基于微分平坦理論的直流微電網母線電壓控制

楊 藝，皇金鋒

（陜西理工大學電氣工程學院，漢中 723001）

隨著新能源技術和電力電子技術的發展，集分布式能源、儲能設備、負荷及換流模塊等一體化的直流微電網受到了廣泛關注[1-2]。相較于交流微電網，直流微電網為電力電子負載供電時無需轉換，且不存在無功及相位問題，從根本上提高了供電可靠性[3]。直流微電網結構，分布式能源通過相應變換器與直流母線相接，儲能設備通過雙向變換器連接在母線上，負荷包括直接接入母線的阻性負荷和通過變流器間接接入母線的恒功率負荷CPL（constant power load）。隨著CPL大量接入直流微電網，CPL的負阻抗特性會使母線電壓發生振蕩，隨之母線電壓的穩定運行受到影響[4-5]。

對CPL接入直流微電網的穩態控制主要包括無源阻尼和有源阻尼兩種[6-7]。文獻[6]在變換器中增加無源阻尼裝置提高了系統阻尼，但這種方法帶來了系統額外的損耗；文獻[7]采用有源阻尼法在控制器中加入虛擬阻尼代替了無源裝置，雖然提高了恒功率系統穩定性，但這種通過有源阻尼控制輸出阻抗的方法會降低系統的動態特性[8]。

目前國內外學者對CPL系統的研究主要集中在穩態性能及閉環控制參數的穩定范圍方面，對帶CPL系統的動態性能研究很少。相比于線性控制，非線性控制在直流微電網受到外部沖擊后的暫態性能更具優勢[9]。其中，微分平坦控制DFBC（differential flatness based control）由于具有控制實現簡單、平坦輸出量快速、精準跟隨參考軌跡等優點逐漸被廣泛應用于變換器[10]。文獻[10]中對恒功率輸出的升壓電路建立了微分平坦系統，并證明DFBC下的系統具有良好的穩定性；文獻[10]為單環控制，限制了系統的動態性能；文獻[11]采用DFBC結合最大功率點跟蹤控制的雙環結構，提高系統穩定性的同時增強了其魯棒性；文獻[12]將非線性干擾觀測器引入微分平坦控制中，抑制了輸入電壓、輸出電流的外部擾動。但文獻[11-12]均僅考慮了阻性負荷的情況，未考慮系統帶CPL時的控制效果。

針對恒功率負荷和阻性負荷的混合型負載接入直流微電網引起系統不穩定的情況，本文采用微分平坦控制策略對該系統穩定性和暫態性能進行優化。為保證系統的穩定運行，交錯并聯變換器需實現各相電感電流的均流控制，本文采用基于主從控制的雙閉環結構[13]。同時，通過擴張狀態觀測器ESO（extended state observer）[14]估計外環控制器中的負載電流，以補償負載側擾動對系統的影響。最后通過仿真驗證了控制策略的有效性。

1 直流微電網系統建模

在圖1所示的直流微電網拓撲結構中，儲能單元起平衡功率的作用，作為電源為直流母線供電時通常采用雙向變換器，因此可看為CPL。分布式能源由可再生能源構成，作為直流母線的輸入電源時需考慮其波動性和負荷帶來的擾動，以實現最大限度利用能源。

圖1 典型直流微電網拓撲結構Fig.1 Topology of typical DC microgrid

本文以分布式能源作為電源，經DC-DC變換器控制直流母線，CPL和阻性負荷同時接入直流微電網中，直流微電網控制系統的簡化結構如圖2所示。圖2中：E和v0分別為輸入電壓和母線電壓；分別為流過儲能電感L1、L2的電流；RL、PCPL分別為電阻負載和恒功率負載；io為負載電流。為增大輸出功率范圍并降低輸出紋波，采用交錯控制技術，兩支路開關管S1、S2交錯180°導通。

圖2 直流微電網的簡化結構Fig.2 Simplified structure of DC microgrid

根據圖2可得系統狀態方程為

當CPL過大或各相電感之間存在環流時會影響母線電壓的穩定性，因此系統穩定性研究對帶混合型負載的兩相交錯并聯Buck變換器具有重要的意義。

2 雙閉環微分平坦控制策略

2.1 微分平坦理論簡介

微分平坦控制本質上是將非線性系統轉換為線性系統[15]。假設存在一個非線性系統，其數學模型可表述為

并且可以找到一組平坦量y及其有限次微分，可以線性地表示x和u為

那么稱該系統為微分平坦系統。式（3）中，x∈Rm，x∈Rn，y∈Rn，m、n為正整數，且m≥n。

微分平坦控制主要包括誤差反饋設計和前饋設計兩部分，其中前饋部分是基于數學模型得到系統的逆動力學方程，從而得到參考軌跡；誤差反饋是利用線性反饋化方法確定平坦輸出量的導數項，保證其快速跟隨參考軌跡。

2.2 傳統單閉環微分平坦控制策略

目前，交錯并聯型Buck變換器的傳統微分平坦控制設計思路是將控制變量在平衡點處近似化處理，從而可將多相交錯并聯Buck電路等效為單相Buck變換器來求解其控制律[15]。具體設計過程如下。

控制變量經近似化處理后，存在關系

根據系統輸出電壓穩定運行的要求，平坦輸出量y、狀態變量x及輸入量u分別選取為vo、iL和d。將選取的變量代入式（5）可得

對式（6）求導并聯立式（5）可得

根據微分平坦設計要求可知，上述選取的變量構成的系統（即式（6）和式（7））滿足平坦性設計要求，因此該系統被稱為微分平坦系統。

上述單閉環的微分平坦控制器設計中，存在以下需要改進的地方：

（1）該控制方法由于忽略了高頻分量，只能針對電源和負載等的小幅度擾動進行抑制，因此對大范圍負載擾動的抑制能力有限；

（2）該控制器為單閉環控制，對各相電流進行被動均流控制，因而難以保證交錯并聯變換器的均流效果。

2.3 雙閉環微分平坦控制策略

為解決上述單環控制中存在的問題，本文采用基于ESO的雙閉環微分平坦控制策略，系統控制結構框圖如圖3所示。

圖3 并聯型Buck變換器的雙環控制框圖Fig.3 Double-loop control block diagram of parallel Buck converter

2.3.1 電流內環控制

為實現交錯并聯型Buck變換器的均流控制，確定電感電流參考值為

電流內環的控制目標是保證各支路電感電流跟隨電流參考值，因而設電感電流為電流環的平坦輸出量yc，為進一步簡化計算，同樣選取電感電流作為狀態變量xc。電流環的控制對象為開關占空比d1、d2，因此選取占空比為輸入量uc，可列等式為

將式（9）代入式（1）中，可得電流環控制律為

分析式（9）和式（10）可知，所選取的變量xc、yc及uc滿足式（3）的平坦性要求，因此內環系統可稱為微分平坦系統。當系統受到內外干擾時，電感電流必然受到擾動，因此需盡可能減小內環穩態誤差。當yc精確跟隨參考軌跡ycd時，平坦輸出量與其參考軌跡的誤差之間關系為

式中，k1、k2為內環控制器參數。

定義電流環誤差為ec=yc-ycd，則式（11）化簡為

對式（12）進行拉普拉斯變換，采用期望特征方程p(s)進行誤差反饋控制，p(s)可表示為

聯立式（12）和式（13）可得

式中：ξc為內環系統阻尼比；ωnc為內環振蕩頻率。因此，內環控制律中的誤差反饋項可表示為

2.3.2 電壓外環控制

電壓環的控制目標在于保持母線電壓輸出恒定，因而選取母線電壓作為電壓環的平坦輸出量yv，為簡化計算，也選取輸出電壓作為輸入量xv。電壓環的控制對象為內環給定值，因此選取電感電流參考值作為控制量uv，可得

將式（16）代入式（1），可得電壓環控制律uv為

由式（16）和式（17）可知，所選取的變量xv、yv及uv滿足式（3）的平坦性要求，因此外環系統可稱為微分平坦系統。為使式（17）中的yv精確跟隨參考軌跡yvd，對其微分項進行誤差反饋設計。當yv漸進趨向yvd時，外環輸出量與期望值之間的誤差為

式中，k3、k4為外環控制器參數。

設電壓環誤差為ev=yv-yvd，則k3、k4可通過期望特征方程配置為

由式（19）可得

式中，ξv和ωnv分別為外環系統的阻尼比和振蕩頻率。則可得外環控制律中的誤差反饋項為

控制參數ξ及ωn的選取決定了控制器系統的動態特性。為保證系統盡可能快的響應速度，選取內環ξc=0.707；為保證輸出電壓的穩定，選取外環ξv=1。當ξ固定時，ωn越大，系統的響應速度就越快，但ωn不能無限增大，由文獻[16]知，系統穩定需與開關頻率fs之間滿足

2.4 擴張狀態觀測器設計

由式（17）可知，平坦控制中存在的io容易受到負載側的影響，即負載側擾動。而雙閉環系統對負載側擾動的抑制能力有限，因此設計基于并聯型Buck變換器的觀測器模型，對負載擾動進行補償，并將得到的觀測值作用于平坦控制。

設計ESO表達式[14]為

式中：L=diag[l1l2l3l4]；U=[d1d2]T；

式中，z1、z2、z3、z4分別為x1、x2、x3、x4的觀測值。

2.5 ESO誤差分析

將式（25）與式（23）相減，可得ESO誤差方程為

式中，e1、e2、e3、e4為觀測值與真實值之間的誤差。

將式（27）表示為矩陣形式，得

式中，E=[e1e2e3e4]T。

基于式（28）可知矩陣A-LC的閉環特征方程為

由李雅普諾夫穩定性知，當矩陣A-LC的特征值均小于0時，觀測器誤差收斂并最終趨于0，且其特征根大小決定了觀測器增益。隨著ESO誤差的特征根的增大，則觀測器追蹤實際值的速度就越快；但當特征根過大時，系統將出現飽和或噪聲的副作用。因此，可通過極點配置來控制觀測器響應速度，即

式中：I為單位陣；ω0為觀測器帶寬。

綜合考慮觀測器跟蹤實時值的穩定性和快速性要求，選取觀測器配置帶寬ω0為188 495.6 rad/s。將ω0代入式（29）和式（30）中，可得觀測器各增益為l1=l2=132 981，l3=104 457，l4=131 982。

3 仿真驗證

為驗證理論分析的正確性，在PSIM仿真軟件中搭建了基于ESO的雙環DFBC并聯型Buck變換器系統結構模型，并將仿真結果與傳統的單環微分平坦控制結果進行對比。電路參數為：E=50 V，PCPL=12.5 W ，RL=1 Ω ，Vref=24 V，fs=100 kHz，L1=L2=150 μH ，C=100 μF，控制器參數如表1所示，傳統的單環微分平坦控制參數與電壓外環參數一致。

表1 控制器參數Tab.1 Parameters of controller

3.1 不同控制策略仿真

在變換器帶寬相同的情況下，將基于ESO的雙環DFBC策略與傳統的雙環PI控制、單環DFBC策略進行仿真對比。圖4（a）所示為3種控制策略下的輸出電壓波形，圖4（b）和（c）分別為啟動時和擾動時的局部放大，在0.005 s母線電壓參考值Vref由24 V增大至30 V。表2為3種控制策略下的性能參數。其中，σ1、σ2分別為Vref突變前后的超調量；t1、t2分別為Vref突變前后的調節時間；ΔVo為Vref突變前的穩態輸出電壓紋波。

圖4 不同控制策略的母線電壓波形Fig.4 Bus voltage waveforms under different control strategies

表2 3種控制策略下的性能參數Tab.2 Performance parameters under three control strategies

分析圖4和表2知，基于ESO的雙環DFBC策略相比于其他2種控制策略，超調量明顯減小，調節過渡過程時間縮短，并且有效抑制了輸出電壓紋波。

3.2 不同擾動仿真

當變換器的輸入電壓突變時，會影響系統的母線電壓穩定性，因此控制器抑制外部擾動的作用很重要。下面進行不同擾動的仿真分析。

設定交錯并聯Buck變換器輸出電壓穩態值為24 V，在0.01 s時刻輸入電壓由50 V突增至70 V。輸入電壓突變時，母線電壓波形基于ESO的雙環DFBC控制效果如圖5（a）所示，單環DFBC控制效果如圖5（b）所示。

圖5 輸入電壓突變時的母線電壓波形Fig.5 Bus voltage waveforms under input voltage mutation

分析圖5可知，相比于單環DFBC策略，基于ESO的雙環DFBC策略下母線電壓的超調量減小至0.008%，對輸入電壓擾動的抑制能力更強。

阻性負載的改變同樣會引起輸出電壓的波動，因此，對控制器對于阻性負載突變情況的調節能力進行仿真驗證。

設定交錯并聯Buck變換器輸出電壓穩態值為24 V，CPL恒定為12.5 W，穩定工作時電阻為1.0 Ω。在0.01 s時刻阻性負荷由1.0 Ω突減至0.8 Ω，輸出電流平均值由24.44 A突增至30.46 A。在阻性負荷突變時，輸出電壓波形基于ESO的雙環DFBC策略效果如圖6（a）所示，單環DFBC效果如圖6（b）所示。

圖6 阻性負荷突變時的母線電壓波形Fig.6 Bus voltage waveforms under resistive load mutation

分析圖6可知，傳統的單環DFBC在0.01 s時刻受到擾動后存在6.75%的超調量；而基于ESO的雙環DFBC分別在0.01 s經1.42%的超調量后迅速回到期望值，有效抑制了負載側擾動對系統的影響。

當負載側的CPL增大到一定值時，阻性負荷可忽略。系統中的CPL突增時，容易引起輸出電壓的振蕩導致不穩定，因此下面對控制器關于CPL突變情況的調節能力進行仿真驗證。

設定交錯并聯Buck變換器輸出電壓穩態值為24 V，在0.04 s時刻CPL由12.5 W突增至112.5 W，0.05 s時刻由112.5 W增至212.5 W。雙環DFBC控制下CPL突變時的母線電壓波形如圖7所示,其中，圖7（a）為基于ESO的雙環DFBC的母線電壓波形，圖7（b）和圖7（c）為其局部放大。圖8為單環DFBC的母線電壓波形。

圖7 雙環DFBC控制下CPL擾動時的母線電壓波形Fig.7 Bus voltage waveforms during CPL perturbation under double-loop DFBC control

圖8 單環DFBC控制下抗CPL擾動的母線電壓波形Fig.8 Bus voltage waveforms during CPL perturbation under single-loop DFBC control

分析圖7和圖8可知，單環DFBC下的輸出電壓在PL突增后出現振蕩現象，而基于ESO的雙環DFBC策略的母線電壓在PL突增后始終保持在24 V。因此，本文所提控制策略具有更寬的CPL穩定范圍，且超調量更小，恢復時間更短。

3.3 系統均流特性仿真

各相電感電流的環流問題影響交錯并聯Buck變換器的穩定運行，因此對基于ESO的雙環DFBC下的系統穩態、動態均流特性進行仿真驗證。圖9為系統穩態運行時的均流效果。分析圖9可知，該控制策略可以實現穩態均流，且電感電流的紋波明顯減小。

圖9 穩態均流控制Fig.9 Steady-state current sharing control

圖10為系統受到擾動時的動態均流效果，其中圖10（a）為輸入電壓在0.005 s時刻由50 V突增至70 V的電流波形，圖10（b）為阻性負載在0.01 s時刻由1.0 Ω突減至0.8 Ω的電流波形。

圖10 動態均流控制Fig.10 Dynamic current sharing control

分析圖10可知，系統在受到內外擾動時各相電感電流能夠迅速跟隨新的穩態值，具有良好的動態均流特性。

4 結語

針對接入直流微電網中CPL過大會降低系統穩定性的問題，本文采用了基于微分平坦理論的雙環控制策略，并設計ESO來觀測外環中輸出電流的擾動。理論分析和仿真結果表明，雙環微分平坦控制器使得系統在穩態和受到暫態沖擊時具有良好的均流特性，從而提高了系統穩定性。通過ESO對負載側波動進行補償，提高了系統的動態特性。并與傳統的雙環PI控制以及單環微分平坦控制進行對比可知，基于ESO的雙環DFBC策略顯著地提高了系統抗干擾能力及暫態響應速度。