基于帶通濾光片的平面工件面形干涉測(cè)量方法

王凱，閆英，周平

（大連理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116033）

0 引言

干涉法測(cè)量工件面形具有非接觸、無損傷、精度高等特點(diǎn)，干涉儀在工業(yè)檢測(cè)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，常用的光學(xué)干涉測(cè)量包括單色光相移干涉法[1-2]、白光垂直掃描干涉法[3-6]和多波長干涉法[7-10]三大類。利用干涉法進(jìn)行平面面形測(cè)量時(shí)，必須要對(duì)干涉圖樣進(jìn)行相位解包裹，以獲得每根條紋蘊(yùn)含的面形信息。常用的相位解包裹方法分為空間相位解包裹和時(shí)間相位解包裹。其中時(shí)間相位解包裹方法精度更高，應(yīng)用更加廣泛，此方法往往需要高精度運(yùn)動(dòng)控制及精密的激光系統(tǒng)來完成移相，造價(jià)高昂。盡管其分辨率較高，有較高的精度，但是高昂的價(jià)格使其并不適用于低成本的測(cè)量場景。

有的研究者使用雙波長的干涉技術(shù)，結(jié)合數(shù)字全息，提出雙波長數(shù)字全息[11-12]，韓永勝等[13]使用不同波長的激光來構(gòu)成雙波長系統(tǒng)，結(jié)合移相法研究了光彈性條紋的自動(dòng)分析技術(shù)。湖北工業(yè)大學(xué)何浪[14]使用橢圓擬合法來提取干涉圖的相位，此外還有廈門大學(xué)的學(xué)者采用自主開發(fā)的算法用于干涉條紋的中心線提取，能夠?qū)崿F(xiàn)條紋中心線的快速準(zhǔn)確定位，可以達(dá)到像素級(jí)的精度[14]，Ramesh等[16-18]從圖像處理角度，使用條紋細(xì)化和倍增等方法，優(yōu)化了面形恢復(fù)算法。Shen等[19]提出一種利用白光的干涉特性來還原被測(cè)物體的三維形貌信息的白光垂直掃描干涉法，解決了單色光相移干涉中相位模糊的問題，測(cè)量范圍也有所增加。Kitagawa等[20]于2014年提出一種利用三波長干涉法測(cè)量薄膜表面形貌和厚度的新方法，該方法最大的特點(diǎn)就是在光路中增加了一個(gè)帶通濾波器，可以較容易地獲取所需的信息。

本文針對(duì)以上問題，以環(huán)形工件為例，提出一種使用中心波長差10 nm的兩個(gè)窄帶濾光片，從白光光源獲得中心波長相差10 nm的準(zhǔn)單色光，進(jìn)行干涉獲取不同的干涉圖樣，然后以第三個(gè)帶寬為20 nm的濾光片，結(jié)合光的單色性對(duì)光程差較大情況下干涉條紋可見性削弱的影響輔助干涉條紋級(jí)數(shù)確定，自動(dòng)排序則使用兩干涉圖沿圓周交替膨脹搜索排序的圖像處理算法。排序完成后使用Zernike多項(xiàng)式擬合出被測(cè)面形，并使用擺正算法獲得最終面形結(jié)果。

1 測(cè)量原理

把工件放置在一塊光學(xué)平晶上時(shí)，由于工件的面形誤差，會(huì)在工件與光學(xué)平晶之間產(chǎn)生一層空氣薄膜，該空氣薄膜在各個(gè)位置的厚度與工件面形相關(guān)，其厚度中便蘊(yùn)含了面形的信息。

如圖1所示，當(dāng)入射光I從下往上垂直照射時(shí)，光穿過光學(xué)平晶，到達(dá)空氣薄膜下表面時(shí)，入射光會(huì)分為兩部分，即同時(shí)發(fā)生透射光I1和反射光I2，透射光I1在到達(dá)空氣薄膜上表面時(shí)也會(huì)反射，反射后再穿過空氣薄膜到達(dá)下表面，并在空氣薄膜下表面處與反射光I2發(fā)生干涉。

圖1 干涉光路圖

設(shè)某一處空氣薄膜的厚度為e，則透射光I1與反射光I2的光程差δ計(jì)算公式為

由以上干涉原理，準(zhǔn)單色光在空氣薄膜下表面形成明暗相間的干涉條紋，并且相鄰明（暗）條紋之間的級(jí)數(shù)只有兩種關(guān)系，即相等或者相差一級(jí)。由此可知，相鄰明（暗）條紋所在位置的面形高度差對(duì)應(yīng)也是兩種關(guān)系，即等高或相差λ/2。弄清楚所有的明（暗）條紋之間的高度關(guān)系，完成條紋排序，即可由此恢復(fù)被測(cè)面形。

本文采用更換兩個(gè)中心波長相差10 nm的窄帶濾光片，來獲取不同波長下的干涉圖樣，兩個(gè)窄帶濾光片的中心波長分別是λ1=600 nm、λ2=590 nm。當(dāng)波長由600 nm變?yōu)?90 nm時(shí)，干涉的條件就會(huì)發(fā)生變化，任一束光發(fā)生干涉，空氣薄膜厚度與干涉條紋的關(guān)系滿足下式：

如圖2所示，假設(shè)A點(diǎn)處是某一級(jí)亮條紋，根據(jù)式（3）可得e1與λ1的關(guān)系：

當(dāng)更換濾光片為中心波長為590 nm時(shí)，λ1減小為λ2，便不滿足上述等式，即A點(diǎn)處e1的空氣薄膜厚度已無法再產(chǎn)生亮條紋，而若需要滿足繼續(xù)相等的條件，則需要空氣薄膜厚度相應(yīng)地變小，即：

可知e2

如圖2所示，條紋移動(dòng)的垂直距離計(jì)算為式（4）、式（5）兩式相減，得第K級(jí)亮條紋移動(dòng)前后位置處空氣薄膜厚度差Δ的計(jì)算公式：

圖2 條紋移動(dòng)量計(jì)算

Δ=e1-e2=（K/2-1/4）（λ1-λ2）=5K-2.5。 （6）

由于平面面形元件都有基礎(chǔ)的加工精度，面形在測(cè)量空間中斜率變化較小，面形上A點(diǎn)的斜率設(shè)為i，則當(dāng)空氣薄膜厚度變化為Δ時(shí)，條紋在水平面方向移動(dòng)的距離s計(jì)算公式為

當(dāng)條紋移動(dòng)距離過大時(shí)，超過本級(jí)條紋與下一級(jí)條紋中間的位置，或者接近中間位置時(shí)，就會(huì)導(dǎo)致無法判斷該條紋是下一級(jí)條紋還是本級(jí)條紋移動(dòng)過去的。兩級(jí)條紋中間位置處的距離為150/i，干涉條紋移動(dòng)距離s與條紋級(jí)數(shù)K成正比，要想完成測(cè)量，s與d的關(guān)系需要滿足：

這就限制了條紋級(jí)數(shù)不能有超過24級(jí)的干涉條紋，也就限制了所測(cè)量面形不能太差，否則過于差的面形會(huì)導(dǎo)致某些干涉條紋的級(jí)數(shù)過高，即所測(cè)工件面形的PV上限Z，誤差高于上限的面形不適用于本測(cè)量系統(tǒng)，Z的值為

由以上分析可知，當(dāng)窄帶濾光片的中心波長變小時(shí)，干涉條紋向空氣薄膜厚度變小的方向移動(dòng)。本文通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，10 nm的中心波長變化引發(fā)的條紋移動(dòng)是可以從像素上實(shí)現(xiàn)檢測(cè)的。例如，圖3所示為某一環(huán)形工件在分別使用590 nm中心波長和600 nm中心波長的窄帶濾光片下拍攝獲得的干涉圖樣。

圖3 干涉條紋移動(dòng)對(duì)比

全局排序還是無法開始，因?yàn)闊o法通過兩張干涉條紋圖就確定條紋移動(dòng)方向，需要借助第三個(gè)中心波長600 nm，但是帶寬為20 nm（前兩個(gè)帶寬為10 nm）的濾光片，帶寬增加，透過的光單色性就會(huì)變差，多個(gè)波長的光同時(shí)進(jìn)行干涉，同一級(jí)的條紋會(huì)錯(cuò)開一定距離，彼此干涉，這樣干涉條紋在圖像上的對(duì)稱度就會(huì)下降，此現(xiàn)象隨著透射光I1和反射光I2光程差的變大而愈加顯著。通過使用第三個(gè)濾光片，就可以在干涉圖像中檢測(cè)到空氣薄膜較厚的位置，如圖4所示。

圖4 帶寬增加后條紋出現(xiàn)消失

當(dāng)檢測(cè)出來某一處條紋消失區(qū)時(shí)，即可判斷條紋消失區(qū)邊緣的條紋移動(dòng)方向是遠(yuǎn)離條紋消失區(qū)中心的，由此便獲得了條紋消失區(qū)最邊緣處干涉條紋的移動(dòng)方向，通過該根干涉條紋沿圓周遠(yuǎn)離條紋消失區(qū)中心點(diǎn)的方向膨脹搜索，即可找到該條紋對(duì)應(yīng)在590 nm干涉圖樣中對(duì)應(yīng)的位置。條紋排序便從此處開始，后面的每一根干涉條紋級(jí)數(shù)便可以通過圖像算法一一確定。

確定了條紋級(jí)數(shù)之后，就需要擬合出被測(cè)面形。利用多項(xiàng)式進(jìn)行波面擬合是非常方便的，由于Zernike多項(xiàng)式容易與光學(xué)系統(tǒng)像差建立起聯(lián)系，因此在干涉條紋級(jí)數(shù)確定后，多使用Zernike多項(xiàng)式進(jìn)行面形擬合。擬合獲得的面形受到測(cè)量系統(tǒng)擺放的影響，會(huì)有一個(gè)傾斜誤差，本文采用最小二乘法擬合參考平面，以表征該誤差并消除。

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

如圖5所示，整個(gè)測(cè)量裝置放在密閉的黑暗環(huán)境中，以避免周圍環(huán)境光源的影響。LED光源發(fā)出的白光經(jīng)過白色勻光板，讓光均勻照射工件，在勻光板中間開一個(gè)洞，使用CCD相機(jī)拍攝干涉條紋，CCD相機(jī)連接工控一體機(jī)，干涉條紋圖傳輸至工控機(jī)中，便可以由圖像處理恢復(fù)被測(cè)面形。濾光片有3塊，每次拍攝放置其中1塊在CCD 相機(jī)的上部，使得只有需要的光透過進(jìn)入CCD相機(jī)。

圖5 實(shí)驗(yàn)裝置

如圖6所示，從實(shí)驗(yàn)中獲得了某一工件干涉條紋圖，分別為600 nm干涉條紋圖、590 nm干涉條紋圖、20 nm帶寬干涉條紋圖。

圖6 某一工件干涉條紋圖

獲取干涉條紋圖后，用MFC庫編寫GUI界面，并使用OpenCV計(jì)算機(jī)視覺庫進(jìn)行條紋排序，本文針對(duì)亮紋進(jìn)行排序，直接對(duì)條紋圖進(jìn)行技術(shù)確定，處理起來較為困難，因?yàn)椴缓弥苯釉谧鴺?biāo)上標(biāo)定出條紋的位置，為了解決這個(gè)問題，本文采用細(xì)化亮條紋，獲取其條紋骨架線的預(yù)處理方法來簡化排序過程，對(duì)骨架線排序算法程序流程如圖7所示。

圖7 條紋排序算法程序框圖

排序完成之后，每根條紋有了對(duì)應(yīng)的級(jí)數(shù)，條紋中心線對(duì)應(yīng)的像素點(diǎn)的高度值計(jì)算公式為

式中：p為條紋級(jí)數(shù)。將每個(gè)骨架線上的像素點(diǎn)賦上對(duì)應(yīng)的高度值，然后使用Zernike多項(xiàng)式進(jìn)行面形擬合，擬合結(jié)果如圖8（a）所示。由于測(cè)量系統(tǒng)的擺放會(huì)引進(jìn)傾斜誤差，因此需要去除這部分斜率，本文使用最小二乘法擬合出可以表征圖8（a）面形在測(cè)量空間中與水平面的傾斜誤差的平面，將該平面設(shè)為參考平面，計(jì)算所有數(shù)據(jù)點(diǎn)到該平面的距離值，再用這個(gè)距離值代替原高度值，即可獲得最終面形結(jié)果，面形結(jié)果如圖8（b）所示。

該工件經(jīng)過多次變換位置重復(fù)測(cè)量，得平均PV值為1.78 μm，RMS值為0.49，為了驗(yàn)證結(jié)果的準(zhǔn)確度，本文使用商用高精度平面度 儀（FlatMaster200,Corning Tropel Co.,USA）進(jìn)行對(duì)比測(cè)量，測(cè)量結(jié)果如圖8（c）所示，多次測(cè)量后得該工件實(shí)際面形為1.79 μm，RMS值為0.51，與本文所述測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量結(jié)果較為接近，證明了本方法的準(zhǔn)確性。

圖8 Zernike擬合結(jié)果、擺正結(jié)果和對(duì)比測(cè)量結(jié)果

3 結(jié)論

為了實(shí)現(xiàn)低成本的面形測(cè)量，提出了一種借助中心波長相差10 nm的窄帶濾光片獲取準(zhǔn)單色光的方式進(jìn)行干涉，并以第三塊帶寬為20 nm的濾光片輔助排序，將排序結(jié)果完成高度賦值，有了被測(cè)面形上離散的已知數(shù)據(jù)點(diǎn)，再使用Zernike多項(xiàng)式擬合完整的被測(cè)面形，最后使用最小二乘法表征出測(cè)量空間中擬合面形的斜率并予以去除，獲得了較為準(zhǔn)確的面形結(jié)果。綜上所述，該方法可以應(yīng)用于低成本、低分辨率要求的面形測(cè)量。