建模思路在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探究

李華雷（山東省鄄城縣實驗中學(xué) 274600）

陶行知創(chuàng)造教育理論具有重要的現(xiàn)實意義，它告訴我們：教育的主要目標(biāo)是解放學(xué)生的思想與大腦、雙手，實現(xiàn)創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)。為了貫徹創(chuàng)造教育思想，陶行知先生提出了“六大解放”，即解放兒童的眼睛、解放兒童的頭腦、解放兒童的雙手、解放兒童的嘴、解放兒童的時間和空間。對于初中生來說，解放思維以實現(xiàn)知識的深入學(xué)習(xí)格外重要。陶行知創(chuàng)造教育理論與初中數(shù)學(xué)教學(xué)的要求具有高度的一致性。數(shù)學(xué)被比喻為思維體操，需要學(xué)生能解放思想，避免題海戰(zhàn)術(shù)，能培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，進(jìn)而實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的深入學(xué)習(xí)與領(lǐng)悟，實現(xiàn)學(xué)科關(guān)鍵能力與素質(zhì)的提升。

一、數(shù)學(xué)建模思想概述

數(shù)學(xué)建模思想指的是學(xué)生將所要解決的問題和數(shù)學(xué)理論知識結(jié)合起來，從而將所要解決的問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而利用所掌握的數(shù)學(xué)知識解決問題的方式。借助建模思想推動初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)既需要發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用，也需要彰顯學(xué)生的主體作用。教師的角色是設(shè)計好問題，學(xué)生的作用是思考好問題，通過師生有效的合作，實現(xiàn)課堂教學(xué)的有力、有序、有效。我們之所以要在初中數(shù)學(xué)課堂上采用建模思想教學(xué)法，與數(shù)學(xué)學(xué)科的知識特點(diǎn)有著必然的關(guān)系。初中數(shù)學(xué)知識的邏輯性、推理性、思維性比較強(qiáng)，難以通過死記硬背和反復(fù)做題實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。所以，學(xué)科教學(xué)的關(guān)鍵要求是思考，需要學(xué)生主動思考、積極探究、勤于推理、善于梳理，而合適的問題是實現(xiàn)這一目標(biāo)的關(guān)鍵“引子”與推力。同時，在問題的引導(dǎo)下，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)得更深刻，對數(shù)學(xué)知識內(nèi)涵認(rèn)識得更透徹。

二、建模思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

1.有助于調(diào)動初中生學(xué)習(xí)熱情

在傳統(tǒng)口耳相傳加題海戰(zhàn)術(shù)教學(xué)模式下，學(xué)生只能被動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，只能感受到數(shù)學(xué)知識是枯燥乏味的，絲毫體會不到數(shù)學(xué)知識的精彩紛呈，久而久之，學(xué)生學(xué)習(xí)熱情就會降低。但是，在建模思想下進(jìn)行教學(xué)不再是單純的理論知識傳遞，而是引導(dǎo)學(xué)生感受探究的樂趣，領(lǐng)略數(shù)學(xué)知識的變幻無窮，體會數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的快樂。這樣，初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中不需要死記硬背概念、定理與公式，也不需要反復(fù)做題、反復(fù)練習(xí)，學(xué)生就能在分析問題、解決問題的過程中逐漸喜歡上數(shù)學(xué)課。

2.有助于改善師生關(guān)系

傳統(tǒng)教學(xué)模式下，教師在課堂上扮演的角色較嚴(yán)厲，加之一些其他因素的影響，師生之間的關(guān)系會比較緊張，不利于學(xué)生的學(xué)習(xí)與發(fā)展。但是在建模思想的幫助下，課堂不再是教師的“一言堂”，而是師生之間交流的大舞臺，實現(xiàn)了教師對學(xué)生循循善誘式教學(xué)，進(jìn)而幫助學(xué)生有效分析問題、解決問題。在建模思想的整個過程中，學(xué)生需要積極參與到教師的教學(xué)活動中，從問題設(shè)計開始，到問題提問、問題評價等各個環(huán)節(jié)，學(xué)生可用主人翁的角色參與進(jìn)來，建言獻(xiàn)策，教師通過與學(xué)生的交流也可以不斷優(yōu)選建模思想過程，實現(xiàn)教學(xué)效率的提高。

3.有助于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)

初中生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)思維、解題能力、創(chuàng)新意識等，這些核心素養(yǎng)的培養(yǎng)不是單純的理論講解和做題就能實現(xiàn)的。這時，教師就可以充分發(fā)揮建模思想的價值，通過以問題為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生在分析與解決問題的過程中思考問題、探究問題，嘗試用新方法、新思路解決問題。也正是在這個過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維被打開了，在循序漸進(jìn)中實現(xiàn)邏輯思維、空間想象思維、推理思維的培養(yǎng)，在反復(fù)嘗試中實現(xiàn)創(chuàng)新意識與能力的增強(qiáng)，在感受問題解決成就感中激發(fā)了解題的熱情，從而有效提升了自身數(shù)學(xué)學(xué)科的關(guān)鍵能力與核心素質(zhì)。

三、培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)建模思想的有效策略

1.創(chuàng)設(shè)問題情境，奠定學(xué)生建模思想的基礎(chǔ)

建模思想是一種思維，要求初中生能利用建模思想將實際問題和數(shù)學(xué)知識聯(lián)系起來。建模思想的培養(yǎng)對學(xué)生的思維能力具有一定的要求，但是由于初中生年齡小，思維還沒有發(fā)育成熟，這時就需要教師能進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，讓學(xué)生在循序漸進(jìn)中逐漸掌握數(shù)學(xué)知識與實際問題之間的聯(lián)系點(diǎn)，學(xué)會用數(shù)學(xué)語言概括實際問題，而實現(xiàn)這一目標(biāo)的主要方法是為學(xué)生創(chuàng)設(shè)合適的問題情境。教師通過設(shè)計合適的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生在思考中領(lǐng)悟如何用數(shù)學(xué)語言描述數(shù)學(xué)問題。

例如，在講解《一元一次方程》第一節(jié)內(nèi)容“從問題到方程”這個知識點(diǎn)的時候，為了教會學(xué)生如何將已知量以方程的形式展示出來，尤其是養(yǎng)成善于利用方程表達(dá)問題中各種數(shù)量之間的關(guān)系，在將基礎(chǔ)知識講解之后，教師可以為學(xué)生設(shè)計問題，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，如爸爸今年40歲，自己今年13歲，那么在X年之后，自己的年齡變成爸爸年齡的四分之一，那么在X年自己與爸爸年齡之間的關(guān)系如何表達(dá)出來？這一問題在生活中隨處可見，也是學(xué)生應(yīng)用本節(jié)知識解決生活中常見問題的最典型案例。為了更好地幫助學(xué)生分析這一問題，筆者引導(dǎo)學(xué)生以家庭生活為基礎(chǔ)，在真實的情境中思考這一問題。通過建模思想，學(xué)生對從問題到方程的思考過程有了明確的方向與路徑，不僅思路打開了，而且思維更為清晰。

數(shù)學(xué)思維在初中數(shù)學(xué)“教”與“學(xué)”過程中具有重要作用。在建模思想教學(xué)過程中，僅依靠學(xué)生個體的“苦思冥想”，很多時候不能實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，更多需要以小組合作為推進(jìn)力量，推動學(xué)生能在交流中學(xué)習(xí)到不同的思考方法、思考路徑，從而實現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的有效培養(yǎng)。

2.建立解題架構(gòu)，增強(qiáng)學(xué)生建模思想的過程

正如前文所述，建模思想的培養(yǎng)是一個長期的過程，講究一定的方式方法，尤其是要反復(fù)鍛煉、反復(fù)揣摩，這樣才能實現(xiàn)數(shù)學(xué)理論知識和所要解決問題之間的切合度，才能實現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的有效解決。所以，初中數(shù)學(xué)教師要多引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會建立解題架構(gòu)，了解常見的解題模型，明白每一種模型的特點(diǎn)，這樣在具體利用過程中就能得心應(yīng)手。在初中階段常見的數(shù)學(xué)模型有加法模型、乘法模型等，每一種模型都需要初中生客觀分析各個已知量、未知量的數(shù)量關(guān)系，或者利用幾何知識建立一定的數(shù)量關(guān)系，從而有效完成解題任務(wù)。

例如，教師在講解《二次函數(shù)》這一節(jié)內(nèi)容的時候，為了拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，教師可以為學(xué)生布置一個問題，主要內(nèi)容是利用思維導(dǎo)圖將“一次函數(shù)”“反比例函數(shù)”“二次函數(shù)”中所有的知識點(diǎn)全部梳理在一張樹形圖中。因為這一個問題的內(nèi)容比較多，也比較復(fù)雜，教師可以引導(dǎo)學(xué)生分為若干個學(xué)習(xí)小組，小組成員相互合作，采取任務(wù)分配和共同完成相結(jié)合的方法，組長要引導(dǎo)組員積極發(fā)表自己的觀點(diǎn)與思路，其他組員要積極驗證和吸收。通過小組合作的建模思想，不僅有利于對函數(shù)知識點(diǎn)的全面掌握，而且實現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的拓展與豐富。

師生或?qū)W生間的互動是提高教學(xué)效率的重要舉措，對于建模思想的推進(jìn)也需要以小組合作為推手，從而使學(xué)生在相互合作中實現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的碰撞，提高合作意識與能力，進(jìn)而推動建模思想的有效實施。初中數(shù)學(xué)學(xué)科對學(xué)生的思維開放性有著非常高的要求，包括解題思路的豐富、數(shù)學(xué)思維的解放、思考知識點(diǎn)的深入、分析和解決數(shù)學(xué)問題的條理清晰，能推動學(xué)生在交流中學(xué)到不同的思考方法、思考路徑，從而實現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的有效培養(yǎng)。

3.開展反思活動，推動學(xué)生建模思想的發(fā)展

正是因為學(xué)生面對的數(shù)學(xué)問題千奇百怪，決定了建模思想是一個動態(tài)的過程，否則的話一旦常見問題發(fā)生了大的變化，學(xué)生就會束手無策。為此，教師需要以建模思想為突破口，引導(dǎo)學(xué)生深入難點(diǎn)知識探究其本質(zhì)與內(nèi)涵，把握其規(guī)律，理順其關(guān)系，以此實現(xiàn)學(xué)生對難點(diǎn)知識的深入把握，使其不需要大量的練習(xí)也能實現(xiàn)知識掌握與運(yùn)用。同時，在建模思想教學(xué)模式中，教學(xué)氛圍越和諧、越活躍，學(xué)生思考的主動性將會越積極，對學(xué)生深入探究難點(diǎn)知識具有重要作用，進(jìn)而提升學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)。

很多時候教師用問題進(jìn)行恰當(dāng)點(diǎn)撥，學(xué)生就能恍然大悟，實現(xiàn)對難點(diǎn)知識的有效理解。例如，“拋物線的性質(zhì)”是很多學(xué)生的“噩夢”，這個知識點(diǎn)變式非常多，需要學(xué)生靈活思考、舉一反三，而不是被局限在某種固定解題思維中。正因為這一知識點(diǎn)抽象性比較高，很多教師會要求學(xué)生記住這一類題目的解題套路，一般是通過將拋物線經(jīng)過左邊代入拋物線中，進(jìn)而根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)組成一個方程組，然后分別求出結(jié)果。但是學(xué)生無法深入理解這一解題步驟的內(nèi)涵與本質(zhì)，這時教師就可以設(shè)計一個繪制思維導(dǎo)圖的問題，要求學(xué)生用思維導(dǎo)圖將整個解題思路羅列在紙上，實現(xiàn)解題思維的直觀化體現(xiàn)。通過這一問題的思考與解決，學(xué)生對“拋物性”類問題有了自己的思考思路和理解模式，很容易就能解決這一難點(diǎn)知識點(diǎn)。

初中生建模思想培養(yǎng)過程中的反思活動既可以由教師組織，也可以引導(dǎo)學(xué)生組成學(xué)習(xí)小組，引導(dǎo)小組成員在面對同一個數(shù)學(xué)問題的時候能開拓思維，創(chuàng)新出個性化的建模結(jié)構(gòu)。這時，小組成員可以對他人的建模結(jié)構(gòu)進(jìn)行積極的評價，一方面幫助他人積極改進(jìn)建模結(jié)構(gòu)，另一方面也能幫助自己完善建模思想。

四、結(jié)語

數(shù)學(xué)建模就是根據(jù)實際問題建立數(shù)學(xué)模型，然后對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，再根據(jù)結(jié)果解決實際問題。隨著初中數(shù)學(xué)新課程改革的深入推進(jìn)，教師需要用建模思想推動教學(xué)進(jìn)程，深化教學(xué)成果，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)。建模思想與初中數(shù)學(xué)知識具有高度的契合性，也是減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)、提高課堂教學(xué)成效的關(guān)鍵舉措。在具體實施過程中，還需要教師能堅持以生為本、因地制宜，創(chuàng)設(shè)問題情境，開展小組合作，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，實現(xiàn)減負(fù)增效的課堂教學(xué)目標(biāo)。