小學(xué)數(shù)學(xué)課堂思維沖突的表征與激發(fā)策略初探

江蘇省泰興師范附屬小學(xué)教育集團(tuán)東陽(yáng)校區(qū) 趙小進(jìn)

沖突是戲劇的靈魂。戲劇沖突可能表現(xiàn)為某一人物與其他人物之間的沖突，這種方式稱為外部沖突；也可能表現(xiàn)為人物自身的內(nèi)心沖突，這種方式稱為內(nèi)部沖突。沖突所致，人物形象鮮活。

沖突也是數(shù)學(xué)課堂的靈魂。數(shù)學(xué)課堂中的外部沖突主要表現(xiàn)在師生或生生之間的認(rèn)知沖突，是學(xué)生心理認(rèn)知矛盾的外顯；內(nèi)部沖突主要表現(xiàn)在自身認(rèn)知沖突，是學(xué)生的認(rèn)知從一個(gè)平衡狀態(tài)向另一種較高平衡狀態(tài)過(guò)渡的過(guò)程中引發(fā)的沖突。可以認(rèn)為，外部沖突是內(nèi)部沖突的表現(xiàn)形式，是顯性的；內(nèi)部沖突是外部沖突的實(shí)質(zhì)外顯，是隱性的。沖突所致，促使了數(shù)學(xué)思辨的深刻，促進(jìn)了協(xié)同學(xué)習(xí)的產(chǎn)生。

一、思維沖突的課堂表征

我們期盼課堂呈現(xiàn)“小手高舉，小臉通紅，小口常開(kāi)”的集思求解狀態(tài)，我們期盼“你來(lái)我往，各抒己見(jiàn)”的認(rèn)知碰撞狀態(tài)。課堂中，當(dāng)已有認(rèn)識(shí)經(jīng)驗(yàn)遭到新問(wèn)題挑戰(zhàn)時(shí)，學(xué)生會(huì)感到疑惑、緊張，這種處于“憤悱”的心理，促進(jìn)了學(xué)生思維能力的生長(zhǎng)。

（一）猜想與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的差異引發(fā)了沖突。

合理的猜測(cè)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方法，學(xué)生會(huì)借助已有認(rèn)知水平對(duì)新問(wèn)題提出個(gè)性化的想法，以獲得他人認(rèn)可而體驗(yàn)到成功的樂(lè)趣。錯(cuò)誤的猜測(cè)可能會(huì)帶來(lái)沮喪、疑惑、緊張等情緒，但也可轉(zhuǎn)化為再思考的動(dòng)力。例如，筆者在教學(xué)“可能性”一課內(nèi)容，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證“可能性相等”這一猜測(cè)時(shí)，十次的實(shí)驗(yàn)結(jié)果并不能完全證明“可能性相等”。學(xué)生對(duì)猜測(cè)的結(jié)果產(chǎn)生了疑問(wèn)，猜測(cè)“相等”與實(shí)證“不等”的不一致引發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突，觸發(fā)了學(xué)生深度思辨的欲望。

（二）已有經(jīng)驗(yàn)與新情境的困惑引發(fā)了沖突

學(xué)生認(rèn)知水平的局限性及數(shù)學(xué)知識(shí)的負(fù)遷移對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)帶來(lái)了影響，已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)不能解釋新的問(wèn)題，新的情境給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來(lái)了認(rèn)知的沖突。例如，學(xué)習(xí)“3的倍數(shù)特征”這一數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，學(xué)生能熟練地借助“2的倍數(shù)特征”來(lái)判斷一個(gè)數(shù)是不是2的倍數(shù)，但將這一知識(shí)遷移至解決新的問(wèn)題時(shí)，通過(guò)舉例發(fā)現(xiàn)：個(gè)位是3、6、9的數(shù)并不是3的倍數(shù)。已有的知識(shí)水平不能解決新情境中的問(wèn)題，個(gè)體的內(nèi)部認(rèn)知沖突表征為課堂的“冷場(chǎng)”。

（三）教師與學(xué)生認(rèn)知信息的不對(duì)等引發(fā)了沖突

師生信息不對(duì)等是引起課堂教學(xué)沖突的一個(gè)重要因素，教師擁有相對(duì)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)和豐富的認(rèn)知材料，學(xué)生對(duì)某一知識(shí)的認(rèn)知處于零碎或初始狀態(tài)，這一沖突會(huì)激起學(xué)生的內(nèi)部認(rèn)知沖突，引發(fā)探究問(wèn)題的積極情緒，也給為什么要站在“學(xué)”的角度研究“教”打上了注腳。

（四）學(xué)生之間認(rèn)知水平的不平衡引發(fā)了沖突

學(xué)生作為不同個(gè)體，在認(rèn)知水平上存在差異是必然的。學(xué)生對(duì)同一問(wèn)題思考的角度不同，學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)不同，對(duì)問(wèn)題會(huì)產(chǎn)生認(rèn)知沖突，思辨的內(nèi)在需求表征為課堂中的爭(zhēng)論。

二、思維沖突的有效激發(fā)

實(shí)踐中，筆者以為，話語(yǔ)權(quán)的釋放、異質(zhì)表達(dá)的串聯(lián)、疑惑點(diǎn)的反芻具有激發(fā)思維沖突的現(xiàn)實(shí)價(jià)值。

（一）釋放課堂話語(yǔ)權(quán)激發(fā)思維沖突

關(guān)注“學(xué)的歷程”的課堂教學(xué)改革，要求課堂的話語(yǔ)權(quán)從教師的手中釋放出來(lái)。事實(shí)上，我們觀察到的大部分課堂還處于這樣的一個(gè)真實(shí)狀態(tài)，“教者憑借他在教學(xué)中絕對(duì)的主動(dòng)地位和支配作用，牢牢操縱和控制師生間話語(yǔ)的內(nèi)容、形式，尤其是思維傾向及觀點(diǎn)，從而形成（實(shí)際上的）一言堂”。毋庸置疑的是，話語(yǔ)權(quán)的釋放促進(jìn)了課堂傾聽(tīng)關(guān)系得以實(shí)現(xiàn)，促進(jìn)了思維沖突的真正發(fā)生。

當(dāng)然，話語(yǔ)權(quán)的釋放使得課堂可能變得難以控制。思維沖突呈現(xiàn)時(shí)，課堂對(duì)話就開(kāi)始了，這時(shí)，“教學(xué)流程”變得不可控，“課堂生成”變得不可控，“課堂紀(jì)律”變得不可控……不可控的因素在增加，“教”與“學(xué)”的潛在“風(fēng)險(xiǎn)”也在增加。

釋放課堂話語(yǔ)權(quán)，讓一切不可控因素在課堂中成為可控，這是個(gè)“技術(shù)活”。擁有話語(yǔ)權(quán)的本質(zhì)在于引導(dǎo)學(xué)生言之有理、言之有物，在于教師能編織起課堂的“交響樂(lè)”。

首先，要強(qiáng)化規(guī)則意識(shí)，力求言之有理。在釋放話語(yǔ)權(quán)的過(guò)程中，教師要讓學(xué)生明白表達(dá)見(jiàn)解的意義與方法，掌握課堂話語(yǔ)表達(dá)的規(guī)則，在聽(tīng)清楚、弄明白他人發(fā)言的基礎(chǔ)上，掌握表達(dá)自己見(jiàn)解的規(guī)則，這一規(guī)則表現(xiàn)在對(duì)他人話語(yǔ)的尊重、對(duì)他人話語(yǔ)的信任、對(duì)他人話語(yǔ)的期待。

其次，要凸顯表達(dá)主題，力求言之有物。凸顯主題的言之有物，為思維沖突做好了準(zhǔn)備。事實(shí)上，在小學(xué)階段，學(xué)生的表達(dá)不一定“如我所愿”，在此處所說(shuō)的物，“不是拘泥于好的發(fā)言，而是對(duì)所有兒童的發(fā)言都寄予信賴與期待”。期待具有個(gè)體特征的發(fā)言，應(yīng)了解或理解其表達(dá)的真實(shí)想法以及言語(yǔ)的背后是什么。更多的案例表明：課堂中的教師的“以為”不一定是學(xué)生真實(shí)的想法，或者說(shuō)，學(xué)生的表達(dá)不一定是學(xué)生的真切想法，可以是“言不達(dá)意”。但在圍繞主題的話語(yǔ)表達(dá)過(guò)程中，我們應(yīng)主動(dòng)就凸顯主題的表達(dá)進(jìn)行有效訓(xùn)練。

最后，要編織思維沖突，形成課堂的“交響樂(lè)”。思維沖突形成的課堂，是不同聲音交織起來(lái)的。教師在課堂中要做學(xué)生話語(yǔ)的編織者，要“完整地接納每一個(gè)學(xué)生的想法……一是認(rèn)識(shí)該發(fā)言是文中哪些話語(yǔ)所觸發(fā)的，二是認(rèn)識(shí)該發(fā)言是其他學(xué)生的哪些發(fā)言所觸發(fā)的，三是認(rèn)識(shí)該發(fā)言同該學(xué)生自身先前的發(fā)言有著怎樣的關(guān)聯(lián)”。信任每一個(gè)學(xué)生，或者說(shuō)，理解每一個(gè)學(xué)生認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)，對(duì)這一個(gè)學(xué)生的話語(yǔ)的可能性有一個(gè)基礎(chǔ)性、科學(xué)的預(yù)判，才能產(chǎn)生我們所期望的“交響樂(lè)”。站在兒童的立場(chǎng)來(lái)觀察思維沖突，這也是從“學(xué)科立場(chǎng)”走向“教育立場(chǎng)”的立意。

（二）串聯(lián)異質(zhì)或同質(zhì)表達(dá)者激發(fā)思維沖突

不同認(rèn)知者的表達(dá)是思維沖突的根源。教師在課堂中能精確捕獲并串聯(lián)起異質(zhì)或同質(zhì)表達(dá)者的話語(yǔ)，能有效地激發(fā)思維沖突。在沖突情境中，師生對(duì)話、生生對(duì)話或?qū)W生與內(nèi)心的對(duì)話，是課堂中協(xié)同學(xué)習(xí)的開(kāi)始，也將潛移默化地促進(jìn)學(xué)生“用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”，串聯(lián)的本質(zhì)在于師生的傾聽(tīng)，能在異質(zhì)或同質(zhì)者的表達(dá)中準(zhǔn)確地把握思辨激發(fā)點(diǎn)。

[教學(xué)案例1]

果園一共有6行蘋(píng)果樹(shù)，每行12棵，今年共收了648筐蘋(píng)果。平均每棵蘋(píng)果樹(shù)收多少筐蘋(píng)果？

學(xué)生在獨(dú)立思考后進(jìn)行如下的交流展示：

生1：我運(yùn)用了“從條件想起”的策略。從題目中“一共有6行”和“每行12棵”這兩個(gè)條件，可以求出一共有多少棵蘋(píng)果樹(shù)。再結(jié)合蘋(píng)果的總筐數(shù)是648筐這個(gè)條件，可以求出每棵蘋(píng)果樹(shù)收多少筐蘋(píng)果。列出綜合算式：648÷（6×12）。

生2：我運(yùn)用了“從問(wèn)題想起”的策略。要求“每棵蘋(píng)果樹(shù)收多少筐蘋(píng)果”，就必須知道“一共有多少棵蘋(píng)果樹(shù)”和“一共有多少筐”。題中已知“648筐”，根據(jù)“一共有6行”和“每行12棵”這兩個(gè)條件，可以求出一共有多少棵蘋(píng)果樹(shù)。列出綜合算式：648÷（6×12）。

生3：如果從條件想起，“648筐”和“一共有6行”就能求出每行幾筐，再求出每棵多少筐。列出綜合算式：648÷6÷12。（這一方法得到同學(xué)們的認(rèn)可）

生4：也可以列出算式：648÷12÷6。（這一觀點(diǎn)得到生3的贊同，也有不少同學(xué)有了相同的觀點(diǎn)）

師：（追問(wèn)）648÷12÷6這個(gè)式子第一步是求什么？

生4：這些蘋(píng)果樹(shù)是圍成了一個(gè)方陣的，這6行里，每一行是12棵樹(shù)，如果說(shuō)把行看作是列的話，也可以說(shuō)是每列是6棵。

生5：可能是每一行里的一棵。

生6：這是個(gè)假設(shè)法。

生4：還可以這樣說(shuō)明，假設(shè)只有一行蘋(píng)果樹(shù)，這一行里每棵蘋(píng)果樹(shù)是個(gè)坑，有12個(gè)坑，每個(gè)坑裝了6棵蘋(píng)果樹(shù)呢？畫(huà)畫(huà)圖就明白了。（生4不僅有了自己的想法，還在傾聽(tīng)過(guò)程中優(yōu)化了自己思路，給了其他人更多的啟發(fā)）

問(wèn)題在“傾聽(tīng)”和“串聯(lián)”中得以推進(jìn)，學(xué)生的思維得以進(jìn)階。正如大衛(wèi)·蘇澤從腦神經(jīng)科學(xué)研究的角度指出：用交談來(lái)探索某個(gè)主意，可以使兩個(gè)大腦輕松自如地協(xié)同合作，可以自由自在地相互推測(cè)、相互擴(kuò)充、相互完善各自的思想。

（三）反芻前期疑惑點(diǎn)激發(fā)思維沖突

在沉浸式學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生對(duì)前期學(xué)習(xí)的不斷否定促進(jìn)了學(xué)習(xí)的真正發(fā)生。在對(duì)某個(gè)問(wèn)題進(jìn)行獨(dú)立思考與表達(dá)時(shí)，會(huì)帶有片面性和不穩(wěn)定性，這與學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知能力是相符合的。教師作為學(xué)習(xí)活動(dòng)的指導(dǎo)者與引發(fā)者，引導(dǎo)學(xué)生反芻自己或他人前期的觀點(diǎn)或疑點(diǎn)會(huì)激發(fā)思維的沖突。

[教學(xué)案例2]

《三角形三邊關(guān)系》活動(dòng)。

教材例3提供了四條小棒，提問(wèn)任選三根小棒，能圍成一個(gè)三角形嗎？

活動(dòng)要求：

1.思考：要圍成一個(gè)三角形，需要幾根小棒？

2.操作：拿出一根吸管，剪成任意長(zhǎng)度的三段，每段都是整厘米數(shù)，圍成一個(gè)三角形。

學(xué)生活動(dòng)結(jié)果分類：

1.沒(méi)法分成三段：因?yàn)樾∷瓮瑢W(xué)想平均分成三段。

2.大部分學(xué)生能圍成三角形。

3.兩個(gè)學(xué)生不能圍成三角形。

4.小李同學(xué)說(shuō)三段長(zhǎng)度是2cm、4cm、6cm也能圍成一個(gè)三角形。

圍繞這四個(gè)活動(dòng)結(jié)果。學(xué)生進(jìn)行交流與討論：

1.小宋同學(xué)為什么沒(méi)法分成三段？

2.小李同學(xué)的三段能不能圍成三角形？

3.能圍成三角形的三段吸管長(zhǎng)度有什么特點(diǎn)？

在協(xié)同學(xué)習(xí)小組的討論與交流后，學(xué)生不僅給能圍成三角形的三根吸管長(zhǎng)度進(jìn)行了分類比較，還從中得出了判斷的方法。

數(shù)學(xué)課堂應(yīng)以思維能力的培養(yǎng)為重要內(nèi)容，以“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”為目標(biāo)，探尋有效激發(fā)學(xué)生思維沖突的路徑。我們期望的課堂是師生建立一起成長(zhǎng)的共同愿景，在平等、民主的學(xué)習(xí)環(huán)境中，培育學(xué)生愿說(shuō)、能說(shuō)、善說(shuō)的課堂樣態(tài)。我們相信，站立于“學(xué)”的課堂，一定是思維沖突的課堂，也是師生協(xié)同生長(zhǎng)的課堂。