“C-P-T”模式下大學數學課程的改革創新與實踐

路 暢，伏文清

（西安工業大學 陜西 西安 710000）

1 傳統大學數學課程教學中存在的問題

1.1 教學方法及手段單一，學生對于知識缺乏深入理解及靈活運用

大學數學課程涵蓋了考研數學中的全部內容，對計算能力、邏輯思維能力、抽象推理能力要求更高。教師為講解清楚知識點，教學模式多采用講授式，課堂上缺乏有效互動，學生對于知識點只具有暫時記憶，缺乏主動反思，難以形成感悟，從而難以深層理解掌握并靈活運用。

1.2 理論與實際結合度不足，學生面對復雜工程問題的能力較弱

學生對于大學數學課程學習時拘泥于教材、習題冊等靜態知識，欠缺利用數學思維將理論聯系實際的途徑。學生無法深入領會課程在實際應用中的價值，分析問題、解決問題的能力較弱，不利于學生創新性思維與批判性思維的培養。

1.3 精準施教程度不足，對學生個體學習情況缺少及時反饋與充分重視

大學數學課程常采取大班教學，課堂上無法顧及學生之間個體差異的需求，也無法即時反饋學習情況，容易導致學生產生挫敗感，不利于保持學習積極性。學生對于課程學習從開始的有心無力，繼而畏學厭學，久而久之產生挫敗感，甚至導致棄學情緒。

2 大學數學課程改革的思路

西安工業大學大學數學課程團隊將學生視為教育改革的主要參與者，圍繞以往課堂教學存在的問題，著眼于學生需求，形成“抓基礎，強能力，重應用，求創新”的教學理念，將協同模式引入教學之中[1]，實現以學生為中心的教學改革，并逐步實現貫穿到教學的各個環節。

第一，課程團隊與工科教師協同教學，將實際問題化整為零，化繁為簡。從簡單的數學模型出發，不僅使學生感受到數學的廣泛應用價值，同時不會讓他們產生太多挫敗感。在遇到復雜問題時，由數學教師和工科專業教師協同跟蹤指導。

第二，教師對于課堂教學采取問題導向的教學設計，使學生作為課堂的主角，這樣不僅可以較深入地達到對知識技能的理解與掌握，而且有利于創新思維與創新能力的形成與發展，有利于創新人才的培養。同時，將思政元素潤物無聲地滲透在課堂內，實現價值觀引領、課程育人的目標。

第三，融合信息化手段開展精準施教，在過程性考核中增加分層級考核，并且實施整體性評價以及個體性評價，這樣不僅有助于教師掌握學生課程學習的整體情況與個體情況，發現差異化問題，開展個性化幫扶，同時達到培養選拔創新型人才的目的。

3 大學數學課程創新的方法與途徑

3.1 打破院系壁壘，數工協同教學，組建虛擬教研室

在學校深化改革的背景下，著眼于面向學生發展需求的資源整合，發揮教師的整體功能和實現優勢互補[2]，以大學數學教研室為依托，聯合光電信息類、機械工程類、材料化工類、電子信息類、計算機類、建筑工程類工科專業教師共同組建“數工協同虛擬教研室”，優化面向工科各專業的大學數學交叉型課程體系，構建與工程背景知識相結合的分層、分類的數學課程資源，培養數學理論基礎扎實、數學建模能力突出、思想品質高尚的創新型人才。虛擬教研室在教學案例、實踐項目等教學資源建設上實行分層、分類模式[3]。分層是指將教學資源分為基礎和拓展兩個層次，基礎層用于高等數學、線性代數等數學公共基礎課教學使用；拓展層用于數學建模、理科創新思維實訓等實踐應用型課程及學生創新實踐項目等第二課堂使用。分類是指將教學資源按照專業大類分類建設，以適應不同學業學生個性化發展的需求[4]，更好地銜接后續專業課程的學習。

3.2 堅持學教并重，設計問題導向，構建“C-P-T”教學模式

堅持學教并重的教學理念，突出體現學生在學習過程中的認知主體地位，同時充分發揮教師在教學過程中的主導作用，數工協同虛擬教研室課程團隊在協同研教的基礎之上，進而構建了精準施教的“C-P-T”大學數學課程教學模式。

3.2.1 重新整合優化教學模式，為開展課堂教學注入活力

教師確定探究性學習的主題，提出探究之前的啟發性問題，提供探究過程中多方面的幫助與指導，探究過程完成后進行總結與提高。學生通過主動探究、協作學習、評價反饋等達到知識的構建。在課前，教師將較復雜的問題化整為零，進行階梯設問；發布課前學習任務單，學生自主完成任務并進行總結提問，教師根據學生的課前反饋利用自建課程資源或優質線上資源設計自適應教學環節。課中，老師有機結合創設情境、啟發互動、案例分析、分組研討、成果展示等多種教學手段組織豐富的教學活動，設置階梯題型，使學生在獲得知識的同時獲得成就感與自信心，并通過師生互動、生生互動、掃碼助力、互評辯論等課堂活動，使學生消除對數學課堂的恐懼感；通過協作完成知識的構建，營造平等交流、親和力強的課堂討論氛圍，使學生能主動表達自己的想法和看法，有利于培養學生的唯物辯證主義思想及科學質疑精神。課后發布分層任務，包括分級題庫、拓展學習、實踐任務等。這樣一來，學生的主動性、積極性乃至創造性都能普遍得到調動。

3.2.2 “雙向階梯式”問題引入法，為激發學生的學習興趣提供動力

“雙向階梯式”問題引入法不同于以往的問題導向設計，教師不僅僅要進行情景創設、提出問題，并且要設計“陷阱”或者制造“矛盾”，這樣在學生分析思考后，才能進一步引發問題。比如在講授格林公式這一節知識的時候，在課前給學生提出了理論知識，生活實際，工程問題三個方面的學習任務，這些任務包括陷阱題：請在最短的時間內計算下面的變力做功問題，動手做：請用手機APP 面積測量儀求出西安工業大學占地面積。在教師引導下，學生完成學習任務的同時，自然而然地進行自主思考：計算錯誤還是有其他運算技巧？測量不規則平面圖形面積的原理是什么？這樣，學生在雙向階梯式問題引入中，將關注焦點集中在圖形面積和邊界曲線之間的量化關系上，從而對于格林公式的相關理論知識產生了濃厚的學習興趣。同時，有效地提升了學生學習的內驅力，同時培養了他們嚴謹求實、敢于探索、不斷創新的科研精神。

3.2.3 課堂動態分級學習任務，為重視學生個體差異提供保障

課程團隊將學習任務按課前、課中、課后三階段分為不同的任務類型，不同階段下借助信息平臺進行發放，同時根據相應知識點選擇適當的任務類型，借助信息手段對于學習任務完成情況進行即時反饋[5]，進而動態調節知識點講解的重難點及詳實度，練題的類型以及強度與難度，課后延伸內容與案例實訓的深度與廣度。以現代信息技術為抓手變革高等數學教學方式，可以滿足學生數學學習的個性化需求，助力教師將數學實踐創新能力培養要求落地。

在講解梯度這一知識點時，首先通過發布的課前學習任務單收集到學生對于前置知識的掌握情況以及這一節自主學習的認知水平，發現學生對于梯度的本質和幾何意義理解有所欠缺，同時學生具有利用梯度相關知識解決實際案例的需求，因此在課中環節，采用了課程思政素材庫中珠峰登山隊員重測珠峰新高度的案例。首先，創設情景，請學生幫助設計盡快下山的路線問題。同時，對于問題進行合理假設并簡化，采用雙向階梯式問題法引導學生分析思考，提出關注的焦點向量——梯度，并且通過MATLAB數學軟件詳細闡述了梯度本質及其幾何意義，接著通過分組討論，點撥指導，掃碼助力，互評辯論，成果展示等課堂活動，引導學生最終解決下山的路線問題，最后，根據后臺統計的各類課堂動態反饋數據，有針對性地發放課后分級學習任務。其中，對于課堂掌握較好地同學會增加進階任務和工程實訓任務，而對于課堂掌握情況一般地同學僅完成基本課后任務即可。

3.2.4 課程雙平臺融合思政，為開展課程全面育人夯實基礎

以現代信息技術為抓手變革大學數學教學方式，可以滿足學生的個性化數學學習需要，助力教師將數學實踐創新能力培養要求落地。自2018 年以來，學校將普通教室改造成為智慧教室，極大程度地為高等數學課程實現信息技術與教學深度融合創造了良好的硬件條件。大學數學課程團隊以培養新工科人才為核心目標，根據專業需求，制定了支撐畢業要求的“高等數學”“線性代數”“概率論與數理統計”課程教學大綱，借助超星學習通平臺設計了既能滲透思政元素同時又能調動學生學習興趣的“高等數學”“線性代數”“概率論與數理統計”課程資源，對課程教學內容優化整合，授課教師在教學中融入對實際問題的分析解答，增進學生對社會應用科學現狀的了解，并通過實踐活動進一步加以訓練解決實際問題的能力。

同時，建立了線下理科實訓基地。工科教師和數學教師通力合作，通過理科實訓創新基地給學生提供技術研發服務，這樣不僅激發大學生的創新熱情和潛能，同時也鼓勵數學教師投身其中，進行學術研究與創新實踐，實現雙向賦能，為國家的建設持續提供具有創新精神和實踐能力的應用型、復合型人才。

3.3 突出過程性考核，定性與定量相結合，制訂多元化考核體系及反饋機制

在考核與評價當中，依據多維多元過程性評價與定性定量終結性評價相結合的原則，從自主學習維度、知識掌握維度、應用能力維度、研究能力維度、創新能力維度進行考核評價，以學習任務單、課堂互動表現、紙質化作業、開放性作業、案例實訓、階段性考試等作為量化依據，制訂了五維多元化考核體系，貫穿課程學習全過程。同時采用三層多元反饋機制，從實時反饋、階段反饋、跟蹤反饋三個方面對于課程學習效果進行調研，從而對持續深化課程改革提供了有力的依據。

4 結語

學生在“C-P-T”教學新模式下，通過工程問題案例分析，進一步認識和了解工科各專業特色，結合自身性格特點、興趣愛好、發展意向等因素對于今后的專業選擇有了主動權，這樣使得學生在學習數學時從“被迫聽”變成“主動學”，極大程度上激發了學生學習的內在動力。教師在傳授數學知識的同時，能夠更加有的放矢地引導學生自主學習、主動探索，培養學生的數學抽象思維能力、邏輯推理能力、分析建模能力和數據處理能力，提升學生運用數學知識解決復雜工程問題的能力。