從直接度量走向間接度量
——《長(zhǎng)方形和正方形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)

文 成艷斌 劉 敬

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版三年級(jí)下冊(cè)第66～68頁(yè)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、項(xiàng)目實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)關(guān)系

1.回顧舊知，喚醒經(jīng)驗(yàn)。

師：下面兩幅圖的面積各是多少？說(shuō)明理由。

生：圖1 包含8 個(gè)1cm2，它的面積是8cm2；圖2 是長(zhǎng)方形，每行擺了5 個(gè)1dm2，能擺3 行，面積是15dm2。

圖1

圖2

師：測(cè)量圖形的面積時(shí)，可以用面積單位滿鋪，也可以鋪一部分，總之，一個(gè)圖形的面積有多大，要看它包含有多少個(gè)面積單位。

2.提出問(wèn)題，激發(fā)需求。

生活中比籃球場(chǎng)地更大的長(zhǎng)方形還有很多，有什么簡(jiǎn)便方法能得到它們的面積呢？

3.目標(biāo)引領(lǐng)，成果分享。

師：大家課前進(jìn)行了分組實(shí)踐，也帶來(lái)了豐碩的成果，和大家分享一下吧。

生1：我們組是用1 個(gè)1m2的正方形擺的。先沿著籃球場(chǎng)的長(zhǎng)邊擺，擺一次，做個(gè)記號(hào)，再擺一次，再做個(gè)記號(hào)……最后發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)邊能擺28 個(gè)；用同樣的方法沿籃球場(chǎng)的寬邊擺，一共能擺15 個(gè)。因?yàn)槊啃袛[28 個(gè)，能擺15 行，所以28×15=420（個(gè)），籃球場(chǎng)的面積包含420 個(gè)1m2，就是420m2。

生2：我們組和他們一樣，一開(kāi)始也是這么擺的，但我們覺(jué)得比較麻煩，反正要做標(biāo)記，索性就找體育老師借來(lái)了卷尺，先測(cè)出籃球場(chǎng)的長(zhǎng)是28m，也就是28 個(gè)1m，每個(gè)1m 可以放一個(gè)1m2的正方形，說(shuō)明能擺28 個(gè)1m2。再測(cè)量籃球場(chǎng)的寬是15m，就是15 個(gè)1m，說(shuō)明能擺15 行。一共28×15=420（個(gè)），籃球場(chǎng)的面積也是420m2。

4.優(yōu)化方法，引發(fā)猜想。

師：觀察這兩種方法，有什么相同，有什么不同？

生：計(jì)算方法相同，都找到了每行擺28 個(gè),能擺15 行，都用每行的個(gè)數(shù)乘行數(shù)計(jì)算了面積單位的總個(gè)數(shù)。不同在操作過(guò)程，一個(gè)是擺的，一個(gè)是量的。

師：如果再測(cè)量一個(gè)更大的長(zhǎng)方形面積，你選擇哪種方法？為什么？

生：我選“量”。因?yàn)闇y(cè)量出長(zhǎng)，就能推想出一行的單位個(gè)數(shù)；測(cè)量出寬，就能推想出行數(shù)。面積單位的總個(gè)數(shù)不一定非得靠“擺”，也可以“推想”。

師：通過(guò)測(cè)量長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，間接推想長(zhǎng)方形包含有多少個(gè)面積單位，這種方法固然簡(jiǎn)單，但在測(cè)量別的長(zhǎng)方形面積時(shí)是不是也適用，我們還要繼續(xù)探究。

二、小心求證，總結(jié)規(guī)律

1.自主探索，間接度量。

（1）獨(dú)立思考。

教師出示《學(xué)習(xí)單》，提出操作要求：

第一，量一量、擺一擺。先測(cè)量給定長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，再擺一擺、填一填。

第二，畫一畫、數(shù)一數(shù)。在方格紙上任意畫一個(gè)長(zhǎng)方形，再次求證。

（學(xué)生獨(dú)立操作，自主思考，完成《學(xué)習(xí)單》）

（2）交流分享。

生1：我先測(cè)量了長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是3cm，寬是2cm，然后用1cm2的單位去鋪，每行擺了3 個(gè)，擺了2行。我發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與每行擺的個(gè)數(shù)相等，寬與行數(shù)相等。一共有6 個(gè)1cm2，總面積是6cm2。

生2：不需要全擺滿，只擺一行一列，也能知道每行擺3 個(gè)，擺2 行。

生3：我畫了一個(gè)長(zhǎng)6cm、寬4cm 的長(zhǎng)方形，數(shù)了數(shù)格子，每行有6 個(gè)1cm2，有4 行，面積是24cm2。

生4：我也是用長(zhǎng)乘寬計(jì)算的，我畫的長(zhǎng)方形長(zhǎng)8cm、寬4cm，每行8 個(gè)，有4 行，面積是32cm2，也符合規(guī)律。

師：看來(lái)大家已經(jīng)開(kāi)始發(fā)現(xiàn)規(guī)律了。

（3）解決沖突。

生：我畫的就不符合規(guī)律（如圖）。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是4cm，每行有3個(gè)單位；寬是3cm，卻有4 行。

（教師組織學(xué)生討論，解決問(wèn)題）

生：不矛盾，把你畫的長(zhǎng)方形橫過(guò)來(lái)，就對(duì)應(yīng)了。

生：也可以這么想，寬是3cm，對(duì)應(yīng)每行有3 個(gè)單位；長(zhǎng)是4cm，對(duì)應(yīng)有4 行，總數(shù)量也沒(méi)變，也符合規(guī)律。

師：通過(guò)測(cè)量長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，間接推想長(zhǎng)方形包含有多少個(gè)面積單位，這種方法是不是具有普遍性，你心里有答案了嗎？

生：這種方法適用于所有的長(zhǎng)方形。即使是剛才的特殊情況，這種規(guī)律也成立。

師：今天，我們?cè)趯?shí)際的面積測(cè)量中，主動(dòng)溝通了長(zhǎng)度單位和面積單位之間的聯(lián)系，每量出一個(gè)1m，就對(duì)應(yīng)了1 個(gè)1m2，看似測(cè)量了兩個(gè)長(zhǎng)度，實(shí)則是在推想面積單位的個(gè)數(shù)！這就是新舊知識(shí)之間的銜接，也是大家的活學(xué)活用。

2.抽象概括，得出結(jié)論。

師：既然我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了普遍規(guī)律，那你們能試著說(shuō)說(shuō)長(zhǎng)方形的面積怎樣計(jì)算嗎？

（學(xué)生小組討論，有理有據(jù)地推理）

生：長(zhǎng)方形的面積就是看長(zhǎng)方形包含多少個(gè)面積單位。測(cè)量出長(zhǎng)，就能推想出每行擺幾個(gè)面積單位；測(cè)量出寬，就能推想出擺這樣的幾行；用每行個(gè)數(shù)乘行數(shù)就能知道它的面積。長(zhǎng)方形豎起來(lái)的情況也符合這個(gè)規(guī)律，所以，不管長(zhǎng)方形怎么擺，長(zhǎng)方形的面積都可以用長(zhǎng)×寬來(lái)計(jì)算。

師：如果用S 表示長(zhǎng)方形的面積，用a 和b 分別表示長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，公式怎么簡(jiǎn)寫呢？

生：S=a×b。

3. 聯(lián)系銜接，整體建構(gòu)。

師：還記得上節(jié)課我們學(xué)面積單位，用1dm2測(cè)量數(shù)學(xué)書封面的面積時(shí)，并不能正好鋪滿，結(jié)果取了一個(gè)近似值。可是把這個(gè)問(wèn)題放在今天這節(jié)課，你是否產(chǎn)生了新的疑問(wèn)，用長(zhǎng)乘寬計(jì)算長(zhǎng)方形的面積，這種方法真的正確嗎？

（學(xué)生先小組討論，再集體反饋）

生：用1dm2不能鋪滿，就換1cm2來(lái)鋪。我們沿著寬擺了18 個(gè)1cm2，沿著長(zhǎng)擺了24 個(gè)1cm2，最后還是可以用長(zhǎng)乘寬計(jì)算。

生：我用尺子測(cè)出數(shù)學(xué)書的封面長(zhǎng)24cm、寬18cm，就可以推想出和剛才那個(gè)組一樣的擺法，還是可以用24×18 來(lái)計(jì)算面積。

師：看來(lái)，大一些的面積單位不能鋪滿，不代表其他面積單位也不能鋪滿，換個(gè)小一點(diǎn)的面積單位就可以了，如果還不行，那就換個(gè)再小一點(diǎn)的面積單位……這樣我們總能找到長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的每行個(gè)數(shù)、寬對(duì)應(yīng)的行數(shù)。

三、分層練習(xí)，鞏固遷移

1.基礎(chǔ)練習(xí)。

（學(xué)生先自己獨(dú)立解決，再全班反饋。反饋時(shí)，重點(diǎn)放在正方形的面積計(jì)算）

師：第三個(gè)圖形是一個(gè)正方形，怎么計(jì)算它的面積？

生：還是長(zhǎng)乘寬，只不過(guò)它稍微特殊一些，長(zhǎng)和寬都等于6。

生：邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，一個(gè)邊長(zhǎng)可以推想出每行的個(gè)數(shù)，另一個(gè)邊長(zhǎng)推想出行數(shù)。

師：大家能利用長(zhǎng)方形的面

積計(jì)算公式，推理出正方形的面積計(jì)算公式，真好！看起來(lái)一樣的

兩個(gè)乘數(shù)6，其實(shí)表示的意義是不一樣的。如果用S 表示正方形的面積，用a 表示正方形的邊長(zhǎng)，公式又可以怎樣簡(jiǎn)寫呢？

生：S=a×a。

2.解決問(wèn)題。

師：生活中有很多長(zhǎng)方形的面積，并不是畫好了圖形等我們來(lái)算的。比如，你能從以下這個(gè)題組中找到長(zhǎng)方形，并計(jì)算它的面積嗎？

（1）一輛灑水車，灑水的寬度是8 米，每分鐘行駛60 米。灑水車每分鐘灑水的面積是多少？

（2）壓路機(jī)前輪輪寬2 米，這種壓路機(jī)前輪滾動(dòng)一周大約可前進(jìn)4 米。壓路機(jī)前輪滾動(dòng)一周壓過(guò)路面的面積是多少？

（學(xué)生獨(dú)立思考，小組交流，集體反饋。教師在適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)輔以動(dòng)畫演示，幫助學(xué)生理解“圖形運(yùn)動(dòng)”背景下的長(zhǎng)方形面積計(jì)算）

四、回顧總結(jié)，布置作業(yè)（略）