從培養學生逆向思維角度設計教學

◇朱希軍（甘肅：民樂縣金山小學）

在數學領域，很多數學概念、數學性質、數學運算、數學思路、數學方法都具有明顯的可逆性。教師應該讓學生深刻認識數學知識的可逆性，讓學生的逆向思維萌芽，讓學生真正突破一般思維定式，朝著相反的方向展開數學思考，對一些看似抽象的數學關系、數學規律進行有效解讀。教師應轉變教學觀念，增強逆向教學意識，合理調整教學內容及相應的教學方法，從小培養學生的逆向思維。

一、從培養學生逆向思維角度設計教學的意義

（一）有利于提升學生思維品質

逆向思維是與正向思維相反的一種思維方式，學生可逆轉正常思考問題的方式，反方向去理解問題、思考問題。在傳統的數學學習模式下，小學生傾向于通過正向思維來展開思考，更多的是按部就班地完成學習任務。然而，在逆向教學設計理念下，學生可通過逆向思考的方式，重新探尋新的數學問題解決思路，更容易突破一些認知障礙或者解題障礙，成為善于展開數學思考、善于解決各種數學問題的獨立個體。因此，教師通過逆向教學設計來優化數學課堂教學，可有效提升小學生的數學思維品質。

（二）有利于增強學生學習能力

在傳統的正向思維影響下，學生更多的是學習淺層的數學知識，很少把數學知識都“吃透”，還有可能對某些數學知識一知半解，難以熟練地運用數學知識來分析和解決某些數學問題。若教師在數學課堂中開展逆向教學，無疑可以讓學生更準確、更全面地掌握抽象的數學知識，為學生綜合運用數學知識解決實際問題提供很好的支持。因此，教師要樹立逆向教學意識，適當地引導學生展開逆向思考，讓學生更透徹地學習數學知識，讓學生不斷增強個人的數學學習能力。

二、從培養學生逆向思維角度設計教學

（一）基于游戲理念開展教學設計

目前，多數小學生傾向于通過正向思維展開數學學習，缺乏靈活的逆向思維。為了減少學生在逆向思考時的不適應感，讓學生形成逆向思維行為模式，教師可在游戲理念下展開逆向教學設計，讓學生在趣味的數學游戲中展開逆向思考，為培養學生的逆向思維奠定良好的基礎。

例如，在北師大版數學二年級上冊“2～5 的乘法口訣”的教學中，學生一般是按照“一二得二，二二得四，二三得六”這樣的順序來識記乘法口訣的。為了避免學生形成思維定式，教師可根據逆向教學設計理念設置一個趣味的數學游戲活動：學生需按“二一得二，三二得六，四二得八，五二得十”這樣的反向思維方式來識記乘法口訣，若學生在說出口訣時出現錯誤，則意味著游戲失敗。在學生做習題時，發現有些乘法算式的乘數、被乘數所在的位置是相反的，如“2×3”和“3×2”，若學生缺乏逆向思維意識，則容易出現思維“卡殼”的情況，不知道是否該用“二三得六”的乘法口訣求出“3×2”這個算式的得數。

因此，教師應挖掘數學教材中的逆向教學資源，并設計趣味的數學游戲，初步培養學生的逆向思維，為學生以后的逆向思考奠定必要的基礎。

（二）設計逆向觀察的趣味數學活動

在數學教學中，教師更加注重培養學生的觀察能力，讓學生自主發現數學知識的本質，或者發現其中一些特殊的數學規律，幫助學生深度理解抽象的數學知識。教師要開展逆向教學，可在課堂中設置逆向觀察的數學教學活動，讓學生對某個數學事物或者數學現象進行反方向的細心觀察。

以北師大版數學三年級上冊《觀察物體》一課為例，在逆向教學中，教師可借助信息化教學平臺給學生播放幾張視圖，讓學生展開反向思考：“這些視圖是人站在哪個方向觀察物體得到的呢？”為了增強學生的思維活力，教師還可通過信息化教學平臺播放一個物體三維展示的動態畫面，讓學生置身其境，學會根據直觀的、具體的視圖，找準人對物體的觀察視角。

有些數學習題會先提供具體的視圖，讓學生反向分析這個視圖是如何得到的，考查的是學生的逆向思維能力。因此教師要引導學生展開逆向觀察，展開靈活的反向思考，這有利于增強學生的逆向思維能力，還能幫助學生巧妙地掌握某些數學問題的解決技巧。

（三）創設逆向聯想的教學情境

學生的聯想能力是影響其數學思維發展水平的重要因素，教師應引導學生展開適當的聯想，鍛煉學生良好的數學思維能力。而在逆向教學中，教師可通過逆向聯想的方式培養學生應具備的逆向思維。為了激發學生的逆向思維活力，教師可借助信息技術創設生動情境，讓學生自覺地展開逆向思考。

例如，在北師大版數學五年級上冊《軸對稱和平移》的教學中，以往教師更多的是給出原圖，讓學生根據一定的移動路線，將原來的圖形移動，然后繪出移動之后的圖形，并說一說移動后圖形的樣子。而在逆向教學中，教師可在交互式電子白板的操作界面上，呈現原圖和移動后的新圖形，并創設情境：“小明在方格紙上將原圖按照一定的路線移動，最后得到了一個新的圖形，后來他想要將新圖形沿著原來的路線反向移動，卻發現忘記了具體的移動路線，那么你能否幫他找回這個移動路線，讓新圖形回歸原來的位置，變成原圖的模樣呢？”

這一情境可以激發學生的探索欲，讓學生主動展開逆向思考，尋找新圖形變回原圖的移動路線。學生可以展開一定的逆向聯想，猜測自己能否按某條路線來移動新圖形，讓它變回原圖。在這個過程中，學生可以猜測幾條移動路線，然后在動手操作的過程中，將新圖形按照自己猜測的路線來移動，驗證自己的猜想。在以后的數學學習中，學生需要具備良好的逆向聯想能力和思考能力。教師要充分利用逆向教學設計來優化數學課堂，讓學生在逆向教學中形成良好的逆向思維能力。

（四）鼓勵學生逆向推理數學公式

數學公式、數學定理等知識點在數學知識體系中占有較大的比重，教師可以將逆向教學設計融入數學課堂，鼓勵學生根據已有的數學公式或數學定理展開逆向思考，對數學公式或數學定理的形成過程深刻理解與掌握。

例如，在北師大版數學五年級下冊《長方體（二）》的教學中，長方體的體積計算公式是V=Sh，教師可讓學生根據這個數學公式展開逆向推理：“V、S、h 分別代表什么？這個數學公式是如何形成的？”學生可自主設計動手操作步驟和方法，嘗試制作不同長方體的模型，對長方體的長、寬、高等數據進行自主測量，并記錄測量數據。之后，學生可自主探索用不同的方法求解長方體的體積，然后對這些求解長方體體積的不同方法進行對比分析，探索這些計算方法是否正確，是否與上述數學公式存在緊密聯系。

學生可根據自己的結論，寫出逆向推理數學公式的過程。在這個教學活動中，學生可深刻理解抽象數學公式的相關知識點，學會逆向推理數學公式，把握數學公式形成的本質規律。這有利于學生在解題的過程中，快速調用數學公式來求解長方體的體積。若學生需要求解長方體的底面積或者長、寬、高，也可通過逆向思考的方式，反向求出數學公式中的任何一個未知數。

此外，教師可拓展學生的學習空間，借助信息技術來展現長方體、正方體的三維模型，讓學生直觀地對比這兩個立體圖形之間的異同點，然后鼓勵學生展開逆向思考：“根據長方體體積計算公式，如何推導出正方體的體積計算方式？”學生在解決這個問題時，需要將正方體當成一個特殊的長方體，然后反向推導正方體體積的計算方式。這樣可顯著提高學生的逆向思維能力。

（五）加強學生逆向思維訓練

計算教學是數學教學中比較重要的組成部分，也是教師培養學生逆向思維的重要教學平臺。教師在設計逆向教學內容時，可合理地設計習題，讓學生在習題訓練的過程中展開逆向思考，學會沿著與正常計算思路相反的方向，尋找全新的數學解題思路和解題方法。

例如，在北師大版數學四年級上冊《運算律》的教學中，教師可先給出這一算式：110+120=（_+_）+（_+_）。然后，教師讓學生根據加法交換律的知識點展開逆向思考，給出幾種便捷的運算思路，快速給出這個算式的答案。

學生在這一學習活動中充分發散了自己的數學思維，不同的學生給出不同的答案。在正向思維模式下的計算訓練中，學生可以細心地觀察每個算式的特點，根據運算律的知識點來設計最簡便的運算方法。而在逆向思維模式下，學生可以尋找多種不同的運算思路和運算方法。這無疑激活了學生的逆向思維發展活力，讓學生學會創造性地解決數學問題。

三、結語

總之，從培養學生逆向思維角度設計教學，是一種新型的教學設計方式。它強調的是教師要引導學生從已有學習思路的反方向來展開思考，讓學生克服思維慣性，更好地發散思維，創造性地理解數學知識、分析和解決數學問題。目前逆向教學設計在小學數學教學中的運用還不夠廣泛，需要教師正確認識它的教學意義，并借助科學的逆向教學設計方法，巧妙地培養學生的逆向思維，讓學生迅速、自如地利用逆向思維展開高效的數學學習，提高學習效果。