小學數學概念四環節 深度教學的實踐與反思

王海成

【摘 要】小學數學概念四環節深度教學是以“概念形成”的教學理論為指導，以“明晰概念背景”“建構概念意義”“建立概念聯結”“嘗試概念應用”為四個基本環節，引領學生深入學習數學概念的教學活動。 明晰概念背景，關鍵在于創設好的問題情境；建構概念意義，重在抓住概念中的關鍵要素進行任務驅動；建立概念聯結，要點在于引導學生把所學概念及時納入相關概念體系并進行辨析比較；嘗試概念應用，要圍繞對概念意義的理解及其解釋功能，設計層次分明的練習。

【關鍵詞】小學數學 概念課 概念教學 教學范式

概念課是數學學科的基本課型之一，好的概念課對學生深入理解概念、運用概念思考解決數學問題具有重要作用。但是多數教師在教授數學概念時采取直接講概念的方式，雖然表面上看效率很高，但實際上忽視了對學生思維能力的培養，導致學生對數學概念理解不深，對數學概念課缺乏興趣。針對這一現狀，筆者以《義務教育數學課程標準（2022年版）》和“概念形成”的教學理論為指導，進行了小學數學概念四環節深度教學的實踐探索，取得了良好效果。

一、數學概念四環節深度教學的理論依據

1. 《義務教育數學課程標準（2022年版）》

《義務教育數學課程標準（2022年版）》提出：“一方面了解數學知識的產生與來源、結構與關聯、價值與意義，了解課程內容和教學內容的安排意圖；另一方面強化對數學本質的理解，關注數學概念的現實背景，引導學生從數學概念、原理及法則之間的聯系出發，建立起有意義的知識結構。”

2. “概念形成”的教學理論

概念教學有兩種方法：一是“概念同化”。如果學習過程是以定義的方式直接向學生呈現概念的關鍵特征，實際上是新的數學概念在已有概念的基礎上添加其他新的特征性質而形成，這時學生利用自己認知結構中已有的相關知識對新概念進行加工、改造，從而理解新概念的意義，這種獲得概念的方式叫概念同化。二是“概念形成”。如果某類數學對象的關鍵屬性主要是由學生對大量同類數學對象的不同例證通過分析、類比、猜測、聯想、歸納等活動獨立概括出來的，那么這種概念獲得的方式就叫概念形成。從兩種方法的定義比較可以看出，“概念同化”是以演繹的思維方式學習新概念，而“概念形成”則是從具體實例出發，通過歸納思維形成新概念。在教學過程中，“概念形成”需要學生經歷更多的探索思考過程，更符合小學生認識事物的特點，因此更易于實現學生對概念的深入理解。

由此可見，數學概念教學要圍繞為何（概念背景）、是何（概念本質）、與何（概念聯系）、何為（生活應用）幾個方面，以學生探索建構的過程，形成對數學概念的深刻理解。

二、數學概念四環節深度教學的實踐范式

小學數學概念四環節深度教學，是以“概念形成”的教學理論為指導，以以下四個基本環節引領學生深入學習數學概念的教學活動。

1. 明晰概念背景

概念背景，即概念提出的問題情境。每個數學概念，都是基于特定數學現象或數學問題提出的，具有區別于其他數學概念的獨特作用。通過了解概念背景，學生可以認識一種新的數學情境，并在新的數學情境中認識已有概念的局限性，理解新概念產生的必要性。

明晰概念背景，關鍵要創設好的問題情境，而好的問題情境既要聯系學生的日常生活和已有概念，又要區別于學生已知的情境。比如，在“分數的初步認識”教學中，教師創設學生熟悉的“分東西”的生活情境，并提出“怎樣把4個蘋果和2瓶礦泉水平均分給2個小朋友”，以此喚醒學生“平均分”的已有概念；當學生利用已有知識回答后，教師接著又提出“把1個月餅平均分給2個小朋友，每人分多少，用什么數來表示”的問題，新的問題雖然也屬于“平均分”，但分得的結果不再是整數，已超出了學生的已有概念。在學生用已有概念無法對新的問題情境作出解釋和回答時，教師順勢引出“分數”的新概念。這一問題情境的創設，既讓學生認識到自己已有概念的局限性，又了解了“分數”這一新概念產生的意義，使新概念的學習建立在已有概念的基礎上。

2. 建構概念意義

建構概念意義，是以知識復演的方式，讓學生在經歷概念形成的整個思維過程中自主形成對概念意義的理解。建構概念意義的要領，是抓住概念中的關鍵要素進行任務驅動。仍以“分數的初步認識”教學為例，對于分數意義的理解有兩個關鍵點：一個是“平均分”，另一個是“表示其中的份數”。針對這兩個重難點，可以設計以下4個教學任務驅動學生學習。

任務1：教授二分之一概念。通過創設問題情境，學生初步認識了1個月餅的二分之一。在這個基礎上，教師順勢創設新的情境：發給學生不同形狀的紙片，讓學生用自己喜歡的方式找出紙片的二分之一，并把這個過程用一句話概括出來。找紙片的二分之一的過程，就是建立一張紙片二分之一的直觀形象的過程；用一句話概括這個過程，則意在引領學生從直觀到抽象，以強調分數“平均分”和“表示其中的份數”的關鍵點。接下來，教師再把紙片換成一堆糖果、一塊蛋糕等，引導學生說出不同物品的二分之一，最后歸納總結二分之一的意義—把一個物體平均分成2份，其中的1份就是它的二分之一。

任務2：教授幾分之一概念。在學生建立了二分之一的概念后，教師順勢提問：“把一個物體平均分成2份，其中的1份是它的二分之一。現在，把一個物體平均分成3份，其中的1份是多少？平均分成4份呢？平均分成5份呢？平均分成60份呢？”這樣，引導學生通過類比、演繹、歸納的思維方法建立“幾分之一”的概念—把一個物體平均分成幾份，其中的1份就是它的幾分之一。

任務3：教授幾分之幾概念。在學生有了幾分之一的概念后，重點引導學生理解“幾分之幾”中第二個“幾”的意思。此時，可以借助多媒體把一個圓平均分成8份，先把其中的1份涂上顏色，在學生答出八分之一后，接著把其中的2份涂上顏色，讓學生比較與先前的不同，再說出其中的意義，最后嘗試用分數表示，進而明確“幾分之幾”的意義。

任務4：教授分數意義。在學生經歷了前面3個學習任務后，可以引導學生在分析的基礎上綜合歸納出分數的意義。

學生通過上述4個任務的學習，在教師的引導下，經歷從具體到抽象、從歸納到演繹、從分析到綜合的思維過程，形成對概念意義的深刻理解。

3. 建立概念聯結

任何一個概念都不是孤立存在的，都有其平行、上位或下位概念，都和其他一個或多個概念一起構成關于某一主題的概念系統。當學生把各種知識聯系起來，構成準確而有意義的知識結構時，他們對知識的提取和運用就能變得更加有效和充分。因此概念教學要樹立系統觀念，要引導學生把所學概念及時納入相關的概念體系中。

比如，分數是在認識整數的基礎上進行教學的，它是“數”概念里的一個類別，又與“整數”概念有著緊密聯系。在教學中，可以通過講解和畫概念圖，讓學生了解“分數”是“數”概念的一個類別，和“整數”是同級概念。這樣，學生就會把“分數”納入“數”的概念系統，從而完善自己的知識結構。當新的知識結構在學生頭腦中形成后，教師還要引導學生辨析比較新舊概念，組織學生辨析比較分數與整數的異同、聯系與區別，讓學生進一步認識到分數是表示部分與整體之間關系的一個概念，進而加深對分數意義的理解。

4. 嘗試概念應用

通過嘗試概念應用這一環節，引導學生利用數學概念解決生活中的實際問題，既能釋放數學概念的基本價值，又能鞏固和促進學生對概念的理解。

嘗試概念應用，要圍繞對概念意義的理解及其解釋功能，設計層次分明的練習。比如，教師設計以下練習讓學生嘗試應用所學的“分數”概念。一是出示人從小到大身體比例變化的圖示，讓學生以分數表示并說出意義，如初生兒的頭占身長的二分之一，2歲時占五分之一，6歲時占六分之一，12歲時占七分之一，到成人時占八分之一。二是展示奧運五環等圖片，讓學生說一說、寫一寫他們想到的分數。這樣既靈活地考察了學生對分數意義的理解與掌握，又讓學生從解決實際問題中體驗了分數的應用，感受到分數與生活息息相關。

三、數學概念四環節深度教學的實踐反思

數學概念四環節深度教學通過引導學生圍繞數學概念的四個環節進行思考探究，能夠由淺入深地加深學生對數學概念的理解。結合教學實踐，筆者認為在課堂教學中要特別注意以下兩點。

1. 創設情境一定要真實可靠

創設問題情境是數學概念四環節深度教學的首要環節，是后續教學的前提。只有真實準確的問題情境，才能連接學生的生活和經驗世界，使他們感受到學習的真正價值，從而喚起他們對學習數學概念的興趣和欲望。因此，教師創設的問題情境一定要真實可靠，避免為情境而情境，否則就會影響學生對數學概念的學習。比如，教師在執教“比的認識”時，為了讓學生了解“比”產生的背景，創設了學生比較熟悉的“和面”的情境。但是教師在列舉多組面與水的數量關系時，卻忽視了面與水的比值的準確性，以及各組面與水的比值的一致性，結果給學生認識比和理解比的意義造成了障礙。

2. 建構意義一定要給予充分時間

概念意義的建構過程，是從具體到抽象的過程，是學生經歷若干問題的探索與思考的數學化的過程，教師需要留給學生足夠的思考、探索和交流的時間、空間。而在實際教學過程中，教師往往為了追求課堂效率，不自覺地壓縮學生思考和探索的時間，結果造成課堂效益不高。比如，針對如何理解“二分之一”，教師設計問題：“紙片的形狀不同、大小不同，為什么涂色部分都能用二分之一表示？”這個問題關乎學生對二分之一的真正理解，是個非常好的問題。但教師在提出問題后，見學生沒有即刻反應，沒有引導并給足時間讓學生思考，而只是簡單進行一番講解，這就使學生無法獨自剝離具體現象，透過現象看本質，理解分數意義的學習地位，降低了課堂效益。

（作者單位：山東省煙臺市福山區教育裝備與技術研究中心）

責任編輯：趙繼瑩