高中數學解題教學中探究性學習策略研究

樊火軍

(江蘇省丹陽市珥陵高級中學 212300)

數學是一門自然基礎學科，是對數形規律的高度概括.核心素養的教學目標旨在引導學生探索數學知識內部規律，通過不斷訓練豐富數學思維，提高邏輯思維能力.在解題教學中，鼓勵學生借助已知數學知識對陌生數學領域進行自主探索，可以實現核心素養培養目標.

1 問題的提出

高中數學課程標準明確指出：高中數學教學應倡導學生自主探索、動手實踐、合作交流，要使學生的學習過程成為在教師指導下的再創造過程.新的教學要求透露了教育改革趨勢：在數學教學中要大力培養學生的自主探究能力，為將來建設創新型國家打好基礎.

探究能力的培養不是靠幾次簡單的數學學習活動就能夠實現的.要想實現這一目的，根據教學內容設計難度適宜、針對性強、形式靈活的數學習題是唯一途徑.在近年的教學實踐中，探究性學習暴露出了一些問題，如有的數學課堂上學生的思維完全被數學教師所左右，學生只是順著教師的思路在唱“雙簧”，這根本不能叫真正的探究；有的數學課堂單純地追求探究過程的“自然”，一味地讓學生探究，課堂幾乎處于失控狀態.這兩種現象將自主探究式教學推向了極端，沒有發揮其真正的作用.有效的探究式學習離不開教師對課堂的精準掌控，離不開教師對學生的有益提示，更離不開教師課前對探究問題的精心設計.

2 有效探究性學習的基本特征

2.1 自主性

探究式學習的行為實施主體是學生，教師一定要借助有效啟發引導學生自主發現規律，這既是技巧也是能力.為了實現這一目的，教師要準確掌握學生的數學基礎和習題的難度系數，這樣才能有效激發學生的潛質，讓學生的思維同學習任務實現順利對接.

2.2 科學性

探究活動的內部機制是思維活動.教師一定要準確掌握學生的思維特點，這樣才能為學生提供適宜探究學習的數學習題，并通過一步步的訓練提高學生的思維能力.

2.3 時效性

課堂效率既是教師追求的教學效果，也是檢驗學生探究能力的重要指標.教師只有控制好習題任務的難度，才能保證按時完成教學任務.這對數學教師提出了較高的要求.

3 探究性學習策略

3.1 啟發學生把握數學知識的整體架構，注重各部分數學知識間的關聯性

高中階段的數學知識難度相對初中階段有較大的提升，且各部分數學內容之間具有密切的聯系.高中教師在制定教學計劃之時，一定要統籌全局，把握各部分數學知識的內部規律，以整體觀、全局觀對待每一部分的具體教學.在此基礎上，教師方能讓數學教學依據知識結構展開.在針對每一部分數學內容的具體教學過程中，教師均應明確具體的教學主題，確立明晰的教學目標，設置階梯式教學方案，通過講解典型例題闡釋數學概念和數學定理的應用場景，促進學生解題能力的提高.

比如，在講授蘇教版高一數學必修1時，教師應根據集合知識與函數知識的邏輯關系，讓學生明白：函數的自變量取值可以構成一個集合，y值也可以構成一個集合，兩個集合的關系就是函數關系的綜合體現.在分析“函數”這一單元的內部知識結構時，教師可從函數種類、函數解析式、函數圖像、函數性質、函數應用等幾方面為學生梳理知識結構，讓學生從整體上把握本冊數學知識架構.通過宏觀認識，學生的數學思維能力會得到加強，面對具體數學問題時會更有清晰的解題思路.

3.2 創設數學情境，提高學生的實踐能力

許多數學理論最初是從生活實踐中得出的，與之相對應，數學理論確立后，反過來也可以用于指導生產生活實踐.高中數學教學在提高學生的數學技能的同時還要教會學生運用理論知識解決實際問題.為了提高學生的實踐能力，教師在教學過程中可以將數學理論知識同現實生活緊密聯系起來，或借助生活問題將抽象的數學問題具體化，或借助經驗觀察將現實生活問題轉化成數學模型，促進問題的解決.

比如，在學習“三角函數”時，教師可以通過具體的實例讓學生認識到三角函數知識在建筑工地上的具體應用.反過來，通過多次實踐，不斷總結三角函數知識應用規律，教師也可以教會學生分析問題和歸納問題，將建筑工地上復雜的幾何問題轉換成三角函數問題，然后運用三角函數理念加以解決.通過兩個相反過程的反復實踐，學生對于數學理論知識同生產實踐的充分結合會處理得游刃有余.

3.3 激勵學生自主探索，培養學生的數學邏輯思維

數學是一門邏輯思維極其嚴密的科學.越是數學教育的高級階段，對學生邏輯思維能力的要求則越高.教師在教學過程中，應按照科學的教育規律，將數學問題設置做科學的規劃，習題訓練由易至難，由單項至綜合，由理論至實踐.教師應鼓勵學生對數學問題進行自主探索，自己則在必要時給以啟發和指導.學生在教師的科學啟發下，會逐漸提高解決數學難題的能力，從而向數學高峰奮力攀登.教師在講解各類具體的數學問題時，可以教學生畫不同的思維導圖.這樣，一幅思維導圖代表一種思維模式.經過不斷的積累，學生的數學思維會變得越來越豐富，解決數學問題的能力會越來越強.

比如，在學習判定一個函數奇偶性時，不能簡單地從公式上判斷，而是要嚴格地考查該函數的定義域.這種思維模式就是針對一個具體數學問題的邏輯思維模式.從此例來看，科學嚴密的邏輯思維的建立前提是數學概念的精準掌握.其次，邏輯思維的發展有賴于大量的數學實踐.只有通過大量的數學實踐，學生才能豐富數學思維，借以帶動解決數學問題能力的提高.

3.4 實行小組合作學習的教學模式

從某種程度上說，高中生的思維已經初具雛形，對于同一問題的解決往往有不同的思路和方法.教師在教學過程中，應充分了解每名學生的優點和不足，并以此為依據，將學生分成合作小組，針對復雜的數學問題進行探究.學生在合作探究的過程中，可以取長補短，共同進步.通過合作學習，學生的協同能力會有所提高，數學思維模式在原有的雛形上會變得更加豐滿，解決問題的能力會有所提高.

比如，在學習“基本圖形位置關系”時，書上介紹了3條判斷平面構成的條件.在新知教學之后，教師可以給出一道習題，讓學生認證三條直線共面.為了激發學生的探究熱情，教師可以讓3名同學為一組，將班上同學分成若干組，然后要求每個小組分別用三種方法求證此題.小組內同學可以根據各自學習優勢選擇論證方法，在此過程中，組內同學可以互相幫助，共同尋找解題思路.待問題解決后，組內同學一起分享解題經驗，每個人均有機會從他人那里學到一些解決數學問題的辦法.

3.5 教給學生解題方法

老師需要引導學生探究解題思路，分別分為三個步驟，即審題、聯想、探路.審題的核心在于確定問題的已知條件、要求能否換一種語言敘述方式來表達；聯想的目標有兩個，其一：確定題目屬于什么類型以及這種題目一般有幾種解法，其二，根據題目能聯想到哪些知識，在解題中是否能夠通過這些知識進行推斷；探路主要有三個目的，其一，已知能否轉換為未知，未知轉換成需知，其二，在日常做數學題的時候，是否做過類似的題目，當時是通過怎樣的思路和方法進行解題，能否在這個題目中借鑒，其三，什么原因導致無法轉換.對于高中學生來說，雖然大部分學生都有了豐富的數學解題經驗，而且理性思維也得到了很大的發展，但是學生仍然很難判斷數學問題.所以，老師如果能夠及時引導學生探索解題的思路和方法，就會減少學生盲目探索的可能性.在解題的時候，老師需要做的就是帶領學生分析題目，這個題目中的關鍵字是什么，能夠從哪些問題中推斷這個題的類型，這個問題是什么問題等，只有學生學會分析問題，才能夠按照老師的步驟去解題.學生一但明確解題思路，就會通過更加合理的方法進行探究.

3.6 引導學生一題多解，培養學生思維能力

對于學生來說，興趣是最好的學習動力.學生是否對學習感興趣，取決于學生是否產生了積極的學習心理和學習行為.學生如果對學習不感興趣，只是在家長、老師的壓力下進行學習，那么對于學生來說，學習就是一種痛苦、復雜的任務，會降低學生大腦的興奮程度，減少學生在數學課堂上的參與.所以，老師如果只用一種方法解題，就會導致一些“學困生”無法理解，而有些“學優生”無法表達自己其他的解題思路.所以，老師在數學教學中，需要幫助學生突破思維的限制，主動引導學生多角度思考問題，在自己提出一種解答方法后詢問學生是否有其他的方法解題，不但能夠提高學生聽懂習題的幾率，還能夠提高學生課堂參與度，能夠鍛煉學生的想象力以及探索力等.通過一題多解的教學，能夠提高學生對數學知識的應用能力，鍛煉學生的數學思維，并提高學生的持續發展.

為了不斷提高學生的自主探究能力，數學教師應精研教學內容，并根據教學內容不斷優化教學方式，同時教師還要了解學生的數學思維基礎.這樣，教師方可統籌全局，分步施策，通過階段優化訓練不斷提高學生的數學思維能力，提高學生解決數學問題的能力，促進學生數學核心素養的不斷提升.