Elman網絡輔助SINS/GNSS組合導航方法研究

張 琨，程 玉，吳有龍，陳 帥，白鉦皓

(南京理工大學自動化學院，南京 210094)

0 引言

基于微機電系統(micro-electro-mechanical system, MEMS)的捷聯慣性導航(strap-down inertial navigation system, SINS)/全球定位(global navigation satellite system, GNSS)組合導航系統具有高可靠性、低功耗、小尺寸等特點，可為小型無人機、制導炸彈與車輛等提供低成本的導航方案[1]。然而GNSS接收機易受地形地物遮擋而無法正常工作[2]。組合導航系統進入純慣導模式，由于MEMS慣性器件測量精度低，解算誤差隨時間積分累積，定位精度迅速下降。

在不增加其他導航傳感器的前提下，為解決微慣性測量單元(miniature inertial measurement unit, MIMU)漂移導致的導航精度發散問題，文獻[3]采用BP(back propagation)神經網絡模擬GNSS的信息，進行信息融合。文獻[4]采用徑向基函數神經網絡(radial basis function neural network, RBFNN)，以IMU信息作為網絡輸入，Kalman濾波的誤差估計作為網絡輸出。文獻[5]采用RBFNN結合自適應卡爾曼濾波提高系統魯棒性。文獻[6]利用自適應神經模糊推理系統(adaptive network fuzzy inference system, ANFIS)對SINS誤差特性進行建模。

然而上述網絡均輸入前饋式網絡，網絡輸出僅由當前輸入和權重決定，而與網絡先前的輸出結果無關，丟失了時間信息。文獻[7]將MIMU當前時刻與前一時刻的信息作為網絡輸入，GNSS相鄰時刻的增量作為網絡輸出，構建BP網絡。文獻[8]使用循環神經網絡(recurrent neural network, RNN)，構建SINS速度位置信息的時間序列樣本，引入時間維度有效提高了SINS的精度。但RNN容易導致“梯度消失”和“梯度爆炸”現象。文獻[9]結合了卷積神經網絡和門控循環單元神經網絡，從MIMU信號中提取空間特征并跟蹤其時間特征。對姿態、比力、角速率和GNSS位置增量之間的關系進行建模。但網絡層數復雜。

綜上，文中提出一種基于Elman神經網絡和自適應卡爾曼濾波的SINS/GNSS偽松組合導航方法，以MIMU輸出的角速度、比力，慣性解算的姿態、速度信息作為網絡輸入，以GNSS在相鄰時間段內的位置增量作為輸出。利用Elman神經網絡內部的一步延遲算子存儲內部網絡隱藏層狀態，并反饋給網絡輸入，以達到記憶的目的。引入改進的自適應卡爾曼濾波(adaptive Kalman filter, AKF)減小濾波器估計不準確導致的累積誤差以增強信息融合的魯棒性。

1 SINS/GNSS松組合導航模型

SINS/GNSS松組合導航誤差狀態量共15個，定義為：

(1)

系統的狀態方程[10]為：

(2)

式中：Maa，Mav，Map，Mvv，Mvp，Mpv，Mpp參數參考文獻[10]；O3表示3×3的0矩陣。

GNSS信號有效時，利用GNSS的信息對SINS解算的速度、位置信息進行補償，量測向量Z定義為[11]：

(3)

式中：VSINS，PSINS分別為SINS解算的速度、位置；VGNSS，PGNSS分別為GNSS的速度、位置。

2 基于改進Elman的誤差校正方法

2.1 改進Elman神經網絡結構

Elman神經網絡結構共4層：輸入層、隱藏層(中間層)、承接層和輸出層(見圖1)[12]。

圖1 Elman神經網絡模型

傳統的Elman網絡中，承接層僅用來記憶隱藏層單元上一刻的輸出值。當網絡中存在異常離群輸入時，此時承接層記錄了錯誤的隱藏狀態值，從而引入了部分預測誤差。為提高網絡的可靠性，改進的Elman結構中引入自反饋因子α，即當前承接層所含的信息不僅包含上一時刻隱藏層的信息，還包含上一時刻承接層的信息，增強了承接層的慣性與抗干擾能力，提高網絡的魯棒性。

改進的Elman網絡承接層的數學模型為：

xc(k)=αxc(k-1)+(1-α)x(k-1)

(4)

式中：k代表時刻；xc(k)表示承接層k時刻的狀態；x(k)表示隱藏層k時刻的狀態；α為自反饋因子，取值范圍為[0,1]。

Elman的隱藏層的激活函數選用sigmoid函數，輸出層激活函數選用線性傳輸函數。

2.2 OSINS-ΔPGNSS預測模型

傳統OSINS-δPSINS模型中，由于MIMU本身存在測量誤差，導致SINS解算誤差發散，以SINS和GNSS位置誤差作為真值來訓練，網絡真值標簽引入SINS誤差項，存在一定缺陷。為此選用改進的OSINS-ΔPGNSS預測模型，以GNSS相鄰時間段內的位置增量為訓練目標，不僅提高了訓練標簽的質量，也方便了后續數據的歸一化處理。

根據比力方程[10]得知，在時間間隔t范圍內，慣性解算的位置增量ΔPSINS為：

(5)

圖2 改進的Elman輔助組合導航系統框圖

如圖2中向下的黑色虛線所示，GNSS失鎖時，Elman預測得到當前時刻的位置增量，通過積分操作，累計得到預測位置信息，繼續提供修正量保證組合導航不間斷進行，抑制純慣性導航的發散。

2.3 自適應卡爾曼濾波模型構建

Elman網絡的預測精度直接影響后續的濾波估計，且GNSS偽位置的協方差不可知，采用傳統的卡爾曼濾波算法可能會導致濾波發散[14]。Sage-Husa自適應濾波對過程噪聲Q和量測噪聲R的遞推更新中，難以保證Q，R的半正定性和正定性[15]。

為此構建一種基于新息序列的自適應因子，通過適當提高系統先驗預測協方差，在觀測噪聲變化的情況下，保證濾波增益的穩定性，提高濾波器的跟蹤能力，當網絡出現異常預測時，降低此次估計誤差的影響，提高系統魯棒性。

設系統的狀態空間模型為[10]：

(6)

系統新息的估計誤差及其理論值分別為[16]：

(7)

定義系統預測誤差指標為：

(8)

分析可知，系統正常工作時，估計誤差與理論值接近，Δuk≈1，當系統存在離群觀測值時，此時系統新息序列的估計誤差rk較大，Δuk較大，可能導致濾波器的發散。通過構造自適應因子，提高系統估計協方差矩陣P，加強濾波器的跟蹤能力。

構造的自適應因子為：

在不考慮阻尼的情況下，在式(58)中令右邊項為零，同時令那么可以得到一個以ω為特征值為特征向量的特征值問題，即

(9)

式中，c為常量，取值范圍為1～1.5。

選取arccsc函數，該函數正區間值域為[0,π/2]，呈單調遞減趨勢，當c位于1.5時，λk≈1正好與其邊界值對應。

基于自適應因子改進的濾波預測過程為：

(10)

與KF相比，AKF在實際復雜環境中具有對系統初始信息較低的靈敏度、對實際狀態具有較強的魯棒性等優點，使其既能抑制線性誤差，又能有效抑制隨機誤差。

3 實驗與結果分析

3.1 實驗設備與條件

通過車載實驗對提出的算法進行驗證，實驗平臺如圖3所示，實驗MIMU選取MSI3200G，其更新率為200 Hz，主要性能指標如表1所示。參考系統選擇Novatel公司的SPAN-KVH1750，其水平速度、位置精度分別為0.02 m/s和1 m；垂直速度、位置精度分別為0.01 m/s和0.6 m；利用參考系統1 Hz的位置信息作為GNSS訓練值。

圖3 實驗設備圖

表1 實驗系統性能指標

跑車地點選擇南京市玄武區，沿繞城高速行駛1 500 s左右，跑車實際運動軌跡如圖4所示。系統開始工作在SINS/GNSS松組合模式，800 s處斷開GNSS信息。利用斷開前500 s的數據訓練神經網絡；GNSS失鎖后，系統通過Elman輔助慣性導航提升導航性能。

圖4 跑車運動軌跡

為提高網絡的預測精度，避免訓練過程的參數的交叉耦合，采用雙網絡并行結構，分別對緯度、經度進行預測。

考慮到兩傳感器數據異步問題：MIMU數據、速度、姿態角等SINS信息為200 Hz，GNSS增量信息為1 Hz，1 s內對應的慣性數據量十分龐大，且信息冗余度高，訓練時將1 s內慣性數據按每10組間隔選取，構建訓練樣本。輸入層的特征維度很大，隱藏層的神經元個數選擇60，訓練方式采用trainscg。

3.2 不同算法對比分析結果

為驗證所提算法的可行之處，以參考系統的組合數據為基準，對比SINS，BP+KF，Elman+AKF在GNSS信號失鎖時間內的定位精度。

圖5～圖8為GNSS失鎖期間的速度、位置誤差，從圖中可知，Elman+AKF輔助的組合導航系統在GNSS信號失鎖時間段內，誤差優于SINS和BP+KF。在對慣性傳感器誤差補償后，衛星導航信號失鎖180 s內，SINS解算誤差迅速發散，東向的速度、位置最大誤差分別為0.48 m/s和70 m；北向的速度、位置最大誤差分別為0.85 m/s和75 m。

圖5 東向速度誤差

圖6 北向速度誤差

圖7 東向位置誤差

圖8 北向位置誤差

BP+KF在東向的抑制效果相對北向效果較好，整體對純慣導的解算誤差有一定的抑制效果，Elman+AKF的收斂效果更為顯著，其東向的速度、位置最大誤差分別為0.28 m/s和23 m；北向的速度、位置最大誤差分別為0.41 m/s和30 m。主要是Elman預測值還引入上一時刻的隱藏狀態，同時，AKF根據系統新息的比重變化動態調整系統噪聲，進而調整濾波增益，在網絡預測誤差累計較大時，降低該觀測的比重，提高濾波的穩定性，抑制導航誤差快速發散。

表2更直觀地表明，BP+KF以及Elman+AKF輔助的組合導航系統在衛導信號中斷的情況下與純慣導系統相比較，在導航性能方面均有提高，通過實驗數據進一步驗證，Elman+AKF的預測效果更優，北向速度、位置相較于純慣導精度分別提高了34%和46%，東向速度、位置精度分別提高了46%和53%。

表2 位置和速度誤差的統計特性對比

4 結束語

提出一種基于改進Elman神經網絡和自適應卡爾曼濾波的SINS/GNSS偽松組合導航方法，利用Elman內部的一步延遲算子存儲隱藏層狀態，并反饋給網絡輸入，以達到記憶的目的。根據系統預測殘差，構造自適應因子實時調整先驗預測協方差。在GNSS失鎖后抑制了慣性導航誤差的快速發散，有效提高了純慣導的定位精度。