延崇高速公路金家莊特長螺旋隧道溫度場分布規律及保溫層研究

馬印懷，林 銘，姜逸帆，張國祥，國 莉，王志杰, *，雷飛亞，周 平

(1.河北省高速公路延崇籌建處，河北 張家口 075400；2.西南交通大學 交通隧道工程教育部重點實驗室, 四川 成都 610031)

0 引言

寒區隧道頻發的凍害現象嚴重影響了隧道運營的安全性及后期維護的經濟性。而溫度要素是寒區隧道凍害現象發生的根本原因，因此研究寒區隧道溫度場分布規律十分必要?；诖?，學者們對隧道的溫度場進行了不同方向的研究。

其中，現場測試是溫度場規律探究最重要的方法。丁浩等[1]采用現場測試的方法，揭示了隧道內溫度擴散規律。宋鶴等[2]通過溫度監測，在對隧道縱向、徑向溫度分布規律進行研究的同時，討論了保溫層的效果。Zhao等[3]在興安嶺隧道進行了溫度場測量，揭示了溫度場的時空特征，并建立了基于斯蒂芬法的凍結深度計算公式。馬志富等[4]通過對高緯度寒區隧道監測數據分析提出隧道洞口的相對高差引起的自然氣壓差是影響隧道洞內縱向溫度場分布的主導因素。

理論推導能夠在揭示溫度傳遞機理的同時，方便進行溫度場預測。張國柱等[5]通過合理假設建立傳熱模型，推導圍巖徑向溫度的理論公式并予以驗證。于麗等[6]結合流體傳熱原理，根據能量守恒原理，推導寒區隧道風流溫度場的傳熱模型。Zhou等[7]通過建立非穩態有限差分模型，探究了機械通風及列車誘導風對溫度場的影響。韓躍杰等[8]根據熱傳導理論，建立隧道徑向傳熱模型，利用溫度場疊加和拉普拉斯變換相結合的方法，提出隧道徑向溫度場理論解。

此外，模型試驗也是隧道工程研究的重要手段，但在寒區隧道的研究中運用不多。高焱等[9]設計了適用于寒區鐵路隧道的模型試驗，實現了對多因素影響下的溫度場分析。Zeng等[10]借助相似模型試驗，分析了不同進風口條件下的溫度場。郭瑞等[11]通過研制模擬室內模型試驗裝置，分析了隧道長度、洞口氣溫和風速對寒區隧道縱向溫度場分布的影響及其規律。

也有不少學者通過數值模擬對寒區隧道溫度場的影響要素進行分析。孫克國等[12-13]深入研究圍巖特性、支護結構導熱系數對溫度場分布的影響。李思等[14]進一步地采用數值仿真方法對圍巖熱學參數的影響敏感度進行了系統研究。張晨曦等[15]通過對西成鐵路沿線20座隧道溫度場進行了計算分析，探究了熱位差對寒區隧道溫度場分布的影響。

現階段對于寒區隧道的溫度場研究多針對于直線隧道且相對成熟，但對于曲線隧道溫度場分布規律的研究較為少見。而且，由于曲線隧道內空氣流動規律與直線隧道大不相同[16]，必然會對隧道溫度場的分布造成一定程度的影響。因此，本文依托金家莊特長螺旋隧道，采用現場監測方法，結合數值模擬手段建立三維流固耦合瞬態傳熱模型，探究曲線隧道的溫度場分布規律，并基于凍結長度擬合保溫層長度計算公式，以期為類似特殊幾何尺寸寒區隧道工程的抗防凍設計提供解決方向。

1 工程概況

金家莊特長螺旋隧道位于延崇高速公路河北段西北方向，為分離式特長隧道。隧道左幅ZK80+398～ZK84+626，長4 228 m，左線進出口設計高程分別為1 403.919、1 481.714 m；隧道右幅K80+386～K84+490，長4 104 m，進出口設計高程分別為1 403.808、1 482.194 m。隧道最大埋深為314.5 m，為克服高差，采用螺旋式結構。其分布走向如圖1所示。隧址區總體起伏較大，圍巖整體性較差。其中，Ⅳ級圍巖占72%，Ⅴ級圍巖占12%，Ⅲ級圍巖占16%。隧址年最高氣溫與年最低氣溫分別可達39.4 ℃和-28.2 ℃，年平均氣溫為5.5 ℃。其最大積雪與凍土深度分別為9、162 cm。

2 溫度場監測方案

2.1 洞口氣象監測

結合隧道現場實際狀況，采用PC-4型便攜氣象站監測。根據金家莊特長螺旋隧道實際情況，在距離隧道進口及出口50 m處各安裝1臺氣象站，如圖2所示?，F場使用時，該裝置能夠快速拼裝、拆卸。此外，該設備還具有網絡數據傳輸等一系列特點，能夠采集隧址的風速、風向、溫度等重要數據。

2.2 襯砌表面空氣溫度測試

采用RC-5溫度記錄儀測試隧道襯砌壁面空氣溫度(見圖3)，記錄儀安裝于固定在隧道襯砌表面的鐵皮箱中。溫度場監測斷面設置在隧道左線，其貫通時間為2019年6月18日。設定每2次監測間隔為1 h。襯砌表面空氣溫度監測斷面設置里程見表1。

(a)RC-5溫度記錄儀 (b)溫度現場采集

表1 襯砌表面空氣溫度監測斷面設置里程

3 溫度場監測結果分析

3.1 隧道洞口氣象

匯總氣象站監測1年的隧道進出口現場數據，繪制成隧道洞口氣象溫度采集圖,如圖4所示。由圖可知，在12月及1月主要為西北風，此時進出口均為背風面，風速多為1—2級。此外隧道進出口溫度時程變化曲線大體上符合正弦函數變化規律。該隧道進口最冷月的日平均溫度為-16～-14 ℃，而出口為-13～-11 ℃；另一方面，隧道進口夏季日平均溫度為16～18 ℃，出口為19～21 ℃。

(a)隧道進口風速

3.2 襯砌表面空氣溫度

根據現場測試數據，寒區隧道襯砌壁面空氣的溫度時程變化曲線基本滿足式(1)所示的正弦函數。

(1)

式中：T(d)為時程溫度，℃；tm為年平均溫度，℃；Ay為年溫度振幅，℃；d為當前時間；d0為初始時間。

3.2.1 隧道進口監測溫度

將隧道進口各個監測斷面監測結果繪制成曲線圖，如圖5所示。并對隧道貫通前后數據進行擬合，統計見表2。

表2 貫通前后隧道進口襯砌表面空氣溫度變化

(a)監測斷面1

針對隧道貫通前，以進洞距離x作為自變量，以進口各監測位置的年平均溫度tm與年溫度振幅Ay作為因變量進行函數擬合，得到式(2)和式(3)。其決定系數R2分別為0.929 4和0.958 0，均大于0.8，擬合效果較好。

tm(x)=-12.42e-x/451.99+13.17。

(2)

Ay(x)=12.02e-x/338.05+2.25。

(3)

針對隧道貫通后，以進洞距離x作為自變量，以進口各監測位置的年平均溫度tm與年溫度振幅Ay分別作為因變量進行函數擬合，得到式(4)和式(5)。其決定系數R2分別為0.941 4和0.920 3，均大于0.8，擬合效果較好。

tm(x)=-11.78e-x/551.77+12.24。

(4)

Ay(x)=11.67e-x/433.41+3.77。

(5)

3.2.2 隧道出口監測溫度

將隧道出口各個監測斷面監測數據繪制成曲線圖，如圖6所示。對隧道貫通前后數據分別進行擬合，統計見表3。

表3 隧道貫通前后出口襯砌表面空氣溫度函數變化

針對隧道貫通前，以進洞距離x作為自變量，以出口各監測位置的年平均溫度tm與年溫度振幅Ay分別作為因變量進行函數擬合，得到式(6)和式(7)。其決定系數R2分別為0.819 3和0.896 1，均大于0.8，擬合效果較好。

tm(x)=-3.79e-x/679.79+12.69。

(6)

Ay(x)=10.06e-x/240.86+4.34。

(7)

針對隧道貫通后，以進洞距離x作為自變量，以出口各監測位置的年平均溫度tm與年溫度振幅Ay分別作為因變量進行函數擬合，得到式(8)和式(9)。其決定系數R2分別為0.921 1和0.912 2，均大于0.8，擬合效果較好。

tm(x)=-6.38e-x/624.38+11.24。

(8)

Ay(x)=9.85e-x/301.27+4.68。

(9)

3.2.3 結果分析

由圖5及圖6可看出，隨著進洞深度的增加，隧道進、出口的襯砌壁面空氣溫度，受洞外溫度的影響逐漸下降，而受到隧道圍巖溫度的影響逐漸上升。具體表現為：隨著進洞深度的增加，年平均溫度上升，而年溫度振幅減小。通過對比冬季和夏季洞外環境溫度與洞內原始地溫的差異，發現夏季洞外環境溫度與洞內原始地溫差異較小，而冬季各斷面的溫度差異相對夏季更大，且夏季各斷面溫度相當接近。

(a)監測斷面1

通過進口與出口對比可以發現，隨著進洞深度增加，出口的年平均溫度增長幅度都較進口小。例如：進口貫通前，年平均溫度增加了10.01 ℃，而出口僅增加了2.73 ℃。分析原因是由于出口的洞外溫度相對進口的更高，隨著進洞距離的增加，洞內溫度都接近于原始圍巖溫度。

依托工程隧道的進口為直線段，出口為曲線段。受沿途阻力系數等因素的影響，出口斷面的年溫度振幅變化幅度較進口的小，出口斷面的年溫度振幅降低了8.75 ℃，而進口斷面的年溫度振幅降低了10.77 ℃。

結合表2及表3繪制貫通前后進出口最低溫度距洞口距離變化規律曲線，如圖7所示。

圖7 進出口最低溫度距洞口距離變化規律

隧道貫通前后隧道溫度也出現明顯變化，分析圖5—7可知：隧道貫通前，洞內溫度僅受其開挖側洞外溫度的影響；隧道貫通后，洞內溫度受兩側洞外相對低溫的共同作用，導致同一斷面的年平均溫度及年溫度振幅分別減小、增大。隧道進口可能受凍害影響范圍由距洞口約325 m增至約490 m，而隧道出口由距洞口約135 m增至約340 m。此外，貫通前后進口低溫影響區都較出口的更長。

4 溫度場模擬分析

本文采用Fluent軟件建立流固耦合瞬態傳熱數值模型，并進一步探究隧道進口風速、溫度等要素對溫度場的影響。

4.1 模型建立

左右線隧道最小凈距不大，約為28 m，兩洞間的熱量傳遞幾乎可以忽略，故本文僅對其中1條隧道進行數值模擬。模型橫截面為80 m×80 m的矩形，隧道斷面參照設計圖紙，隧道模擬長度設置為4 228 m，見圖8。根據現場試驗結果，圍巖及襯砌等材料的熱力學計算參數見表4，洞內空氣計算參數見表5。

表4 熱力學計算參數

表5 空氣計算參數

(a)整體模型(單位: m) (b)網格劃分

4.2 初始地溫及邊界條件

在Fluent模擬過程中，設置空氣流入洞口為速度入口邊界，并賦予相關溫度及風速等參數；另一方面，設置空氣流出洞口為自由出流邊界。將計算得到的原始地溫設置為圍巖溫度初始值。

根據隧道縱斷面圖，建立ANSYS二維平面模型進行地層初始溫度計算，其分布云圖見圖9。為了便于UDF編譯，對隧道進出口段的圍巖溫度進行函數擬合，其結果見式(10)及式(11)[16]。

圖9 地層初始地溫度場分布云圖(單位：℃)

(10)

(11)

式(10)—(11)中:T為圍巖溫度；x為進洞深度。

4.3 曲線隧道縱向溫度場分布規律

4.3.1 曲線隧道縱向溫度場分布規律

結合隧址區溫度監測，隧道進口風溫以最冷月平均氣溫為標準，設置為-15 ℃，同時設置進口風速為2 m/s，單向通風持續60 d。為顯現曲線隧道溫度場的分布特點，對相同工況下的曲線隧道和直線隧道進行對比分析。曲線隧道及直線隧道壁面溫度及襯砌背后溫度的縱向溫度場分布規律如圖10所示。

圖10 隧道縱向溫度場分布規律

由圖10分析可知：對于寒區隧道，隧道洞身回溫現象明顯，且鄰近隧道洞口的洞內溫度受外界環境變化影響明顯大于洞身段。隧道壁面溫度及襯砌背后溫度沿縱向分布呈“兩端洞口低、洞身相對高”的偏鋒型分布規律，即在進口段溫度急劇上升，而后進入緩慢上升階段并開始趨于穩定，接近出口段時溫度又急劇下降，總體上與現場實測溫度較為吻合。

對比曲線隧道和直線隧道的溫度場分布規律，由于金家莊螺旋隧道在前612 m為直線段，故2種隧道溫度場分布規律在該區間內吻合度較高。進入曲線段后，曲線隧道的內外徑溫度開始產生差異，相較于直線隧道，曲線隧道的外徑側升溫速度加快，致使在任一進洞深度處，曲線隧道的外徑側溫度較直線隧道溫度更高，而內徑側溫度反之。但在經過約500 m的溫度分化過程后，隧道內外徑的溫度與直線段的溫度差不再進一步擴大，曲線隧道內外徑的溫度變化速率與直線段基本一致。內外徑的溫度值基于直線隧道的溫度值基本上呈現對稱現象。

4.3.2 分布規律原因分析

為對比直線段與曲線段的差異，分別取隧道進口600 m及800 m處斷面的速度云圖進行比較，見圖11。由圖可知：處于隧道直線段進口600 m斷面的風速云圖與溫度場一致，均呈對稱分布；處于曲線段進口800 m處斷面的風速云圖中其外徑側風速大于內徑側。

(a)進口600 m處

風速云圖與溫度場具有一致性，為進一步分析該現象出現的原因，選取隧道曲線段距進口612(直線與曲線段分界處)、800、1 000、1 200、1 600、2 400、3 200、4 000 m斷面的風速繪制成圖12。

圖12 隧道不同斷面風速分布規律

由于隧道特殊的螺旋結構，隧道內風流在經過直線段與曲線段交界處時，在慣性作用下，流體仍按原方向流動，更多的風流匯聚到外徑側，致使單位時間內外徑側通過的空氣增多(如圖13所示)，從而出現隧道外徑一側的空氣流速相較于內徑一側更大的現象。此外，由于同一斷面處外徑側空氣流速更快，空氣與襯砌圍巖換熱時間更短，洞外的低溫空氣更易進入隧道更深處。因此，在曲線段隧道同一斷面位置，出現了“空氣流場外徑側較內徑側流速大、溫度場外徑側較內徑側溫度低”的分叉現象。

圖13 隧道直線與曲線段交界處流場示意圖

另外，隧道襯砌對流換熱系數受其表面附近流體流速影響，隧道外徑側襯砌與空氣的對流換熱系數大于內側。結合式(12)，隧道外徑側流體溫度更低、對流換熱系數更大，外徑側單位時間內交換的熱量更多，導致襯砌背后溫度相較于內徑側更低。因此，在隧道襯砌背后溫度場也出現了“外徑側較內徑側溫度低”的分叉現象。

q=h(Tw-Tf)。

(12)

式中：q為熱量;Tw、Tf分別為襯砌表面和流體的溫度；h為對流換熱系數。

由于螺旋隧道的結構特點，在寒區螺旋隧道的保溫設計過程中，應以較不利工況(溫度較低值)，即以隧道外徑側溫度場作為參考。

4.4 進口風速對溫度場的影響

采用控制變量法，通過改變自然風速設置工況，設置自然風速為1、2、3、4 m/s 4個工況。洞口進風溫度設為-15 ℃，計算單向通風60 d的瞬態溫度場。隧道壁面及襯砌背后縱向溫度場分布規律分別如圖14和圖15所示。

圖14 不同進口風速襯砌壁面縱向溫度場分布

圖15 不同進口風速襯砌背后縱向溫度場分布

對比分析不同風速下的溫度縱向變化規律，不同進口風速的曲線隧道溫度場分布規律大體一致。風速越大，隧道進出口產生的風墻壓差越大，使得進口的低溫空氣更易進入隧道內部，導致洞內溫度受洞外溫度的影響更大。即相同斷面處溫度更低、縱向上凍結長度更長，需要敷設長度更長的保溫層以預防凍害現象。

4.5 進口風溫對溫度場的影響

采用控制變量法，通過改變自然風溫設置工況，設置自然風溫為-10、-15、-20、-25 ℃ 4個工況。設置進口風速為2 m/s，計算單向通風60 d的瞬態溫度。隧道壁面及襯砌背后縱向溫度場分布規律分別如圖16和圖17所示。

圖16 不同進口風溫襯砌壁面縱向溫度場分布

圖17 不同進口風溫襯砌背后縱向溫度場分布

對比分析不同進口風溫下的溫度縱向變化規律，不同進口風溫的曲線隧道溫度場分布規律大體一致。洞外溫度越低，相同進洞深度位置處低溫空氣與隧道的熱交換越多，對洞內溫度場的影響越大。即相同斷面處溫度更低，縱向上凍結長度更長，需要敷設長度更長的保溫層以預防凍害現象。圖16—17顯示，進口風溫對隧道縱向溫度場的影響是線性的，進口風溫每降低5 ℃，隧道整體縱向溫度場則降低約2.5 ℃。

4.6 保溫層敷設長度

保溫層是預防寒區隧道凍害的一項重要措施。本文以進口風溫及進口風速為變量，將進口風速1、2、3、4 m/s與風溫-10、-15、-20、-25 ℃兩兩組合，共設計16個工況探究寒區保溫層的敷設長度?；谑┕そ嵌瓤紤]，本文以更不利的敷設長度作為建議長度，故以襯砌背后溫度是否達到0 ℃為標準，將隧道外徑側的襯砌背后凍結長度作為保溫層的敷設長度。統計各個工況的數據結果繪制成表6。

表6 不同進口風速風溫的隧道保溫層長度

將表6統計結果進行擬合分析，獲得以進口風溫及進口風速為變量的保溫層長度計算公式(擬合度達0.903 7)：

(13)

式中：l為保溫層敷設長度，m；v為進口風速，m/s；T為進口風溫，℃。

此外，為更直觀地反映進口風溫風速與保溫層長度的關系，繪制進口風溫風速與保溫層長度關系三維效果圖，如圖18所示。

圖18 進口風溫、風速與保溫層長度關系三維效果圖

將金家莊螺旋隧道的設計風速及洞外最冷月最低氣溫代入式(13)中，計算該隧道進口的保溫層長度理論上至少為1 239 m，可為保溫層長度設計提供參考。

5 結論與討論

依托河北金家莊特長螺旋隧道，結合現場實測的洞口氣象數據進行模擬分析，探究寒區螺旋隧道溫度場的分布規律及影響因素，得到以下結論。

1)依托工程隧道進出口的襯砌壁面空氣溫度隨著進洞深度的增加，受洞外溫度及圍巖溫度的影響，年平均溫度逐漸上升，而年溫度振幅變小。

2)由于隧道貫通，洞內溫度受兩側洞外相對低溫的共同作用，相較于貫通前，同一斷面處的年平均溫度減小，而年溫度振幅則出現增大的現象。

3)金家莊特長螺旋縱向溫度場整體上呈偏鋒型分布，在直線段溫度場分布規律與同條件下的直線隧道一致，從曲線段開始內外徑溫度曲線發生分叉，數值上內外徑的溫度值基于直線隧道的溫度值呈現對稱現象。

4)進口風速越大、進口風溫越低，隧道縱向上凍結長度更長，需要敷設長度更長的保溫層，通過計算，金家特長螺旋隧道進口的保溫層長度理論上至少為1 239 m。

本文僅對依托工程下的隧道幾何特征進行分析，后續將進一步探究不同曲線形式下的隧道溫度場變化規律，以保證在寒區螺旋隧道保溫層設計的適用性。此外，還將增設隧道直曲變化處溫度監測，深入探究隧道直曲變化處的溫度變化規律。