磁熱耦合下不同注射方式對溫度場的影響

王珂， 張璐， 安博， 孫光毅， 王永慶

(1.鄭州大學力學與安全工程學院河南省過程傳熱與節能重點實驗室， 鄭州 450001；2.鄭州大學機械與動力工程學院， 鄭州 450001)

2022年全球癌癥統計報告[1]中預計美國將出現191.8萬例新癌癥病例和60.9萬例癌癥死亡。2020年全球癌癥統計報告[2]顯示：世界癌癥形勢嚴峻，全球的癌癥發病數和死亡數居高不下，癌癥將是世界各國提高預期壽命的最主要的障礙。磁流體熱療已被證明是治療癌癥的一種有效方法，主要是由于其副作用低、效率高[3-4]。磁流體熱療[5]是指通過各種方式，將磁流體分布在治療區域內，在磁場的作用下產熱升溫，達到治療的目的。磁熱療的治療效果很大程度上取決于治療區域內的溫度分布，需要將治療區域溫度控制在42 ℃以上，以便在不傷害健康組織的情況下消融惡性細胞[6-7]。

目前已有許多研究從不同的角度對磁流體熱療進行了研究，分析了磁顆粒的大小、外加磁場、生物組織參數等對磁流體熱療過程的影響。Xu等[8]建立了多場耦合模型，探究了腫瘤組織內磁場和溫度的分布，確定了磁場強度對溫度的影響。Shah等[9]研究了磁場參數、顆粒半徑、濃度等重要參數對產熱的影響。Tang等[10]通過使用Nelder-Mead算法，以產熱功率來優化外加磁場參數。張宏波[11]建立了高斯分布的產熱模型，研究了磁場不均勻性對溫度分布的影響，并提出了非等劑量注射策略。Tang等[12]分析了單點和兩點注射方式、磁流體劑量和濃度對溫度場的影響。Dahaghin等[13]對單點注射和三點注射進行了比較，發現三點注射下的溫度分布較為均勻。在以上研究中，大多采用恒定磁場強度進行產熱功率的計算，注射方式選用中心點注射，同時未對治療效果進行定量分析。僅有較少學者考慮了其他注射方式對溫度分布以及治療效果的影響。

在前人的研究基礎上，通過COMSOL有限元軟件，建立磁熱耦合模型[14]，探究亥姆霍茲線圈產生磁場的均勻性，以及通入電流大小對治療區域的溫度和治療效果的影響。為了提升治療效果，提出線性注射策略，比較在相同注射劑量下不同注射方式對溫度分布的影響，同時以有效治療體積這一參數量化了不同注射方式的治療效果。

1 模型和方法

1.1 物理模型

本文中建立的物理模型如圖1所示，考慮了半徑為30 mm的健康組織和半徑為10 mm的腫瘤組織，并且使用亥姆霍茲線圈作為磁場發生裝置，在外部設置半徑為250 mm空氣域。

圖1 物理模型Fig.1 Physical model

(1)線圈參數：半徑100 mm，匝數30匝，寬度為20 mm，材料為銅，相對磁導率為1，電導率為5.998×107S/m。

(2)磁場求解的邊界條件：空氣域外部邊界設置為磁絕緣邊界條件，所有域中的磁場強度初始值為0。

(3)生物組織的邊界條件：腫瘤組織邊界采用Neumann邊界條件，溫度和熱通量在交界處連續；健康組織外邊界采用Dirichlet邊界條件。

1.2 理論方法

1.2.1 磁場發生裝置

亥姆霍茲線圈由一對彼此平行且共軸的載流線圈構成，電流的環繞方向一致。若兩圓線圈的間距等于線圈半徑時，則會在中央O點附近產生均勻磁場。線圈上任意點的磁感應強度B[15-16]為

(1)

式(1)中：B1、B2分別為兩圓線圈的磁感應強度，T；μ0為真空磁導率，H/m；N為線圈匝數；I為通入線圈的電流，A；R為線圈半徑，m。

任意點的磁場B(x，y，z)與中心點處的磁場B(0，0，0)的相對偏差可以用不均勻度IH表示[16]，其表達式為

(2)

1.2.2 生物傳熱

熱療期間，治療區域的溫度分布通過Pennes生物傳熱方程來預測[17]，即

(3)

式(3)中：T為溫度,℃；t為治療時間，s；ρi、ci、ki分別為組織密度、比熱容、導熱系數(i= 1為正常組織，i= 2為腫瘤組織，i=b為血液)；Qm為生物組織代謝熱，W/m3；WMNP為磁流體的產熱功率,W/m3；α為校正系數，一般取值為0.55。

磁流體在交變磁場中的產熱功率[18]為

(4)

式(4)中：μ0為真空磁導率，μ0=4π×10-7T·m/A；χ0為平衡磁化率；H為磁場強度，A/m；f為磁場頻率，Hz；τ為有效弛豫時間，s。

注入磁流體后的組織導熱系數ki、密度ρi和比熱容ci受磁流體體積分數φ影響，表達式為

(5)

ρi=φρMNP+(1-φ)ρ

(6)

ci=φcMNP+(1-φ)c

(7)

式中：kMNP、ρMNP、cMNP分別為磁顆粒的導熱系數、密度、比熱容。相關參數取值見表1。

表1 物性參數Table 1 Physical parameters

1.3 網格獨立性驗證

用5組數據來驗證網格的獨立性，如表2所示。相對誤差均小于1%，綜合考慮，最終確定網格數為163 544。

表2 網格獨立性驗證Table 2 Grid independence verification

1.4 模型驗證

當磁場頻率50 kHz,通入電流25 A時，經數值模擬計算，線圈產生的磁感應強度為6.096 mT。與理論計算結果6.131 mT相比，誤差僅為0.56%，證明了模型磁場計算的正確性。

為驗證溫度場的準確性，與文獻[19]中采用相同的條件，施加磁場頻率為300 kHz，加熱600 s后，組織中心處升溫曲線如圖2所示。從對比結果能夠看出，本文的數值模擬結果與文獻[19]基本吻合，驗證了本文所建模型的可靠性。

圖2 腫瘤組織中心點升溫曲線Fig.2 Heating curve of center point of tumor tissue

2 結果與討論

2.1 磁場分析

當線圈通入電流為25 A，頻率為50 kHz的交流電時，分析亥姆霍茲線圈所產生的磁場強度。如圖3所示為亥姆霍茲線圈產生的磁場分布圖。從圖3(a)中可以看出：在線圈附近產生較高的磁場強度，可達到13.8 kA/m；從圖3(b)中可知，XOY平面上磁場強度由外向內逐漸增加，在中心區域能夠產生較高的磁場強度，中心磁場強度可達4 881.4 A/m。磁場強度與頻率的乘積小于5×109，符合Hergt安全標準[20]。

圖3 不同平面上的磁場分布圖Fig.3 Magnetic field distribution diagrams on different planes

如圖4所示為x軸線(y=0)的磁場不均勻度差異圖。線圈產生的磁場在中心處均勻性很強，不均勻度僅在1%以內。因此，越靠近兩線圈中心點處，磁場均勻性越高，距離中心點處越遠，磁場越不均勻。

圖4 中心軸線上的磁場不均勻度Fig.4 Magnetic field non-uniformity on the central axis

2.2 溫度場分析

在磁流體顆粒半徑為10 nm，體積分數為1.5%時，將磁場與溫度場耦合，得到如圖5所示的XOZ截面組織溫度場分布圖。從圖5中可以看出，高溫區域主要集中在磁流體注射區域，最高溫度為54.7 ℃，腫瘤組織與健康組織交界處溫度為40.8 ℃，正常組織的邊緣溫度保持在左右37 ℃，不會對正常組織造成損傷。

圖5 XOZ平面溫度場的分布圖Fig.5 Distribution diagram of XOZ plane temperature field

2.3 電流大小對磁場以及溫度場的影響

通過調節電流大小來改變磁場，探究線圈通入的電流對治療區域的磁場以及溫度分布的影響。通入不同電流大小下X軸線上磁場強度分布圖如圖6所示。當線圈通入的電流I為20～25 A時，中心點處的磁場強度分別為3 905.1、4 100.4、4 295.6、4 490.9、4 686.1、4 881.4 A/m。通入電流每增加1 A，磁場強度約增加195.3 A/m。

圖6 不同電流大小下x軸線上磁場強度分布圖Fig.6 Distribution of magnetic field intensity on the x-axis under different currents

有效治療體積為腫瘤組織內溫度大于42 ℃的區域。將有效治療體積與腫瘤組織的體積之比稱為有效治療體積百分數。圖7所示為通入不同大小電流時，組織中心處的溫度和有效治療體積。通入電流為20～25 A時，中心溫度分別為48.4、49.6、50.8、52.1、53.4、54.8 ℃，有效治療體積分別為710.8、898.8、1029.6、1242.3、1471.0、1747.6 mm3，有效治療體積百分數分別為17.1%、21.5%、24.7%、29.8%、35.3%、41.9%。隨著磁場強度的增加，治療區域的溫度和有效治療體積逐漸增加。

圖7 不同電流大小下中心溫度和有效治療體積Fig.7 Core temperature and effective treatment volume under different currents

2.4 不同注射方式對溫度分布以及治療效果的影響

治療區域內的溫度分布在熱療中十分重要。采用單點注射，熱量會在注射點周圍聚集，使得中心處溫度過高，影響溫度分布的均勻性。因此本文在注射劑量相等的條件下，比較了不同注射方式對溫度場的影響。考慮了沿腫瘤中心線性均勻注射，在腫瘤組織內中心注射量大、在兩邊注射量少的線性不均勻注射，多點注射這三種注射方式，并將其與中心點注射進行對比。圖8所示為在施加30 min外加磁場強度4 kA/m、磁場頻率50 kHz的條件下，這4種注射方式的溫度場分布。

從圖8中能看出，采取中心點注射時組織溫度最高，為49.8 ℃，其他3種注射方式下的溫度最高為46.8、48.1、45.3 ℃。由此可見，采取中心點注射時，組織中心可以達到較高的溫度，但區域內溫度差大，溫度分布不均勻；而多點注射時，組織內溫度分布則較為均勻。

圖8 不同注射方式下溫度分布界面圖(YOZ平面)Fig.8 Interface diagram of temperature distribution under different injection methods(YOZ plane)

圖9所示為不同注射方式下的有效治療體積百分數和最高溫度。這4種注射方式下的有效治療體積分別為1 156.4、961.7、1 067.9、704.0 mm3，有效治療體積百分數分別為28.5%、23.7%、26.3%、17.4%。從圖9中得出，在相同的磁場條件下，采用中心點注射時有效治療體積最大，治療效果最好。

但是，在相同的外加磁場條件下，不同的注射方式會導致治療區域所能達到的最高溫度不同，無法準確比較治療效果。因此，對外加磁場進行調節，使不同注射方式下的最高溫度均保持在48.0 ℃附近，進而對治療效果進行對比。對比結果如圖10所示，此時，中心點注射、線性均勻注射、線性非均勻注射和多點注射所需外加磁場頻率分別為45、54、50、62 kHz，有效治療體積分別為806.6、1 258.5、1067.9、1 530.7 mm3，有效治療體積百分數以分別為19.9%、31.0%、26.3%、37.7%。由此可得出，48 ℃為約束的條件下，采取多點注射時有效治療體積最大，治療效果最好，線性均勻注射次之，而中心點注射，治療效果最差。

圖9 相同磁場下不同注射方式的有效治療體積百分數Fig.9 Effective treatment volume percentage of different injection methods under the same magnetic field

圖10 相同溫度下不同注射方式的有效治療體積百分數Fig.10 Effective treatment volume percentage of different injection methods at the same temperature

3 結 論

本文采用有限元方法，建立了磁熱耦合模型，探究了亥姆霍茲線圈的產生磁場的均勻性，考慮了通入電流大小對磁場以及溫度場的影響，量化了不同注射方式下的治療效果，并得出以下結論。

(1)線圈能夠在治療區域產生均勻的磁場，磁場的不均勻度僅有1%。當通入25 A的電流時，中心磁場強度可達到4 881.4 A/m；與溫度場耦合后，組織最高溫度為54.8 ℃，腫瘤組織與健康組織交界處溫度為40.8 ℃，治療體積為3 148.8 mm3。

(2)通入線圈的電流每增加1 A，線圈所產生的磁場強度增加195.3 A/m，隨著磁場強度的增加，組織的溫度和有效治療體積也逐漸增加。

(3)當外加磁場條件相同時，采用中心點注射時，組織內的溫度最高為49.8 ℃，有效治療體積為1 156.4 mm3，治療效果最好；保持治療區域最高溫度為48 ℃，采用多點注射治療效果最好，有效治療體積為1 530.7 mm3。

因此，采用多點注射技術，可以使治療區域的溫度分布較為均勻，有效治療體積較大，達到更好的治療效果。