初中數學核心素養之邏輯推理探究

對于初中生而言，主動去接觸并認識什么是邏輯推理極為重要.方法論研究家學波普爾就曾言，邏輯能力是學生自主形成的一種學習能力，在其學習過程中需要主動發現問題，并通過實踐證實有關方法、原理去解決問題，這是一個必經的過程.以初中數學知識“三角形的穩定性”為例，在開發并鍛煉學生邏輯能力時，教師可借助情境式教學方法，通過對學生提問，再讓學生自主探究、實踐證明的方式來引導學生認識三角形穩定性特征及有關規律.

1 教學案例

教師：為什么裝修工人在窗戶固定前都要打一斜木在窗框上？同學們可以用木條和釘子簡單模擬下，看看有什么不同.

學生：首先用釘子固定出了窗框的樣子（如圖1），發現扭動它會改變形狀，由矩形變為了平行四邊形，說明四邊形不穩定，需要固定才能穩定.通過實踐的方式（如圖2），發現多出一根斜木要比單獨的四邊形更穩定，不易拉動.

教師：為了證實如何讓其穩定的，我們應進一步實踐獲取答案.那如何證明呢？請同學們小組討論后上黑板講解一下.

學生：我們首先觀察了圖2的構造，發現加了斜木后其被分成了兩個三角形，繼而就想是否因為三角形使其更加穩定了.所以用木條和釘子作出了三角形（如圖3），發現并不能使三角形變形，同時也想到生活中的房頂房梁、相機三腳架都是依靠三角形固定的.

為了證實三角形的穩定性，我們通過進一步實踐獲取答案，從而認識到三角形具有穩定性.借助于四邊形的穩定性推理方法，學生學會對三角形穩定性進行推理、證實、表述及總結，這個過程即演繹推理的過程.

2 邏輯推理的教學方法

2.1 掌握重點

在邏輯推理教學過程中，教師要明白簡潔、準確及嚴謹的數學語言和符號對于邏輯表達的重要性.學生通過使用正確的數學語言及符號，能夠培養其自主表達能力，并有意識地鍛煉其邏輯表述能力.

2.2 引導思考

在證實邏輯推理答案之前，教師可引導學生提出數學命題.以“二次函數求解面積”為例，在教學實踐中，教師可先引導學生分析命題，然后讓學生動手畫矩形，通過幾何圖形作圖、觀察、發現的學習順序，逐步引導學生發現矩形面積、周長變化的規律，繼而幫助學生構建有關函數模型去證明猜想.

2.3 多角度推理

在數學教學過程中，教師需要從命題、邏輯規則兩方面出發來培養學生邏輯推理能力.一般而言，數學邏輯推理的方法較多，包括合情、類比、歸納推理等，這些推理方法都需要學生借助于命題認識，進而選對邏輯推理的形式，最后再通過驗證來得出推理答案.就邏輯推理規則而言，通常包括假言推理、演繹推理及選言推理.演繹推理也是初中生接觸到的一種重要推理方法，在演繹推理中，需要遵循直言三段論這一規則.

3 教學中學生邏輯推理能力培養策略

3.1 在“類比”中激發邏輯推理意識

分析“類比”過程，實則為在“找不同”及“找相似”中作出論證、假設，以此對事物本質、事物特點加以發現的過程.在此過程中，學生思維縝密運作且大腦處于高速運轉中.為此，教師在初中數學教學過程中，應為學生提供“類比”的機會，激發學生邏輯推理意識.比如，教師在引導學生學習“一元一次不等式”內容時，可設計如下教學環節，運用“類比”的方式，向學生講解“一元一次不等式”的概念，激發學生邏輯推理意識.首先，對舊知進行鞏固并由此導入.教師在新知講述前，可先引導學生回顧已掌握的一元一次方程知識，并讓學生對一元一次方程的特點、結構加以總結，學生經復習后得出，一元一次方程的特點主要有三點：其一，方程左右兩邊相等；其二，未知數次數為1；其三，僅有一個未知數.其次，教師引導學生類比新知.教師在學生完成一元一次方程特點總結后，可將若干一元一次不等式向學生展示，引導學生借助一元一次方程特點的分析思路，對一元一次不等式的特點加以分析.經分析后，學生發現二者存在異同之處：二者不同之處即方程左右兩邊相等，而不等式左右兩邊不相等；二者相同之處是未知數次數均為1，且僅含有一個未知數.最后，引導學生展開概念總結.經分析，學生對于一元一次不等式及一元一次方程的異同之處加以總結，隨后教師可要求學生以一元一次方程的概念為依據，完成一元一次不等式概念的闡述.教師在此教學過程中，通過引導學生利用“類比”方式對學生思維加以鍛煉，實現學生邏輯推理意識的激發，為學生邏輯思維能力的發展創造良好條件.

3.2 在“聯系”中強化邏輯思維能力

數學學科知識具備較強的邏輯性、綜合性，且各知識點之間關聯密切，若學生無法對知識點之間的聯系加以發掘，則難以針對數學知識形成系統性的理解，自身思維能力也難以得到提升.因此，教師在數學教學過程中，需將知識之間的內在聯系作為切入點，引導學生自主探究數學知識規律，對數學學習方式加以掌握.教師在引導學生學習“多項式乘多項式”內容時，便可設計如下教學環節，引導學生對知識間所存在的聯系加以發掘，以此發展學生邏輯思維能力.首先，題目的呈現.教師在此過程中，應以數形結合作為主要教學理念，完成如下思考題目的設計：學校建設有一個長方形足球場，寬為x m，長為a m，現需擴建足球場，寬增加y m，長增加b m，請同學們計算一下擴建后的足球場面積是多大？學生面對此開放問題，將會產生諸多解題思路，且計算方式各有不同.部分學生將擴建后的足球場視作整體得到擴建后面積為（x+y）（a+b）;

還有學生將足球場劃分為2個部分，按照（a+b）x+（a+b）y計算.其次，引導學生發現其中聯系.教師將學生所羅列的計算式在大屏幕呈現出來，并向學生提問，若擴建后足球場面積是固定的，則同學們的列式結果是否也應是一樣的呢？若是一樣的，則表明（a+b）（x+y）=（a+b）x+（a+b）y，那么是否表明兩個等式間可互相轉換？借此，教師可幫助學生發現“乘法分配律”“多項式乘多項式”之間的關聯，學生可自主發現數學知識間所存在的內在聯系.最后，總結規律.教師在學生已發現知識間的內在聯系后，便可引導學生借助已掌握學習方法和基礎知識，完成“多項式乘多項式”運算規則的推導，對學生自身思維邏輯性、靈活性加以培養，還可發展學生邏輯推理能力，推動學生數學素養全面發展，提高學生數學學習能力.

在初中階段培養學生數學邏輯推理素養需要重視教學方法，教師引導學生提出數學命題，鍛煉學生數學語言表達能力，提升學生的主動推理意識，借助于觀察、發現、驗證及表述的學習過程，逐步形成學生自身特有的邏輯推理素養.學生數學核心素養的主要內容之一即為邏輯推理能力，它對于學生數學學習效率的提升發揮著重要作用.教育改革持續推進背景下，針對初中數學也提出了新的教育要求，而如何推動學生數學綜合素質的全面提升，長期以來都是數學教師的重要研究內容，在此背景下，如何提高學生邏輯推理能力成為一線教育者的關注重點.因此，教師在教育過程中需借助多樣化教學手段，培養學生邏輯推理能力，全面發展學生數學綜合素養，推動學生核心素養的形成.

參考文獻：

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