考慮配電網負荷的電動汽車充電站規劃

王華瑩，李 勇，朱 輝，魏延路，候承昊，董麗麗

（國網聊城供電公司，聊城 252000）

隨著相關技術的飛速發展和愈發刻不容緩的能源短缺、溫室氣體排放形勢，低排放、低噪音的電動汽車EV（electric vehicle）成為了很多人出行的選擇[1]。然而，相比較于傳統的燃油汽車，電動汽車并未普遍占有國內市場，其中的電池缺乏續航能力、以充電站為代表的相關充電配套設置建設和規劃不合理、用戶充電不方便且時間長等皆為其重要的制約因素[2]。在未來電動汽車數目增加、用戶充電需求增多后，電動汽車負荷將會進一步加大配網供電的壓力。因此，合理地對充電站選址定容進行規劃，保證用戶方便并減少對配網側的影響已成為電動汽車相關領域下一步發展的重中之重[3]。

國內外學者已針對電動汽車充電站選址定容問題開展了相關研究。在充電站選址定容規劃層面，文獻[4]考慮了在選址定容規劃時的約束條件，包括停車條件、土地使用、車流密度情況和用戶側的要求等，主要是針對于用戶側的總費用和便利程度進行量化尋優，從而進行充電站的選址定容；文獻[5]提出了一種多目標的電動汽車充電站選址協作規劃策略，其數學模型的目標是同時使每年的總投資成本和能源損耗最小，并使充電站每年捕獲的流量最大；文獻[6]對電動汽車的需求空間進行了深入分析，將電動汽車充電需求按照地段特征分為靜態需求和動態需求，并使用密度峰值聚類對電動汽車充電站的位置和容量進行了規劃。上述研究包含了許多影響充電站規劃的因素，為解決充電站規劃問題提供了新的思路。在數據處理層面，目前已有多種算法被應用于充電站的位置和容量規劃。文獻[7]采用免疫克隆選擇算法，對充電站的年成本最低進行搜索，從而得出選址和容量方案；文獻[8]建立了一個多目標的充電站規劃問題，并將混合粒子群優化HPSO（hybrid particle swarm optimization）算法與基于熵的理想解相似性排序偏好技術ETOPSIS（entropy-technique for order preference by similarity to ideal solution）相結合來解決這樣一個問題。

現有的EV充電站規劃中對配電網負荷的考慮不足，且多體現在配網側的約束中。文獻[9]建立了基于實際測量的車輛到達熱點圖的充電負荷估算模型，充分考慮了配電網的實際運行約束，并引入了多目標規劃模型；文獻[10]首先使用回升狀態網絡算法對EV充電負荷進行預測，然后建立EV充電站的規劃模型；文獻[11]采用自回歸模型對充電負荷需求進行了預測，并通過二層規劃理論建立EV選址定容模型。以上同時進行了負荷預測和EV充電站規劃，但只是單一地考慮了負荷需求量，并未將負荷特性體現在規劃模型中。

本文在計算電動汽車大規模無序充電所需負荷的基礎上，分析了EV充電負荷對配網的影響并將其量化經濟成本，結合充電站的投資維護費用和EV用戶的額外經濟損失共同作為社會總成本，以社會總成本為目標函數，以充電站的位置和各個充電站的充電樁數為自由變量，建立充電站規劃模型，這一模型充分考慮了配電網負荷的安全性和用戶的便利性。其次，基于目前算法效率低、全局尋優能力不足的問題，介紹了基于改進混沌映射的量子粒子群算法的原理、特點，并結合Voronoi圖詳細描述了如何利用設計的模型和相關算法求解出充電樁選址定容的最優解。最后以天津市某區為例進行算例分析，確定充電站的最優數目、位置和對應各個充電站充電樁數量，驗證了模型的有效性和算法的先進性。

1 充電站規劃模型建立

1.1 電動汽車無序充電負荷計算模型

在EV通過充電站進行大規模充電的過程中，配電網負荷量也會隨之增加。假定在一定區域內，EV使用快充方式，以無序充電的方式接入配電網中，其中需充電的EV數量nch為

式中：κ為設定時間段內電動汽車充電分布比例；ω為電動汽車充電概率；nch,all為所選區域內電動汽車數目。

電動汽車總的充電負荷Pz為所有電動汽車在全部時間內的總負荷的疊加，其計算公式為

式中：tch為每輛電動汽車的充電總時間；Pγ,τ為標號γ的電動汽車τ時刻的充電功率。

假定soc為初始荷電狀態，η為電動汽車的充電效率，則tch的具體計算公式為

1.2 充電站規劃目標函數

在確定充電站的選址定容模型時，需要考慮多方的共同利益。本文從充電站的建設及維護、EV用戶的額外損耗、EV充電負荷增加造成的經濟損失3個角度分析總成本并建立相關模型，其目標函數為

式中：N為充電站個數；s1,k為充電站k充電設備的初期投資建設費用；s2,k為保證充電站k能夠正常運行的后期維護費用，二者屬于充電站的建設和維護成本；s3,k為充電站k電動汽車用戶側的經濟損失；sf為充電負荷增加造成的相關經濟成本。

當電動汽車進行充電以及電動汽車充電樁與配電網交互耦合時，電網中的充電負荷將大量增加，對局部的配電網產生難以忽視的影響。負荷相關的經濟成本包括充電負荷的充電電價成本、充電負荷無法滿足需求時的經濟損失、負荷網損以及負荷波動損失和電壓偏移損失等，其中充電負荷的充電電價成本為與充電站的規劃無關的定值，其余成本則可以通過改善EV充電站的規劃方案而進行優化。

充電負荷相關總成本sf的計算公式為

式中：sf,1和sf,2分別為每年充電負荷的充電電價成本以及充電負荷需求未滿足時的經濟損失；sf,3和sf,4分別為配網側的網損造成的經濟損失和由負荷波動和電壓偏移造成的經濟損失。sf,1和sf,2分別表示為

式中：ploss為單位負荷量的電價；I為充電站內充電樁的總數；Nα為第α個充電站內充電樁的數目；Ploss(α,n)為第α個充電站中的第n個充電樁節點未滿足的充電需求。

配電網網損Ppw計算公式為

式中：M為配電網節點數；Ui和Uj分別為節點i和節點j的電壓；Gij為節點i和j之間的電導；δij為節點i和j之間的功角差值。

由配電網的功率損耗公式，可以量化求得配網側由網損造成的經濟損失為

式中：tCD為充電站在一天中的總充電時間；Ppw為配網的功率損耗。

為了衡量負荷分散程度及負荷的波動性，定義負荷波動率為負荷的標準差和負荷均值之比，負荷波動率越小，負荷越穩定。平均負荷波動率為單位平均負荷時的負荷波動率，其計算公式為

式中：fbi為充電站接入點的平均負荷波動率；σi為節點i的負荷標準差；χˉi為節點i的負荷均值。

若充電站選址或定容不合理，則充電負荷大規模接入時節點電壓偏差可能過大，將會導致配電網的節點電壓急劇下降。充電站接入后節點電壓的電壓偏差比為

式中：Ui0為加入充電負荷前節點i的電壓；Ui為加入充電負荷之后節點i的電壓。

由負荷波動和電壓偏移造成的經濟損失為

式中：Rbi為節點負荷波動程度嚴重度評價指標；Rpi為節點i電壓越限嚴重度評價指標，其具體取值可見文獻[11]。

對每一個充電站k，充電站的投資建設費用s1i包括充電站的器材購買和安裝費用、場地的地價和基建費用，即

式中：ek為所需要購買的變壓器的個數；mk為所需要購買的充電機的個數；a和b分別為每一個變壓器和充電機的價格；c為輸電線路等相關設備成本的等效投資系數；dk為土地費用和基建費用。

充電站的運營和維護費用(s2,k)包含設備的維修保養費用、翻新費用以及人員的工資成本等。這一部分的費用具有高隨機性、高不確定性等特點，難以直接量化，因此通常將其用s1,k的占比η（通常取10%～20%）表示，即

在本文模型中，除了針對于充電站的投資方的建設維護費用以外，還需要考慮電動汽車用戶側的使用成本問題。

用戶每年充電的額外損耗成本s3,k主要包括兩個部分，表示為

式中：h1為用戶在充電路程中所產生的空駛電量損耗成本；h2為用戶的時間損耗成本。分別表示為

式中：Lk為充電站k服務范圍內所有充電需求點到充電站的距離；g為電動汽車單位電量的行駛里程；qa為用戶的出行時間價值；v為電動汽車平均行駛速度。

2 模型求解方法

2.1 加權Voronoi圖算法

在某平面上有一組點，其每個頂點xi(i=1,2,…)按照某一個速度向各個方向展開，直到它們在平面處相交，從而生成多個區域，最終生成如圖1所示的區域劃分。其數學定義可以描述為

圖1 Voronoi圖生成方法Fig.1 Method of generating Voronoi diagram

在Voronoi圖相關程序運行后，V(xi)為由頂點xi最終生成的某一區域，u是平面V(xi)范圍內的任意一個點，d(u,xi)和d(u,xl)分別代表u與xi和xl之間的幾何距離。最終在每一個頂點xi所生成的區域V(xi)內，任何一點u與xi的距離均小于u與其他區域的距離，而圖中的虛線為不同區域V(xi)的分界線。

因為不同的充電站容量不同，因此判斷其具體的負責范圍需要引入一個權值，即需要用到加權圖，假設各個點xi相應的權值為λi，xl相應的權值為λl，則式（18）可變為

式中：p(t)為粒子在第t次迭代時的吸引子坐標；φ(t)為均勻分布在區間（0，1）中的隨機數；P(t)和G(t)分別為第t次迭代個體最優粒子位置和全局最優粒子位置；X(t+1)為迭代t+1次時的粒子位置；L(t)為式降的特征長度，其隨著迭代次數的增加而減

充電站i的權值λi可計算為

式中：Qc為參考容量；Qi為該充電站的容量。由以上原理，將每一個充電站視作二維平面上的某一個點，按容量進行加權處理，對充電樁數目多、容量大的充電站賦予更高的權值，最終得出各個充電站所負責的區域。在這一區域內，依照就近原則，行駛在這一區域內的電動汽車進入相對應的充電站進行快充充電所需要的總成本最低。

2.2 改進混沌映射的量子粒子群算法

鑒于充電站的選址定容具有模型復雜、變量多的特點，傳統的粒子群優化PSO（particle swarm optimization）算法可能無法保證搜索到全局最優解。因此，本文將多通道Tent映射MCTent（multi-channel Tent）融入量子粒子群優化QPSO（quantum particle swarm optimization）算法，提出一種基于改進混沌映射的量子粒子群優化MTQPSO（multi-channel Tent quantum particle swarm optimization）算法，從而對充電站規劃方案進行尋優處理[19]。

量子粒子群算法在傳統的粒子群算法中引入概率云這一量子學概念，結合蒙特卡羅法，擴展粒子的搜索空間至全部可行解范圍。其迭代過程為小，直到無限趨近于0；μ(t)為均勻分布在區間（0，1）中的隨機數。

作為一種常見的混沌映射，Tent映射方程為

Tent映射比Logistic映射更具均勻的便利性，但其具有較多的周期點，從而對混動運動的破壞性較強。因此，本文使用一種基于隨機初始值的多通道Tent映射，對于每一個通道，每當迭代一定次數（設為M1次，M1通常小于56）后初始化迭代初值，并進入下一通道，重新進行混沌迭代，重復M1次并結束混沌映射。在此過程中，若映射遇到周期點，更新擾動方程Zt=Zt+0.1rand(0,1)，并將結果更新后繼續進行混沌迭代。

在每一輪次迭代中，選取部分適應度高的粒子作為精英粒子，以個體歷史最優點作為中心，以d維方向的第i個精英粒子對應的作為混沌搜索半徑，進行非固定范圍的混沌搜索。在第t+1次迭代中，計算公式為

式中：tmax為最大迭代次數；在求解空間的d維方向上，為第t次迭代時的粒子位置；xd,max為取值上限；為均值；xd,min為取值下限。與此同時，抽取一定比例的平庸粒子，直接在全域內進行混沌搜索過程。MTQPSO算法的具體計算過程如圖2所示。

圖2 模型求解算法流程Fig.2 Flow chart of model solving algorithm

綜上，相比于傳統的PSO算法，QPSO算法通過判斷距離和位置而非速度和位置從而實現對粒子的更新，從而實現每一個粒子在整個搜索空間中移動，改善了傳統粒子群優化算法在優化過程中粒子多樣性不足和容易早熟的缺點。將MCTent融入QPSO中形成MTQPSO算法，使粒子具備高搜索遍歷性和持續搜索能力，從而改善運算效率并有效避免數據處理過程陷入局部最優的情況。

2.3 電動汽車充電站規劃具體步驟

使用Voronoi圖和模擬退火免疫粒子群算法共同對電動汽車充電樁進行選址定容規劃的的具體步驟如下。

步驟1模型數據的初始化，輸入已知的參數變量。

步驟2根據約束條件預估充電站總數上限Nmax和下限Nmin，并在此范圍中區充電站的數量作為循環變量，設N=Nmin作為初始值進行迭代，每迭代一次，N=N+1。其約束條件為

式中：pz為電動汽車總的充電負荷；Smax和Smin分別為單個充電站的參考容量的上限和下限。

步驟3使用式（20）計算各區域的權重，然后使用考慮權重的圖法來劃分每個充電站負責的范圍情況，并以此生成具體的區域劃分。

步驟4算法參數初始化。這一部分可以分為2步：①對基礎的粒子群算法參數的初始化，包括粒子群維數的設置（將充電站的橫縱坐標位置、充電樁數目等每一個求解目標作為一個維度）、在該維下初始位置x和初始速度v的設置、粒子群規模μ、最大迭代次數tmax、學習因子c1和c2、慣性因子ω等；②融合算法的數據初始化，包括平庸粒子占比、精英粒子占比、混沌映射中的總迭代次數、單個通道的迭代次數M1等。

步驟5計算出不同充電站數時各方案的各項費用及總成本，并將總成本作為粒子的適應度。

步驟6按第2.2節中的方法迭代求解，將得到的各個解集代入到約束條件中進行判斷。

步驟7迭代一定次數后，完成數據處理工作，列出不同充電站數目對應的最優解，并從中選擇最優方案輸出全局最優解，此時所得到的方案即為綜合最優的選址定容規劃方案。

3 算例分析

3.1 算例場景

選天津市某街道為規劃對象。該區域面積63 km2，預估2022年電動汽車總量約為9 500輛。假設電動汽車每天行駛里程的期望值μD取3.20 km，每天行駛里程的標準差σD取0.88，平均行駛速度為35 km/h，單日快充概率為0.05，每一次快充需要15 min充滿電，充電功率為96 kW，每行駛100 km消耗15 kW·h，單次行駛最大里程160 km。

針對所研究區域的面積大、汽車保有量多、汽車的充電需求負荷分布復雜等情況，在這一區域中劃出27個路網節點，其中各節點車流量如表1所示。

表1 各節點車流量權重Tab.1 Weights of vehicle flow at different nodes

將以上數據代入電動汽車無序充電負荷計算模型，求出各個節點對應的充電需求，如表2所示。

表2 各節點充電需求Tab.2 Charging demand at different nodes

對配網系統而言，選擇IEEE33節點系統，其配電網系統接線如圖3所示，基準電壓和基準功率分別為12.66 kV和10 MV·A。

圖3 IEEE33節點配電系統拓撲結構Fig.3 Topology of IEEE33-node distribution system

關于充電站的建設運行費用基本設定為：變壓器2萬元/臺，充電機8萬元/臺，充電樁的等效投資系數也為2萬元/臺；包含地價在內的固定投資金額為100萬元，維護費用系數η取10%，用戶充電電費平均為0.8元/（kW·h），用戶的出行時間價值為17元/h，可以保證充電站正常平穩運行所設定的最大總功率為300 kW，最小總功率為5 kW。

3.2 充電站選址定容結果分析

根據上述數據，采用MTQPSO算法進行求解。將算法總的迭代次數設定為300，學習因子設置為2，慣性權重取值范圍設定為[0.2 1.2]，混沌迭代次數取100，精英粒子和平庸粒子各取總粒子的15%，混沌總迭代次數取100，其中M1=45。

將數據代入模型按照第3.3節中的方法進行運算，得到充電站數目與總成本的關系如表3所示。可以看出：當充電站的數量為6時，年社會總成本最小，約為1.46億元。因此可以使用6個充電站滿足對27個充電節點的充電需求，實現最優數量配置，避免資源浪費。

表3 充電站數目和各項成本的關系Tab.3 Relationship between number of charging stations and cost of various categories106元

當選用最優方案時，通過Voronoi圖算法計算得到的各個充電站的位置和對應范圍如圖4所示。

圖4 充電站最優+方案及服務區域劃分Fig.4 Optimal scheme and service area division of charging stations

圖中，不同區域的6個菱形符號為6個充電站，相同區域的圓點代表各個充電站負責的EV需求點。網狀直線由Voronoi圖生成，即服務區域劃分邊界，在各自的區域內，需求點去對應的充電站充電的成本最低。根據定容結果，每個EV充電站的編號及其負荷的需求點和對應的充電樁配置個數如表4所示。

表4 充電站服務的路網節點及充電樁個數Tab.4 Nodes of road network served by charging stations and number of corresponding charging piles

6個充電站各自在一年內的負荷波動率及平均電壓偏差比如圖5所示。由圖5可以看出，在求出的最優方案中，6個充電站的電壓偏差比在1.09～1.21之間，計算其標準差為0.04；負荷波動率在25.3%～26.1%之間，計算其標準差為0.286。此時，電壓偏差和負荷波動率均維持在一個較低的水平，且各個充電站承受的負荷壓力均勻，負荷特性較好。

圖5 充電站最優方案對應的電壓偏差比和負荷波動率Fig.5 Voltage bias and load fluctuation in the optimal charging station scheme

3.3 算法對比

為了比較使用MTQPSO算法的優越性，本文在使用MTQPSO進行數據處理的基礎上，同時采用PSO以及QPSO兩種算法進行比較與對照，分別得出各自的運行結果。

使用不同算法進行數據處理，最終求得的最優解結果、迭代次數、求解時間、全局尋優能力如表5所示。結果顯示，綜合成本方面，所求得的最優方案綜合總成本最低，其次是QPSO；其中，MTQPSO對應的方案在充電樁數量明顯多于QPSO的情況下，總成本仍然最少，說明該算法對應的方案大大節約了用戶的使用成本和配網負荷的經濟損失。這說明，2種混合算法的加入使總成本低、用戶便利程度高的選址定容方案沒有因為停留在局部最優解或者例子俯沖過快等原因而被錯過。

表5 三種算法優化結果對比Tab.5 Comparison of optimization result among three algorithms

此外，MTQPSO比傳統的PSO算法所需要的求解時間減少了16.35%，極大地提高了運算效率。

4 結論

本文針對充電站的選址和容量確定問題，對電動汽車大規模無序充電所需負荷進行了計算，根據計算結果分析了EV充電負荷可能帶來的經濟損失，并將其量化為具體的經濟成本。設定此經濟成本和充電站的投資維護費用和EV用戶的額外經濟損失一同為目標函數，求取最小值，結合配電網約束構建了充電站規劃模型。針對此模型，本文利用改進混沌映射的量子粒子群算法結合Voronoi圖算法對該模型進行求解，以確定目標區域內充電站的數量和位置、充電站的充電樁數量以及每個充電站所負責的區域。最后，通過對天津某區域的模擬，得出以下結論。

（1）本文提出的選址模型一方面可以降低充電站建設和維護成本的同時和EV車主的額外經濟損失，另一方面可以在大規模電動汽車接入時保證負荷對配電網的影響較小。在本文選用的最優方案中，EV充電相關的社會總成本低至1.46億元，且各個充電站對應的負荷波動率及電壓偏差等差距較小，且均保持了良好的負荷特性。

（2）本文提出的MTQPSO算法是在PSO算法的基礎上，引入概率云等量子學概念，提高了算法的全局收斂能力和運算效率；引入基于隨機初始值的多通道Tent映射方法進行混沌搜索，提高了數據在尋優處理時的收斂精度。由算法對比可以看出，與傳統的PSO算法相比，MTQPSO算法的所需求解時間減少了16.35%，效率更高且基本不陷入局部收斂。