初中數學教育教學研究年度綜述

摘要：2022年中國人民大學復印報刊資料《初中數學教與學》共轉載論文176篇，論文來源期刊以及作者所屬地域比較集中.通過轉載論文圍繞學科德育、課標修訂解讀、核心素養培養、數學文化、跨學科學習與項目學習等熱點問題進行了梳理.

關鍵詞：初中數學教育；研究熱點；學科德育；課標修訂；幾何直觀；跨學科學習

1 統計分析

1.1 刊物轉載情況概述

2022年度《復印報刊資料＼5初中數學教與學》（以下簡稱《初中數學教與學》）共轉載論文176篇，被全文轉載的報刊有47種.其中《中學數學教學參考》《中學數學月刊》《中學數學雜志》《中國數學教育》《中學數學》《數學教育學報》等轉載量最大的10種刊物轉載總量占74%.有7種刊物年度轉載量不少于10篇，均為數學教育專業期刊，這7種刊物的轉載量之和占總轉載量的65%.

1.2 作者單位、地域分布情況統計

以轉載論文第一作者統計，來自大專院校的占38%，相較往年有大幅提升.其中第一作者來自華東師范大學、北京師范大學的較多，是作者較為集中的單位；來自教研機構的占11%；來自中學學校的占47%.從第一作者的地域分布上來看，第一作者來自江蘇的文章有62篇，占總數的35%；來自浙江的文章有22篇，占總數的12.5%；來自北京的文章有15篇，占總數的9%.從作者來源地域來看，來源于東部地區的作者占比為80%，其中來自江蘇的作者比例大幅領先于其他省份.

1.3 文章研究領域統計

在轉載的論文中，有22篇主要研究學生學習心理與學法指導，占總數的12.5%；有24篇主要研究課程與教材，占總數的14%；有9篇主要研究教師教研與專業發展，占總數的5%；有15篇主要從較為宏觀的角度研究小學數學教育與教學，占總數的8%；有20篇主要研究數學教育評價及復習備考，占總數的11%；其他近半數的文章基本都是研究課堂教學的.從各領域文章占比來看，由于2022年頒布了新的《義務教育數學課程標準》，因此

研究教學課程的文章有較大幅度的增長；研究教師專業發展的文章數量很少，可能是受疫情等因素影響，各類教研活動減少所致.

1.4 文章基金項目統計

在轉載的論文中，有107篇得到基金項目的資助，占轉載總數的61%.其中，受國家級基金項目資助的有6篇，占基金項目總數的6%；受省部級基金項目資助的有47篇，占基金項目總數的44%.可以看到，受國家級基金項目資助的文章非常少，受省部級和其他基金項目資助的文章都接近半數.

2 研究熱點概述

本文依據2022年《初中數學教與學》全文轉載的情況，受篇幅限制，從中選擇部分比較有代表性的論文，對2022年初中數學教育領域的部分熱點問題進行梳理，希望能拋磚引玉，引發大家的思考.

2.1 數學學科德育

習近平在全國教育大會上指出，要努力構建德智體美勞全面發展的教育體系.黨的二十大報告也指出，要培養德智體美勞全面發展的社會主義建設者和接班人.《關于深化教育教學改革全面提高義務教育質量的意見》要求完善德育工作體系，認真制定德育工作實施方案，深化課程育人.在《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）前言中也明確指出，數學課程要“堅持德育為先”.雖然多數數學教師都意識到德育的重要性，但是現在學校德育與學科教學仍然割裂，形式化問題十分嚴重.

包鋮鋮、王賢德對近二十年我國相關研究進行了梳理和反思，提出數學學科德育存在概念模糊、內容建構有失偏頗、實踐探索流于形式、評價研究相對缺乏等基本問題.研究者認為學科德育是內生“溢出”，非外求“滲透”.需要在數學教學中充分挖掘數學學科自身所蘊含的思想、道德因素（9期）.李沐慧等人也認為需要挖掘數學學科的內生性德育價值，進而提出數學三大基本思想的核心內生出的數學學科德育核心價值是“求真以至善”，即從抽象中獲得理性的思維，在推理中堅毅求真、靈活變通，從而在建模中實踐善心、善行.具體的路徑之一，是在真實的問題情境中引導學生以數學基本能力為起點或媒介，驗證科學知識與世俗世界的各種真相，形成道德判斷力與決策力，獲得追求真理的毅力、實踐真理的能力和守護真理的勇氣（9期）.余旭紅認為有基礎、能生長的數學探究是融合“德育教育”的保證；有情懷、能激勵的數學文化是融合“德育教育”的支柱；有應用、能發展的探究延伸點是融合“德育教育”的源泉（9期）.孫琪斌從學生的視角把數學學科德育歸納為“喜歡數學、運用數學、欣賞數學、創造數學和享受數學”（9期）.

從這些研究來看，很多研究者認識到了以往“貼標簽”式的數學德育效果不明顯，而且缺乏對數學學科本身的關注.要發揮數學學科的德育價值，則需要充分挖掘數學學科自身的德育價值.

2.2 課標修訂解讀

義務教育數學課程標準修訂組指出新課標的變化與突破主要體現在明確了義務教育階段數學課程要培養的學生核心素養、確定了以核心素養為導向的課程目標、建構了指向核心素養的內容結構等.同時，明確提出，在實施新課標的過程中，應準確理解數學課程理念，落實以核心素養為導向的課程目標，關注結構化重組的思路和部分調整的內容，做好實施的各層次、各方面的組織工作（8期）.張平通過比較《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱“2011版課標”）與新課標的不同之處，指出新課標在體例與結構、性質與理念、課程目標、課程內容、課程實施等方面作了較大調整，新增學業質量部分；指明數學核心素養及其在四個學段的具體表現，增強對學習、教學、評價的指導性；進一步加強綜合與實踐，給出跨學科學習和項目式學習案例（8期）.朱立明對2011版課標與新課標中“核心概念”與“核心素養”進行比較與分析，發現新課標增加了核心素養的內容成分；闡釋了核心素養的基本內涵；揭示了核心素養的本質意蘊（8期）.曹一鳴等對新課標中學業質量部分進行解讀，指出基于學業質量標準的義務教育數學試題的命制與評價應注重對數學學習過程的評價，突出評價的整體性和階段性，重視過程性評價（8期）.劉祖希比較了《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》和新課標，指出新課標缺少數學學業質量水平等級的劃分，這就給學業質量標準的實施和操作帶來了困難，有待進一步細化；文章同時指出，為更好地實施與落實新課標，應組織數學教師參加新課標專題培訓，并列出了相關培訓專題（9期）.

新課標不僅對2011版課標的相關內容進行了修訂，同時對教材編寫、教學實施、教師研訓以及學業質量評價提出了具體建議，大幅拓展了課程標準的內容，需要教師全面、深入地理解和掌握.此外，新課標中的一些內容還需要進一步完善或細化，這也是今后的研究方向.

2.3 幾何直觀培養

新課標明確了初中階段數學核心素養主要表現為：抽象能力、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數據觀念、模型觀念、應用意識、創新意識.這與2011版課標提出的10個核心概念比較接近.近年來相關的各類論文很多，這里不一一梳理，以幾何直觀為例，分析最新研究方向.

新課標明確指出：“幾何直觀主要是指運用圖表描述和分析問題的意識與習慣.”鮑建生、章建躍提出初中階段幾何直觀主要有以下表現形式：能通過尺規作圖、折紙、剪拼等操作活動，感知圖形的結構特征；會利用圖形表示、理解和解釋幾何概念與命題，進行幾何推理；能利用變換、坐標表示圖形的運動與性質，感悟數形結合思想；能運用圖表工具表示、分析問題情境中的數量關系，構建模型，解決問題（12期）.孫朝仁、張靜提出識圖抽象本身就是一種幾何直觀，是一種先行組織行為，是直觀引起的行為潛能的持久的心理變化；畫圖建模是引起幾何直觀能力變化的持久性心理傾向；算圖推理是直觀思維得以過渡的運演條件（12期）.張莉提出，可以利用實物和圖形直觀輔助概念形成教學；在命題探究教學中培養學生直觀分析和直觀解釋的能力；在問題解決教學中，通過提高學生數形結合能力、直觀洞察能力以及注重語言表達來培養學生的幾何直觀素養（12期）.幾何直觀能力對于描述、分析問題很重要，對于解決問題也很重要.林碧鳳提出，優化幾何基本圖形及基本結論教學，幾何教學以及代數、統計和概率教學等均可成為基礎與重點，這是培養運用幾何直觀解題的前提（12期）.

2011版課標提出幾何直觀以后，很多研究主要圍繞數形結合思想，強調用圖形來輔助解決代數問題，這主要是因為2011版課標對核心概念的表述比較簡略，很多教師的理解不太準確.新課標明確了幾何直觀的表現形式，指明了幾何直觀的運用范圍，這使得相關研究的討論有了明確的依據.新課標指出了各個數學核心素養的主要表現形式，這為核心素養的相關研究提供了明確的方向.

2.4 數學文化

新課標明確要求數學課程內容應關注數學學科發展前沿與數學文化，繼承和弘揚中華優秀傳統文化.張定強、王金燕指出數學文化的實踐路徑主要體現在數學課程、數學教材、數學教學等方面（7期），對于數學文化的評價研究相對較少.李卓忱、汪曉勤對法國初中數學教科書中的習題進行分析，發現習題中，數學史材料豐富，運用了諸多歷史名題；重視數學與物理等學科、個人生活、社會生活的聯系，以問題解決為目標；既強調了法國傳統文化，又展現了世界文化，體現出文化自信.我們在編制教材習題和中考試題時可以借鑒（7期）.傅欽志對近年各地中考試題進行分析，指出近年中考更加注重對數學文化的滲透，主要以古代數學名著、數學故事、非物質文化遺產、優美的數學圖案、數學游戲以及我國現代科技成就為背景滲透數學文化（7期）.

正如張定強、王金燕所說，目前數學文化研究進入系統與深化階段，需要強化數學文化的系統研究，加強數學文化的實證研究，深化數學文化的反思研究（7期）.教師在教學中，要對數學史和數學文化融入課堂教學進行深入反思，不能為結合而結合，完全不考慮教情與學情（于道洋，寧連華2期）.除了教學以外，新課標也明確要求在學業水平試題命制和教材編修建議中適當引入數學文化，因此，教師也需要關注課程和評價領域中數學文化的研究成果.

2.5 跨學科學習與項目學習

新課標明確提出可以通過跨學科學習的方式開展綜合與實踐活動，并要求不少于10%的課時.綜合與實踐的內容以主題活動和項目學習的形式呈現，第一、二、三學段主要采用主題式學習，第四學段即初中階段以項目式學習為主.可以看到，初中階段綜合與實踐活動的內容強調跨學科，而形式主要為項目式學習.

李睿思、曹辰認為2011版課標提出學生應建立數學知識與其他學科知識之間的關聯，卻沒有說明應如何處理數學學科與其他學科之間的關系.而新課標提出，開展跨學科學習應以數學學科為主體，其他學科協同，要求學生綜合運用數學和其他學科的知識與方法來分析問題與解決問題，對學生的能力和素養提出更高要求（11期）.劉麗哲等認為跨學科教學的關鍵在于如何立足數學學科發掘合適的主題或項目.“跨什么學科”以及“如何跨學科”這兩個問題是教師為開展更高質量的跨學科教學必然要解決的問題.例如，在“繪制公園平面地圖”主題中，學生需綜合運用數學、地理、美術等知識；在“體育運動與心率”主題中，學生運用數學與體育、生物等學科知識解決體育運動與心率關系的問題（11期）.高瓊提出可以從數理學科和傳統文化兩個不同視角開發跨學科數理探究課程（11期）.

徐斌艷指出，從數學教學模式角度看，數學項目式學習是一種重視學生主體性、能動性發揮的教學方法，同時非常重視學生的學習責任感.數學素養驅動的數學項式目學習要素包括：選擇有挑戰性的問題，確定知識結構圖和素養要求，建立主動探索、交流與反饋的學習方式，創作實物產品，評價項目學習活動，等等（1期）.羅綿景運用數學實驗開展項目學習，教師先創設質疑情境，通過存疑規劃釋疑方案，由釋疑方案得出解疑步驟，最后對獲取知識的過程進行評價和反思（1期）.唐依婷等立足數學學科開展跨學科項目教學，在《翻轉的數學》一課中采用“6E”教學模式，教學過程包括情境引入、折紙探究、折紙工程、原理解釋、模型精致和總結評價6個環節（11期）.此外，一些研究者對項目學習中出現的一些問題，對項目學習的教學模式進行了發展.例如孫翔等提出構建項目群（1期）；孫雅琴提出“微項目式學習”（1期）；董艷等整合問題學習與項目學習二者在促進跨學科學習方面的優勢和側重點，構建面向設計的產生式學習.

總體來看，對跨學科學習的研究還處于起步階段，目前都是一些個別的課例研究，缺乏系統性的研究成果.項目學習的研究相對較多，研究內容也更為深入和多樣化.按照新課標要求，初中階段跨學科項目學習是開展綜合與實踐活動的重要方式，但也不要把跨學科與項目學習“綁定”在一起，跨學科內容并不一定要通過項目學習的模式呈現，項目學習的主題也不僅限于跨學科內容.

3 2023年研究展望

中央教育工作領導小組秘書組、教育部黨組根據中央統一部署，結合教育系統實際，印發《關于教育系統深入學習宣傳貫徹黨的二十大精神的通知》（以下簡稱《通知》）.《通知》指出，學習宣傳貫徹黨的二十大精神對于落實立德樹人的根本任務，奮力建設高質量教育體系，加快推進教育現代化、建設教育強國、辦好人民滿意的教育，為全面建設社會主義現代化國家、全面推進中華民族偉大復興而團結奮斗，具有重大現實意義和深遠歷史意義.此外，新課標的頒布實施也對初中數學教育產生重要影響.這些重要文件為今后的數學教育教學研究指明了方向.限于筆者水平和篇幅原因，文章不可能面面俱到，這里對幾個與初中數學教育聯系比較緊密的問題進行展望.

3.1 跨學科學習

數學學科本身有很強的工具性，開展跨學科學習，對于“五育并舉“培養科技人才具有重要價值.除了可以將數學與日常生活相關聯，新課標中還有將數學與科學、技術、經濟、金融、地理、藝術等學科領域相融合的想法.近年來，STEM（STEAM）教育的研究越來越多，隨著新課標的頒布，跨學科學習的研究出現了爆發式的增長.但是，這些研究還處于起步階段.首先，基于數學的跨學科學習，無論是直接利用數學工具解題，還是接近真實世界的復雜問題，絕大多數都屬于解決給定的數學建模問題.跨學科學習的研究還可以進一步拓展思路.比如，鼓勵學生自己發現需要探究的問題，對一些沒有明確數學模型或不確定能否模型化的問題進行探究，或者設計測量工具、輔助計算工具等這類研究都比較少見，是目前研究的盲點.其次，對跨學科學習的研究大多是一些個別的課例研究，缺乏系統規劃.一方面跨學科學習所涉及的學科、課程安排的時間節點和課時數等缺乏統籌安排；另一方面，絕大多數研究限于個別課例，而各個課例之間缺乏明確聯系，未能形成系統化的課程.最后，現有研究主要集中在數學與物理、化學、生物、地理等學科的融合，對數學與文學、金融、藝術、體育、勞動教育等學科融合研究較少，“偏科”現象比較嚴重.針對這些問題，已經有一些研究者做出了有益的探索，高中課標選修課程中設置了美與數學、音樂中的數學、美術中的數學、體育運動中的數學等專題，但是，這類研究還比較少，初中階段更是十分稀少，需要引起我們的重視.

3.2 數學核心素養培養與評價

數學核心素養的培養和評價是近幾年初中數學教育教學研究的熱點，但是，在新課標正式頒布前，相關研究對數學核心素養的理解并不統一，有的是依據2011版課標，有的是依據高中課標.2011版課標沒有正式提出數學核心素養，而其中對核心概念的闡述比較簡略；高中課標提出的核心素養與義務教育階段的又有一定的差別.所以，以往對于數學核心素養的研究缺乏明確的依據，特別是對核心素養的評價，如果不明確核心素養的表現形式，也就難以構建有效的評價標準，沒有評價標準，教學目標也就難以確定，教學評的一致性也無從談起.因此，新課標頒布以后，有利于深入研究核心素養的評價標準和命題方向，進而開展教學評一致性的研究等.新課標還在9個核心素養中特別強調了代數推理和幾何直觀，這是值得教師特別關注的研究方向.此外，新課標對如何在教學中落實核心素養，如何在命題中評價核心素養都提出了比較詳細的建議，教師可以根據課標要求，開展對設計教學目標、創設真實情境、促進信息技術與數學教學的融合等方面的研究.

3.3 尖子生與學困生培養

《通知》強調，要持續加強基礎學科和拔尖創新人才培養.數學是科學研究的重要基礎，更應重視對拔尖創新人才的培養，而且數學人才往往在青少年時代就表現出非凡的天賦，因此，基礎教育也應重視對尖子生的發掘和培養.實驗版義教課標中提出數學教育要面向全體學生.對于教學實踐來說，面向全體比較理想化，更多的是關注大多數中間群體.正如《顏氏家訓》中所說“上智者不教而成；下智者雖教無益；中庸之人，不教不知也”，教師對于尖子生與學困生的關注不足.一方面，花費的精力與成果不成正比，缺乏性價比；另一方面，對于如何幫助尖子生與學困生缺乏必要的知識、技能，特別是一些比較極端的學生，可能已經超出了教師能力范疇.對于尖子生與學困生培養的研究，不局限于日常教學.一方面，從政策、體制層面，對拔尖人才的培養進行系統設計；另一方面，數學、教育學、心理學甚至醫學方面的研究者加強合作，對尖子生與學困生的智力和非智力因素進行研究，分析他們的智力特征和心理特質，真正有效地幫助尖子生與學困生.教師在日常教學中，應研究如何發掘尖子生，如何找到學困生的問題所在，根據具體問題，制訂相應的培養策略，對于超出教學范圍的問題，建立相應的處理機制.

參考文獻：

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［4］黃翔，童莉，宋亦然.當數學與音樂在課程中相遇：“目標”“內容”與“教學”［J］.數學教育學報，2022（6）：6-10.