Buck-Boost變換器PI+PBC控制器參數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化

王 路，王久和，趙 燕，李建國(guó)，張雅靜

（1.北京信息科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，北京 100192；2.燕京理工學(xué)院信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，三河 065201）

近年來(lái)，隨著煤炭、石油、天然氣等常規(guī)能源的急劇消耗和環(huán)境污染的加重，光伏發(fā)電、風(fēng)力發(fā)電等新能源得到大力發(fā)展。但是新能源普遍存在輸出電壓隨著環(huán)境和負(fù)載變化而波動(dòng)的情況，無(wú)法得到穩(wěn)定的輸出電壓。因此，可以使用具有能量傳遞功能的DC-DC變換器，通過(guò)合理地拓?fù)湓O(shè)計(jì)、控制方法的選擇，實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入輸出特性的精確控制[1]。DC-DC變換器中的Buck-Boost變換器，通過(guò)改變占空比可靈活實(shí)現(xiàn)降壓和升壓，被廣泛應(yīng)用于光伏發(fā)電的電力變換環(huán)節(jié)中[2-3]。由于Buck-Boost變換器具有非線性特征，在對(duì)其進(jìn)行控制時(shí)，若采用線性控制，系統(tǒng)穩(wěn)定性差。國(guó)內(nèi)外學(xué)者也提出了許多非線性控制方法，如非線性PID[4]、無(wú)源控制PBC（passivity-based control）策略等。然而，與其他控制方法相比，在改善控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能方面，PBC策略表現(xiàn)得更好[5]。PBC策略以系統(tǒng)能量為切入點(diǎn)對(duì)控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)，可以較好地抑制外來(lái)擾動(dòng)，魯棒性強(qiáng)[6-7]。本文研究了Buck-Boost變換器的PI+PBC控制策略，其中PBC應(yīng)用于電流內(nèi)環(huán)，PI控制應(yīng)用于電壓外環(huán)，這種控制策略既能保證靜態(tài)誤差小，也能使控制系統(tǒng)獲得比較好的動(dòng)態(tài)性能。采用上述的控制策略需對(duì)注入阻尼、比例系數(shù)、積分系數(shù)進(jìn)行選取，這3個(gè)參數(shù)的選取對(duì)于Buck-Boost變換器能否準(zhǔn)確跟蹤期望值有較大影響，則需要利用多目標(biāo)優(yōu)化算法來(lái)研究最佳參數(shù)確定方法。

近年來(lái)，電力變換器的控制器參數(shù)優(yōu)化一直是研究熱點(diǎn)。很多專家和學(xué)者都運(yùn)用了不同的多目標(biāo)優(yōu)化算法對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化研究。文獻(xiàn)[8]使用果蠅算法優(yōu)化Buck-Boost矩陣變換器雙閉環(huán)PI控制器的輸出電壓諧波失真度、電容電壓偏差和電感電流偏差三參數(shù)，建立滿意度函數(shù)，最終優(yōu)化出一組較好的參數(shù)，不足之處是構(gòu)造函數(shù)的參數(shù)不容易確定，并且果蠅算法存在收斂精度差的缺點(diǎn)；文獻(xiàn)[9]利用大爆炸算法優(yōu)化Buck變換器的PI控制器參數(shù)，建立數(shù)學(xué)模型，將超調(diào)量、峰值時(shí)間、上升時(shí)間和穩(wěn)定時(shí)間的加權(quán)值相加，得到適應(yīng)度函數(shù)，使其最小，從而獲得更好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，不足之處是適應(yīng)度函數(shù)的系數(shù)難以確定；文獻(xiàn)[10]使用NSGA-Ⅱ（nondominated sorting genetic algorithmⅡ）優(yōu)化H∞非線性控制器參數(shù)，得到了一組最優(yōu)參數(shù)，優(yōu)化結(jié)果具有可行性，不足之處是NSGA-Ⅱ算法在高維度的優(yōu)化問(wèn)題求解中不具有較大優(yōu)勢(shì)。上述文獻(xiàn)中的控制器參數(shù)優(yōu)化方法都存在著一些不足，而NSGA-Ⅲ算法具有保持種群多樣性、可靠求解高維度目標(biāo)的優(yōu)點(diǎn)，則可采用NSGA-Ⅲ算法對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。目前，NSGA-Ⅲ算法已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題上。文獻(xiàn)[11-14]分別利用NSGA-Ⅲ算法解決了配電網(wǎng)多目標(biāo)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題、云制造服務(wù)組合優(yōu)選、集群目標(biāo)來(lái)襲火力分配優(yōu)化、多無(wú)人機(jī)協(xié)同航跡規(guī)劃優(yōu)化的問(wèn)題。NSGA-Ⅲ算法在上述問(wèn)題中，都能使各目標(biāo)函數(shù)達(dá)到較優(yōu)值。

目前國(guó)內(nèi)外還沒(méi)有針對(duì)PI+PBC控制器參數(shù)優(yōu)化這一問(wèn)題進(jìn)行研究。本文使用NSGA-Ⅲ算法對(duì)Buck-Boost變換器PI+PBC控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以時(shí)間乘絕對(duì)誤差積分、輸出電壓的超調(diào)量、電感電流的超調(diào)量作為目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建多目標(biāo)優(yōu)化模型，采用NSGA-Ⅲ算法得到非支配最優(yōu)解集，最終得出一組最優(yōu)控制器參數(shù)，并通過(guò)仿真驗(yàn)證。本文提出的優(yōu)化控制參數(shù)方法不只適用于PI+PBC控制器，也可以用于其他電力變換器的控制器參數(shù)優(yōu)化。

1 Buck-Boost變換器主電路及EL模型

Buck-Boost變換器主電路如圖1所示。假設(shè)所有電路元件都為理想元件，其中D為二極管，T為開(kāi)關(guān)管，uG為開(kāi)關(guān)管T的驅(qū)動(dòng)信號(hào)，US和iS分別為直流輸入電源電壓和電流，L為電感器電感，iL為流過(guò)電感L的電流平均值，C為輸出電容器電容，R為負(fù)載電阻。

圖1 Buck-Boost變換器主電路Fig.1 Main circuit of Buck-Boost converter

選取每個(gè)采樣周期內(nèi)的電感電流平均值iL和電容電壓平均值uC作為狀態(tài)變量。根據(jù)圖1可得Buck-Boost變換器的平均狀態(tài)空間模型，即

式中，d為開(kāi)關(guān)管T驅(qū)動(dòng)信號(hào)uG的占空比，0≤d＜1。當(dāng)0≤d＜0.5時(shí)為降壓，當(dāng)0.5≤d＜1時(shí)為升壓。

令x1=iL，x2=uC，由式（1）可得Buck-Boost變換器的歐拉-拉格朗日EL（Euler-Lagrange）模型，可表示為

2 PI+PBC控制器設(shè)計(jì)

式中：上標(biāo)*表示各變量的期望值；d*為期望占空比。設(shè)狀態(tài)誤差xe=x-x*，則式（2）變?yōu)?/p>

取Buck-Boost變換器誤差能量函數(shù)為

為了使He(x)快速收斂到0，需注入阻尼，設(shè)Ra為注入阻尼矩陣，則式（4）變?yōu)?/p>

于是有

式（8）中，第1個(gè)方程表示若阻尼選取得當(dāng)誤差能量函數(shù)可以迅速收斂到0；第2個(gè)方程作為無(wú)源控制器，展開(kāi)得

由式（9）的第1個(gè)方程得開(kāi)關(guān)管驅(qū)動(dòng)信號(hào)占空比d1的控制律為

由式（9）的第2個(gè)方程得開(kāi)關(guān)管驅(qū)動(dòng)信號(hào)占空比d2的控制律為

若選擇占空比d2，將d2代入式（1）得

由式（12）的第2個(gè)方程可知，選擇合適的ra2，x2可以快速收斂到，則式（12）的第1個(gè)方程變?yōu)?/p>

輸出功率一定，uC上升的同時(shí)iL無(wú)法快速上升，x1不能收斂到。因此，選擇占空比d2不可行。經(jīng)過(guò)分析，選用占空比d1控制律是可行的，其分析過(guò)程與占空比d2分析過(guò)程類似。

由于單獨(dú)采用PBC對(duì)Buck-Boost變換器進(jìn)行控制，存在靜態(tài)誤差，所以本文在電壓外環(huán)采用PI控制，而電流內(nèi)環(huán)采用PBC，則外環(huán)PI控制器輸出為

式中，kP、kI分別為PI控制器的比例、積分系數(shù)。根據(jù)式（10）和式（14）可得Buck-Boost變換器 PI+PBC控制器框圖，如圖2所示。

圖2 Buck-Boost變換器PI+PBC控制器框圖Fig.2 Block diagram of PI+PBC controller for Buck-Boost converter

將式（14）代入式（10）中，可以得到PI+PBC控制器對(duì)應(yīng)的占空比為

式中，kP、kI和ra1分別為比例系數(shù)、積分系數(shù)和注入阻尼，3個(gè)參數(shù)未定，本文采用NSGA-Ⅲ算法來(lái)確定Buck-Boost變換器PI+PBC控制器的最優(yōu)參數(shù)。

3 基于NSGA-Ⅲ的控制器參數(shù)優(yōu)化模型建立

NSGA-Ⅲ算法是由Deb等[15]提出的，屬于非支配排序算法中的一種。NSGA-Ⅲ與NSGA-Ⅱ僅在臨界層個(gè)體選擇機(jī)制上存在不同，但在處理三維及以上目標(biāo)維度的優(yōu)化問(wèn)題上，前者都表現(xiàn)出較大優(yōu)勢(shì)。因此，本文采用NSGA-Ⅲ解決PI+PBC控制器參數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。

3.1 NSGA-Ⅲ算法

3.1.1 NSGA-Ⅲ簡(jiǎn)介

初始化個(gè)體數(shù)量為N的種群Pt，下標(biāo)t為種群迭代次數(shù)，經(jīng)過(guò)交叉、變異生成新的大小為N的種群Qt，將Pt和Qt合并為St，在St中選出N個(gè)個(gè)體作為新一代的進(jìn)化群體Pt+1。首先，計(jì)算出St的目標(biāo)函數(shù)，對(duì)St進(jìn)行快速非支配排序，劃分為若干個(gè)非支配層F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，…，假設(shè)Fl層為臨界層，有

且同時(shí)

確定了臨界層之后，假設(shè)N-β=K，需要在F1中選擇K個(gè)個(gè)體，采用小生境保留操作來(lái)篩選出K個(gè)個(gè)體。每次得到的新一代大小為N的種群都進(jìn)入下一次迭代，直到循環(huán)結(jié)束。NSGA-Ⅲ算法流程如圖3所示。

圖3 NSGA-Ⅲ算法流程Fig.3 Flow chart of NSGA-Ⅲalgorithm

3.1.2 確定超平面上的參考點(diǎn)

NSGA-Ⅲ算法采用預(yù)定義的結(jié)構(gòu)化參考點(diǎn)布置，產(chǎn)生確定性的參考點(diǎn)。將參考點(diǎn)均勻放置在歸一化的超平面內(nèi)，假設(shè)目標(biāo)維度為M，每維目標(biāo)p等分，則可獲得H個(gè)參考點(diǎn)，即

使用三維目標(biāo)的參考點(diǎn)機(jī)制為例進(jìn)行說(shuō)明，目標(biāo)維度M=3，每維目標(biāo)4等分，參考點(diǎn)均勻放置在頂點(diǎn)為（0，0，1）、（0，1，0）、（1，0，0）的平面上，由式（18）可以得到參考點(diǎn)的數(shù)目為15，三維目標(biāo)的參考點(diǎn)機(jī)制示意如圖4所示。圖中理想點(diǎn)為每維目標(biāo)函數(shù)都取其最小值點(diǎn)，即為原點(diǎn)，參考線為參考點(diǎn)與理想點(diǎn)的連接線。

圖4 三維目標(biāo)的參考點(diǎn)機(jī)制示意Fig.4 Schematic of mechanism of reference point for 3D objective

3.1.3 快速非支配排序

設(shè)種群大小為St，對(duì)其進(jìn)行快速非支配排序。設(shè)種群中存在個(gè)體Y1、Y2，若Y1的目標(biāo)函數(shù)值都優(yōu)于Y2的目標(biāo)函數(shù)值，則稱Y1支配Y2；若Y2沒(méi)有被其他個(gè)體所支配，則Y2為非支配個(gè)體。首先將種群中每個(gè)個(gè)體的多個(gè)目標(biāo)函數(shù)值依次與種群中的其他個(gè)體的多個(gè)目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行比較，篩選出非支配個(gè)體解集，組成第1個(gè)非支配層并存儲(chǔ)，記為F1，并將F1從種群中剔除。對(duì)其余個(gè)體重復(fù)上述操作，篩選出其他非支配層，直到所有個(gè)體都完成排序，假設(shè)共有q個(gè)非支配層，則其余非支配層記為F2，F(xiàn)3，…，F(xiàn)q。

3.1.4 目標(biāo)函數(shù)值歸一化

設(shè)目標(biāo)維度為M，把每個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最小值記為，則理想點(diǎn)記為。設(shè)每個(gè)個(gè)體的目標(biāo)值為fi(x)，將每個(gè)個(gè)體的目標(biāo)值與理想點(diǎn)的坐標(biāo)相減，即。構(gòu)建線性超平面，其通用方程為

式中：A1,A2,…,AM為不全為0的常數(shù)；x1,x2,…,xM為超平面上任意一點(diǎn)坐標(biāo)。求解經(jīng)過(guò)標(biāo)量化后的極值點(diǎn)zi,max，計(jì)算公式為

式中，γi（i=1，2，…，M）為超平面截距。

3.1.5 小生境保留操作

參考線為超平面上的參考點(diǎn)與理想點(diǎn)之間的連線，參考線數(shù)量與參考點(diǎn)數(shù)量相同。計(jì)算種群個(gè)體目標(biāo)函數(shù)與參考線的垂直距離，稱到參考線垂直距離最小的個(gè)體與此參考線對(duì)應(yīng)的參考點(diǎn)相關(guān)聯(lián)。

采用小生境保留操作[15-16]進(jìn)行個(gè)體選擇。首先，計(jì)算各參考點(diǎn)與Pt+1=F1+F2+…+Fl-1，即去除臨界層的新一代種群，中個(gè)體關(guān)聯(lián)的數(shù)目，記為ρj（j=1，2，…，H），將ρj取最小值的參考點(diǎn)篩選出來(lái)，組成集合Jmin。若存在多個(gè)參考點(diǎn)的ρj相同，則隨機(jī)挑選一個(gè)參考點(diǎn)j∈Jmin，并將參考點(diǎn)與臨界層Fl中相關(guān)聯(lián)的個(gè)體篩選出來(lái)，記為集合Ij。

判斷Ij是否為空集，若Ij為空集，則臨界層Fl中不存在與參考點(diǎn)j相關(guān)聯(lián)的個(gè)體。若Ij為非空集，分為以下2種情況考慮：第1種是ρj=0，即種群Pt+1中不存在個(gè)體與參考點(diǎn)j相關(guān)聯(lián)，而臨界層Fl中至少存在一個(gè)個(gè)體與參考點(diǎn)j相關(guān)聯(lián)，從相關(guān)聯(lián)的個(gè)體中隨機(jī)選擇一個(gè)個(gè)體加入種群Pt+1，參考點(diǎn)j的ρj增加1；第2種是ρj≥ 1，即種群Pt+1與臨界層Fl中至少有一個(gè)個(gè)體與參考點(diǎn)j關(guān)聯(lián)，則計(jì)算相關(guān)聯(lián)個(gè)體目標(biāo)函數(shù)值與參考點(diǎn)j對(duì)應(yīng)參考線的垂直距離，選取距離最小的個(gè)體加入種群Pt+1，參考點(diǎn)j的ρj增加1。該操作依次重復(fù)K次，直至Pt+1中的個(gè)體數(shù)目達(dá)到N。

3.2 控制器參數(shù)優(yōu)化模型建立

3.2.1 確定目標(biāo)函數(shù)

對(duì)于Buck-Boost變換器，其控制目標(biāo)主要有輸出電壓的超調(diào)量、電感電流的超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間、輸出電壓靜態(tài)誤差以及紋波大小。針對(duì)這些目標(biāo)本文設(shè)定了3個(gè)目標(biāo)函數(shù)，建立了控制器參數(shù)優(yōu)化模型。

對(duì)于調(diào)節(jié)時(shí)間、輸出電壓靜態(tài)誤差以及紋波大小這3個(gè)控制目標(biāo)，選用時(shí)間乘絕對(duì)誤差積分ITAE（integral of time weighted absolute error）指標(biāo)，這個(gè)誤差指標(biāo)在參數(shù)整定時(shí)對(duì)小偏差的抑制能力比較強(qiáng)并且可以縮短調(diào)節(jié)時(shí)間，則第1個(gè)目標(biāo)函數(shù)ITAE為

式中：T為設(shè)定的仿真時(shí)長(zhǎng)；uout(t)為T時(shí)間內(nèi)所有采樣點(diǎn)的實(shí)際輸出電壓；為期望輸出電壓。

對(duì)于輸出電壓超調(diào)量這一控制目標(biāo)，設(shè)第22個(gè)目標(biāo)函數(shù)Δuout為

對(duì)于電感電流的超調(diào)量這一控制目標(biāo)，設(shè)第3個(gè)目標(biāo)函數(shù)Δiout為

式中：iout(t)為T時(shí)間內(nèi)所有采樣點(diǎn)的電感電流；為T時(shí)間內(nèi)所有采樣點(diǎn)的PI控制器輸出值。

3.2.2 建立優(yōu)化模型

Buck-Boost變換器的控制器參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化模型為

約束條件為比例系數(shù)a1≤kP≤a2、微分系數(shù)b1≤kI≤b2、注入阻尼c1≤ra1≤c2，其中a1、a2、b1、b2、c1、c2均為正常數(shù)。

4 仿真研究

Buck-Boost有升壓、降壓2種工況，本文以降壓為例進(jìn)行PI+PBC控制器參數(shù)優(yōu)化仿真研究，升壓工況下的參數(shù)優(yōu)化與此類似。

4.1 仿真參數(shù)設(shè)置

Buck-Boost變換器系統(tǒng)仿真參數(shù)如表1所示。

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters of system

NSGA-Ⅲ算法程序中參數(shù)設(shè)定如表2所示，目標(biāo)函數(shù)維度為3，假設(shè)每維目標(biāo)取樣13個(gè)點(diǎn)，根據(jù)參考點(diǎn)的計(jì)算公式可得，參考點(diǎn)為105個(gè)，種群大小與參考點(diǎn)大小一般情況下設(shè)為相同值，所以種群大小N設(shè)為105。

表2 NSGA-Ⅲ參數(shù)Tab.2 Parameters of NSGA-Ⅲ

4.2 NSGA-Ⅲ算法優(yōu)化結(jié)果

算法實(shí)驗(yàn)平臺(tái)：Windows10操作系統(tǒng)，IntelCore i5 8250U CPU、12GB內(nèi)存筆記本，采用Matlab語(yǔ)言編程。根據(jù)表1及表2參數(shù)，使用NSGA-Ⅲ算法來(lái)優(yōu)化控制器參數(shù)。由于外環(huán)采用PI控制器的目的是消除PBC控制器的靜態(tài)誤差，此靜態(tài)誤差比較小，因此比例系數(shù)與微分系數(shù)的取值比較小，再通過(guò)Matlab/Simulink仿真確定比例系數(shù)、微分系數(shù)、注入阻尼的大致取值范圍。本文設(shè)定a1=0、a2=30、b1=0、b2=30、c1=0、c2=100，即比例系數(shù)0≤kP≤30、微分系數(shù)0≤kI≤30、注入阻尼0≤ra1≤100。

初始化大小為105的種群，種群中個(gè)體的坐標(biāo)值對(duì)應(yīng)比例系數(shù)、微分系數(shù)、注入阻尼這3個(gè)參數(shù)的取值，在進(jìn)行交叉、變異、合并操作后，計(jì)算種群個(gè)體對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)非支配排序和小生境選擇來(lái)得到與原種群大小相同的種群，以此迭代100次，最終得到一組Pareto最優(yōu)解集，如圖5所示。

圖5 NSGA-Ⅲ算法得到的最優(yōu)解集Fig.5 Optimal solution set obtained by NSGA-Ⅲ

由圖5可知，NSGA-Ⅲ算法得到的最優(yōu)解集擬合為一個(gè)曲面。采用NSGA-Ⅱ[17]算法與PESA-Ⅱ（Pareto envelope based selection algorithmⅡ）[18]算法，對(duì)比分析在PI+PBC控制器參數(shù)優(yōu)化這一問(wèn)題中算法的優(yōu)劣。NSGA-Ⅱ算法與NSGA-Ⅲ算法相比，唯一不同的是前者使用擁擠度來(lái)篩選臨界層的個(gè)體；PESA-Ⅱ算法則是利用了超立方體占據(jù)來(lái)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。在本文的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中，這兩種算法的參數(shù)設(shè)置與NSGA-Ⅲ算法參數(shù)設(shè)置相同，得到的Pareto最優(yōu)解集，如圖6所示。

圖6 3種算法得到的最優(yōu)解集Fig.6 Optimal solution sets obtained by three kinds of algorithm

由圖6可見(jiàn)，NSGA-Ⅲ算法的收斂性優(yōu)于NSGA-Ⅱ算法和PESA-Ⅱ算法，但NSGA-Ⅱ算法和PESA-Ⅱ算法比NSGA-Ⅲ算法分布廣。為了綜合收斂性與分布性這兩個(gè)性能，更加準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)Pareto最優(yōu)解集質(zhì)量，本文采用Hyper-volume指標(biāo)評(píng)價(jià)方法來(lái)比較這3個(gè)多目標(biāo)算法的性能。Hyper-volume指標(biāo)最早由Zitzler等[19]提出，其定義為

式中：S為非支配集；M為目標(biāo)函數(shù)維度；f1(x),f2(x),…,fM(x)為非支配個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)；參考點(diǎn)記為 Ref=(r1,r2,…,rM)；Leb（S）為解集S的勒貝格測(cè)度。由于本文的目標(biāo)維度為3維，勒貝格測(cè)度則為參考點(diǎn)與非支配集形成的超立方體的體積。設(shè)參考點(diǎn)為（15，150，10），計(jì)算可得Hv，如表3所示。

表3 Hyper-volume計(jì)算值Tab.3 Values of Hyper-volume index

Hyper-volume指標(biāo)可以對(duì)Pareto最優(yōu)解集的收斂性、均勻性以及廣泛性同時(shí)進(jìn)行評(píng)價(jià)，Hv越大，近似Pareto前沿面的收斂性以及分布性越好[20]。由表3可知，NSGA-Ⅲ 算法的Hv最大，因此與NSGA-Ⅱ 算法和PESA-Ⅱ算法相比，NSGA-Ⅲ算法的收斂性以及分布性綜合來(lái)說(shuō)更好。

從Pareto最優(yōu)解集中選擇控制器參數(shù)時(shí)，采用層次分析法[21]來(lái)挑選參數(shù)，根據(jù)實(shí)際工程中的需求對(duì)ITAE、Δuout、Δiout的重要性程度進(jìn)行排序，采用9標(biāo)度法得到各影響因素的權(quán)重，9標(biāo)度法含義[21]如表4所示。

表4 9標(biāo)度法含義Tab.4 Meaning of 9 scaling method

本文設(shè)ITAE與Δiout的重要性之比為5，ITAE與Δuout的重要性之比為1，Δuout對(duì)Δiout的重要性之比為5，得到三者的權(quán)重分別為0.455、0.455、0.090，將3個(gè)目標(biāo)函數(shù)的加權(quán)和設(shè)為W，計(jì)算公式為

W值越小，這組解的綜合評(píng)價(jià)越好。通過(guò)求解W的最小值得到第1組最優(yōu)解，如表5所示。表中第2組參數(shù)為ITAE取到最小值的解，第3組為Δuout取到最小值的解，第4組為Δiout取到最小值的解。

表5 最優(yōu)解列表Tab.5 Optimal solution list

4.3 Buck-Boost變換器仿真

為了驗(yàn)證參數(shù)優(yōu)化后的PI+PBC控制器的優(yōu)越控制性能，對(duì)表5中的4組參數(shù)在Matlab/Simulink中進(jìn)行仿真驗(yàn)證，并添加負(fù)載擾動(dòng)和電源電壓擾動(dòng)。Buck-Boost變換器輸出電壓達(dá)到穩(wěn)定后，在0.4 s時(shí)刻，輸入電阻增加到15 Ω，0.42 s恢復(fù)到10 Ω，在0.7 s時(shí)刻，電源電壓升高到300 V，0.72 s時(shí)恢復(fù)到200 V，仿真結(jié)果如圖7和圖8所示。

圖7 4組參數(shù)的輸出電壓波形Fig.7 Waveforms of output voltage with four sets of parameters

圖8 4組參數(shù)的電感電流波形Fig.8 Waveforms of inductor current with four sets of parameters

由圖7可見(jiàn)，啟動(dòng)時(shí)，組1的調(diào)節(jié)時(shí)間最短，組3的輸出電壓超調(diào)最小。而組2超調(diào)較大，組4響應(yīng)速度過(guò)慢，不能滿足實(shí)際工程需要。由圖8可知，組1和組3的沖擊電流都比較小，而組2沖擊電流較大，組4電流達(dá)到期望電流的速度過(guò)慢。從啟動(dòng)階段來(lái)看，組1和組3在輸出電壓和電感電流兩方面都有比較好的特性。

負(fù)載擾動(dòng)和電源電壓擾動(dòng)情況的性能指標(biāo)分別如表6和表7所示。

表6 負(fù)載擾動(dòng)下性能指標(biāo)Tab.6 Performance indexes under load disturbance

表7 電源電壓擾動(dòng)下性能指標(biāo)Tab.7 Performance indexes under power supply voltage disturbance

結(jié)合表6、表7和圖7可知，在負(fù)載擾動(dòng)和電源電壓擾動(dòng)下，第1組的電壓變化量最小且電壓恢復(fù)時(shí)間最短。結(jié)合啟動(dòng)時(shí)的輸出電壓和電感電流折衷考慮，組1參數(shù)在每個(gè)指標(biāo)下的表現(xiàn)都較優(yōu)，這符合根據(jù)層次分析法計(jì)算權(quán)重求和得出的結(jié)論，仿真驗(yàn)證了本文提出的優(yōu)化控制器參數(shù)方法的可行性。

對(duì)比其他算法，NSGA-Ⅲ算法得出的Pareto前沿面最優(yōu)，驗(yàn)證了通過(guò)本文的方法篩選出來(lái)的控制器參數(shù)能夠起到比較好的控制作用，能夠比較好地解決PI+PBC控制器參數(shù)難以確定的問(wèn)題。

5 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)PI+PBC控制器的多個(gè)參數(shù)難以確定的問(wèn)題，提出采用NSGA-Ⅲ算法對(duì)Buck-Boost變換器的PI+PBC控制器進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。為保證該控制器有良好的動(dòng)、靜態(tài)性能，建立以時(shí)間乘絕對(duì)誤差積分、輸出電壓的超調(diào)量、電感電流的超調(diào)量作為目標(biāo)函數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化模型。經(jīng)過(guò)與其他算法的對(duì)比，NSGA-Ⅲ算法在處理該問(wèn)題中具有優(yōu)勢(shì)。在層次分析法的篩選后，最后得出最優(yōu)參數(shù)，采用這組最優(yōu)參數(shù)的PI+PBC控制器可使Buck-Boost變換器無(wú)電壓超調(diào)、響應(yīng)快速、響應(yīng)無(wú)靜差，負(fù)載擾動(dòng)和電壓擾動(dòng)下電壓恢復(fù)能力強(qiáng)。此參數(shù)優(yōu)化方法可推廣到其他變換器的控制器參數(shù)優(yōu)化中。