初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法探究

摘" 要：數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中必不可少的兩個因素。在課程教學(xué)過程中，教師可以滲入數(shù)學(xué)教學(xué)思想，優(yōu)化學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，而數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法展開的基礎(chǔ)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。對此，教師在課堂教學(xué)的過程中，將數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法融入其中，也可以更好地體現(xiàn)出義務(wù)教育的性質(zhì)，利用新型的教學(xué)模式來保障課堂教學(xué)的高效。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思想;數(shù)學(xué)方法;運(yùn)用策略

數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法之間既有聯(lián)系又有區(qū)別，二者是構(gòu)成數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要機(jī)制，同時也是教師在教學(xué)過程中所要掌握的教學(xué)方法。教師在利用數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法展開課堂教學(xué)的過程中，可以更好地凸顯出數(shù)與形之間的關(guān)系，讓學(xué)生了解到不同的數(shù)學(xué)方法在學(xué)習(xí)過程中的應(yīng)用，了解到數(shù)學(xué)思想所包含的知識內(nèi)容，以此來更好地提升學(xué)生的對數(shù)學(xué)知識的掌握程度，讓學(xué)生在學(xué)會更多數(shù)學(xué)思想的過程中，了解更多學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。

一、數(shù)學(xué)思想的含義

數(shù)學(xué)思想是學(xué)生形成自己良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知觀念的紐帶，同時也是更好地轉(zhuǎn)化學(xué)生學(xué)習(xí)能力的渠道。指的是在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過程中，教師可以根據(jù)基礎(chǔ)知識教學(xué)內(nèi)容，在課堂中將不同的數(shù)學(xué)知識概念，數(shù)學(xué)公理、公式、定理以及其數(shù)學(xué)構(gòu)成的方式，通過數(shù)學(xué)思想方法展示出來，進(jìn)而讓學(xué)生在了解最基礎(chǔ)的知識內(nèi)容的同時，也可以更好地吸收新型的知識，在課堂中根據(jù)不同的數(shù)學(xué)思想方法來解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，以此來更好地將數(shù)學(xué)基礎(chǔ)現(xiàn)代化教育與時代發(fā)展的需求結(jié)合起來，幫助學(xué)生在探討數(shù)學(xué)問題的過程中可以通過合理化的數(shù)學(xué)思想方法解決一系列的問題。這也符合學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)知，幫助學(xué)生的抽象化邏輯思維能夠得到更好的提升。

二、數(shù)學(xué)方法的含義

數(shù)學(xué)方法是指教師采用相應(yīng)的數(shù)學(xué)語言，表述事物的發(fā)生發(fā)展過程，并且在課堂中通過推導(dǎo)演示等，讓學(xué)生對不同的數(shù)學(xué)問題可以得到合理化的解釋和預(yù)言。在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過程中，數(shù)學(xué)方法是指教師為了讓學(xué)生達(dá)到某種學(xué)習(xí)的目的所采取的一種方式和手段，該手段包括多元化的教學(xué)思想，也包含新型的科學(xué)研究方法。例如教師可以通過數(shù)學(xué)語言表達(dá)讓學(xué)生了解到不同數(shù)量之間的關(guān)系，同時可以讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度提出一系列問題，進(jìn)而在思考問題的過程中，逐步采用各種數(shù)學(xué)方式進(jìn)行解決，這樣可以合理地培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。在數(shù)學(xué)方法運(yùn)用的過程中，包含著數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用。數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想是緊密相連的，這也要求教師在課堂中將數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法有機(jī)進(jìn)行整合，著重讓學(xué)生了解到新時期下的數(shù)學(xué)思想，在實(shí)際操作的過程中有效掌握更多的數(shù)學(xué)方法。

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題

（一）教師并沒有明確認(rèn)識到數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的含義

數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法并不是一個獨(dú)立的模塊，相反二者之間是有機(jī)聯(lián)系的。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過程中，只有合理地將二者結(jié)合起來，才可以更好地凸顯出數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，讓學(xué)生了解到不同的數(shù)學(xué)思想對數(shù)學(xué)問題解決的作用就是在解決問題的過程中合理地應(yīng)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法，了解到最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容，以此來打好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。然而在我國，教師在展開初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過程中，卻并沒有明確認(rèn)識到數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法之間的含義，很多教師在教學(xué)的過程中往往會將數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法脫離開進(jìn)行教學(xué)。例如在課堂中，教師倘若運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的話，便不會結(jié)合數(shù)學(xué)方法展開教學(xué)，而在應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的過程中，教師往往只會采用單一的科學(xué)思想，這也使得數(shù)學(xué)思想方法并沒有體現(xiàn)出多元化的形式，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中并不能夠正確掌握不同數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，也并不會將數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法聯(lián)系起來，進(jìn)而認(rèn)識到二者之間的本質(zhì)聯(lián)系。

（二）數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用不合理

數(shù)學(xué)思想方法包含很多類型，其中最常用的有數(shù)形結(jié)合思想、類比推理思想、分類討論思想等。而數(shù)學(xué)方法也包含很多，比如分組學(xué)習(xí)模式、探討學(xué)習(xí)模式等。可是教師在展開數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過程中，對數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法認(rèn)知不明確，因而導(dǎo)致在運(yùn)用的過程中出現(xiàn)了不合理的現(xiàn)象。例如在講解到應(yīng)用題的算法時，教師往往不知道該采用哪種數(shù)學(xué)思想方法，并且結(jié)合哪一類型的數(shù)學(xué)方法給學(xué)生展開教學(xué)。在課堂中，有的教師會使用不同的數(shù)學(xué)思想方法讓學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)，這導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中并不能夠深刻了解知識與知識之間的關(guān)聯(lián)性，同時也無法正確理解數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵。再比如有的教師在講數(shù)學(xué)概念時，并不會采用類比推理思想讓學(xué)生推導(dǎo)出不同數(shù)學(xué)概念所代表的含義，相反，教師往往只是讓學(xué)生通過陳述性的記憶，記住相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念，這對提升數(shù)學(xué)課程的效率來說是無益的。

四、初中數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的類型

（一）數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想是在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中最常用的一種思想方法，也是最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中了解到了數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用，才可以更好地提升自己對數(shù)字的敏感程度，進(jìn)而可以在學(xué)習(xí)的過程中，通過不同的圖表來理解數(shù)據(jù)發(fā)展的狀況，了解圖表所包含的數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。例如在課堂教學(xué)的過程中，教師在講解到數(shù)軸以及平面知識內(nèi)容時，可以通過數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生更好地理解到圖形所代表的含義，在深層次的分析過程中理解數(shù)量之間的關(guān)系是如何進(jìn)行處理的，這也可以有效幫助學(xué)生提升自己數(shù)量轉(zhuǎn)化的能力，通過不同類型的圖表理解到相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容。

（二）類比思想

類比思想也是一種比較通用的數(shù)學(xué)思想方法。當(dāng)教師在講到數(shù)學(xué)元素有相同的屬性時，便可以通過類比的思想方式，讓學(xué)生對不同的知識進(jìn)行類比推理和理解，例如在講到相應(yīng)的概念時，教師可以采用利用類比思想的方式讓學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)，讓學(xué)生了解到不同的數(shù)學(xué)概念之間所包含的相同特征。這樣可以更好地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。或者在講解到不等式的加減時，教師也可以采用類比思想的方式讓學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)的過程中逐步鍛煉學(xué)生的聚合思維，采用發(fā)散與集合相結(jié)合的模式來更好地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生可以對相似的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容進(jìn)行整合。

（三）分類討論思想方法

在講到每一章節(jié)的知識內(nèi)容時，教師便可以采用分類討論的思想方法，讓學(xué)生了解不同章節(jié)留白之處的差異，進(jìn)而在深入研究思考的過程中可以通過分類討論思想方法，將繁雜的知識內(nèi)容簡單化，抽出事物中所包含的本質(zhì)，以此來通過抽象邏輯思維更好地進(jìn)行解決。或者教師在遇到綜合性的問題時，也可以使用分類討論思想方法，讓學(xué)生逐步進(jìn)行學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生通過分類討論的方法，歸納出題干中所包含的已知條件，進(jìn)而通過已知條件去分析未知的條件。

五、初中數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法運(yùn)用策略

（一）抓住教學(xué)時機(jī)，合理進(jìn)行滲透

初中生的抽象邏輯思維能力隨著教師的指導(dǎo)會得到逐步的提升。在該時期學(xué)生的抽象邏輯思維能力雖然會得到提升，但是他們的空間想象能力是比較弱的。在新時代的背景下，教師要重視培養(yǎng)學(xué)生的程序性記憶，讓學(xué)生了解到如何去做、如何在實(shí)踐中得到自己所要掌握的內(nèi)容。因此，在課堂中教師可以抓住這一教育時機(jī)，合理地對數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法進(jìn)行滲透，抓住數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法滲透的契機(jī)，重視培養(yǎng)學(xué)生對不同數(shù)學(xué)公式法則的理解程度，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中可以通過不同的數(shù)學(xué)思維去領(lǐng)悟知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程，進(jìn)而在領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的過程中解決具體的問題。這也要求教師在備課環(huán)節(jié)要將數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法融入其中，根據(jù)學(xué)生的接受能力，融入符合學(xué)生發(fā)展的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中可以更好地進(jìn)行領(lǐng)悟，進(jìn)而了解到二者之間的聯(lián)系和區(qū)別。比如在講到與解不等式方程相關(guān)的知識內(nèi)容時，可以潛移默化地引導(dǎo)學(xué)生通過不同的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行解答，進(jìn)而總結(jié)出不等式方程所特有的性質(zhì)，或者讓學(xué)生在解答二元一次方程組的時，可以將自己在不等式方程學(xué)習(xí)的過程中所掌握的數(shù)學(xué)方法運(yùn)用其中，讓學(xué)生在鞏固舊知識的同時學(xué)習(xí)到新的知識。

（二）通過相應(yīng)的范例展開數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的教學(xué)

國外著名的教育家瓦根曾提出了范例教學(xué)模式。范例教學(xué)是指教師在課堂中可以給學(xué)生舉一些生活中所常見的范例，讓學(xué)生在對范例進(jìn)行學(xué)習(xí)和分析的過程中，可以更好地激發(fā)自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的靈活性，以數(shù)學(xué)思想觀點(diǎn)為基礎(chǔ)，進(jìn)而靈活運(yùn)用不同的數(shù)學(xué)方法去分析問題，從各種途徑尋找不同解，這樣也可以幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中找出最優(yōu)的解答方法。

在課堂中，教師還要注意一些具有探索性的范例，讓學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)，通過對范例的分析和描述來了解該范例中所包括的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，進(jìn)而讓學(xué)生在模仿學(xué)習(xí)的過程中不斷鍛煉自己的能力，減少慣性思維對自己的束縛。比如在講解到不同類型的應(yīng)用題時，便可以從生活入手，給學(xué)生尋找一些相應(yīng)的事例，引導(dǎo)學(xué)生對相應(yīng)的問題進(jìn)行全面分析，進(jìn)而從多個維度入手去尋找解答的方法，幫助學(xué)生可以采用多樣化的解答模式來優(yōu)化自己的解題過程，總結(jié)出解題的方法從而更好地鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)方法。

（三）分階段組織教學(xué)，合理運(yùn)用不同的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法

在初期的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的滲透可以讓學(xué)生了解到最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識的構(gòu)成，而在后期的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生可以通過數(shù)學(xué)現(xiàn)象看到本質(zhì)，在積累數(shù)學(xué)知識的同時感受數(shù)字的魅力，進(jìn)而更好地轉(zhuǎn)化自己的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，促使學(xué)生在面對不同的數(shù)學(xué)問題時，了解到該運(yùn)用哪一種數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法進(jìn)行解決。因此，教師在課堂中要根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有水平分階段組織教學(xué)，合理運(yùn)用不同的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)，了解不同的數(shù)學(xué)思想和方法的運(yùn)用過程。例如教師在講到證明題時，可以采用數(shù)形結(jié)合的思想方法讓學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)，通過對圖形的分析了解到證明題中所包含的已知條件，學(xué)會如何添加輔助線來求未知條件。再比如教師在講到同一類型的題目時，可以采用類比的方法展開教學(xué)，讓學(xué)生對同一類型的題目進(jìn)行總結(jié)和分析，進(jìn)而概括出同一類型題目的解題過程，引導(dǎo)學(xué)生合理運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，將復(fù)雜的知識內(nèi)容簡單化。

初中數(shù)學(xué)知識的講解是以數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法為載體的，而在知識內(nèi)容講解的過程中，又貫穿著數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用過程。對此，教師在課堂教學(xué)的過程中，要正確認(rèn)識到數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的內(nèi)涵，了解到不同數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用過程，進(jìn)而在課堂中可以滲透相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法，抓住教學(xué)時機(jī)，合理化地進(jìn)行教學(xué)，通過相應(yīng)的范例展開數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的教學(xué)過程，讓學(xué)生了解到在不同的案例中如何使用不同的數(shù)學(xué)思想和方法，分階段展開教學(xué)，合理運(yùn)用不同的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生可以通過現(xiàn)象看到數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)。

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（責(zé)任編輯：秦" 雷）