結(jié)合ILADRC和IMC的光伏LCL型逆變系統(tǒng)電流控制策略

周雪松，郭帥朝，馬幼捷，李月超

（1.天津理工大學(xué)天津市復(fù)雜系統(tǒng)控制理論與應(yīng)用實(shí)驗(yàn)室，天津 300384；2.天津理工大學(xué)電氣電子工程學(xué)院，天津 300384）

近年來，工業(yè)和民業(yè)用電量飆升，隨之而來的是化石能源等不可再生能源的普遍開采和消耗枯竭。太陽能等新型干凈能源以清潔零污染的良好特性，受到了眾多大規(guī)模發(fā)電企業(yè)的開發(fā)和推廣，并成為很多學(xué)術(shù)專家熱衷的研究對象之一。光伏系統(tǒng)中，太陽能通過電池板被采集，輸出幅值較低的直流電，通過升壓電路（boost電路）后，電壓得到提高，然后三相逆變器將直流電轉(zhuǎn)換為工業(yè)所需的交流電，通過濾波器進(jìn)行濾波處理，最后才可進(jìn)行并網(wǎng)。作為光伏系統(tǒng)的中央部件，并網(wǎng)逆變器對系統(tǒng)的平穩(wěn)可靠運(yùn)行發(fā)揮著不可替代的作用。逆變器的輸出濾波器是保證諧波量少的關(guān)鍵部件，電路拓?fù)淠Ｐ鸵话惴譃長型和LCL型。與L型濾波器相比，LCL型濾波器外部輪廓小，制造費(fèi)用低，高頻段擾動抑制能力強(qiáng)，但經(jīng)拉式變換后的三階數(shù)學(xué)模型缺少二次項(xiàng)導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生無阻尼的特性，這同時也引發(fā)了幅頻特性高頻段的諧振尖峰，使系統(tǒng)網(wǎng)側(cè)電流諧波含量激增，對系統(tǒng)的平穩(wěn)運(yùn)行造成一定的阻礙作用[1-2]。為達(dá)到滿意的控制效果以及降低諧振峰，抑制諧波諧振現(xiàn)象，研究人員提出了多種方法。在并網(wǎng)逆變器閉環(huán)控制策略[3-5]的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[6-7]采用無源阻尼，將實(shí)際電阻和濾波電感或電容進(jìn)行并聯(lián)，雖設(shè)計(jì)簡單，但新的電阻會增加系統(tǒng)的附加損耗，增加工程實(shí)際應(yīng)用的成本；文獻(xiàn)[8-9]采用有源阻尼的方法，不需要加入實(shí)際電阻，使用電容電流反饋產(chǎn)生虛擬電阻；文獻(xiàn)[10]采用模型降階簡化法，將三階系統(tǒng)化簡為一階系統(tǒng)，雖不存在諧振問題，但忽略了多方面因素，對系統(tǒng)精度有一定影響；文獻(xiàn)[11-12]采用三階自抗擾控制，但計(jì)算量極大；文獻(xiàn)[13]采用PI解耦控制，但解耦方式極其復(fù)雜。對于三相LCL型逆變系統(tǒng)，傳統(tǒng)的雙閉環(huán)控制策略采用PI控制器，需進(jìn)行d軸和q軸解耦，其解耦方式較為復(fù)雜，當(dāng)系統(tǒng)受到擾動時，耦合的存在會嚴(yán)重影響系統(tǒng)的動態(tài)性能，且對于高頻段的諧振尖峰沒有較好的抑制作用。

自抗擾控制ADRC（active disturbance rejection control）技術(shù)以經(jīng)典PID控制算法為奠基[14]，利用“誤差消除誤差”的算法思想和現(xiàn)代控制理論中的先進(jìn)研究成果，將系統(tǒng)中具有不確定因素特性的部分簡化為新的狀態(tài)變量，利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測器ESO（extended state observer）對輸入和輸出變量進(jìn)行估計(jì)量測，后經(jīng)誤差反饋律給予補(bǔ)償，成功將原有閉環(huán)系統(tǒng)轉(zhuǎn)為積分串聯(lián)型，實(shí)現(xiàn)了對非線性多耦合系統(tǒng)的靈活控制。高志強(qiáng)博士[15]在ADRC基礎(chǔ)上進(jìn)行創(chuàng)新，對ESO進(jìn)行線性化處理，提出線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器LESO（linear extended state observer）和線性自抗擾控制LADRC（linear active disturbance rejection control），并靈活運(yùn)用帶寬法進(jìn)行參數(shù)調(diào)節(jié)。LADRC已經(jīng)在新能源發(fā)電、軍工技術(shù)和自動機(jī)械等行業(yè)得以應(yīng)用。傳統(tǒng)LADRC中，擾動觀測值的微分通過輸出與其估計(jì)值之間的誤差來調(diào)節(jié)的，并不能很好地描述擾動狀態(tài)變量的估計(jì)值[15]。

針對LCL型三階系統(tǒng)，建立三相LCL逆變系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，將三階系統(tǒng)拆分為二階和一階系統(tǒng)，二階系統(tǒng)采用改進(jìn)線性自抗擾控制ILADRC（improved LADRC），一階系統(tǒng)采用內(nèi)模IMC（internal mode control）解耦控制，形成了新的雙環(huán)控制策略，然后分析比較該策略的性能。最后通過頻域分析法和Matlab/Simulink仿真驗(yàn)證了該方案的正確性和實(shí)際應(yīng)用價值。

1 LCL型逆變器建模

圖1所示為光伏系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)示意。

圖1 光伏系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Overall structure of PV system

LCL型并網(wǎng)逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示，圖中：L1為逆變器側(cè)濾波電感；L2為網(wǎng)側(cè)濾波電感；C為濾波電容；R1、R2為濾波電感的寄生電阻；ui（i=a,b,c）為逆變器輸出電壓；i2i（i=a,b,c）為三相并網(wǎng)電流；uci（i=a,b,c）為三相濾波電容電壓；esi（i=a,b,c）為三相電網(wǎng)電壓。

圖2 光伏并網(wǎng)逆變器拓?fù)銯ig.2 Topology of PV grid-connected inverter

根據(jù)基爾霍夫電壓和電流定律，可得到并網(wǎng)逆變器在dq0坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為

式中：i1d、i1q為逆變器側(cè)電流d、q軸分量；i2d、i2q為網(wǎng)側(cè)電流d、q軸分量；ud、uq為逆變器輸出電壓d、q軸分量；ucd、ucq為濾波電容電壓d、q軸分量；esd、esq為電網(wǎng)電壓d、q軸分量；ω為系統(tǒng)基波角頻率。由此可以看出，LCL型逆變器是一種多變量強(qiáng)耦合的控制系統(tǒng)。

結(jié)合式（1）～式（3），可得

其中

2 二階ILADRC結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

2.1 整體結(jié)構(gòu)

由式（4）可看出，被控對象為典型的二階系統(tǒng)，需分別對dq軸設(shè)計(jì)二階LADRC控制器。考慮到dq軸的二階LADRC控制器結(jié)構(gòu)相同，因此以下設(shè)計(jì)僅以d軸作為分析對象[16]。

圖3是傳統(tǒng)LADRC的整體結(jié)構(gòu)，其中LESO為線性擴(kuò)張觀測器；LSEF為線性狀態(tài)誤差反饋律；v為期望信號；r為控制變量；r0為等效輸入變量；y為系統(tǒng)輸出；q0為已知部分控制增益；z1、z2、z3為經(jīng)過LESO的測量值[16]。

圖3 LADRC整體結(jié)構(gòu)Fig.3 Overall structure of LADRC

2.2 三階LESO設(shè)計(jì)

二階被控對象的數(shù)學(xué)模型可寫為

式中：y為系統(tǒng)輸出；a1、a2為未知系數(shù)；ρ為未知擾動；q為未知部分增益；q0為已知部分控制增益。

令f=-a1?-a2y+ρ+(q-q0)r，可將式（6）改寫為

令x1=y,x2=?,x3=f,?=h，可將式（7）的微分方程寫為狀態(tài)方程形式，根據(jù)LESO理論，可以得到三階線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的數(shù)學(xué)模型，即

式中，β1、β2、β3為觀測器增益。若參數(shù)選取得當(dāng)，則LESO可實(shí)現(xiàn)估計(jì)量對實(shí)際量的零誤差快速跟蹤，即zk→xk(k=1,2,3)。

2.3 三階改進(jìn)LESO設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)型LESO利用z1-x1來調(diào)節(jié)擾動z3的微分，其并不能較好地反映LESO的動態(tài)性能，為保證LESO有更好的觀測效果和誤差消除能力，利用擾動的實(shí)際值與估計(jì)值之差來調(diào)節(jié)擾動觀測值的微分。令e=z1-x1，可將式（8）改寫為

考慮到需要實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)對參考量的快速跟蹤且無超調(diào)，根據(jù)現(xiàn)代控制理論中的極點(diǎn)配置法，可將式（10）中的β1、β2、β3進(jìn)行配置，β3=d0，其中d0為改進(jìn)LESO帶寬。

2.4 LSEF設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)系統(tǒng)的LSEF為

式中，kp、kd為控制器增益。

當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，即f≈z3時，將式（7）與式（11）合并可得到

由式（12）可以看出，此時將系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為一個積分串聯(lián)型結(jié)構(gòu)，同理，根據(jù)ILESO增益的配置理論，可對kp、kd配置為kp=d2c,kd=2dc，其中dc為控制器帶寬。

式（10）和式（11）構(gòu)成了系統(tǒng)的二階改進(jìn)線性自抗擾控制，圖4為其整體結(jié)構(gòu)。

圖4 ILADRC結(jié)構(gòu)Fig.4 Structure of ILADRC

3 二階ILADRC閉環(huán)系統(tǒng)分析

3.1 二階ILADRC頻域分析

跟蹤、抗擾和穩(wěn)定是控制系統(tǒng)的三大要素，其中ILADRC的主要優(yōu)點(diǎn)在于其擁有較好的抗擾能力，因此基于上述要素，分析二階ILADRC的性能[18]。對式（7）、式（10）和式（11）進(jìn)行聯(lián)立，可得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

式中：Y1(s)為含擾動項(xiàng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)；Y2(s)為含被控對象的閉環(huán)傳遞函數(shù)；Y(s)、U(s)、V(s)和F(s)為系統(tǒng)輸出、輸入、參考量和擾動量的拉式變換；函數(shù)H1(s)和H2(s)表示為

根據(jù)式（13）可畫出ILADRC含擾動項(xiàng)的閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和含實(shí)際被控對象的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，如圖5和圖6所示。

圖5 含擾動項(xiàng)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.5 System structure with perturbations

圖6 含被控對象的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.6 System structure with controlled object

從式（13）可以看出，ILADRC系統(tǒng)的輸出由參考項(xiàng)和擾動項(xiàng)組成，其中兩者均與d0和dc有關(guān)，因此通過選取合適的d0和dc，可使參考量得到較好的跟蹤效果以及使擾動量得到良好的抑制效果。

為了直觀地分析d0和dc變化對系統(tǒng)性能的影響，當(dāng)分別畫出2種情況dc=20、d0取20、40、60、80時以及當(dāng)d0=20、dc取300、400、500、600時的參考跟蹤和擾動抑制的頻率特性曲線，如圖7和圖8所示。由兩圖可看出，隨著d0和dc增加，參考跟蹤信號的帶寬增加，中頻段的相位滯后得到一定的改善，提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，同時抑制了高頻段的諧振尖峰，有效抑制了諧振現(xiàn)象[19]。相頻特性曲線中，高頻段的相位滯后增加，對擾動信號進(jìn)行了大幅度抑制，使觀測器的擾動抑制能力增強(qiáng)。

圖7 d0改變時的幅相頻率特性Fig.7 Amplitude-and phase-frequency characteristics whend0changes

圖8 dc改變時的幅相頻率特性Fig.8 Amplitude-and phase-frequency characteristics whendcchanges

3.2 ILESO穩(wěn)定性分析

令ei=xi-zi(i=1,2,3)，結(jié)合式（10），可將ILESO的誤差方程轉(zhuǎn)化為

為了使李雅普諾夫函數(shù)構(gòu)造簡單并簡化計(jì)算，可以進(jìn)行以下假設(shè)[20]：

可將式（15）改寫為

根據(jù)現(xiàn)代控制理論，對于穩(wěn)定系統(tǒng)?=A1ε，存在一個正定矩陣P，使得A1PT+PA1=-I，取李雅普諾夫函數(shù)V(ε)=εTPε＞0 ，對其求導(dǎo)，可得到?(ε)為

對式（17）做進(jìn)一步化簡計(jì)算，可得出

考慮到E1TPε=(εTPTE1)T=εTPTE1，且εTε=‖ε‖2，其中‖·‖2為 2-范數(shù)，則，其中：c為增益，且

3.3 ILADRC穩(wěn)定性分析

為了簡化對ILADRC閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析，考慮有界輸入產(chǎn)生有界輸出，即在光伏系統(tǒng)中，假定輸入為有界輸入，輸出為有界輸出。利用ILESO的輸出變量作反饋，即

式中，k1和k2為正常數(shù)。結(jié)合式（7）和式（20），且令v=v1,則可將式（7）改寫為

令ξi=vi-xi(i=1,2)，可將式（21）改為

對A2求特征值，為保證系統(tǒng)穩(wěn)定且便于后續(xù)分析，將A2的特征值配置在不同點(diǎn)處，且均大于0，即

式中：I為單位矩陣；λ為A2的特征值，且λ＞0；λi(i=1,2)為A2的特征值的相反數(shù)，且λ1≠λ2。因此A2的特征多項(xiàng)式有兩個不同的根，可進(jìn)行矩陣的相似對角化，即存在可逆矩陣T，使得T-1A2T=diag[λi]，即A2=Tdiag[λi]T-1。根據(jù)范數(shù)理論得：。

綜上所述：t→∞ 時，，即，由此可得

因此，ILADRC的閉環(huán)系統(tǒng)最終穩(wěn)定收斂。

4 二階ILADRC+IMC解耦雙環(huán)策略

4.1 IMC解耦控制策略

針對多擾動變量的復(fù)雜控制系統(tǒng)，傳統(tǒng)PID存在一定的局限性，系統(tǒng)參數(shù)的變化會對調(diào)參的過程產(chǎn)生一定的阻礙作用。內(nèi)模控制作為新型算法，其能克服參數(shù)變化的影響，較好地維持非最小相位系統(tǒng)和存在多擾動變量、強(qiáng)耦合系統(tǒng)的動態(tài)性能[21]。

根據(jù)式（3）可以看出d軸和q軸之間存在耦合，為達(dá)控制要求，需對dq軸進(jìn)行解耦，并引入內(nèi)模控制器形成閉環(huán)控制系統(tǒng)。如圖9所示，利用閉環(huán)系統(tǒng)輸出與被控對象內(nèi)模輸出之差進(jìn)行反饋。同時，為簡化分析，可對圖9進(jìn)行等價變換，形成反饋控制器，如圖10所示。

圖9 內(nèi)模控制閉環(huán)系統(tǒng)Fig.9 IMC closed-loop system

圖10 含反饋環(huán)節(jié)的內(nèi)模控制閉環(huán)系統(tǒng)Fig.10 IMC closed-loop system with feedback link

圖10中：m為期望輸入量；n為輸出；G(s)為被控對象；?(s)為被控對象的內(nèi)模；GM(s)為內(nèi)模控制器傳遞函數(shù)；P(s)為等效反饋控制器，其表達(dá)式為

根據(jù)圖10，可得系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為

由式（29）可得，當(dāng)GM(s)=G-1(s)時，Gcl(s)=1，輸出量與參考量之間的誤差等于0，即實(shí)現(xiàn)零誤差跟蹤。但實(shí)際物理對象的數(shù)學(xué)模型中一般會存在慣性環(huán)節(jié)或積分環(huán)節(jié)，因此Gcl(s)中會存在一階微分環(huán)節(jié)或者微分環(huán)節(jié)，考慮到在實(shí)際工程應(yīng)用當(dāng)中，微分環(huán)節(jié)的制作難度較大且不易實(shí)現(xiàn)，故可假設(shè)

式中：k為增益常數(shù)，且k＞0 ；為L2、R2的內(nèi)模參數(shù)。

結(jié)合式（29）和式（30），當(dāng)G(s)=?(s)時，可將閉環(huán)傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)為一階慣性環(huán)節(jié)，即

式中：N(s)為n的拉式變換；M(s)為m的拉式變換。

對式兩邊同時取拉式變換并轉(zhuǎn)換為狀態(tài)矩陣，有

結(jié)合式（31）和式（34），可得出內(nèi)模控制器以及反饋環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，即

基于式（35），可得內(nèi)模控制的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

由式（36）可以看出，此時系統(tǒng)完成解耦，解耦控制框圖如圖11所示，并且系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)只與調(diào)節(jié)參數(shù)k有關(guān)，選擇適合系統(tǒng)的k值，可實(shí)現(xiàn)輸出信號對參考信號的零誤差跟蹤。

圖11 內(nèi)模控制解耦控制框圖Fig.11 Block diagram of IMC decoupling control

根據(jù)解耦控制框圖，可得

4.2 雙環(huán)控制策略設(shè)計(jì)

基于上述對二階改進(jìn)LADRC和IMC解耦控制的描述，將二階改進(jìn)LADRC作為電流環(huán)的內(nèi)環(huán)策略，IMC解耦控制作為電流環(huán)的外環(huán)策略，構(gòu)造出新型電流雙閉環(huán)控制策略。在此策略的控制下，光伏逆變系統(tǒng)獲得了較強(qiáng)的穩(wěn)定能力，并削減了高頻段的諧振尖峰，成功抑制了自身存在的諧波諧振現(xiàn)象。此控制策略的雙閉環(huán)控制框圖如圖12所示。

圖12 電流閉環(huán)控制系統(tǒng)Fig.12 Current closed-loop control system

根據(jù)圖12可寫出其閉環(huán)傳遞函數(shù)為

基于以上分析，畫出光伏LCL型并網(wǎng)逆變系統(tǒng)的整體控制結(jié)構(gòu)，如圖13所示。圖13中，為濾波電容兩端電壓d、q軸分量的期望值。

圖13 光伏并網(wǎng)逆變器整體控制框圖Fig.13 Overall control block diagram of PV grid-connected inverter

5 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文所提出的控制策略的正確性和時效性，利用Matlab/Simulink仿真平臺建立了兩級三相LCL光伏逆變系統(tǒng)模型，對本文所提控制策略、傳統(tǒng)PI解耦控制以及三階LADRC策略進(jìn)行比較分析。系統(tǒng)的參數(shù)見表1與表2。

表1 仿真部分參數(shù)Tab.1 Parameters of simulation part

表2 控制參數(shù)Tab.2 Control parameters

工況1：驗(yàn)證抑制高頻諧振尖峰的良好性能。

頻率特性高頻段的諧振峰會使系統(tǒng)在某些頻率下發(fā)生諧振，導(dǎo)致網(wǎng)側(cè)電流諧波含量激增，波形出現(xiàn)凹凸不光滑的情形。圖14為PI解耦控制、三階LADRC以及二階ILADRC+IMC控制的閉環(huán)頻率特性。可以看到，ILADRC+IMC下的高頻諧振尖峰二階ILADRC抑制效果最好，其提高了系統(tǒng)帶寬，且改善了中頻段的相位滯后，提升了系統(tǒng)的動態(tài)性能。

圖14 不同控制策略下的幅相頻率特性Fig.14 Amplitude-and phase-frequency characteristics under different control strategies

工況2：驗(yàn)證抑制網(wǎng)側(cè)電流諧波的良好性能。

諧波會使電流發(fā)生畸變，波形畸變會在電路運(yùn)行過程中造成額外的損耗，從而對電氣設(shè)備性能和壽命產(chǎn)生一定的影響。圖15為3種不同控制方式下的A相電流波形，使用快速傅里葉變換FFT（fast Fourier transform），計(jì)算出其諧波畸變率THD（total harmonicdistortion），結(jié)果如表3所示，可以看出ILADRC+IMC控制策略下的諧波抑制效果最為明顯。

圖15 不同控制策略下的A相電流波形Fig.15 Phase-A current waveforms under different control strategies

表3 不同控制策略下的THDTab.3 THD under different control strategies

工況3：驗(yàn)證直流側(cè)突變以及負(fù)載突變時的i2d和i2q瞬態(tài)響應(yīng)。

為驗(yàn)證當(dāng)系統(tǒng)受到外部擾動時，此控制策略擁有較好的抗擾性，將溫度突變和突然加入非線性負(fù)載構(gòu)成不對成負(fù)載作為外界擾動進(jìn)行驗(yàn)證。圖16和圖17分別為溫度T從50℃下降到25℃、以及在0.8 s時突然投入非線性負(fù)載構(gòu)成不對成負(fù)載時，d軸電流和q軸電流的變化曲線。圖16中電流突變量為Δi1＜Δi2＜Δi3，電流振蕩程度為二階ILADRC+IMC＜三階 LADRC＜PI；圖 17中電流突變量為 Δi1＜Δi2＜Δi3，過渡時間為 Δt1＜Δt2＜Δt3，電流波形振蕩程度為ILADRC+IMC＜PI＜三階LADRC；圖16和圖17中電流波形振蕩程度為 ΔM1＜ΔM2＜ΔM3，振蕩程度最小是諧波諧振現(xiàn)象抑制程度最好的體現(xiàn)。結(jié)合多種因素分析，ILADRC+IMC的抗擾性最好。

圖16 溫度改變時的d、q軸電流波形Fig.16 Waveforms of d-and q-axis current when temperature changes

圖17 突然投入非線性負(fù)載時的d、q軸電流波形Fig.17 Waveforms of d-and q-axis current under sudden nonlinear load

6 結(jié)語

為提高三相LCL型光伏并網(wǎng)逆變系統(tǒng)電流環(huán)的穩(wěn)定程度以及抑制自身存在的諧波諧振現(xiàn)象，傳統(tǒng)PI控制需進(jìn)行前饋解耦，但解耦方式極為復(fù)雜，且需采用有源阻尼或無源阻尼進(jìn)行阻尼增加，會增加額外的傳感器，加大硬件成本，對系統(tǒng)的可靠性產(chǎn)生一定的影響。基于此，設(shè)計(jì)了一種基于二階改進(jìn)LADRC和IMC控制相結(jié)合的雙環(huán)控制策略，不僅簡化了解耦方式，且實(shí)現(xiàn)阻尼自然增加。通過對不同控制策略下的頻率特性進(jìn)行對比分析，證實(shí)了所提控制策略具有良好的諧波諧振抑制能力；對多種不同工況下的系統(tǒng)進(jìn)行對比仿真，驗(yàn)證了所提的電流雙環(huán)控制系統(tǒng)具有較強(qiáng)魯棒性。