基于ESO的運載火箭電動舵機位置伺服系統(tǒng)滑模控制

李垚熠，翟致恒，孫秀耀，李朝偉，平兆武

(1 中國航天科工集團第四研究院航天科工火箭技術(shù)有限公司，武漢 430040；2 合肥工業(yè)大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院，合肥 230009)

0 引言

運載火箭舵機系統(tǒng)是一個經(jīng)典的位置伺服系統(tǒng)，系統(tǒng)通過接受箭載計算機的控制信號，控制舵機的轉(zhuǎn)動角度操縱舵面的偏轉(zhuǎn)，從而實現(xiàn)火箭箭體的姿態(tài)控制[1]。與液壓舵機相比，電動舵機因其具有結(jié)構(gòu)簡單、體積小、可靠性高、維護成本低等優(yōu)勢，在航空航天領(lǐng)域得到了越來越廣泛的應(yīng)用[2-4]。永磁同步電機作為目前十分流行的交流電機，具有響應(yīng)速度快，效率高，轉(zhuǎn)矩慣性比大等優(yōu)點，正逐步成為運載火箭電動舵機伺服系統(tǒng)的主流電機并在高性能位置伺服系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用[5]。PID控制作為一種經(jīng)典的線性控制方法，被廣泛的應(yīng)用到永磁同步電機的控制中。但是永磁同步電機不僅是一個多輸入多輸出的非線性系統(tǒng)，而且容易受到轉(zhuǎn)矩干擾和參數(shù)變化的影響。這時，PID控制便很難取得令人滿意的控制性能[6-8]。因此，國內(nèi)外學(xué)者提出了許多先進的控制算法來解決永磁同步電機位置控制問題，例如預(yù)測控制[9]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[10]、內(nèi)模控制[11]等。其中，文獻[9]提出了一種廣義預(yù)測控制方法，該方法能處理磁場減弱與電流受限時的電機位置跟蹤控制問題，然而該方法需要已知負(fù)載轉(zhuǎn)矩干擾。文獻[10]設(shè)計了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)位置控制器，該方法可以允許系統(tǒng)參數(shù)與干擾未知，然而該方法沒有考慮電機運行的動態(tài)性能。文獻[11]提出了一種基于非線性內(nèi)模的位置控制方法，該方法可以完全消除穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差，然而該方法需要假設(shè)參考信號與干擾信號充分小。文中提出了一種新型的滑模控制(sliding-mode control, SMC)方法并構(gòu)造了一個擴張狀態(tài)觀測器(extended state observer, ESO)來估計未知的總擾動，簡稱SMC+ESO方法。相比于基于比例-積分(proportional-integral, PI)的傳統(tǒng)三閉環(huán)控制方法，SMC+ESO方法不僅可以獲得更好的電機位置響應(yīng)和干擾抑制性能，而且可以解決傳統(tǒng)滑模控制器所存在的抖振問題。仿真結(jié)果驗證了該方法的有效性。

1 永磁同步電動舵機系統(tǒng)模型

永磁同步電動舵機矢量控制系統(tǒng)通常采用兩相旋轉(zhuǎn)(dq)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)建模方式，其模型如式(1)所示。

(1)

其中:θr為電機轉(zhuǎn)子位置，也稱舵偏角反饋;ωr為電機轉(zhuǎn)速;ud,uq為d,q軸電壓;id,iq為d,q軸電流;L為定子電感;TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;Rs為定子電阻;J為轉(zhuǎn)動慣量;B為粘滯摩擦系數(shù);Φv為永磁體磁鏈;p為電機的極對數(shù)，電磁轉(zhuǎn)矩Te=1.5pΦv。

圖1 永磁同步電動舵機矢量控制方法結(jié)構(gòu)框圖

2 SMC+ESO控制器設(shè)計

2.1 滑模控制器設(shè)計

定義永磁同步電動舵機位置跟蹤誤差為：

e=θd-θr

(2)

其中:θd為參考位置信號，也稱舵偏角指令。對式(2)求導(dǎo)可得速度跟蹤誤差：

(3)

選擇如式(4)形式的滑模面：

(4)

其中:c>0。對式(4)求導(dǎo)可得：

(5)

定義滑模趨近律：

(6)

其中:k>0;δ>0;0<ε<1;x1為系統(tǒng)狀態(tài)。該滑模趨近律具有兩個優(yōu)點[12]：

a)當(dāng)|S|增加時，eq(x1,S)會趨近于k/ε，而不是常數(shù)k，因此該趨近律具有更快的趨近時間；

b)當(dāng)系統(tǒng)軌跡趨近于滑模面時，eq(x1,S)會逐漸減小至0，從而可以抑制抖振現(xiàn)象。

考慮電機參數(shù)的變化，將式(1)中的位置與速度方程寫為：

(7)

將式(7)與式(6)代入式(5)中可得：

(8)

(9)

2.2 擴張狀態(tài)觀測器設(shè)計

考慮到式(9)存在未知的干擾r(t)，因此，我們設(shè)計擴張狀態(tài)觀測器用于觀測干擾，其形式為：

(10)

其中:γ為位置估計誤差;z1,z2,z3分別為θr,ωr,r(t)的估計值;p0為某個正數(shù)。

(11)

圖2 SMC+ESO控制方法結(jié)構(gòu)框圖

(12)

這保證了所設(shè)計的控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的并且任何跟蹤誤差軌跡在有限時間內(nèi)可以收斂到零。

3 仿真分析

通過計算機仿真來驗證所提方法的有效性。同時，給出了基于PI的三閉環(huán)控制方法的仿真結(jié)果用來對比，其結(jié)構(gòu)控制框圖如圖3所示。

圖3 基于PI的三閉環(huán)控制方法結(jié)構(gòu)框圖

表1 電機參數(shù)標(biāo)稱值

表2 SMC+ESO控制器參數(shù)

表3 PI控制方法控制器參數(shù)

圖4～圖7顯示了舵偏角反饋θr與電磁轉(zhuǎn)矩Te的響應(yīng)曲線。通過分析以上的仿真結(jié)果，可以看出相比于傳統(tǒng)的PI控制方法，所提出的SMC+ESO方法具有更小的超調(diào)量與更短的調(diào)節(jié)時間。此外，針對突加的負(fù)載轉(zhuǎn)矩干擾，SMC+ESO方法具備更強的抗干擾能力與良好的參數(shù)魯棒性。

圖4 舵偏角反饋響應(yīng)曲線(0 s

圖5 電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線(0 s

圖6 舵偏角反饋響應(yīng)曲線(0.5 s

圖7 電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線(0.5 s

4 結(jié)論

研究了運載火箭電動舵機位置控制問題。針對永磁同步電動舵機位置伺服系統(tǒng)快速動態(tài)響應(yīng)能力的需求以及易受到轉(zhuǎn)矩干擾和參數(shù)變化從而導(dǎo)致控制性能變差這一情況，提出了一種基于滑模控制與干擾補償技術(shù)的位置控制方法。該控制方法可以實現(xiàn)舵機的快速位置響應(yīng)與干擾抑制。仿真結(jié)果驗證了該方法的有效性。