建模思想在數學教學中的運用

◇張紅玲（甘肅：民樂縣思源實驗學校）

小學數學教學的最終目的是讓小學生群體通過學習和了解數學基礎知識，形成良好的數學思維能力，同時引導學生學會立足數學角度觀察和分析世界，提升觀察、分析和綜合應用能力。建模思想作為一種解決實際問題的有效手段，巧妙應用在數學課程教學中，能夠促使課堂教學效率與質量獲得大幅度提升，學生也能掌握更多數學解題思路與方法，促進其數學核心素養不斷強化。

一、建模思想內涵

建模思想是一種運用數學建模解決問題的思想。數學建模指的是通過搭建具體模型來呈現數學結構，并借此表達數學特征和事物。例如，數學知識中的各種知識概念或公式皆是根據現實世界中的某些具體事物抽象而來，其并非具象，所以這部分知識能夠看作表現現實世界的模型。而數學建模思想主要是一種解決實際問題的思維模式，簡單來說就是應用邏輯思維、數學知識以及數學方法對所遇到的問題進行處理。在小學數學課中融入建模思想的最終目的是輔助小學生群體盡快形成數學建模思維，并使其知識應用能力、邏輯思維和創新意識皆能有所提升，這樣也能更好地幫助其解決實際數學問題，并做到舉一反三。

二、建模思想在小學數學教學中運用的意義

在小學數學教學中合理應用數學建模思想，除對教學效果提升有一定幫助外，通過建模思想的深入引領，也有助于引導學生全面發展。首先，數學教學與建模思想的融合過程，能夠對學生主體問題解決能力充分訓練，其通過觀察和分析數學模型可以自行構建并解決數學問題，而這也是培養學生自主分析和問題解決能力的最佳方式之一。其次，數學建模思想的指導有助于強化學生主體數學思維能力，在運用建模思想時需將提出、分析、假設和總結問題等環節作為重要基礎，而通過這一系列教學環節能夠將邏輯思維發展元素充分體現，同時也有助于邏輯思維發展目標全方位實現。最后，建模思想對小學生創造力提升有幫助，依托于該思想設計數學教學流程，可吸引學生主動參與數學建模過程和探究數學知識，在其長時間影響下，學生的自主學習與探究意識會隨之增長。

三、建模思想在小學數學教學中運用存在的問題

現階段，部分小學數學教學中應用建模思想存在以下幾個問題：首先，教學目標不夠明確。在教學實踐中，教學目標是一切教學活動開展的根本依據，同時也代表著教學過程中所要實現的預期結果。但部分數學教師在制定教學目標時，并未對具體教學情況全面了解，也未真正理解建模思想，只是盲目性制定教學目標，而這種缺乏規范性與針對性的目標不僅難以保證建模思想有效應用，甚至對數學教學質量也會有直接影響。其次，教學創新性不足。部分教師在授課時常會將教材中的知識點排列順序作為根本依據，也就是圍繞現有數學知識點設計教學內容與題目，以供小學生進行解答，通過分析該教學模式即可看出，仍有少數教師未在教學中融合建模思想。除此之外，流程化也是數學教學中常見的問題。該問題指的是，課堂教學大多是以課堂導讀、知識講解、知識強化訓練和課后總結的流程進行教學，并且在知識講解時所采用的方式也十分單一，并未做到針對知識內容創新教學方式、融入建模思想。這樣會影響教學質量提升，不利于小學生個性化發展。

四、建模思想在小學數學教學中運用的方法

（一）制定明確的建模思想應用目標

數學教師每次授課前都應針對教學內容制定具體的建模思想應用目標，將其作為數學教學的主要前提條件，準確把握建模思想應用目標的合理性，將建模思想的滲透深度作為直接決定教學質量的重要考量。所以，在應用數學建模思想時，教師一定要依據教學內容結合實際生活，有針對性地制定教學目標，確保建模思想能夠觀照數學教學的每一環節。同時，也要確保小學生群體能夠通過系統化學習加深對數學建模的理解和認知，更要以此學會利用數學思維解決實際問題，提高學習能力。

（二）構建教學情境，感知數學模型

小學數學知識與實際生活關系密切，小學數學教學的最終目的是讓學生在面對生活問題時能夠借助數學知識加以解決。從年齡角度來說，小學是塑造理性思維的關鍵時期，所以教師在該階段應用數學建模思想實施教學，可將其與小學生生活相結合，讓其通過接觸周圍事物進一步加深對數學知識的理解，并能夠主動嘗試利用建模思想解決各類問題。考慮到小學生的心理和年齡特征影響，教師引入數學建模思想時可采用情境創設的方法，引領學生主動分析和探究數學知識，使其在學習過程中能夠自主融合實際生活，并對知識點進行綜合分類。以此為依據，營造教學情境，滲透建模思想。其次，數學教師應對生活情境中所包含的數學模型加以提煉，這樣能夠使學生在理解數學符號與數學概念的同時發散自身數學思維。以“應用題”教學為例，小學生面對應用題常會認為其所涉及的內容較多，解決難度較大，因此面對該類題目常會表現出嚴重的抵觸情緒。為解決這一問題，教師可引入生活場景突顯建模思想。如：生活中父母經常帶領子女去超市或商場購物，因此對于這一場景學生較為熟悉。而教師恰好可將購物作為教學情境，課堂上教師可在講臺上擺滿玩具娃娃、筆記本、鉛筆套裝等不同物品，并且要在每件物品前標出價格，隨后為每名學生分發100 元的虛擬錢幣。接下來學生可隨機購買兩件物品，并要表明每件物品價格分別為多少和最終剩多少錢。通過這種情境式的教學方式，不僅能夠引導小學生構建數學模型，同時也能引導其主動參與學習，而這對學習質量優化也有超強的促進意義。

（三）優化教學內容，構建數學模型

小學是學生主體思維發展的關鍵時期，雖然此時要他們深入理解和應用數學知識會有較大難度，但考慮到其對于未知事物有較強的探索欲望和動力，所以教師在實際授課時應不斷優化教學模式與手段，通過引入不同教學形式將數學知識趣味性特征充分彰顯，并使小學生在興趣驅動下能夠自主構建數學模型。鑒于此，教師在教學過程中應注意加強引導，并輔助學生運用已有知識和經驗構建能夠解決實際問題的數學模型。整個教學過程中教師應時刻謹記“以生為本”原則，也就是在應用建模思想時要突出學生地位，根據小學生學習需求和認知規律設計教學過程，教師自己則應以引導者身份存在，發揮激發學生群體積極合作、解決問題的教育指導作用。另外，針對不同層級學生，也要設置差異性的訓練內容，以確保所有學生皆能在現有基礎上取得突破。以“負數”知識教學為例，教師在講解該知識點時同樣可將其與生活相連接，借此豐富教學內容、增加教學趣味性，并使小學生學習自主性明顯提升，從而輔助其構建數學模型。數學教師在課堂實踐環節可對“反向復述”這一游戲巧妙應用，要求小學生根據生活現象表明與教師意思相反的句子，如“小紅向前走50 米”“電梯向上升高12 層”等，通過這一游戲引導能夠將負數概念引出；隨后，教師可要求學生對溫度問題進行小組探究和分析。通過結合生活設計趣味性游戲，能夠將數學模型更自然地融入課堂教學，而學生面對這種學習方式也能進一步調動感知欲望，從而輔助其更深層次地理解所學知識。

（四）結合學生特征，滲透建模思想

在滲透建模思想時，教師應明確這一過程絕不可能一蹴而就，而需逐層落實、循序漸進，只有這樣才能讓學生更深刻地掌握和應用建模思想。首先，教師要引導學生結合直觀模型解決各類實際問題，同時，在運用數學模型開展教學時針對不同年級的學生主體也應體現出明顯差異性。例如，對于低年級小學生來說，教師在教學“7-2=5”時，可將該知識闡述為“樓下一同玩耍的人總共有7 個，此時走了2 人，還剩5 人”。通過結合知識構建實際情境，能夠幫助小學生更深一層理解數學知識。為突出數學模型的直觀性，教師也可自行準備7張卡片，接下來隨機抽走2張，讓學生群體直觀感受到還剩下幾張卡片。當學生通過直觀數學模型建立一定認知后，教師可繼續引導其嘗試說一下數字“7，2，5”分別代表哪種含義。要確保數學建模思想作用的有效發揮，教師就一定要對學生年齡與性格特征充分掌握，只有這樣才能精準地融合構建數學模型、融合建模思想。其次，要在實踐中應用建模思想，輔助小學生處理所有實踐問題。課堂上教師可有針對性地提出一些實踐問題，引導學生圍繞該類問題進行深入思考，如借助英文字母表達“單價、總結、數量”關系和“時間、距離、速度”關系等。

（五）明確事物本質，整合建模思想

從整體上來說，數學建模思想的本質是實際應用環節中數學模型的建立過程，也就是實際問題內化和研究事物本質的過程；從另一個角度來講，小學生只有對事物本質充分理解和掌握，在構建數學模型時才會更加高效和輕松，并且也才能根據模型快速解答各種問題。鑒于此，在數學教學中鍛煉和培養學生的觀察能力也十分重要，敏銳的觀察力是學生找到事物本質的關鍵所在。以“圓的面積”知識為例，在學生對該知識有了一定了解后，為引導其更深層次地理解數學知識本質，教師可有針對性地提出這個問題：“小軍家樓下的廣場中心有一個半徑為20 米的花園，現在小區物業想要對其進行規劃，決定在花園周圍重新鋪上一圈寬為2 米的水泥路。問這一水泥路的最終面積為多少？”從表面上看該數學問題較為復雜，需要學生進行大量運算，其實問題的根本則是考驗學生圓的面積知識。所以，只要教師先引領學生挖掘問題本質，再指導其解答，就能提高問題解答速度和準確率。因此，在面對一些理解起來較為復雜的問題時，教師要鼓勵學生分析和找出問題核心所在，并且要讓其消除畏難心理。只有這樣，學生才能有效運用所學知識解決實際數學問題，并使自身解題能力得到充分鍛煉。

綜上所述，數學建模思想的有效應用對小學數學教學質量提升有著較強的促進作用。為確保建模思想能夠在數學教學中充分發揮作用，教師需對該思想的核心價值全面挖掘。并且，要充分意識到建模思想具有連續性特征，更要通過制定建模思想應用目標、構建教學情境、優化教學內容和結合小學生年齡特征設計教學過程等多種方式，為建模思想與小學數學的深層融合提供更多可行性，促進學生的數學學習品質得到提升。