高一學生數學抽象素養的培養策略研究

李春燕

(江蘇省南京市江寧高級中學 211199)

數學抽象素養，指在數學學科中，完成對空間形式與數量關系的抽象.詳細包括從具體事物中抽象出一般規律、在數或者圖形關系中抽象出數學概念，然后用數學語言表征出來.數學抽象素養作為數學學科核心素養中的主要要素，能夠反應學生數學學科知識本質的掌握情況.據此本文以概念課為例，結合高一學生數學抽象水平，提出幾點教學策略.

1 高一學生數學抽象素養的培養

1.1 創建學習情境培養學生抽象思維

以數學概念為例，在教材中都是以簡短的幾句話進行描述，在嚴謹的語言下，表達知識的表象與本質，如果學生的抽象能力不足就會出現知識認知困難的問題.受構建主義理論的啟發，教師在培養學生數學抽象能力的時候要尊重其主體地位，遵循學生的興趣喜好，使用情景教學法，讓學生在真實的情境中對話與思考，完成操作，建構意義，總結數學概念的規律與共性.因此，需要教師在教學中，針對概念的形成創建合理情境.情境構建的“數據庫”要豐富多彩.教師作為引路者，要從具體案例中，引導學生找到數學有關的屬性，然后抽象出數學概念，掌握本質，完成操作、過程、對象的階段，經歷抽象思維的過程.要注意的是，情境的創建不是教學目的，而是為了解決問題而服務.據問卷調查與訪談可知，高一的學生對于在復雜的情境中，抽離數學知識的能力還比較缺乏.所以教師可在學生理解知識點后，逐漸增加情境的復雜程度，以此鍛煉學生的抽象思維，提升其復雜情境的理解能力，增強概念的解釋能力.

1.2 創建思維導圖助學生形成邏輯思維能力

數學的學習就是思維發展的過程，所以在此過程中學生的思維發展尤其重要.我們可以利用思維導圖將學生思維可視化，完成對人腦思維方式的可視化模擬.高一學生的知識與技能維度的水平差距不大，表明其還能夠通過有效的學習方式，掌握知識與技能.學生可以使用思維導圖這種直觀而又形象的方式，構建新舊知識的聯系，進而建立對知識點的理解.如在經歷一節概念課后，學生的思維可呈圖示展示，這就是將思維外顯與整合，可以助學生高效的掌握本節課重點知識.對于思維導圖的運用，還要高中生經歷客觀感知與主觀創造的過程.

第一，客觀感知階段中，需要教師在課堂結束后，呈現一節課教學知識的總結圖示，在各種連線的牽引下，將所有知識通過一定關系連接起來并呈現，這樣，學生可以結合自己所學，對本節課的重點知識與方法進行邏輯性的整理，挖掘邏輯思維潛能.

第二，主觀創新階段，在教師循循善誘的引導下，學生就可自主繪制思維導圖，先找尋本節課學習知識的關鍵詞，然后圍繞知識與技能進行深入思考，有效加工，將涉及的內容通過線段連接，完成繪制，最后形成一幅完整的思維邏輯圖，通過此過程不但能提升學生知識與技能的水平能力，還能形成邏輯思維能力.

1.3 引導學生多交流反思，培養數學語言能力

上面兩個策略，體現在學生的思考與記錄方面.其實數學語言的呈現才是體現學生數學思維的最佳載體.數學語言包括文字、圖形與符號語言三種形態.數學文字語言抽象、數學符號語言簡潔、數學圖形語言直觀.高中階段，比較傾向于使用圖形與符號語言.經過本人多年實踐，發現高一學生的數學語言運用能力不強，經常有“不會用”、“不會說”的現象.教師要重視學生們的數學交流活動，以數學語言為載體總結數學學習的經驗.在此教師要正確示范，引導學生反復練習，如讓其上臺講解，開展分組討論等，引導學生多說、大膽說，加強數學語言運用的規范性，對于不規范的語言，教師及時給予糾正.希望學生在多次練習中，完成數學文字向符號的轉換.高中階段數學的圖形語言運用比較廣泛，這也是數形結合的主要表達方式，可以借助圖形的直觀性與生動性、邏輯性發展學生思維.在師生之間與生生之間利用數學語言溝通，還能增強學生的數學抽象素養，快速完成抽象思維的形象化，能夠在交流溝通中，科學反思，完善認知.在數學活動中，學生經過多次交流溝通，會逐漸實現從感知到認知，從認知到掌握，從掌握到運用，從運用到反思，進一步實踐交流，反思與思維表達的完美融合，能夠幫助學生構建新的認知結構.

例如，函數概念的教學中，為了讓學生更好地理解“定義域指函數自變量x的取值范圍，值域指函數值y的取值范圍，一個x都有且只有一個y值與其對應”這段文字語言，教師就可引入符號語言，以集合N表示x的定義域，如x的取值范圍大于2且小于5，以符號語言就可表示為定義域N={x|2

圖1

1.4 構建遷移知識體系，提升學生知識同化能力

學生在學習數學知識的時候，經歷知識的生成與同化，在此要構建新舊知識間的聯系，引向知識的同化.學生對知識同化的過程是知識形成的升華.在具體教學中，構建主義理論提出，教師要結合學生的已有經驗、認知結構進行，助其在新舊知識經驗的聯合下，豐富學生知識體系.據調查，多數高一學生的知識同化能力都比較欠缺，說明其知識遷移能力比較欠缺.完整的知識同化過程為：教師給出知識的定義與定理，直接揭示知識本質，然后以舊的知識引導學生建立聯系，完成知識內化與外延.接著在學生們同化知識基礎上，向分化過渡，掌握新舊知識間的聯系與區別.最后，將新學習的數學知識融入到學生已有概念體系中，完善知識結構.教師要多關注學生的知識遷移過程，把握舊知識中新知識的連接點與增長點，善用對比法，引導學生從同化到深化的過渡，尊重學生的主體性，讓其有足夠的時間與空間完成知識的遷移，科學辨別數學知識，抽象出數學知識，提升抽象素養.

2 培養高一學生抽象素養的案例分析

以高一“基本初等函數(Ⅰ)”教學為例，闡述如何培養學生的抽象素養.具體教學過程為：

2.1 情境引入，初步感知基本初等函數概念抽象過程

2.2 巧妙設計問題，引導學生提取概念屬性

在情境教學中還可設計梯度性的問題，讓學生從一般到特殊，經歷知識抽象的過程，逐漸提煉出函數概念的基本屬性.針對上面設置的不同情境，教師設置的數學問題為：一張紙折疊一次后，得到的厚度為多少個單位？折疊兩次后得到的厚度為多少個單位？三次、四次呢？如果這張紙可以無限折疊，那么折疊x次后，他的厚度為多少個單位？一張紙折疊一次后面積是多少個單位？折疊兩次、三次后呢？如果這張紙可以折疊無數次，那么x次后面積為多少？若將折疊后的紙的面積作為折疊次數的函數，求這個函數的解析式.在問題下引導學生觀察思考與猜想，進而得到數學概念，在此過程中學生經歷了完整的抽象活動，提升了數學抽象素養.

2.3 由學生概括概念，在辨析中加深對數學知識的理解

基本初等函數教學中，教師要引導學生抽象出函數的概念，以此培養其抽象概括的能力.當學生可以精準說出基本初等函數概念后，就可進行抽象理解了，這對于提升學生抽象概括能力有很大幫助.在此可經歷實際案例，引導學生反復辨析，最終總結出基本初等函數的概念，完成對概念的同化理解.在了解函數概念之后，就可讓學生繼續交流思考，看是否可舉出適合的例子，解釋函數概念，有效提升學生的數學表達能力.

綜上，如何快速培養學生的抽象素養，一直以來是教育研究者思考探究的問題，特別是高一學生的認知發展還是以形式運算為主，抽象素養的提升可助學生形成知識建構與遷移的能力.根據對學生數學抽象素養三個水平階段的劃分，讓我們知道高一學生數學抽象能力的培養，與數學概念教學不能脫離.