巧設未知數

◎馬濟敏

列方程解答問題的好處，就是可以使未知數直接參加運算。而抓住題中的不變量以及隱含的等量關系，是列方程解答實際問題的關鍵。

例1：圖書室買來同樣多的故事書和科技書，如果每次取出5 本故事書和3 本科技書，取了幾次以后，故事書沒有了，科技書還剩6本。一共取了幾次？原來故事書和科技書各有多少本？

思路點睛：細讀題目，我們發現題中的“取了幾次”應該是列方程的關鍵，因為不論設故事書有x本，還是設科技書有x本，都不好列方程，所以我們可以設取了x次，則故事書取出5x本，科技書取出3x本。

根據取了x次后，科技書取出3x本，還剩6 本，那么科技書原來應該是（3x+6）本。由故事書和科技書的本數同樣多，可以這樣列方程解答：

5x=3x+6

5x-3x=6

2x=6

x=3

即取了3次，故事書和科技書的本數是5×3=15（本）。

例2：有黑、白棋子一堆，黑子顆數是白子的2倍。如果每次取出黑子5顆、白子4 顆，待取了若干次后，白子沒有了，而黑子還有24 顆。這堆棋子共有多少顆？

思路點睛：細讀題目，我們可以發現本題與例1的不同之處是：黑子顆數是白子的2 倍。利用例1 的解題方法，我們也設取了x次，那么，白子的顆數是4x顆，黑子的顆數是（5x+24）顆。由等量關系列出方程并解答：

4x×2=5x+24

8x-5x=24

x=8

即取了8 次，那么黑子的顆數是5×8+24=64（顆），白子的顆數是8×4=32（顆）。64正好是32的2倍。這說明我們的解答是正確的。