助力自主學習 培養高階思維能力

江蘇省南京市南化第三小學 周智松

近些年來，學校在區教研室“成長型課堂”課題研究背景下，積極參與到培養學生自主學習能力的子課題中去，在很多方面都取得了一定的成果。所謂成長型課堂，主要是從學習素養的視角出發，以成長型思維模式為引導，激發學生發展的內驅力，支持學生主動建構，培養學生的自主學習能力。而學校通過在課堂上對學生進行自主學習能力的實踐與研究，極大地促進了學生高階思維能力的發展，學生的獨立思維能力、問題求解能力、推理能力以及批判性思維能力等多方面都有所提升。

一、創設情境，提升思維效度

自主學習的首要條件就是學生興趣的激發。課堂上教師創設一個好的情境，能夠一下子誘發學生的思考興趣，只有誘發了學生的思考興趣，學生才會自覺自愿地融入對數學知識的自主學習中去。對小學生來說，有時游戲情境更能引起他們的好奇心，激起他們的探究興趣，探究出真實、本質的問題，從而提升他們思維的效度。

例如，在四年級上冊“可能性”的教學過程中，為了更好地幫助學生加強對“一定” “不可能”概念的理解，筆者創設了一個游戲情境。有兩個袋子，每個袋子里都有兩個球。學生分成男女生兩組，每組6人，每組每人依次從袋子里任意摸出一個球，每摸到一個紅球計1分，最后得分最高隊為獲勝隊。游戲開始后，男女生都極度興奮地開始摸球，當游戲進行到一半時，有些男生發現女生隊每次摸出的都是紅球，而男生隊每次摸出的都是白球，他們開始緊鎖眉頭了，當游戲結束教師公布女生隊獲勝時，全班男生不滿的情緒一下子爆發了，他們在下面高舉小手一直認為游戲不公平。此時，筆者及時提問：“你們認為游戲不公平，說出你們的理由。”一位男生站起來不滿地說：“我猜女生袋子里應該全是紅球，所以每次摸到的一定是紅球，而男生袋子里全是白球，所以每次都不可能摸到紅球。”班級其他男生立刻隨聲附和，他的說法很快得到全班大部分同學的認可。最后，教師為了驗證他的猜測，倒出了兩個袋子里的球，果然如他所說。

在該教學過程中，筆者通過創設游戲教學情境，極大地調動了學生的學習興趣，當學生知道游戲失敗時，就會自覺地自主思考、分析、判斷。學生這種自主學習是自發的、主動的、積極的。學生在這種探究、分析、判斷的過程中自然而然地內化了“一定” “不可能”的概念，從而提升了他們的思維效度。

二、幾何直觀，拓寬思維寬度

幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路、預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學知識，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。幾何直觀可以形象生動地展現數學問題的本質，有助于促進學生的深度學習，在滲透數學思想方法的同時提高學生的思維能力和解決問題的能力。作為數學教師，我們必須重視它。

例如，很多教師在教學乘法分配律的時候，總是先列舉一些乘法算式，如4×13+4×12和4×（13+12），讓學生通過計算發現兩題得數相等，可以用等號把這兩個算式連接起來，然后再讓學生列舉大量的這類算式進行計算和比較，歸納得出乘法分配律，最后用字母表示為（a+b）×c=ac+bc。我們并不否定運用這種不完全歸納法的教學效果，但是學生對乘法分配律的理解多半還是處在死記硬背與教條運用的層次上，在進行簡便計算時會經常出錯，其根源還是沒有深入理解它的那個“理”。

為了突破這個教學難點，筆者在教學時，在每個學生的座位上事先放了兩張由一張A4紙剪開的長方形紙，分別標出它們的長和寬為a與c和b與c，讓學生用幾種方法求出它們的面積和。學生一下子就來了興趣，他們立刻自主動手操作起來，很快就有了結果。學生在自主交流環節紛紛舉手發言，最后一致認為可以先分別求出兩個長方形的面積為ac和bc，再把它們相加得到ac+bc。還有的學生上講臺來用兩張小長方形紙片進行演示，由于這兩個長方形有一條邊相等，所以可以把這兩個長方形合并成一個大長方形，大長方形的長為（a+b），寬為c，所以大長方形面積列式計算是（a+b）×c，又由于這兩種計算方法不同但面積相等，所以（a+b）×c=ac+bc。

這節課，教師利用幾何直觀方法，讓學生通過自主操作、自主交流學習，逐步構建乘法分配律的數學模型，使學生對乘法分配律“知其然并知其所以然”。在自主探究中促使他們積極思考、探索，發現規律、揭示結論，從而拓寬了思維的寬度。

三、善用質疑，拓展思維深度

提出一個問題比解決一個問題更重要。在自主學習課堂教學環節中，教師要重視學生自主提問能力的培養。在數學課堂中，教師要培養學生的質疑能力，引導學生大膽探索，積極主動參與學習，促使其對知識的理解更加透徹、更加扎實。當然，如果教師在教學過程中能善用質疑，就能很好地發揮學生的主觀能動性，從而促使其創造性地學習數學，達到事半功倍的效果。

如筆者在教學五年級上冊“解決問題的策略——一一列舉”時，例題要求“用22根1米長的木條圍成一個長方形花圃，怎樣圍面積最大”，學生在教師的引導下，很快通過多種方法一一列舉出各種圍法的長方形，并求出它們的面積各是多少，通過比較得出“當長是6米，寬是5米時面積最大”。最后教師要求學生通過觀察比較發現：周長一定時，長和寬相差越小，面積就越大。此時這一環節應該圓滿結束了，可是有一個學生卻站起來問教師：知道這一規律有什么用？一石激起千層浪，課堂一下子就炸開了鍋。筆者立刻停止后面內容的講解，因勢利導，引導學生想一想知道這個規律會有什么用，讓學生討論交流。學生你一言我一語地議論開了。很快就有學生站起來向大家匯報，他認為，如果圍成的長方形的周長很長時，用這種一一列舉的方法進行計算就非常困難和麻煩，但知道這個規律就能很快算出答案。隨后他還舉了一個例子加以說明，他的回答立即獲得全班一致的掌聲。

課堂上善用學生生成的質疑，有時候會起到意想不到的效果。這節課教師暫停后面的教學，讓學生就此“質疑”展開自主討論、自主分析、自主思考、自主交流。通過自主學習，學生最后明其理、會運用，同時讓學生感知一一列舉還可以讓我們發現數學規律，并運用這個規律快速方便地解決一些數學實際問題，從而拓展了學生的思維深度。

四、變式活用，拓展思維廣度

變式活用是指教師在不改變教學內容的前提下，通過變式對數學知識相關問題的類型、形式等進行思路轉化的過程。學生在變式學習方法的啟發下進行習題練習時，能夠發現其在“多變”的命題下“不變”的屬性，從而更好地掌握解題方法的規律性，使解題思路更加清晰，避免因反復機械做題而形成思維定式，提高對數學知識的歸納、整理和總結能力。教師合理地利用數學變式教學引導學生多角度、多層次地探索數學問題，是培育學生數學核心素養的有效措施之一。

例如，蘇教版教學六年級上冊第42頁后面有一道探索與實踐題，如下：

先計算，再觀察每組算式的得數，能發現什么規律？

你能根據發現的規律再寫幾組這樣的算式嗎？

學生通過計算、舉例子等，最后得出：分母是相鄰的非零自然數，且分子都是1的兩個分數，這兩個數的差等于這兩個數的積。按照教參要求，此題的教學已經完成了，但為了拓展學生的思維，筆者順勢展示了一道這樣的題：。一看到這題，立刻有學生開始給分數分母通分，可是由于公分母太大，有的學生開始抱怨，但也有少數學生眉頭緊鎖，還有學生在一起小聲議論著。過了一段時間，果然有學生開始舉手并上臺交流了。他認為，可以先把轉 化再轉化成：1-，并且他還說，這類題不管后面有多少位，只要把前后兩個數相減即可，他的方法令其他學生茅塞頓開。

數學變式不僅能使學生有效鞏固所學知識、滲透數學思想方法，而且能讓他們自覺建構不同數學知識體系間的橫向聯系。教學中，筆者通過例題向學生滲透變與不變的數學思想方法后，再讓學生自主探索、自主思考，運用變化的視角靈活自主地處理變式題，不但能有效地促進學生應用意識和創新能力的發展，還拓展了學生的思維廣度。

數學問題從生活中來，也從質疑與困惑中來。在自主學習的課堂中，教師要時刻注意激發學生的學習興趣與求知欲望，引導學生主動探究新知。在自主學習的課堂中，教師還要時刻注意并善用課堂生成資源，充分運用教學策略，培養學生的高階思維能力，因為教師思考問題的深度，決定了學生的思維高度。