讓數(shù)與形的聯(lián)系更加緊密

文|費(fèi)樹平

在數(shù)與形的學(xué)習(xí)中，怎么設(shè)計(jì)可以讓數(shù)與形的聯(lián)系更加緊密？可以采用如下教學(xué)環(huán)節(jié)。

一、由“數(shù)”猜“形”，體會(huì)“數(shù)”的問題可以用“形”來解決

1.嘗試計(jì)算。

出示算式：1、1+3=、1+3+5=、1+3+5+7=、1+3+5+7+……+97+99=，先讓學(xué)生觀察這些數(shù)列有什么特征，發(fā)現(xiàn)都是從1開始、連續(xù)幾個(gè)奇數(shù)之和，再讓學(xué)生嘗試算一算。

2.集體反饋。

交流：哪個(gè)算式計(jì)算起來比較困難？你是怎么計(jì)算的？預(yù)設(shè)部分學(xué)生用等差數(shù)列求和來計(jì)算。思考：還有沒有更簡(jiǎn)單的計(jì)算方法？

3.聯(lián)系圖形。

思考：觀察下面的圖與算式（如圖1），想一想圖與算式有什么關(guān)系呢？讓學(xué)生嘗試用不同的陰影來表示出算式的數(shù)。獨(dú)立思考，組內(nèi)交流，呈現(xiàn)作品（如圖2）。再讓學(xué)生觀察所拼成的是什么圖形，還可以用什么算式來表示？通過交流發(fā)現(xiàn)1=12，1+3=22，1+3+5=32。

圖1

圖2

4.想象計(jì)算。

出示算式1+3+5+7+9+11+13，讓學(xué)生想象其形狀是一個(gè)邊長(zhǎng)是幾的正方形？追問：你怎么知道是邊長(zhǎng)為7 的正方形？發(fā)現(xiàn)按上面的拼搭方式，一共有7層，正好與奇數(shù)的個(gè)數(shù)相同。

二、以“數(shù)”構(gòu)“形”，加強(qiáng)“數(shù)”與“形”之間的聯(lián)系

1.類比思考。思考：從1 開始，連續(xù)個(gè)奇數(shù)之和可以拼成正方形，這樣可以巧算。那么從2 開始，連續(xù)幾個(gè)偶數(shù)之和能不能也巧算？

2.嘗試畫圖。出示：2、2+4、2+4+6，讓學(xué)生嘗試畫方格圖來表示算式。預(yù)設(shè)學(xué)生的圖示（如圖3）。

圖3

3.尋找規(guī)律。觀察圖3，引導(dǎo)學(xué)生交流發(fā)現(xiàn)所拼成的都是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)和寬相差1，分別是1×2、2×3、3×4。在此基礎(chǔ)上追問：那它的長(zhǎng)和高怎么確定的，發(fā)現(xiàn)按上面的拼搭方式，寬正好與偶數(shù)的個(gè)數(shù)相同，長(zhǎng)等于寬加1。

4.想象計(jì)算。2+4+6+8+10+12=、2+4+6+8+……+100=。

三、用“形”解“數(shù)”，深入“數(shù)”“形”結(jié)合的思想

1.觀數(shù)思形。出示：1+2+3+……+9+10+9+……+3+2+1，讓學(xué)生觀察這個(gè)數(shù)列有什么特征？發(fā)現(xiàn)是從1 開始的連續(xù)自然數(shù)相加到10，再加回到1。再讓學(xué)生思考如何畫方格圖來表示它。

2.聯(lián)系圖形。引導(dǎo)學(xué)生先從簡(jiǎn)單算式出發(fā)尋找規(guī)律，出示算式：1、1+2+1、1+2+3+2+1。學(xué)生獨(dú)立完成畫方格圖來表示算式。預(yù)設(shè)學(xué)生圖示（如圖4）。

圖4

3.尋找規(guī)律。讓學(xué)生交流方格圖與算式之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生說出大正方形的邊長(zhǎng)就是從小到大的自然數(shù)個(gè)數(shù)。

4.想象計(jì)算。出示：1+2+3+……+9+10+9+……+3+2+1，學(xué)生獨(dú)立完成，深入數(shù)形結(jié)合的思想。