基于DEA-Shapley值法的共享配送中心成本分配研究

文/王梅月李建

末端配送價(jià)格逐年降低，而客戶服務(wù)水平逐年提高，快遞企業(yè)考慮共享配送中心實(shí)現(xiàn)共同配送，以降本增效。本文圍繞此模式，研究共享配送中心過(guò)程中產(chǎn)生的固定成本、運(yùn)營(yíng)成本如何分配的問(wèn)題。將DEA與Shapley值法應(yīng)用到可分離成本與不可分離成本中，構(gòu)造符合實(shí)際的計(jì)算方法。最后，本文引入某縣域內(nèi)共享配送中心的案例，通過(guò)本文的分配方法計(jì)算分配結(jié)果，并對(duì)分配結(jié)果進(jìn)行分析。

1.引言

隨著快遞行業(yè)的不斷進(jìn)步和發(fā)展，共同配送的合作模式也逐漸多樣化，可以合作共享的環(huán)節(jié)很多。已有研究在配送方面的研究主要包括以下幾個(gè)方面：在配送模式方面，F(xiàn)awcett S E等人從全球視角研究了物流問(wèn)題，物流與其他功能領(lǐng)域的整合將有助于公司實(shí)現(xiàn)其增值活動(dòng)的全部潛力，從而獲得顯著的競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)。它還會(huì)降低運(yùn)營(yíng)成本，改善客戶服務(wù)[1]。在配送路徑優(yōu)化方面，Gromicho專注于最后一英里交付的可靠和有效的車輛路徑方法，主要分析車輛路線以及資源合理分配上，考慮社會(huì)資源現(xiàn)狀、交通擁堵限制、行駛速度動(dòng)態(tài)變化等，以車輛配送總行駛距離最短為目標(biāo)并以限制性的動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法來(lái)求解該模型[2]。在配送中心選擇方面，Hwang(1999)提出了一種有效的分配模型，用于確定饑荒救濟(jì)地區(qū)糧食供應(yīng)和庫(kù)存分配的最佳模式。該文獻(xiàn)建立了一個(gè)VRP模型，其中包括庫(kù)存分配和基于最小化受災(zāi)人數(shù)而不是旅行距離或時(shí)間的最優(yōu)分配[3]。對(duì)于分配方法，馮鋒和吳勛波將熵引入到產(chǎn)學(xué)研成本分?jǐn)偟腄EA模型中以避免人為因素的影響，采用極大熵原理，提出了熵DEA成本分?jǐn)偰Ｐ?，探究給出客觀公正的成本分?jǐn)偨Y(jié)果[4]。沈政通過(guò)四種分?jǐn)偡椒▽?duì)成本分?jǐn)傔M(jìn)行分析，最后用Shapley值進(jìn)行改進(jìn)，加入了五個(gè)因子對(duì)其進(jìn)行修正，使得出的分?jǐn)偨Y(jié)果更加公平合理，使聯(lián)盟成員接受[5]。戴建華等將Shapley值法應(yīng)用于動(dòng)態(tài)物流聯(lián)盟伙伴企業(yè)的利益分配中去，并提出風(fēng)險(xiǎn)因子對(duì)其進(jìn)行修正[30]。盡管共同配送問(wèn)題已有較多研究成果，但大多以改善車輛路徑減少車輛運(yùn)輸成本為優(yōu)化目標(biāo)，沒(méi)有考慮快遞企業(yè)間在共享物流資源時(shí)要面對(duì)的固定成本和可變成本分配問(wèn)題。本文針對(duì)這一問(wèn)題，從共享配送中心這一合作模式出發(fā)，研究其成本分配方法。

2.基于DEA-Shapley的分配方法

2.1 可分離成本和不可分離成本概述

在該方法中可以將成本分兩個(gè)部分：可分離成本和不可分離成本。首先給定成本函數(shù)C，在第一步中給每個(gè)參與者i分配他的邊際或可分離成本，即成本mi=C（N）-C（N-{i}）。因此參與人i的可分離成本是參與人i加入聯(lián)盟N-{i}時(shí)成本的增加。這里mi=（m1，m2，…，mn）為成員的邊際成本函數(shù)，可分離成本的總和將小于大聯(lián)盟N的聯(lián)合成本C（N），即

第二部分是不可分離成本G（N）。

將不可分離成本以某種方式分配給參與者。讓w1，w2…wn是非負(fù)數(shù)，有其中權(quán)重w i，i=1，2，…，n可能是常數(shù)，但它們也可能取決于成本函數(shù)。然后采用權(quán)向量wi=（w1，w2，…，wn）賦給一個(gè)成本函數(shù)C，即成本分?jǐn)偂?/p>

2.2 構(gòu)造不可分離成本的特征函數(shù)

本文將DEA效率值與聯(lián)盟博弈相結(jié)合，提出了一個(gè)用于成本分配的修正Shapley。假設(shè)一個(gè)聯(lián)盟決策者要分配一定的成本，并且希望以適當(dāng)?shù)姆绞綖槊總€(gè)參與者分配。恰當(dāng)?shù)姆绞绞侵杆峙涞谋壤驍?shù)量應(yīng)被各參與者接受。因此，本文通過(guò)Shapley值法[7]將其改進(jìn)。根據(jù)Shapley值公式[8]，可以看到計(jì)算Shapley值時(shí)，首先要確定的是特征函數(shù)，對(duì)于成本分配問(wèn)題，特征函數(shù)v應(yīng)該反映聯(lián)盟的價(jià)值。由于共配聯(lián)盟不僅要關(guān)注共配收益，還應(yīng)關(guān)注共建配送中心成本投入，因此，為了使得分配得更加客觀合理，本文將計(jì)算系統(tǒng)中各決策單元的相對(duì)效率，在信息有限的情況下，如何設(shè)計(jì)出既能體現(xiàn)決策單元聯(lián)盟價(jià)值又能同時(shí)滿足超可加性的特征函數(shù)是本文接下來(lái)要解決的問(wèn)題。根據(jù)投入導(dǎo)向的CCR模型[9]，DMU的相對(duì)效率值越高，對(duì)組織的貢獻(xiàn)越高，那么分配給DMU的成本也應(yīng)該越低。因此，我們首先定義了一個(gè)聯(lián)盟S的相對(duì)效率特征函數(shù)v。此外，根據(jù)這個(gè)函數(shù)，我們提出用Shapley值來(lái)表示每個(gè)DMU對(duì)生產(chǎn)組織的平均貢獻(xiàn)。根據(jù)提出的Shapley值，得到分配給每個(gè)DMU的成本所占的比例。

對(duì)于N的任意子集S，定義聯(lián)盟的特征函數(shù)為：

v（S）代表特征函數(shù)值，es表示參與聯(lián)盟S的效率，且es是DEA模型的最優(yōu)值代表聯(lián)盟S的成員數(shù)量，此外v（S）與聯(lián)盟成員S的數(shù)量成正比，表示聯(lián)盟S能達(dá)到的最高效率值。

2.3 基于Shapley值法的不可分離成本分配模型

本文的特征函數(shù)代表快遞企業(yè)組成聯(lián)盟的運(yùn)作效率，通過(guò)Shapley求解公式計(jì)算得不可分離成本的權(quán)重，得到的φi（v）值是唯一的，但不是每個(gè)快遞公司的最終分配結(jié)果。計(jì)算后的Shapley值的每個(gè)組成部分反映的是每個(gè)快遞企業(yè)對(duì)聯(lián)盟的相對(duì)貢獻(xiàn)。根據(jù)這兩點(diǎn)，可以確定分配給快遞企業(yè)的資源百分比為：

因此，假設(shè)不可分離成本為G（N）。在各快遞企業(yè)之間分配資源的方法可以設(shè)計(jì)為：

2.4 最終成本分配模型

通過(guò)計(jì)算可分離成本和不可分離成本，本文最終得到的分配模型為：

其中

C（N）代表快遞企業(yè)聯(lián)盟要分配的成本；C（N-{i}）代表除去快遞企業(yè)i的聯(lián)盟成本；G（N）代表不可分離成本；φi（v）為Shapley的計(jì)算權(quán)重；xi代表最終分配結(jié)果。

3.案例分析

3.1 案例背景

本文以某縣域共配聯(lián)盟為例進(jìn)行研究，現(xiàn)已知轄區(qū)內(nèi)由五個(gè)快遞企業(yè)（郵政、百世、韻達(dá)、申通、天天快遞）合作共建一個(gè)縣級(jí)共配中心，縣級(jí)以下有50個(gè)城區(qū)社區(qū)服務(wù)站，15個(gè)鎮(zhèn)級(jí)共配中心，169個(gè)村級(jí)配送站點(diǎn)。實(shí)現(xiàn)了縣鄉(xiāng)村三級(jí)網(wǎng)絡(luò)全覆蓋，打通了農(nóng)村物流最后一公里。

3.2 共建配送中心聯(lián)盟現(xiàn)狀分析

本文將根據(jù)各成員企業(yè)單日到達(dá)快件量對(duì)其投入和產(chǎn)出因素進(jìn)行測(cè)算，根據(jù)該縣域內(nèi)共同配送情況可知，共配中心處理快件量約為30000件/天，其中城區(qū)占1/3，各成員企業(yè)每天到達(dá)該縣域內(nèi)的件量圖1所示：

圖1 各成員企業(yè)單日到達(dá)快件量

由于共同配送是縣-鎮(zhèn)-村三級(jí)共配體系，根據(jù)單日快件量和已知的相關(guān)信息對(duì)現(xiàn)有數(shù)據(jù)進(jìn)行整理。見(jiàn)圖2-圖4

圖2 各聯(lián)盟使用車輛數(shù)、分揀線占用條數(shù)

圖3 各聯(lián)盟需要人員數(shù)（分揀+配送）

圖4 各聯(lián)盟所得派件收益和攬件收益

在確定聯(lián)盟投入因素和產(chǎn)出因素后，本文將對(duì)各子聯(lián)盟進(jìn)行運(yùn)營(yíng)效率的評(píng)估。進(jìn)而進(jìn)行不可分離成本的分配。

3.3 可分離成本分配

根據(jù)前文所知，聯(lián)盟N的固定成本為500萬(wàn)元，年配送成本和年分揀成本即年運(yùn)營(yíng)成本為1439萬(wàn)元，總計(jì)要分配的聯(lián)盟成本為1939萬(wàn)元，經(jīng)過(guò)測(cè)算，如果僅有其中4家物流企業(yè)組成子聯(lián)盟來(lái)進(jìn)行共同配送，根據(jù)各企業(yè)的年快遞件量，獲得各種合作對(duì)策下的年運(yùn)營(yíng)成本如圖5，同時(shí)可計(jì)算聯(lián)盟N成員企業(yè)A～E的可分離成本，各企業(yè)可分離成本如圖6：

圖5 子聯(lián)盟運(yùn)營(yíng)成本

圖6 各企業(yè)可分離成本匯總表

3.4 不可分離成本分配

不可分離成本即為聯(lián)盟總成本減去可分離成本，聯(lián)盟總成本為1939萬(wàn)元，則不可分離成本為

不可分離成本的分配是本文的重點(diǎn)內(nèi)容，本文將通過(guò)構(gòu)造的DEA-Shapley模型分配不可分離成本。根據(jù)求得的聯(lián)盟運(yùn)作效率可得聯(lián)盟特征函數(shù)值，運(yùn)用Shapley值公式求解不可分離成本權(quán)重，將前文已知的數(shù)據(jù)帶入Shapley值公式，計(jì)算五個(gè)企業(yè)不可分離成本分配權(quán)重。

3.5 分配結(jié)果

由案例資料可知，聯(lián)盟N不可分離成本為1157萬(wàn)元，根據(jù)求解的不可分離成本權(quán)重，可計(jì)算得企業(yè)A～E的不可分離成本。通過(guò)計(jì)算聯(lián)盟N中企業(yè)A～E的可分離成本和不可分離成本，可以去定企業(yè)A～E分配的總成本如圖7：

圖7 成本分配圖

4.分配結(jié)果分析

為了體現(xiàn)共享的優(yōu)勢(shì)，對(duì)共享與不共享的成本對(duì)比如下：

共享的目的是節(jié)省物流資源，減少資源的浪費(fèi)，不僅為公司本身也為社會(huì)帶來(lái)一定的經(jīng)濟(jì)效益，因此為了衡量合作所帶來(lái)的好處，本文將對(duì)合作前后花費(fèi)的成本進(jìn)行對(duì)比。配送中心年運(yùn)營(yíng)成本=分揀成本+配送成本。

表1 各企業(yè)年分揀成本（單位：元）

對(duì)比合作后共建配送中心分配的成本，可知合作后每個(gè)企業(yè)都節(jié)省了成本

圖8 各企業(yè)年成本對(duì)比（單位：萬(wàn)元）

通過(guò)對(duì)比不難發(fā)現(xiàn)，雖然企業(yè)B的合作后分配總成本和合作前花費(fèi)總成本都是最高，但它在合作后節(jié)省的成本也是最高的，與此同時(shí)，企業(yè)E的合作前后總成本都是最低，但成本節(jié)省也是最少的，由此表明本文分配方法是符合現(xiàn)實(shí)情況的。

5.結(jié)論

快遞企業(yè)為了緩解派費(fèi)降低而客戶要求提高的壓力，在末端實(shí)行共享資源共同配送。本文針對(duì)這模式下的固定和可變成本的分配問(wèn)題，提出了一種新的成本分配方法，并通過(guò)案例分析表明了該方法的有效性和實(shí)用性。

引用出處

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