基于Lambda算法的配電網故障定位方法研究

韋翔，梁艷，郭立，張丹，賈雅君

(1. 國網烏魯木齊供電公司，烏魯木齊 830011； 2. 上海交通大學，上海 200240 )

0 引 言

隨著我國經濟實力的飛速發展，無論是工業還是居民都對電力系統的穩定和可靠供應提出了更高的要求[1]。為了面對當前新形勢下的各種具有挑戰性的需求，我國電力傳輸和供應系統的建設和維護日益復雜。如何確保供電系統的可靠性、穩定性以及保持電力的高效傳輸逐漸成為當前的一個熱門的研究課題[2]。

配電網作為終端用戶和電力負荷中心之間的紐帶，是整個電力供應系統中最重要的部分之一，作為向終端用戶輸送電力的主要通道，該網絡的穩定性和安全性將直接對終端用戶產生重大的影響[3]。配電網一旦出現故障將嚴重影響到正常的社會運轉，導致嚴重的經濟損失。對配電網故障精準定位是電力供應系統快速恢復的前提，因此配電網故障分析和定位等相關方面的研究在學術領域和經濟領域都具有非常重要的價值和意義。隨著風力、水利等高效清潔的分布式電源(Distributed Generation, DG)的大量使用，配電網結構由原始的單電源輻射式供電網絡逐步轉換為多電源分布式供電網絡，導致配電網故障定位的難度迅速增加，傳統的故障分析和定位方法在分布的拓撲網絡結構下已不再適用[4]。

通過對配電網中饋線終端(Feeder Terminal Unit, FTU)上傳的數據進行分析并完成故障的區段定位，是目前常用的一種配電網故障分析和定位方法。基于FTU故障分析和定位算法簡潔高效、普適性強，并且可以根據不同的應用場景選擇適當的數據處理方法如深度神經網絡[5]、蜂群算法[6]、粒子群算法等[7]。文獻[7]對經典的PSO算法進行了改進提出了一種適用于配電網故障定位的粒子群算法，這種在定位分析的過程中利用配電網絡的拓撲關系來優化故障定位的精度，可以明顯的加速數據分析過程，但是該方法在訓練過程中不易收斂，容易陷入到局部最優解。文獻[8]提出了一種基于矩陣相似度搜索的配電網故障定位算法，這種算法運算速度快、實時性強，可以完成配電網故障的快速定位，但是該方法魯棒性差，對噪聲數據非常敏感，一旦數據出現偏差，會導致故障定位精度明顯下降。文獻[9]提出了一種基于改進蝙蝠算法的配電網故障分析和定位技術，該算法針對傳統的蝙蝠故障定位算法求解速度慢、精度低等問題，通過引入一種時變慣性權重因子來提高模型的收斂速度和對配電網故障的定位精度，該方法適用于故障量較少的情況，一旦故障數量超過一定閾值并且含有畸變時，該算法的性能會迅速下降。文獻[10]提出了一種基于量子計算和免疫算法的配電網故障定位方法，該方法將量子計算的思想應用到縮減免疫算法的種群規模上，優化了免疫算法在克隆和變異過程中的全局搜索性能，有效的提高了算法收斂速度和全局故障尋優能力，但是量子計算存在建模復雜等缺點，導致該方法不能很好的適應具有多重故障且含有畸變信息的情況，并且算法的容錯性能相對較差。

Lambda算法又被稱為最小二乘模糊度去相關算法，是一種應用廣泛的周期模糊度求解過程[11]。該方法自從被提出以來，因為其自身在求解整周期模糊度問題上效率和準確性，迅速成為學術界研究的焦點。針對目前基于智能算法的配電網故障定位技術存在的收斂速度慢、易于陷入局部最優解、全局搜索能力弱以及容錯性差等缺點，文中將Lambda算法引入到配電網故障定位算法中，通過調整Lambda算法的Z變換方式來正則化模糊度搜索空間，進而提升算法的全局效率和故障定位精度。此外，文中還設計了多種配電網故障實驗，證明了所提出算法的有效性和魯棒性。

1 配電網故障定位的數學模型

1.1 配電網故障狀態編碼

傳統的單一電源配電網中，一般采用0-1編碼來表示該節點通過電流的狀態和FTU的故障情況，其中節點區段狀態正常使用0表示，節點發生故障使用1表示[12]。隨著分布式電源(DG)逐漸接入到現有的配電網中，配電網的拓撲結構由原有的點狀結構變為現在的發散狀結構，并且潮流分布也發生的重大的變化，使原有的0-1故障編碼無法適用于當前的配電網。在含有DG的配電網中，由于流經開關的故障電流方向具有不確定性，因此采用全新的編碼方式來描述在含有DG的配電網中故障電流的方向。文中以系統電源指向負荷的方向作為故障電流的正方向，故障狀態如式(1)所示。其中Ii表示流經第i個開關的電流方向。

(1)

1.2 開關函數

開關函數在配電網故障分析和定位問題中主要用來表示開關狀態和FTU之間的關系，使用智能算法對FTU上傳數據進行分析和定位時，其中一個關鍵的步驟是建立開關函數和配電網故障之間的相互對應關系[10]。由于含有DG的配電網的拓撲結構復雜程度遠高于傳統的單一電源的配電網，并且含有DG的配電網中，每一個開關處的故障電流的狀態會受到相互關聯的電源的影響。因此，文中對帶有DG的配電網中的開關函數進行了重新定義，如式(2)所示：

(2)

1.3 適應度函數

使用智能算法對配電網故障進行定位時，構建恰當的適應度函數是其中最關鍵的一個步驟，適應度函數會對故障定位算法求解的精度和穩定性產生重要的影響[13]。在算法中，適應度函數用來關聯和協調開關函數和開關處的電流階躍狀態，適應度函數的數值的大小表示故障定位的精度，精度越高函數值越小。因為含有DG的分布式配電網絡復雜度高，使用傳統的適應度函數可能會導致多個解的情況出現，因此文中借鑒“最小值理論[14]”，對傳統的適應度函數進行修改，通過構建饋線故障電流Ij和分段開關函數之間的關系，來反映所有關聯的饋線區間的狀態，因此構建了一種具有容錯能力的適應度函數，如式(3)所示：

(3)

式中Ij表示第j個開關處故障電流的階躍狀態；M表示配電網中開關的總數量；xi值FTU的實時狀態；u是一個正則化參數，在實驗中u=0.5。

2 Lambda配電網故障定位算法

2.1 Lambda算法求解過程

Lambda算法是一種采用最小二乘模糊度去相關調整算法[15]，該算法的核心是去相關和最小二乘搜索，其中去相關的過程主要是通過整數的Z變換算法來實現。Lambda算法主要是通過改變搜索空間的形狀來提升搜索的效率和精度，該方法經過不斷的發展和完善，目前已經具有了完善的理論體系和求解過程，在模糊度求解領域，是一種比較高效的運算方法[16]。Lambda算法的數學模型一般如式(4)所示：

y=Aa+Bb+e

(4)

式中y是觀測模型；A、B分別是模糊度向量;e是雙差模式下的誤差觀測向量；a和b需要在算法中進行求解向量，此時模型的基線約束可以看成是一個多維的球面。

為了對Lambda算法的數學模型進行求解，首先需要使用最小二乘法對式(4)進行求解，此時可以等價的轉化為一個基于二次型約束條件下的最小二乘法的極值問題。獲得a和b的協方差矩陣和整數解，首先需要對該模型進行正交分解，然后對協方差矩陣進行處理和模糊度求解[17-20]。因為a和b整數解和相應的協方差矩陣具有極強的關聯性，會導致算法的搜索空間呈現出一種橢球形的狀態，這種類型的搜索空間將會極大地影響算法的搜索效率。為了解決Lambda算法在某些特定情況下搜索效率較差的問題，因此需要在進行空間搜索之前，完成對協方差矩陣的Z變化，用來正則化搜索空間，Z變換一般使用式(5)來表示：

z=ZTa

(5)

一般來說，可以使用Z變換的模糊度矩陣必須要滿足以下幾個條件，分別是：

(1)模糊度矩陣中的元素數量需要是整數；

(2)變換前后的模糊度體積保持不變；

(3)變化后協方差矩陣相關性降低；

(4)變換后模糊度方程的乘積降低。

基于上述的4個條件，算法使用高斯變換構造出Z變化矩陣，經過變換之后的矩陣不再是原有的形狀，因為在變化過程中對原有模型添加了基線長度的約束，使模糊搜索空間更加適用于實際使用，提升搜索的效率和精度。

2.2 Lambda算法模糊度搜索

經過Z變化后，原始的模糊度空間變成了一個具有N維空間的超橢球空間，該空間的中心是第N-1維度中的Z向量，Lambda算法將會在該模糊度空間中對所有可能的整數解進行搜索。算法在搜索空間中按照數據的大小進行搜索，并且每次只尋找一個整數解，一旦第i維空間中的解確定，算法將按照同樣的方式對i-1維度進行搜索。經過有限次的迭代循環，如果可以在第1維空間中找到整數解，則可以確定整個周期的模糊度矢量。在實際使用場景中，可以通過多次搜索的方式來提升算法的搜索精度。

2.3 親和度函數

親和度函數是一種在配電網故障分析中常用的一種指標。使用智能算法在進行故障全局搜索的過程中，為了提高算法的效率，防止過擬合，可以利用親和度函數對目標函數進行優化，親和度的值一般在0-1之間。文中使用式(6)構建親和度函數：

(6)

2.4 故障定位流程

進行配電網故障定位時，首先需要分析FTU所上傳的數據，然后進行配電網故障區域定位，進而根據區域返回的狀態碼，確定故障的具體區段。基于Lambda算法的配電網故障定位流程如下：

(1)初始化Lambda算法，確定最小二乘法以及Z變換等參數；

(2)根據FTU所上傳的故障數據信息，首先使用Z變換進行降維，對降維之后的數據進行去相關度搜索，同時使用親和度函數作為損失函數，對小區域中的每一個節點的親和度進行計算；

(3)記錄最優的親和度，作為算法下一次迭代的初始信息；

(4)重復步驟(2)～步驟(3)，直到算法收斂，將最后一次輸出的信息作為算法的最優解，也就是配電網故障所在的位置。

3 算法仿真和案例分析

為了證明所提出算法的有效性和可靠性，文中構建出一種含有DG的配電網模型，使用MATLAB 2017b構建仿真開發環境，在Intel E5 3.1 GHz CPU、16 GB RAM的PC機上模擬配電網故障分析和定位。在基于Lambda配電網故障定位算法中，選擇Z變換最小二乘法，基線長度默認為1。

3.1 單節點故障分析

為了證明所提出算法的有效性，因此設計了一個含有多個節點的配電網故障模型，該故障模型可以模擬單接點故障和多節點故障。首先對單節點配電網故障定位進行模擬實驗，圖1是具體的實驗框圖。當FTU上傳的數據包含故障信息時，所提出的算法可以對關聯信息進行分析來迅速確定故障的位置，具體分析結果如表1所示。

圖1 含DG的配電網實驗結構圖

表1 配電網單節點故障定位結果

經過分析，由故障案例1和故障案例2可知，當配電系統發生單節點故障時，使用所提出的算法可以準確地完成故障區段的定位；故障案例3和故障案例4說明，所提出的算法具有較好的容錯能力，當配電網中部分FTU發生故障時，算法仍然可以準確的定位到故障發生的位置。

3.2 多節點故障分析

隨著目前供電系統的拓撲網絡結構日益復雜，配電網在實際運行過程中經常會有多節點同時發生故障的情況產生，因此在仿真實驗中使用圖1的配電網模型模擬兩處故障同時發生的情況。具體實驗分析結果如表2所示。

表2 配電網多節點故障定位結果

由表2的分析結果可知，所提出的算法在配電網多節點故障的情況下仍然可以有效地完成故障定位；同時故障案例2和故障案例4說明，算法在處理了多節點故障的時候具有較強的容錯能力，也反映出了文中所提出算法具有很強的普適性和實際應用價值。

3.3 與基于智能算法性能進行比較

為了證明所提出的基于Lambda算法在配電網故障分析和定位問題上的性能，設計實驗與常用的基于智能算法的配電網故障定位技術進行對比試驗。以3.1節中單節點故障分析為例，對所提出的算法和經典的蟻群算法(ACO)在收斂頻次、定位精度等方面進行對比分析，實驗分析中，分別將每種算法運行50次，然后對結果進行統計。圖2是兩種算法迭代次數之間的對比，表3是兩種算法的統計數據。同時使用ACO算法分析3.2中的過節點故障的部分多節點故障案例，具體對比結果如表4所示。

圖2 算法收斂性能對比

表3 算法性能對比

表4 兩種算法在多節點故障定位中性能對比

從圖2可以看出，所提出的算法收斂非常迅速，經過6次迭代之后模型基本收斂，但是ACO算法需要35次迭代后才能完全收斂。這一結果也從側面說明了所提出的算法在搜索空間上的高效性。從表3的對比中，我們可以發現所提出的算法在迭代次數、準確率等指標上均大幅超越ACO算法，并且在運行時間上相比ACO算法提升了接近40%。此外，從表4中可以看出，所提出的Lamdba算法在含有DG的配電網中，無論是否含有信號畸變，算法的性能基本不會受到影響。但是ACO算法在含有DG的配電網故障分析中，一旦網絡中包含畸變信號，定位的準確性將急劇下降，經過分析發現，ACO算法容易對L10區段的故障進行誤判，但是文中所提的Lamdba算法不存在這一問題。

4 結束語

文中提出了一種基于Lambda算法的配電網故障定位算法，通過對經典的Lambda算法進行改進和優化，使算法可以更好地利用基線長度這一先驗知識，同時使用Z變化來對模糊度搜索空間進行正則化，并且通過使用部分模糊度搜索算法來降低搜索空間的維度，有效地提升了算法在模糊度空間上搜索的效率和準確率。根據目前常用的配電網拓撲結構，分別設計了單故障定位實驗和多故障定位實驗，兩組實驗結果證明，所提出的算法可以準確、快速地對配電網中的故障進行分析和定位；同時進行了含有畸變信息的配電網故障定位實驗，實驗結果說明了所述算法具有很好的容錯性能。此外，將所提出的算法和經典的蟻群算法進行對比，對比結果顯示所提出的算法在故障定位精度、收斂速度等指標上均優于目前常用的智能算法，是一種實時性強、普適度高的配電網故障定位算法。