分數的意義是理解算法的源頭
——以《分數除以整數》教學為例

文|黃淑琴

學生是在掌握了分數乘法計算方法的基礎上開始學習分數除法的，分數除以整數因為分數樣式的特殊，呈現出和整數除法不同的算法表達形式。人教版《教師教學用書》里說：“分數除法計算方法的探索與理解，歷來是教學的一個難點。”那么，如何基于教材研讀確定關鍵問題？如何設計學習活動引導學生自主探索和歸納分數除法的算法，理解分數除法的意義和算理呢？

一、教材研讀理知識脈絡

學生面臨兩種數學語言的抉擇，開始經歷從特殊方法到一般方法的過渡，在自主使用算法的過程中感受方法一的局限性和方法二的一般適用性。教材提出的“根據上面的折紙實驗和算式，你能發現什么規律”，引領學生構建分數除以整數的算法法則。

二、理清脈絡定關鍵問題

三、基于關鍵問題研學情

四、基于學情定教學設計

1.復習引入。

出示下圖：把它平均分成2份，每份是多少？可以怎么列式？

2.揭示新課。

引出課題：這就是我們今天要學習的分數除以整數。

思考：分數除以整數，也可以按照前面的方法來計算嗎？

3.學習探究。

請你用寫一寫、算一算、畫一畫等方式來說明，為什么可以這樣表達？

（2）學生自主探究，完成學習活動。

（3）組織匯報，反饋交流。

通過剛才的研究和交流，你能得出什么結論？

（根據分數的意義，把一個數除以幾，就是求它的幾分之一是多少）

4.強化算法。

①學生看圖列式。

②思考：為什么同一幅圖，既可以用除法算式來表示，又可以用乘法算式來表示？

小結：乘法算式和除法算式都是基于意義而來的，如果是等合在一起的數學現象就可以用乘法的數學語言表示；如果把一個東西等分的數學現象就可以用除法的數學語言表示。

5.回顧總結。

師：這節課你有什么收獲？