在不斷度量的過程中學(xué)習(xí)面積
——《認(rèn)識(shí)面積》教學(xué)設(shè)計(jì)

文|成艷斌 李 霞

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版三年級(jí)下冊(cè)第58～60頁(yè)。

【教學(xué)過程】

一、鏈接生活，喚醒經(jīng)驗(yàn)

1.直觀比較，面有大小。

師：這是老師的新家（同時(shí)出示房間圖片），為營(yíng)造幽靜的讀書氛圍，我特意為書房鋪了木地板；而客廳和臥室呢，為了讓房間通透明亮，都鋪上了同一款乳白色的地磚（如下圖）。打掃新家時(shí)，我的兒子和他的爸爸負(fù)責(zé)拖客廳和臥室的地面，如果是你，會(huì)怎么選擇？說明理由。

生：我是小孩兒，選臥室地面，因?yàn)榕P室地面比較小。

生：我選客廳，因?yàn)榭蛷d地面比較大，爸爸工作比較辛苦，我想幫爸爸多干一些家務(wù)。

（教師板書“地面大小”，并相機(jī)對(duì)學(xué)生進(jìn)行“愛勞動(dòng)、有孝心”的教育）

2.以小量大，初識(shí)“面積”。

（1）用數(shù)描述。

師：那客廳、臥室的地面到底有多大呢？你能用一個(gè)具體的數(shù)來描述嗎？

生：（數(shù)一數(shù)后）客廳地面有30 塊地磚那么大，臥室地面有20塊地磚的大小。

師：（如圖）書房地面鋪的是木地板，你能描述書房地面的大小嗎？

生：書房地面大約有14 塊木地板的大小。

生：每一行都有一塊不完整的木地板，把兩個(gè)半塊兒拼起來近似完整的一塊，所以我認(rèn)為書房地面大約有15 塊木地板的大小。

師：這種拼起來的想法很好，化零為整的結(jié)果更接近書房地面的準(zhǔn)確大小。

（2）變換情境。

師：生活中除了地面，還有很多面，窗戶面、墻面、柜面……你能描述這些面的大小嗎？

生：一個(gè)落地窗有3 塊玻璃的大小。

生：背景墻有8 塊墻板的大小。

（3）引出概念。

師：通過剛才的學(xué)習(xí)，我們知道了面有大有小，它的大小還能用一個(gè)具體的數(shù)描述出來，這就是我們今天學(xué)習(xí)的新內(nèi)容——“面積”。如用30 塊地磚能正好鋪滿客廳地面，就可以說客廳地面的面積是30 塊地磚的大小；大約用15 塊木地板正好鋪滿書房地面，就可以說書房地面的面積大約是15 塊木地板的大小……

師：同桌互相說一說柜面、墻面的面積有多大？

二、動(dòng)手操作，探究新知

1.設(shè)置沖突，提出問題。

師：剛才我們描述了那么多面的面積，那課桌面呢？你能描述它的面積嗎？

生：不能，桌面上什么也沒有擺。

生：可以，（學(xué)生邊說邊比劃）用文具盒（底面）就能量出來。

師：和地面、墻面相比，課桌面上確實(shí)沒有小格子，這是個(gè)問題。但有些同學(xué)已經(jīng)開始自選單位進(jìn)行測(cè)量了，真好！

2.自選單位，完成度量。

（1）明確要求，小組活動(dòng)。

四人小組為單位，先商量用什么面去量桌面的面積，可以自選，也可以用老師提供的正方形、三角形，選擇不同的素材多量幾次，將結(jié)果記錄在《活動(dòng)單》上。

（學(xué)生活動(dòng)，教師巡視，收集作品）

（2）分類呈現(xiàn)，集體反饋。

①滿鋪法。

生：用數(shù)學(xué)書封面量，課桌面的面積比4 本數(shù)學(xué)書封面大一些。

生：用正方形量，課桌面的面積大約是24 個(gè)正方形的大小。

生：用圓量，課桌面的面積大約是24 個(gè)圓的大小。

②半鋪法。

生：用三角形擺，（邊說邊比劃）橫著一行擺11 個(gè)，豎著可以擺4 行，用11 乘4 等于44，所以課桌面的面積大約是44 個(gè)三角形的大小。

生：用正方形擺，我覺得也不需要擺滿，只擺一行一列就行。（邊說邊指）每行擺6 個(gè)正方形，能擺4 行，用6 乘4 等于24，所以課桌面的面積大約是24 個(gè)正方形的大小。

師：像剛才這兩位同學(xué)的方法，只擺一行一列，沒有鋪滿桌面，真的能測(cè)量出課桌面的面積？

（同桌交流，再集體匯報(bào)，盡可能達(dá)成方法優(yōu)化的共識(shí)）（3）比較異同，總結(jié)方法。①尋找測(cè)量通法。

師：在剛才的活動(dòng)中，同學(xué)們用自己選擇的標(biāo)準(zhǔn)，用自己喜歡的方法，進(jìn)行測(cè)量，并且用一個(gè)數(shù)具體描述了課桌面的面積，真了不起。對(duì)比這些方法，有什么相同之處呢？

生：都是用比課桌面更小的面來測(cè)量的，都能表示出課桌面的面積。

師：同一個(gè)課桌面，為什么我們得到的結(jié)果不一樣呢？

生：因?yàn)檫x擇的度量標(biāo)準(zhǔn)不同。

小結(jié)：像剛才測(cè)量課桌面的面積一樣，測(cè)量一個(gè)面的面積，通常先選一個(gè)較小的面作標(biāo)準(zhǔn)，數(shù)學(xué)書、筆袋、練習(xí)本、手掌面等就是我們選擇的標(biāo)準(zhǔn)，然后再數(shù)一數(shù)有多少個(gè)這樣的標(biāo)準(zhǔn)，就知道了它的面積。

教師板書：以小面量大面、定標(biāo)準(zhǔn)（單位）、數(shù)個(gè)數(shù)（結(jié)果）。

②優(yōu)化測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)。

師：這些標(biāo)準(zhǔn)中，你覺得哪一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)最好？

生：我選數(shù)學(xué)書（封面），因?yàn)樗容^大，量的時(shí)候很省勁兒。

生：我選正方形，因?yàn)樽雷佣际怯薪堑模叫我灿薪牵@樣量起來方便。

師：那圓形和三角形呢？

生：圓形有弧度，拼起來的時(shí)候四個(gè)圓中間會(huì)有空隙，得到的結(jié)果不準(zhǔn)確，三角形也會(huì)出現(xiàn)同樣的情況。

師：是的，在測(cè)量過程中，單位應(yīng)該密鋪，由此看來，正方形能夠?qū)⒄n桌面盡可能地鋪滿，不留空隙，是個(gè)好單位。

3.面有分類，完善認(rèn)知。

師：我們剛才測(cè)量了像地面、墻面、桌面等物體表面上平平的面的面積，請(qǐng)大家思考，物體表面上有沒有不平的面，不平的面有面積嗎？

（學(xué)生先小組討論，再集體反饋）

生：籃球的面就是彎曲的，把一個(gè)籃球劃破，展開，那塊膠皮（的大小）就表示它的面積。

生：薯片桶旁邊的面（側(cè)面）也是彎曲的，可以找一張能正好包裹住桶（側(cè)面）的紙，然后再用小格子量出這張紙的面積。

師：你們用把曲面展開成平面進(jìn)行測(cè)量的方法，證明了曲面也有面積。

小結(jié)：物體表面有平面，也有曲面，它們的形狀不同，在物體表面的位置也不同，但這并不影響我們能測(cè)量出這些面的大小，也就是它們的面積。

三、拓展延伸，深化認(rèn)識(shí)

1.封閉圖形才有面積。

師：你能說出下面圖形的面積是多少嗎？比一比，哪個(gè)圖形的面積最大呢？

2.區(qū)分“周長(zhǎng)”和“面積”。

（1）自主嘗試，暴露學(xué)情。

教師呈現(xiàn)修正后的圖形（如下圖），學(xué)生獨(dú)立思考，再集體反饋。

生：①號(hào)圖形里面的小方格有3 列5 行，所以1 號(hào)圖形的面積是15 格。②號(hào)圖形不規(guī)則，可以一格一格地?cái)?shù)，它的面積是16 格。

生：也可以把②號(hào)圖形分成四個(gè)大正方形，每個(gè)大正方形里有4 格，4 乘4 等于16 格。③號(hào)圖形也一樣，把左邊多出的三角形移到右邊，就拼成了一個(gè)大正方形，面積是16 格。

生：對(duì)，①號(hào)圖形面積最小，②號(hào)和③號(hào)圖形的面積相等。

師：①號(hào)圖形是長(zhǎng)方形，我們可以直接數(shù)或計(jì)算，②號(hào)和③號(hào)圖形，本來是不規(guī)則的圖形，分一分、移一移，就變成了規(guī)則圖形。

（2）深入思考，突破難點(diǎn)。

教師用課件動(dòng)態(tài)演示③號(hào)圖形平移變換的過程，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察：什么變了，什么沒變，并說明理由。

（學(xué)生小組討論后集體反饋）

生：我發(fā)現(xiàn)形狀變了，周長(zhǎng)也變了，（該學(xué)生先描出了兩幅圖對(duì)應(yīng)相等的邊線，然后又描出了兩幅圖對(duì)應(yīng)不等的邊線）斜著的這條線比豎著的這條線長(zhǎng)（也就是三角形的斜邊長(zhǎng)大于直角邊），所以周長(zhǎng)變小了，但是面積沒變。

師：看來，周在面的邊沿，而面在周的內(nèi)部。面積就是物體表面或封閉圖形的大小，用包含有多少個(gè)方格來刻畫。

3.以“度量”為主題梳理知識(shí)脈絡(luò)。

教師用課件逐個(gè)呈現(xiàn)“量的計(jì)量”的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

師：在以前的學(xué)習(xí)中，我們測(cè)過線的長(zhǎng)短，6 個(gè)1 厘米就是6 厘米；量過物體的輕重，7 個(gè)1 千克就是7 千克；還測(cè)過時(shí)間，2 個(gè)1小時(shí)就是2 小時(shí)……同學(xué)們，對(duì)比長(zhǎng)度、質(zhì)量、時(shí)間……和今天學(xué)習(xí)的面積，有什么相同和不同之處呢？

生：每個(gè)數(shù)的后面都有一個(gè)單位，單位不一樣。

生：有幾個(gè)單位，它的結(jié)果就是幾。

小結(jié)：度量的一般過程就是根據(jù)度量對(duì)象，先定標(biāo)準(zhǔn)，再數(shù)個(gè)數(shù)。有幾個(gè)這樣的單位，結(jié)果就是幾；度量對(duì)象不同，單位也不同。我們今天學(xué)習(xí)的是面積，度量的對(duì)象是面，它有大有小，它的大小是用小面的個(gè)數(shù)來刻畫的。

四、回顧總結(jié)，深化認(rèn)識(shí)

師：回想這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？