于點P，當y1＞y2＞0時，x的取值范圍是_______.

策略分析：環節4中，教師對例題進行了變式教學，變式1和2著重讓學生體會圖象的直觀價值，變式3是讓學生感受圖象的不確定性，從而激發學生對代數中“數”的角度的思考，應用方程、不等式建模等方法解決，感悟數形結合的重要性.然后，引導學生進行問題創編，喚醒學生的創造力，對學生的創新應用意識產生深遠影響.

總之，發展數學應用意識，是數學教育追求的基本目標，也是數學核心素養的旨趣所在，更是數學教育的價值追求.華羅庚曾說“宇宙之大、粒子之微……無處不用數學”，

這里所講的就是數學應用的普遍性、廣泛性.我們作為數學教育工作者，更應該思考與研究在課堂教學中如何進行應用意識的培育.

數學應用意識的培育可以是多方面的，如通過閱讀材料獲取信息、數學史的滲透，還有我國傳統文化的傳承，等等.從培育應用意識的方式來說，創設激趣情境、開展典例分析、引導問題探究、倡導變式改編都是筆者探索的有效途徑，鑒于本課例的特殊性，難免有些局限性，也期待數學教育的有識之士進行進一步探索.

參考文獻：

［1］劉喜蓮.強化數學應用意識 培養學生數學素養［J］.教育理論與實踐，2015（29）：51-53.

［2］張雪挺，張宏政.變式教學，應以揭示數學本質為核心認知活動——對一節初三專題復習課的思考與建議

［J］.中學數學，2015（22）：37-39.