數形結合方法在高中數學教學中的應用探析

胡 亮

(江蘇省連云港市灌云縣第一中學 222200)

高中數學知識體系比較復雜，教師可以利用多元化教學方法，降低抽象理論知識的學習難度，幫助學生高效的記憶重難點內容，使之能夠區分易混淆知識，并且能夠運用所學知識點來解決問題，用數學思想方法找到解決問題的途徑.數形結合是一種被普遍應用的教學方法，教師要強化以數學思想方法滲透為專題的教學研究活動，并且注重通過專項性題目進行訓練，讓學生認識到數形結合思想的價值，并且在面對問題時，能夠運用數學思想來分析，找思路，提高解決問題的效率.

1 數形結合

著名數學家華羅庚認為數形結合就是抽象與形象思維相結合，將復雜的問題簡單化，使抽象的問題具體化，得到解決問題的最簡方法.由此可見，數形結合是實現優化解題途徑的一種設想，在經過長時間的實踐后，形成一種思想，即把抽象的數與直觀的形相結合來分析數學問題的方法.在數學學習中，離不開對數的研究，也離不開對形的探討，而把數與形各自的優勢結合起來，可以使抽象的數學知識變得直觀，并能夠很直觀地找出存在的邏輯關系，幫助學生解決幾何、函數、方程、數列等方面的問題，教師應當多角度探索數形結合的應用方法，促進學生的抽象思維發展，為其日后的學習、發展奠定基礎.

2 高中數學教學中亟待解決的問題

2.1 課堂氣氛比較緊張

高中數學知識具有抽象性特點，具有一定的學習難度，高中階段學生的課程較多，學生很容易出現抵觸情緒，此時加以引導，耐心指引學生探索，則可以營造有利于學生學習的環境，促進教學效果提升.然而，有些教師認為數學學習是一種嚴謹的學習行為，利用全部課上時間來講解理論知識，以至于學生出現疲勞狀態，課堂氣氛比較緊張，學習效果不佳.

2.2 教師成為課堂主體

高中生是學習數學的主體，在長時間的教學實踐中，一些教師形成了固有的教學、課程、評價觀念，認為學生只要認真聽講，便能夠充分吸收課上所學知識.于是，在理論教學中，有些教師選擇“唱主角”，不注重讓學生發揮主觀能動性，學生也對教師的講解產生依賴感，思維不夠活躍，學生一旦缺乏問題意識，將很難適應新課程改革下的教學活動，不利于強化知識銜接.

2.3 學生探究興趣不高

興趣是學生學習數學知識的內部動機，在教學中培養學生的數學學習興趣，可以緩解學生的學習壓力，使之能夠感受到學習的快樂，繼而提高學習質量.部分數學教師在課堂教學中，未能注重興趣的激發，而是選擇讓學生反復背記理論知識，以達到強化記憶的目的，教師一味地灌輸講解，不顧及學生的認知特點，不顧及學生的身心發展規律，很容易限制學生的思維發展，由于缺乏興趣，學生不會主動學習數學，不會主動提問題，不會主動分析，創新思維得不到培養.

2.4 缺乏良好的學習方法

高中數學新課程改革提倡培養學生自主學習的能力，主張傳授學生高效的學習方法，以促進學生綜合素質能力全面發展.但在應試教育理念的影響之下，由于教師缺乏數形結合思想的滲透理念，忽視數形結合思想的應用，學生往往不會分析問題，更談不上利用所學知識靈活解決問題.此外，由于學生對數學學習不感興趣，也缺乏學習的主動性，在數學學習中沒有掌握課前預習、課中積極探究及課后及時復習鞏固的有效方法，整個學習過程都是在教師的指令下進行被動學習，學生的數學核心素養不能得到有效提升.

3 數形結合在高中數學教學中的應用策略

3.1 循序漸進，構建數形結合思維

高中生的數學學習呈現出明顯的階段性和差異性特點，教師應當堅持循序漸進原則，逐步幫助學生構建數形結合思維，使之能夠簡化復雜的問題，同時多角度思考問題解決辦法，實現數學思維發展.數形結合思維的培養需要一定時間，教師可以將不同的教學活動作為鋪墊，講解典型例題，剖析其中的數形結合道理，使學生能夠受到啟發，構建良好的數形結合思維.

例如，在講解人教版高中數學“集合的基本運算”部分內容的過程中，教師要根據集合之間的內在聯系，分析其中的代數意義，出示Venn圖并揭示其中存在的幾何道理，使學生能夠將數量與圖形進行結合，懂得并集、交集、全集、補集的含義，將復雜的集合運算問題簡單化，從而能順利解決問題，提高對集合基本運算算理的理解，積累學習經驗.

3.2 以形換數，促進數學知識銜接

以形換數是指將涉及到的代數問題轉化為具有幾何性質的特殊圖形，直觀分析問題，以提高問題解決的效率，同時促進數學知識銜接，讓學生能夠通過知識遷移，回想起學習過的知識，從而高效地進行解題.高中數學涉及代數的問題較多，教師應當立足代數問題中的幾何意義，引導學生將不同的知識建立起聯系，從而利用數形結合方法解決問題.

例如，在講解人教版高中數學“空間向量及其運算的坐標表示”部分內容的過程中，引導學生復習共線向量定理、共面向量定理，讓學生分析如何證明向量的數量積運算，同時向學生展示向量的數量積運算求解過程，讓學生進一步了解結論的正確性，從而加深對空間向量坐標運算的理解.此時，建立空間直角坐標系，將空間向量的運算與向量的坐標結合起來，以促進數學知識的銜接，讓學生結合直觀圖示來分析線面的平行、垂直、夾角、距離等問題，既能加深學生的學習印象，又可以為下一步解決立體幾何問題奠定基礎.教師也可以出示習題，為學生提供運用數形結合方法解決問題的機會.也就是說，學生通過實踐，運用數形結合方法解決問題，掌握利用空間向量解決問題的一般方法，從而熟悉空間向量運算的坐標表示方法，為后續學習奠定了穩固基礎，有助于促進抽象邏輯思維發展.

3.3 以數助形，拓展數學學習思路

以數助形是指將幾何問題代數化，利用不同的幾何量來解決代數問題，從而得到幾何問題的結果.數與形均是高中數學中的重點教學內容，教師應當立足實際學情，指導學生根據數和形的特點，結合不同的學習思路展開探究，充分發掘實際問題中的數與形關系，在把握關系的基礎上，幫助學生應用數形結合方法進行深入的探究、學習.

例如，學習“直線的交點坐標與距離公式”時，要從直線的交點入手，引導學生建立“求兩直線交點坐標就是解方程組，看解的個數”的概念，由此引申出重點知識：兩點間的距離公式、點到直線距離公式、兩平行線之間的距離公式.有了對公式的理解，教師就可以引導學生用數形結合思想分析解決具體問題的方法.最后，引導學生總結數形結合方法的應用技巧，讓學生結合所學的三個公式，分析將復雜幾何問題代數化的意義，從而感受到數形結合方法的妙處，既能夠加深理論學習印象，也可以讓學生結合數學思想方法解決問題.

3.4 對比應用，提高實踐應用能力

為了幫助學生更加靈活地運用數形結合方法來解決實際問題，教師需要通過對比應用，科學地滲透數形結合思想，讓學生在深入理解所學抽象知識的同時，遇到比較抽象的數學知識時，可以嘗試運用數形結合思想進行分析及解決.單純講解理論或習題，是無法促進學生實踐水平提升的，教師應當在加強練習的基礎上，指導學生總結應用于解題的數形結合思想共通點，結合實際問題來對比應用，不斷提高實踐應用能力.

例如，在講解人教版高中數學“直線與圓、圓與圓的位置”部分內容的過程中，首先，呈現直線與圓之間的三種位置關系，圓與圓之間的五種位置關系，分別運用幾何法與代數法來揭示判斷原理，同時總結關系圖表，以對比應用的方式，讓學生能夠理解直線與圓的位置關系，知道兩者關系體現了圓的幾何性質與代數方法相結合，代數法與幾何法分別從不同的角度和思路入手，進行客觀判斷，由此提高學生的數形結合實踐意識.然后，應當講解直線被圓截得的弦長計算方法，同樣介紹幾何法與代數法兩種方法.最后，總結求圓的弦長應注意的問題，在分析圓的性質基礎上，運用數形結合方法來簡化問題，由此降低解題難度.“直線與圓、圓與圓的位置”這一內容難度不是很大，但對學生的數形結合思維要求較高，教師通過對比應用，引導學生細致分析不同的情況，能夠促進學生的數形結合思維發展，使之掌握高效的解題方法，從而發揮數形結合方法優勢，提升解題效率，促進實踐應用能力提高.

簡而言之，數形結合方法的運用，能夠深化學生對所學數學知識的理解，有助于指導學生進行深入地探究，幫助其掌握更加高效的學習方法，促進數學學習效率和質量同步提升.在具體的授課過程中，教師將數量與圖形進行融合，直觀揭示數學問題本質，可以幫助學生找出解決問題的關鍵線索，據此展開教學，滲透數形結合思想，使之能夠立足線索，通過數與形、形與數的轉化，高效吸收知識、解決問題，實現綜合素質全面發展.