對(duì)比中理解關(guān)系對(duì)話中感悟數(shù)據(jù)
——《百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)》教學(xué)設(shè)計(jì)

文|林 巍

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版六年級(jí)上冊(cè)第六單元《百分?jǐn)?shù)（一）》。

【教學(xué)過(guò)程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，鏈接生活

1.信息討論，引發(fā)沖突。

課件出示：誰(shuí)的投籃水平高？

姓名 王明 小佳投中次數(shù) 7 9?

師：一場(chǎng)籃球比賽中，王明和小佳分別投中了7 球和9 球，你認(rèn)為誰(shuí)的水平高？說(shuō)說(shuō)理由。

生1：小佳水平高，因?yàn)樗吨写螖?shù)比王明多。

生2：不一定，兩個(gè)人的投球總數(shù)不知道，可能王明共投了7個(gè)，小佳共投了20 個(gè)。

師：看來(lái)，并不是投中越多水平就越高。只憑“投中次數(shù)”這一個(gè)數(shù)量，無(wú)法判定誰(shuí)的投籃水平高。我們還需要知道什么信息？

生：兩人的投球總數(shù)。

2.補(bǔ)充信息，喚醒舊知。

師：現(xiàn)在兩個(gè)數(shù)量，能判斷誰(shuí)的投籃水平高嗎？

?姓名 王明 小佳投中次數(shù) 7 9投球次數(shù) 10 13

生1：王明投丟3 個(gè)，小佳投丟4 個(gè)，所以王明水平高。

師：你比的是兩個(gè)數(shù)量的相差數(shù)，可以嗎？

生2：不可以，比如一個(gè)人投2 中1，另一個(gè)卻是投100 中99。

生5：小佳投中次數(shù)是投球次數(shù)的十三分之九。

師：比的是哪兩個(gè)量的什么關(guān)系？

生：比投中次數(shù)和投球次數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，也就是命中率。

小結(jié)：投中次數(shù)和投球次數(shù)的占比越高，就說(shuō)明他命中率越高，水平就越好。

【設(shè)計(jì)意圖：真實(shí)的投籃情境來(lái)源于學(xué)生生活實(shí)際，通過(guò)投籃水平的對(duì)比，自然而然地引出投中次數(shù)和投球次數(shù)的關(guān)系，既是倍的認(rèn)識(shí)、分?jǐn)?shù)意義等舊知的延續(xù)，更是命中率的前概念。】

二、探究新知，理解意義

1.多人對(duì)比，產(chǎn)生沖突。

師：如果是五個(gè)人比呢？老師將他們的投中次數(shù)和投球次數(shù)的關(guān)系也計(jì)算在表格里面了。我們能一眼看出誰(shuí)的投籃水平最高嗎？

1姓名 王明 小佳 李同 王貝 蘇林投中次數(shù) 7 9 8 17 10投球次數(shù) 10 13 17 25 20投中次數(shù)投球次數(shù)7 10 9 13 8 17 17 25 2

生：不能，看不出來(lái)。

師：為什么不能？怎么辦？

生：數(shù)字太大了，需要通分。

生：可以化成百分?jǐn)?shù)。

（板貼課題：百分?jǐn)?shù)）

師：什么是百分?jǐn)?shù)？

生：分母是100 的分?jǐn)?shù)。

師：現(xiàn)在這三組數(shù)都可以表示投中次數(shù)和投球次數(shù)的關(guān)系，你喜歡用哪組數(shù)據(jù)來(lái)比較？為什么？

姓名 王明 小佳 李同 王貝 蘇林投中次數(shù) 7 9 8 17 10投球次數(shù) 10 13 17 25 20 7 10 1 9 13 8 17 17 25 2投中次數(shù)投球次數(shù)7735 11050 7650 11050 5200 11050 7514 11050 5525 11050 70% 69.2% 47.1% 68% 50%

生：百分?jǐn)?shù)，因?yàn)樗容^起來(lái)簡(jiǎn)單而且分母都是100，比的標(biāo)準(zhǔn)都一樣，一眼就可以看出還是王明的水平最高。

小結(jié)：確實(shí)，百分?jǐn)?shù)由于標(biāo)準(zhǔn)都是100，不但計(jì)算比較方便而且我們一眼就能比較出誰(shuí)的投籃水平最高。

【設(shè)計(jì)意圖：一方面，通過(guò)多人多數(shù)據(jù)的對(duì)比困難，產(chǎn)生優(yōu)化比較的需要，從而引出百分?jǐn)?shù)；另一方面，通過(guò)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)三組數(shù)據(jù)的類比，遷移、對(duì)比聯(lián)系兩者都可以表達(dá)兩個(gè)數(shù)量的倍數(shù)關(guān)系的意義。】

2.了解學(xué)情，掌握讀寫。

師：關(guān)于百分?jǐn)?shù)，你已經(jīng)了解了哪些知識(shí)，與大家分享一下？

師：會(huì)讀這個(gè)數(shù)嗎？

生：70%讀作百分之七十。

師：會(huì)寫嗎？

（請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)寫，糾正百分號(hào)的寫法）

師：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)的形式，而采用符號(hào)“%”（百分號(hào)）來(lái)表示。

3.多重表征，初步理解。

（1）學(xué)生在《學(xué)習(xí)單》上完成，任務(wù)一：畫(huà)一畫(huà)或?qū)懸粚懀硎境?0%的意思。

（2）投影反饋學(xué)生作品。

方法①圖形表征：百格圖，說(shuō)說(shuō)圖中的每一部分表示的意思。

方法②實(shí)例表征：如果投100球，投中70 球。如果投50 球呢？

師：50%呢？

生：50%表示投中次數(shù)是投球次數(shù)的50 100 。

師：這里的百分?jǐn)?shù)都表示什么意思？

小結(jié)：這里的百分?jǐn)?shù)都表示投中次數(shù)是投球次數(shù)的百分之幾。

【設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合投籃命中率情境，通過(guò)圖形、實(shí)例、文字等多重表征，初步理解百分?jǐn)?shù)的意義。】

4.數(shù)據(jù)對(duì)比，感受變化。

師：如果王明再投一個(gè)球，你說(shuō)他是投得中還是投不中？怎么想的？

（課件呈現(xiàn)：王明第二場(chǎng)20中投中6 30%）

師：為什么會(huì)只有30%了呢？

（課件呈現(xiàn)八場(chǎng)王明的數(shù)據(jù)和小佳的數(shù)據(jù)）

師：觀察這些百分?jǐn)?shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：命中率是都在變化的，是隨機(jī)的。

師：雖然百分?jǐn)?shù)都是隨機(jī)的，但是根據(jù)這些數(shù)據(jù)，你會(huì)選誰(shuí)去參加投籃比賽？

小結(jié)：雖然無(wú)法確定，但是從大量的數(shù)據(jù)中，我們能看出小佳的投籃水平好于王明。

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)王明的第1場(chǎng)和第2 場(chǎng)命中率對(duì)比，再通過(guò)多場(chǎng)命中率的對(duì)比，初步感受百分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)的隨機(jī)表達(dá)；通過(guò)王明和小佳兩人多場(chǎng)命中率對(duì)比、選擇，感受百分?jǐn)?shù)作為統(tǒng)計(jì)量，可以成為數(shù)學(xué)化方式作出決策的依據(jù)。】

5.轉(zhuǎn)換情境，加深理解。

師：除了投籃命中率，在生活中哪里見(jiàn)過(guò)百分?jǐn)?shù)？

課件出示：生活中的百分?jǐn)?shù)。1.牛奶包裝盒上鈣含量13%。2.手機(jī)電量68%。3. 據(jù)統(tǒng)計(jì)，2022 年京東618累計(jì)銷售額達(dá)3793 億元，約是2021 年的110%。images/BZ_65_212_833_840_981.png

（1）同桌互說(shuō)。

師：說(shuō)一說(shuō)它們分別表示什么意思。

（2）反饋?zhàn)穯?wèn)。

追問(wèn)1：如果我喝了半瓶牛奶，鈣含量是多少？什么變了，什么沒(méi)變？

生：鈣和牛奶的數(shù)量變了，但是13%表示兩者的倍數(shù)關(guān)系沒(méi)變。

追問(wèn)2：如果沒(méi)電了會(huì)是多少？充滿電呢？繼續(xù)充，有沒(méi)有可能超過(guò)100%？

生：不可能超過(guò)100%，因?yàn)楝F(xiàn)在的電量不可能比總電量多。

追問(wèn)3：如果我們用這樣一條線段表示2021 年銷售額，你能表示出2022 年的銷售額嗎？

（3）完成練習(xí)紙的第二題。

把線段圖補(bǔ)充完整，表示出“110%”的意思。

生：把2021 年的成交額看作單位“1”，平均分成100 份，2022年的成交額有這樣的110 份。

師：還可以說(shuō)2022 年成交額是2021 年的——對(duì)，1.1 倍！

小結(jié)：看來(lái)百分號(hào)前面的數(shù)可以大于100，百分?jǐn)?shù)確實(shí)表示兩個(gè)數(shù)量的倍數(shù)關(guān)系。

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)“牛奶喝了一半后鈣含量是多少？”“什么變了，什么不變”的討論，區(qū)別了數(shù)量，加深對(duì)百分?jǐn)?shù)表達(dá)關(guān)系的感悟；通過(guò)畫(huà)線段圖，不但能加深對(duì)百分?jǐn)?shù)可以作為兩個(gè)部分量之間意義的理解，而且“1.1 倍”的表達(dá)能進(jìn)一步明晰百分?jǐn)?shù)是兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系。】

6.交流對(duì)比，歸納意義。

（1）小結(jié)：仔細(xì)觀察板書(shū)，說(shuō)一說(shuō)百分?jǐn)?shù)是一個(gè)什么樣的數(shù)？

（板書(shū)：百分?jǐn)?shù)表示 一個(gè)數(shù)是 另一個(gè)數(shù)的百分之幾）

（2）為什么上面的百分?jǐn)?shù)都沒(méi)有超過(guò)100%，下面的卻可以超過(guò)100%呢？

小結(jié)：上面的百分?jǐn)?shù)是部分與整體的包含關(guān)系，最多只有100%，下面的表示是兩個(gè)并列的量，所以可以超過(guò)100%。

（板貼：包含 并列）

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)百格圖、電池圖與線段圖的直觀對(duì)比，明確百分?jǐn)?shù)既可以表示部分與整體的關(guān)系，又可以表示部分與部分的關(guān)系，從而真正建立起百分?jǐn)?shù)的意義。】

三、選擇應(yīng)用，深化理解

任務(wù)三：先思考，再選擇合適的數(shù)填空。

（1）福利彩票的總中獎(jiǎng)率大約為（ ）。

（2）一位司機(jī)違反交通規(guī)則，他駕駛的汽車超載，裝的貨物是限載重的（ ）。

（3）小明的身高是（ ）米。

（4）合唱隊(duì)中，男生人數(shù)是女生人數(shù)的（ ）。

反饋：

（1）中獎(jiǎng)率6.7%是什么概念，買100 張大概幾張會(huì)中獎(jiǎng)？信息出示：有人計(jì)算過(guò)，買15 注彩票大概有1 注可以中獎(jiǎng)。

中頭獎(jiǎng)500 萬(wàn)的可能性是多少你知道嗎？我們來(lái)看！讀一讀！靠買彩票中頭獎(jiǎng)一夜暴富你覺(jué)得可能性大嗎？所以我們還是腳踏實(shí)地工作，認(rèn)認(rèn)真真學(xué)習(xí)比較靠譜。

（2）為什么選120%？如果沒(méi)超載呢？

（3）為什么只能填這個(gè)數(shù)？只有它表示的具體數(shù)量。

（4）有哪些可能，分別是什么情況？如果男生人數(shù)多于女生會(huì)選哪個(gè)？等于呢？

四、回憶梳理，總結(jié)全課

師：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了百分?jǐn)?shù)的哪些知識(shí)？