幾何畫板在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用實踐

劉壘

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》第一部分前言里指出：“數(shù)學(xué)課程的設(shè)計與實施應(yīng)根據(jù)實際情況合理地運用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合注重實效。要充分考慮信息技術(shù)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，開發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的有力工具，有效地改進教與學(xué)的方式，使學(xué)生樂意并有可能投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去。”

一、幾何畫板

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，人們交流、學(xué)習(xí)、理解世界的方式逐漸被改變，信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的深度融合成為課程改革的一個重要發(fā)展趨勢。于是，幾何畫板應(yīng)運而生。而筆者也恰好有幸參與了湖北省小學(xué)數(shù)學(xué)教師幾何畫板的培訓(xùn)學(xué)習(xí)，并在本班以人教版四上《條形統(tǒng)計圖》為例進行了教學(xué)實踐，親身體會到了幾何畫板軟件在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中帶來的極大優(yōu)勢。

“幾何畫板”是美國Key Curriculum Press公司制作的一款教育軟件，全國中小學(xué)計算機教育研究中心將其推廣使用。其應(yīng)用主要體現(xiàn)在平面幾何、解析幾何等課程中，點、線、圓是其基本元素。一方面幾何畫板可以進行平行線、垂線等的構(gòu)造，能度量圖形的周長、面積，同時它還具有多種圖形變換功能，包括平移、旋轉(zhuǎn)等;另一方面，進行動畫、移動的設(shè)置可以展示更多的動態(tài)圖形。由此可見，該軟件的功能強大，教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的需要借助其來輔助學(xué)生的學(xué)習(xí)。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)學(xué)學(xué)科知識體系中包含了諸多抽象的知識點，如何讓課堂變得充滿趣味性，提升學(xué)生理解抽象知識的效率，成為每一位數(shù)學(xué)教師所關(guān)注的問題。幾何畫板作為一款輔助數(shù)學(xué)教學(xué)的軟件，在課堂上的應(yīng)用能夠使得抽象性的概念、定理等變得形象化、可視化，如此就降低了學(xué)生對知識點的理解難度。因此，已越來越受到小學(xué)數(shù)學(xué)教師的關(guān)注，成為數(shù)學(xué)新課程改革的需要和提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的需要。

首先，數(shù)學(xué)新課程改革的需要。2001年，教育部頒布的《國家基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》中強調(diào)：“數(shù)學(xué)課程的教學(xué)要與信息技術(shù)相整合，教師要努力提高信息技術(shù)的普遍應(yīng)用性，促進教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式，教師教學(xué)方式，學(xué)生學(xué)習(xí)方式和師生互動方式的變革，為提高課堂教學(xué)效率和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣提供強有力的學(xué)習(xí)工具。”

隨著信息技術(shù)的不斷融入，不僅推動了數(shù)學(xué)理論與學(xué)生學(xué)習(xí)理論的融合發(fā)展，同時也逐步完善了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式和思維能力的發(fā)展。新課程理念強調(diào)教學(xué)應(yīng)當(dāng)注重學(xué)生的主動探索，在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，學(xué)生處于被動的狀態(tài)，課堂氣氛難以調(diào)動起來，學(xué)生對于一些探究性的知識，學(xué)習(xí)積極性不高，只能通過教師的直接傳授加以理解。然而小學(xué)生正處于具體形象階段，加上好奇心強的特點，將現(xiàn)代教育技術(shù)手段引入到課堂教學(xué)中就顯得尤為重要，尤其是可以進行數(shù)學(xué)實驗的幾何畫板更能加深學(xué)生對知識的理解。因此，對于一些難以理解的知識，可以通過幾何畫板的形象性、動態(tài)性等特點更應(yīng)將其運用于課堂教學(xué)中，充分發(fā)揮其有效的優(yōu)勢。

其次，提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的需要。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，一些概念的性質(zhì)和公式的推導(dǎo)，如果只借助于傳統(tǒng)的黑板，教師很難讓所有的學(xué)生理解，尤其是在立體圖形教學(xué)中，學(xué)生對于圖形的內(nèi)部結(jié)構(gòu)以及相互的數(shù)量關(guān)系，很難做到很好的感性認(rèn)識;并且由于課堂時間有限，教師也無法現(xiàn)場一個一個地切割實物來進行驗證。通過幾何畫板，將靜止的物體進行動態(tài)地展示，不僅可以幫助學(xué)生正確地理解相關(guān)的概念，把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，感受物體變與不變的關(guān)系，而且增強了學(xué)生對圖形動靜結(jié)合的數(shù)學(xué)美的認(rèn)識，加深了學(xué)生對知識的理解，減輕了教師教學(xué)的負(fù)擔(dān)，提高了課堂教學(xué)的效率。

綜上所述，幾何畫板給數(shù)學(xué)教學(xué)帶來了騰飛的翅膀，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的又一大助推器，既是數(shù)學(xué)課程改革的需要，同時也是提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的需要。

三、應(yīng)用實踐

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版課標(biāo)）》指出，數(shù)據(jù)分析觀念作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的十大核心素養(yǎng)之一，主要包括：了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析作出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息;了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法：通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的核心，而認(rèn)識并合理選擇統(tǒng)計圖作為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)分析觀念的主要載體，就顯得尤為重要了。因此，筆者以人教版四上《條形統(tǒng)計圖》為例，結(jié)合幾何畫板的優(yōu)勢進行了教學(xué)實踐。

（一）實時收集，鮮活有趣

上課伊始，需要對同學(xué)們上學(xué)的出行方式進行收集、整理，進而形成象形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表。在傳統(tǒng)的PPT中，我們僅能提前預(yù)設(shè)好乘坐每一項交通工具的學(xué)生人數(shù)，再呈現(xiàn)出提前做好的統(tǒng)計表。為突破這一局限，保證能夠現(xiàn)場收集真實、有效的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，我們可以使用幾何畫板完美呈現(xiàn)。

教學(xué)設(shè)計片段：

1. 創(chuàng)設(shè)情境，引入統(tǒng)計

（1） 談話：同學(xué)們每天是怎么來到學(xué)校的？

（2） 思考：如果想知道我們各種出行方式各有多少人，那該怎么辦？

2. 收集數(shù)據(jù)，舊知回顧

（1） 提問：在統(tǒng)計時我們首先要收集數(shù)據(jù)（板書：收集數(shù)據(jù)），回憶一下，我們收集數(shù)據(jù)的方式有哪些？

（2） 活動：學(xué)生現(xiàn)場投票，收集數(shù)據(jù)。

[幾何畫板軟件：現(xiàn)場數(shù)據(jù)收集]

3. 整理數(shù)據(jù)，引入新知

（1） 整理數(shù)據(jù)，檢驗數(shù)據(jù)的有效性。（板書：整理）

（2） 讀取信息：你能從象形圖和統(tǒng)計表里分別讀出哪些信息呢？

明確：象形圖能直觀比較數(shù)據(jù)的多少;統(tǒng)計表能直接讀出具體數(shù)據(jù)。

……

在課堂上，學(xué)生一個一個上臺點擊相應(yīng)圖標(biāo)，教師同時利用幾何畫板現(xiàn)場制作出了象形統(tǒng)計圖，保證了數(shù)據(jù)的真實、有效，同時也激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為后面的分析數(shù)據(jù)做好了鋪墊。

（二）動態(tài)呈現(xiàn)，直觀形象

在探索新知環(huán)節(jié)中，為了直觀形象地展示條形統(tǒng)計圖的生成過程，筆者通過幾何畫板的現(xiàn)場制圖、小精靈的講解，縱軸上一個個數(shù)據(jù)的依次呈現(xiàn)，小圓片被一個個小方格逐步代替，高高低低的直條依次出現(xiàn)在學(xué)生面前，使學(xué)生準(zhǔn)確、清晰地知曉了條形統(tǒng)計圖的動態(tài)生成過程，進一步認(rèn)識了條形統(tǒng)計圖的特點。

教學(xué)設(shè)計片段：

1. 認(rèn)識結(jié)構(gòu)

（1） 思考：那有沒有哪種統(tǒng)計方式畫起來不麻煩而且可以方便讀出數(shù)據(jù)呢？

學(xué)生思考，嘗試。

（2） 講解：小精靈介紹條形統(tǒng)計圖。

[幾何畫板軟件：動態(tài)展示由象形圖到條形圖的過程]

（3） 揭題：我們把這樣的統(tǒng)計圖叫作條形統(tǒng)計圖，這就是我們今天要研究的內(nèi)容。

（板書：條形統(tǒng)計圖）

……

教師通過合理地發(fā)揮動態(tài)幾何軟件的輔助作用，將象形圖到條形圖的變化過程動態(tài)呈現(xiàn)在學(xué)生面前，使學(xué)生原本感到枯燥的數(shù)學(xué)變得生動有趣，提高了學(xué)生的參與意識和理解能力，加深了學(xué)生對條形圖特點的直觀認(rèn)知，使學(xué)生感悟到了條形統(tǒng)計圖的優(yōu)勢。

（三）突破難點，提升素養(yǎng)

在學(xué)生知道一格表示一個后，課堂上筆者趁熱打鐵，緊接著出示一個人數(shù)較多的班級、一個年級學(xué)生出行方式的條形統(tǒng)計圖，學(xué)生一眼就發(fā)現(xiàn)有的直條太長，超出了縱軸上規(guī)定的數(shù)據(jù)，無法準(zhǔn)確讀數(shù)。從而引發(fā)改變縱軸上數(shù)據(jù)的需求，能不能用一格表示2個、5個、10個甚至更多？此時，筆者利用幾何畫板，將學(xué)生的猜測變?yōu)楝F(xiàn)實，通過現(xiàn)場輸入數(shù)據(jù)，以一當(dāng)多的條形圖一個個迅速地呈現(xiàn)在大家面前，不僅解決了后續(xù)教學(xué)以一當(dāng)多的統(tǒng)計需求，還進一步讓學(xué)生感悟到：每格代表幾是根據(jù)數(shù)據(jù)大小來確定的。

教學(xué)設(shè)計片段：

1. 探究以一當(dāng)二的條形統(tǒng)計圖

[屏顯：某鄉(xiāng)鎮(zhèn)小學(xué)301班學(xué)生上學(xué)出行方式統(tǒng)計表]

（1） 思考：課前，老師還收集了某鄉(xiāng)鎮(zhèn)小學(xué)301班同學(xué)上學(xué)出行方式的相關(guān)數(shù)據(jù)，并整理成了統(tǒng)計表。你能根據(jù)表中的數(shù)據(jù)繪制出條形統(tǒng)計圖嗎？

（說明：此時統(tǒng)計表中的最大數(shù)據(jù)是28，條形統(tǒng)計圖縱軸上的最大數(shù)值是14）

（2） 探討：一格表示一個人不夠用了，怎么辦？

[幾何畫板軟件：修改縱軸數(shù)據(jù)，現(xiàn)場制圖]

（3） 小結(jié)：條形統(tǒng)計圖不僅可以把一格當(dāng)作一個，還可以把一格當(dāng)作兩個。

2. 探究以一當(dāng)五的條形統(tǒng)計圖

[屏顯：某鄉(xiāng)鎮(zhèn)小學(xué)三年級學(xué)生上學(xué)出行方式統(tǒng)計圖]

（1） 觀察：整個三年級同學(xué)出行方式的相關(guān)數(shù)據(jù)。這里一格代表的人數(shù)夠用嗎？怎么辦？

（2） 交流：一格代表幾合適？

[幾何畫板軟件：修改縱軸數(shù)據(jù)，現(xiàn)場制圖]

明確：條形統(tǒng)計圖在統(tǒng)計較大數(shù)據(jù)時，用“以一當(dāng)多”來整理數(shù)據(jù)。

……

本環(huán)節(jié)筆者充分利用幾何畫板的強大功能，并有效地與教學(xué)重難點相結(jié)合，及時修改縱坐標(biāo)的數(shù)據(jù)，使學(xué)生經(jīng)歷了“以一當(dāng)多“的全過程，既很好地解決了問題，又大大地節(jié)省了時間，進一步培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，體會到了統(tǒng)計在生活中的作用和意義。

著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好。”幾何畫板的使用不僅能夠淋漓盡致地凸顯數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，使數(shù)學(xué)知識更加形象化，便于學(xué)生了解知識點的內(nèi)在本質(zhì)，同時也突出了學(xué)生的主體地位，從而在培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)分析觀念上，增進了學(xué)生的學(xué)習(xí)動機、興趣，動態(tài)展示了條形統(tǒng)計圖的生成過程以及突破了統(tǒng)計教學(xué)上的重難點，對提高小學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念具有積極的意義。

綜上所述，教師專業(yè)發(fā)展的關(guān)鍵途徑之一是培養(yǎng)教師的信息化教學(xué)能力。因此，我們教師應(yīng)加強信息技術(shù)的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，學(xué)會高效地利用幾何畫板，實現(xiàn)傳統(tǒng)教法和現(xiàn)代教育技術(shù)手段的有效整合，從而不斷提高教師的教育技術(shù)能力，助力于課堂教學(xué)的有效提升！