基于分形理論和Mori-Tanaka 方法的顆粒土滲透注漿加固體性能預測方法及應用1)

彭 鵬 彭 峰 孫振宇 張頂立,2)

* (北京交通大學城市地下工程教育部重點實驗室,北京 100044)

? (北京瑞威鐵道工程技術有限公司,北京 100038)

引言

諸如砂土、砂卵(礫) 石等顆粒土地層是由塊石、細粒土和孔隙構成的松散巖土介質系統[1-2].作為一種常見的不良工程地質條件,當對此類土體進行隧道開挖時,由于其具有施工難度大、地層擾動強的特點,極易引發塌方等工程事故[3].為了提高隧道的穩定性,降低隧道施工和運營期的安全風險,注漿作為一種可以有效封堵圍巖裂隙,填補圍巖內部孔洞的工程措施得到了廣泛的應用[4-6].由于隧道圍巖組成成分多樣、構造方式復雜,且注漿項目具有隱蔽性等特點[7],導致注漿后形成的加固體的力學性質難以準確獲得,注漿加固機理的研究落后于工程實踐[8].針對實際工程遇到顆粒土類型的不良地質條件,通過分析注漿前后圍巖的細觀結構特征和宏觀力學性質,開展注漿加固后加固體力學性能的預測研究,可以充分指導注漿設計,具有重要的研究意義.

為此,學者們針對顆粒土注漿后形成的加固體的性能開展了諸多研究.鄧成進等[9]利用室內靜力大三軸試驗研究了注漿后堆石料的宏觀力學性質,得到了級配特征、圍壓和粗顆粒含量對注漿后堆石料力學性質的影響規律.沙飛等[10]則以砂土介質為研究對象,基于室內模型注漿實驗結果,利用方差分析法,研究了注漿材料、砂土級配和注漿壓力三個敏感因素對被注介質進行加固后的28 d 強度的影響程度.許宏發等[11]對注漿前后破碎巖體的強度實驗值進行了無量綱分析,利用非線性擬合分析提出了28 d 強度與水灰比之間的經驗公式和破碎巖體注漿加固體強度增長率的經驗公式.以上研究利用宏觀試驗,分別以堆石料、砂石和破碎巖體為研究對象,分析了不同因素對注漿加固后加固體強度的影響,但忽略了地層的組分和構造的多樣性,缺乏對注漿加固體力學性質的微觀機理分析,所得結論的適用范圍較小.雷進生等[12]基于隨機分形理論和物性參數關聯的特點,開發了可用于漿液在地層中的擴散形態的精確模擬和注漿后加固體的力學性質準確預測的數值方法.將地層和漿液分別作為復合材料的基體和夾雜,Chao 等[13]基于分形理論描述了含有圓形孔隙的二維平面多孔介質的幾何特征,并利用平均場均質方法和Mori-Tanaka 方法預測了多孔介質強度,預測結果與試驗結果吻合程度良好.Naili 等[14]則基于有限元分析,針對短纖維增強復合材料,利用無偏估計分析了不同均值化方法計算復合材料強度的準確性,得到了兩級均質化方法對于短纖維增強復合材料強度預測準確度最高的結論.以上研究強調了地層力學性質的不均勻性,但在模型中都采用了二維多孔介質作為研究對象,在將地層孔隙抽象為復合材料夾雜的過程中,忽略了地層孔隙的連通性和迂曲效應,而孔隙的連通性和迂曲效應是導致隧道圍巖空間變異性[15]的主要因素,其會造成圍巖承載不均勻,并進一步影響支護結構力學響應[16].此外,這些研究由于沒有建立起加固體力學性能和隧道圍巖空間變異性之間的有效聯系[17],也就無法對具有強烈的空間變異性的注漿圍巖開挖時的宏觀力學響應進行分析,所得的結論不能直接指導隧道注漿加固.

為了有效指導隧道注漿加固,本文采用分形理論描述隧道圍巖作為三維多孔介質狀態下的孔隙特征,基于迂曲度經驗公式建立了地層體孔隙率和面孔隙率的轉換關系.結合Mori-Tanaka 方法,以體孔隙率為變量,提出新的注漿加固體的宏觀剛度預測方法.假設注漿加固體的不同破壞模式,以面孔隙率為基礎,利用能量法求解注漿加固體的強度.最后,利用本文提出的注漿加固體性能預測方法對注漿后的玉京山隧道回填體進行地層參數賦予,建立可以考慮注漿圍巖空間變異性的有限差分模型,并分析注漿前后圍巖變形和支護結構力學響應.

1 注漿加固體的剛度和強度預測方法

1.1 孔隙地層的分形介質理論描述

將顆粒土地層抽象為含有足夠多數量的連通孔隙的地層代表單元的多孔介質,其中孔隙的直徑大小和空間分布為隨機分布,如圖1(a)所示,地層代表單元的yOz平面如圖1(b)所示.對于含有孔隙的地層平面,分形理論提供了一種有效的方法來量化由于分形對象在不同尺度上重復其自身結構所導致的不規則特征[18].對于含有大量孔隙的土層系統,已有大量研究表明孔隙半徑與孔隙數量之間的關系符合分形理論[19].

圖1 孔隙地層代表單元Fig.1 Represent element of pore soil

將地層作為分形體時,其內部孔隙的直徑大小L′和累計數量N(L′ ≥λ) 存在如下冪函數分布關系

其中,λmax是孔隙的最大直徑,λ是指定的孔隙直徑,Df是孔隙分布的分形維數.因此,總孔隙數量可以表示為

其中,λmin為孔隙的最小直徑.現有研究[20-21]給出了以分形理論計算得到的孔隙面積Ap為

其中,φs為面孔隙率.將代表單元中的孔隙等效為含有相同數量且平均直徑為的孔隙,此時有孔隙面積為

將式(2)代入式(4),并聯立式(3),可解得等效后代表單元內部孔隙的平均直徑

式(1)～式(5)基于分形理論求解了孔隙的平均直徑,將孔隙地層的代表單元均質化為含有相同數量的直徑為的孔隙地層.由于各個連通孔隙的迂曲長度不相同,導致同一地層中的體孔隙率與面孔隙率并不相等[22].為了計算孔隙的迂曲長度,假設某單相飽和流體由左向右流通孔隙地層代表單元,Δp為沿流通方向兩側壓力差,Am為代表單元截面積,L為代表單元在流動方向上的長度,Le為流動路徑長度,其該單相飽和流體的運動規律符合達西定律.定義迂曲度為[23]

由Hagen-Poiseuille 公式計算的考慮通道迂曲時的通道流量q為

此外,根據Darcy 定律計算通道流量為

其中,k為滲透率,μ為流體黏度.由體孔隙率定義,有

φv為體孔隙率.聯立式(7)～式(9)可得

此外,Koponen 等[24]基于格子玻爾茲曼方法導出了平均迂曲度和體孔隙率之間的關系,為

聯立式(10)和式(11),得到

式(12)建立了體孔隙率和面孔隙率及滲透系數之間的關系.

1.2 考慮注漿填充率的注漿加固體剛度預測方法

基于單夾雜問題,對多夾雜復合材料有效模量進行研究.首先求解在主軸坐標系下基體與夾雜之間力學行為的局部化關系,然后將主軸坐標系下得到的物理量轉化為多夾雜問題中宏觀坐標(x1,x2,x3)下的物理量.取只含有一個橢球型夾雜的土體單元為研究對象,如圖2 所示.分別將土體和孔隙視作基體和夾雜,并假設基體和夾雜為各向同性材料,從而將孔隙地層作為復合材料進行研究.橢球型夾雜內部的點,有

圖2 單夾雜受到遠場均勻應變模型Fig.2 Single inclusion subjected to far-field uniform strain model

式中,a1,a2,a3分別為沿方向的軸長度,對于待加固地層中的連通孔隙,可以認為是一種長纖維型結構,即在橢球型夾雜的情況下a2=a3=0,a1=∞.在地層中為空間隨機分布,分布密度函數可以表示為γ(θ,η),其中θ為x1坐標軸和x1′坐標軸之間的空間夾角,η為x2和′之間的空間夾角.

對于主軸坐標系下的單夾雜問題,Eshelby 對于含有單夾雜代表單元V在邊界?V上作用遠場均勻應變時,單元內應變進行了求解.通過引入模量張量為的均勻線彈性比較材料,單夾雜在均勻應變作用下,域內個點處的應變可以由Green 函數表示為統一的形式.取基體材料為線彈性比較材料,并用G1,K1和v1分別表示夾雜的剪切模量、體積模量和泊松比.考慮到橢球型夾雜域外的集體材料與比較材料之間的剛度差δCjpkl(x)為0,基于均勻性和各向同性假設,在橢球型夾雜域內夾雜材料與比較材料的剛度差δCjpkl(x)為一常數.可將代表單元內任意一點的應變解析表達式改寫為

沈觀林等[25]說明了在遠場應變均勻的情況下,橢球型夾雜內的應變?kl(x)也是均勻的,可以將橢球型夾雜內的平均應變改寫為

其中,I是四階單位張量,為基體的平均應變,張量P的定義為

Mori-Tanaka 方法[26]對于多夾雜問題進行求解時,將單夾雜問題中遠場應變作為復合材料基體的平均應變,則橢球型夾雜的平均應變可以改寫為

在漿液滲透填充多孔介質的孔隙空間過程中,地層中的一部分孔隙被充填密實,而另一部分孔隙空間并未充填并仍然保留了孔隙結構.因此,本文引入注漿填充率α,其物理意義為在多孔介質滲透注漿過程中,有αφv的孔隙空間被漿液充填,注漿填充率的宏觀表現即為地層填充率.根據平均場均質化方法,對于由土體、漿液填充的孔隙空間及剩余孔隙空間構成的三相復合材料,基于1.1 節的結果,其平均應變可以表示為

其中,Tw=(I+PδCw)?1,當腳標w為g或p時,分別代表注漿填充后的孔隙和未被漿液填充的孔隙.將上式代入式(18),可以得到橢球型夾雜內的平均應變為

因此,利用Mori-Tanaka 方法計算得到的主軸坐標系下,進行注漿后形成的加固體的強度的估計可以表示為

其中,Mw=[δCw?1+(1?φv)P]?1,當腳標w為g或p時,分別代表注漿填充后的孔隙和未被漿液填充的孔隙.式(22)基于Mori-Tanaka 方法建立了多夾雜問題中,夾雜具有統一空間取向的局部化關系.但在實際工程中,孔隙地層中的連通孔隙在地層中隨機分布,利用式(23)計算夾雜的空間角度平均[25]

將式(22)代入式(23)后,由于假設基體和夾雜均為各向同性材料,因此空間角度平均前后剛度矩陣的表達式一致,可得

利用本文方法得到的滲透注漿加固后的體積模量和剪切模量分別表示為

其中,當腳標w為g或p時,分別代表注漿填充后的孔隙和未被漿液填充的孔隙.張量P各分量為[27]

1.3 考慮注漿填充率的注漿加固體強度預測方法

由于在進行注漿加固體剛度預測方法的研究過程中,隨機分布的地層連通孔隙已經通過平均迂曲度,平均孔隙直徑和平均空間取向計算進行了均質化處理,在開展含有多個長纖維型夾雜復合材料的強度預測研究時,可以假設其內部空間基體材料和夾雜均勻分布.夾雜寬度為h,兩個夾雜之間的寬度為2b,上下兩端受到沿長纖維夾雜方向的均布力σf.則由復合材料的微觀結構可以看出,長纖維夾雜的屈曲破壞是導致復合材料破壞的基本形式.當夾雜的屈曲半波彼此相反時,復合材料宏觀表現為橫向拉伸破壞,如圖3(a)所示,而當夾雜的屈曲半波相同時,復合材料受壓破壞時的宏觀表現為剪切破壞形式.如圖3(b)所示.

圖3 夾雜破壞形式Fig.3 Damage characteristics of inclusions

注漿填充的孔隙作為長纖維型夾雜,其單條孔隙寬度h遠小于基體寬度b,因此在計算過程中將夾雜作為桿件,而將基體作為板,u和v分別為夾雜沿x和y方向的位移.當對邊簡支板受到均布載荷時,由板殼理論[28]可知其板內沿y方向的位移v可以由單三角級數表示為

取寬度為b的基體和一個夾雜作為基本單元,復合材料具有周期性結構,其面孔隙率αφs可以表示為

基體的水平位移?y0可以表示為?y0=v/b,則σy0=Etv/b,其中Et為基體抗拉強度,基體應變能則表示為

夾雜作為桿件時的應變能可以表示為

夾雜在外力P=σfh作用下的外力功可以表示為

根據狄利克雷穩定性判據,應變能與外力功差值的一階變分等于0 可得屈曲極限載荷為

假設第m個正弦波時,P取得最小值

取σf的極小值為夾雜的破壞強度

因此復合材料的抗壓強度為

由于注漿后的土體中E1?Et,化簡式(37)

當夾雜屈曲半波形態相同時,復合材料宏觀表現為橫向剪切破壞,如圖4(b)所示.仍然取寬度為b的基體和一個夾雜作為基本單元,基體的剪應變是應變能的主要成分,基體的剪應變γxy0為

圖4 玉京山隧道地質及水文情況Fig.4 Geological and hydrological conditions of the Yujingshan tunnel

由于基體水平位移與y無關,可以得到基體沿水平方向的應變為

將式(40)代入式(39),可得

因此,基體的剪切應變能為

橫向剪切破壞時,夾雜的應變能和外力功沒有變化,仍可由式(32)和式(33)分別表示,采用相同方法可以得到

許宏發等[11]通過總結不同學者開展的注漿后加固體性能試驗結果,提出了單軸抗壓強度增長率的概念,其定義為

其中,Sca和Scb分別為注漿后和注漿前的土體單軸抗壓強度.并給出了單軸抗壓強度增長率ζc和黏聚力增長率ζcoh,內摩擦角增長率ζf之間的關系

2 工程應用

將本文提出的注漿后加固體性能預測方法應用于玉京山隧道,建立可考慮注漿后圍巖空間變異性的數值模型,分析注漿和不注漿時圍巖位移和支護結構力學響應.

2.1 工程背景

玉京山隧道位于云南省昭通市威信縣境內,是成貴高鐵的控制性工程.隧道全長6306.28 m,為設計最高時速250 km/h 的單洞雙線隧道.線路設計為30‰單面上坡,最大埋深為350 m,隧道洞身主要穿越煤系地層和可溶巖地層.2016 年7 月,玉京山隧道橫洞工區向小里程端掘進時,發現開挖面前方存在一個巨型溶洞大廳,如圖4(a)所示.溶洞大廳沿線路方向發育約100 m,垂直于線路發育約230 m.在巖溶大廳左側拱腳處灰巖層中發育有玉京山暗河,暗河全長18 km,與隧道大里程方向呈58°交角,暗河入口處和出口處觀察到的最大地下水流量分別為5.0 m3/s 和21.16 m3/s.暗河分布位置如圖2(b)所示.

在溶洞回填階段,按照由低到高,由兩側到中間的施工順序開展溶洞回填,為保證回填地層能夠盡量提供承載能力,回填面每3 m 采用機械平整壓實.為了溶洞壁滲出的地下水能夠有效排放,在距離溶洞壁3 m 范圍內采用塊石進行回填,塊石直徑不小于0.3 m,溶洞其余部分則采用棄渣進行回填.根據葉堃[29]和王瑩[30]對玉京山隧道地質和水文條件的調查,玉京山隧道周邊圍巖的平均孔隙率和滲透系數分別為0.15 和40.5 nm/s,按照式(47)換算為滲透率

其中,k為滲透率,Kp為滲透系數,μw為水的黏度系數2.98 mPa·s,g為重力加速度.換算可得,地層的滲透率為123 μm2.回填材料的物理力學性質和滲透參數如表1 所列.

表1 回填材料的力學性質和滲透參數Table 1 The mechanical property and penetration parameter of backfill material

在隧道暗挖階段,根據地層條件和施工現場限制,采用三步法或四步法進行開挖.圍巖物理力學參數和支護結構參數根據勘察資料確定.如表2 和表3所示.

表2 圍巖及支護物理力學參數Table 2 Physico-mechanics parameters of surrounding rock and support

表3 支護參數Table 3 Parameters of support

由于采用物理力學性質較差的工程棄渣回填巨型溶洞,在隧道開挖導致的應力重分布過程中難以承擔相應的載荷.此外,由于溶洞形狀的不規則性導致回填體在隧道單側分布,或隧道斷面上某一側溶洞面積遠大于另一側時,支護結構將產生嚴重的應力集中現象.為此,采用邊墻注漿的方式對工程棄渣回填區域進行加固,而加固后形成的注漿加固體的性能,則是影響隧道圍巖和支護結構穩定性的控制因素.

2.2 考慮圍巖空間變異性的數值模型建立方法及驗證

現有研究[31]表明,孔隙是決定地層物理力學性質的主要因素,本文假設溶洞回填棄渣中的固體相具有相同的強度和剛度,待加固區域內的土體單元的孔隙率符合高斯分布,棄渣回填溶洞地層的強度及剛度的空間變異性主要由不同位置處的孔隙率不相同所導致.由現場調查得到的待加固地層平均孔隙率為0.15,為了使得隨機賦予的孔隙率能夠覆蓋實際地層中可能存在的孔隙率值,將0.225 作為孔隙率標準差,此時孔隙率處于(0,0.45)范圍內的概率為65.63%.故此,本文假設地層中孔隙率分布為N(0.15,0.225).利用Flac3D進行二次開發,在開挖程序中,遍歷開挖步范圍內的所有單元,判斷該單元是否屬于待注漿區域,對于處于待注漿區域內的土體單元,利用高斯分布函數生成大小范圍為(0,0.6),且符合N(0.15,0.225)分布的隨機數作為棄渣回填區域單元的體孔隙率,利用式(5)計算得到單元體內的平均直徑,利用式(12)生成相對應的面孔隙率,基于體孔隙率,采用式(25)和式(26)分別求解該單元的體積模量,剪切模量,以面孔隙率為基礎,利用式(38)、式(43)和式(44)計算單元的單軸抗壓強度,最終利用式(46)求得單元的黏聚力和內摩擦角,并將計算得到的物理力學性質賦予該單元,程序設計流程如圖5 所示.

圖5 程序設計流程Fig.5 Program flow chart

利用該數值模型建立方法實現棄渣回填地層物理力學性質的空間變異性模擬,最終形成的三維模型如圖6 所示.

圖6 數值模型及其構造Fig.6 Numerical model and its construction

當孔隙率為0.1～0.6 時的地層物理力學參數預測值如表4 所列.

表4 不同孔隙率下注漿加固體力學性質預測值Table 4 The prediction value of mechanical property of grouted reinforced body under different porosity

在注漿過程中,將注漿壓力和漿液流量作為單孔終止注漿的依據.當注漿壓力達到設計終止壓力并維持5～10 min,即可結束注漿.而當實際漿液流量達到設計漿液流量的1.5 倍,注漿壓力仍達不到設計終止壓力時,應通過加大水玻璃配比調節漿液凝膠時間,使得壓力達到設計終止壓力,結束注漿.工程現場采用的注漿參數如表5 所列.

表5 滲透注漿參數Table 5 Penetration grouting parameters

在玉京山隧道邊墻注漿過程中,D3 K279+888斷面的單液漿和雙液漿注入量分別如表6 所列.地層填充率反算公式

表6 D3 K279+888 斷面注漿記錄Table 6 Grouting record of D3 K279+888 section

其中,β為漿液消耗系數,Q為注漿量,L為注漿孔的長度,R為漿液擴散半徑.可以得到,實際注漿填充率為0.71.

計算注漿填充率為0.71 時的隧道洞身水平收斂,并與現場監測結果對比如圖7 所示.可以看出,模擬實測結果在上臺階和中臺階水平收斂中均表現出‘急速增長—緩慢增長′的發展趨勢,上臺階和中臺階的誤差值分別為31.4%和9.5%.數值模擬和現場監測得到的下臺階水平收斂則表現出先急速增長,后緩慢增加,最終達到穩定狀態的變化特征,下臺階收斂實測值與模擬值之間的誤差為20.62%.上、下臺階產生了較大誤差的原因為實際工程中上、下臺階處的圍巖受地下水軟化作用較大,導致上臺階水平收斂的實測值較大.然而,三個臺階的誤差絕對值較小,最大值僅為8 mm,表明利用本文方法建立的模型可以準確模擬隧道圍巖和支護結構的力學響應.

圖7 D3 K279+88 斷面水平收斂模擬值和實測值對比Fig.7 Comparison between simulation and monitoring result of horizontal convergence of D3 K279+888 section

2.3 注漿和未注漿時的圍巖位移和支護結構力學響應分析

分別對未注漿和注漿的圍巖位移和支護結構力學響應進行分析.圖8(a)為未注漿時的圍巖位移,箭頭指向為位移方向.可以看出,在未注漿直接開挖隧道時,回填體中A,B兩個區域產生了較大的變形,A區域中C點變形最大,為228.71 mm.與此同時,A區E點處也產生了較大的底板隆起,為72.46 mm,這是由于工程棄渣自身的物理力學性質較差,隧道開挖導致圍巖應力發生釋放,較小的載荷導致A區圍巖產生較大位移.B區域內最大位移發生在D點處,為52.55 mm,B區產生較大位移的原因為回填體與溶洞壁之間為接觸連接,而回填體內的位移累計效應導致了B區域內回填體與溶洞壁之間的連接不緊密,產生了脫空情況,導致B區發生類似于滑坡現象的位移發展模式.圖8(b)為注漿時的圍巖位移,可以看出,位移較大的區域僅在隧道底部F區產生,其最大位移發生在H點處,為19.18 mm.采取注漿加固措施時,未注漿時A區邊墻處的對應的A′區圍巖位移均小于15 mm,降低了50%～90%.未注漿時B區滑坡區域對應的B′區域圍巖位移均小于5 mm,表明注漿加固有效地控制了圍巖位移發展,并且避免了由于圍巖位移累計導致的遠端滑坡現象的發生.

圖8 注漿和未注漿時圍巖位移(Y=20 m 斷面)Fig.8 Displacement of surrounding rock with and without grouting(Y=20 m section)

圖9 為未注漿時和注漿時Y=20 m 斷面的支護結構的力學響應,其中,K點和M點為溶洞邊界與隧道初支的交點.利用溶洞邊界將支護結構劃分為三個區域,一是溶洞邊界左上側區域,其圍巖由物理力學性質較好的灰巖構成,為灰巖區域;二是溶洞邊界右下側區域,其圍巖主要由物理力學性質較差的壓密回填土構成,為回填區域;三是接觸點K和M點附近的區域,接觸點兩側的圍巖物理力學性質相差較大,為接觸區域.

圖9(a)為注漿和未注漿時Y=20 m 斷面支護結構彎矩分布.可以看出,在未注漿時回填體區域內對應的初支結構產生了較大彎矩,其中最大彎矩發生在隧道底部,為?143.19 kN·m,與此同時,右側拱腳處也產生了較大的彎矩,為?43.58 kN·m.在接觸區域內,支護結構彎矩發生了較大突變,其中,K點周圍的最大正彎矩和最小負彎矩分別為95.53 kN·m和?24.53 kN·m,M點周圍的最大正彎矩和最小負彎矩分別為64.97 kN·m 和?36.36 kN·m,表明接觸區域附近產生了較大的剪力導致支護結構彎矩發生了劇烈變化.采取注漿措施時,隧道底部回填區域內的支護結構上的彎矩幾乎為0,彎矩較大的位置主要發生在接觸區域內和右側拱腳處,其中,接觸區域K點處的最大正彎矩和最小負彎矩分別為121.84 kN·m 和?33.48 kN·m,接觸點M附近僅產生正彎矩,其值為36.02 kN·m,右側拱腳處的最大負彎矩為?49.65 kN·m.采取注漿措施時,初支結構彎矩分布在灰巖和回填區域內更為平均,但在接觸區域內的彎矩變化也更加劇烈,表明在接觸點附近的剪力進一步增大.

圖9(b)為Y=20 m 斷面支護結構扭矩分布.可以看出,灰巖區域內支護結構承受的扭矩較小,幾乎為0.在接觸區域和回填體區域內產生了較大的扭矩,最大負扭矩發生在隧道右側拱腳處,為?79.73 kN·m,在接觸區域內M點附近產生的最大正扭矩,為66.27 kN·m.在現行的隧道支護設計方法中往往忽略掉扭矩的影響,而在含有回填溶洞區域進行隧道開挖時,由于回填體物理力學性質軟弱,導致支護結構受力復雜,產生了不可忽略的扭矩.

圖9(c)為Y=20 m 斷面支護結構變形.在回填體區域內,隧底區域產生最大變形為24.31 mm,右側拱腰處的位移為18.24 mm.在接觸區域內的K點附近產生的最大變形則為15.56 mm.隧底區域和K點附近產生較大變形的原因主要為圍巖的物理力學性質軟弱導致承載力不足,支護結構承受較大載荷.在拱腰處產生較大變形則是由于右側拱墻相對于水平方向的載荷為梁式受載構件,拱墻的梁效應導致拱腰處產生了較大撓度.采取注漿措施時,由于回填區域內的圍巖物理力學性質提高,支護結構變形得到了較大改善,在接觸區域K點附近產生了小于10 mm 的支護變形.

圖9(d)為Y=20 m 斷面支護結構最大主應力分布,其中負值表示受壓.可以看出,未注漿時,灰巖區域產生了較大的最大主應力,最大值發生在左側拱肩位置為?17.40 MPa,而在回填區域內的最大主應力較小,最大值僅為?5.77 MPa.采取注漿措施時,在接觸區域內,K點和M點周圍的最大主應力分別為?5.55 MPa 和?7.81 MPa.這是由于支護結構滯后施作,在圍巖應力重分布的過程中,灰巖區圍巖和回填區圍巖對載荷進行分配,支護結構并不參與圍巖載荷分配,盡管進行了注漿加固,但仍不足以改變灰巖區和回填區圍巖的載荷分配規律,灰巖區仍承受較大載荷.當支護結構施作后,灰巖區域的支護結構上產生了較大的最大主應力.接觸區域內接觸點兩側剛度不匹配,產生的較大剪力導致最大主應力較大.

圖9 注漿和未注漿時支護結構力學響應(Y=20 m 斷面)Fig.9 Mechanical response of support structures with and without grouting (Y=20 m section)

3 結論

利用分形多孔介質理論和經驗迂曲度公式求解了面孔隙率和體孔隙率之間的關系.以體孔隙率作為變量,提出了注漿后加固體的剛度預測方法.結合能量法,以面孔隙率為變量,建立了拉伸形破壞和剪切型破壞兩種不同破壞模式下的單軸抗壓強度預測公式.以玉京山隧道為工程背景,通過將待加固區域內的土體單元的孔隙率賦予符合正態分布的隨機數,并利用提出的預測方法計算得到每一土體單元的力學參數,對注漿和未注漿時圍巖位移和支護結構力學響應進行分析,得到了以下結論.

(1)將地層中的連通孔隙假設為長纖維型夾雜,通過引入注漿填充率,基于Mori-Tanaka 方法建立了新的注漿加固后加固體剛度預測模型.該模型考慮了注漿填充率對注漿加固體的性能參數的影響,因此可以考慮地層孔隙對加固體剛度的削弱和注漿加固對加固體剛度的增強效應.

(2)通過假設不同長纖維型夾雜間的屈曲半波形式,得到加固體存在拉伸型破壞和剪切型破壞兩種破壞模式,并利用能量法求解了兩種破壞模式下的注漿加固體單軸抗壓強度,并建立了注漿加固體強度的理論預測模型.

(3)通過將待注漿區域的回填土單元,利用本文模型計算并賦予相應的地層物理力學參數,實現了三維狀態下注漿圍巖物理力學性質空間變異性的模擬.利用本文提出的注漿加固體性能預測模型建立玉京山隧道數值模型,上下臺階的橫洞水平收斂最大絕對誤差值僅為8 mm,中臺階的最終收斂相對誤差值僅為9.5%,充分驗證了本文方法的準確性.

(4)未注漿時,在圍巖性質較差的右側邊墻和隧道底部出現了較大圍巖位移,在回填體遠端產生類似滑坡的圍巖變形模式.圍巖性質較差區域對應的支護結構上產生了較大的彎矩和不可忽略的扭矩,初支位移最大為24.31 mm,圍巖性質較好區域對應的支護結構上產生了較大的最大主應力.注漿加固可降低約50%～90%的圍巖變形,有效控制了回填體區域對應的支護結構彎矩,降低支護結構上的扭矩至0,控制支護結構的變形發展至10 mm 以內.此外,由于灰巖和回填土之間的物理力學性質相差過大,注漿加固難以改變不同區域圍巖應力重分布規律,導致支護結構上的最大主應力分布改善幅度較小.