強激光場驅動Ar 原子電離中的隧穿延時*

趙猛 全威? 肖智磊 許松坡 王志強 王明輝 成思進 吳文卓 王艷蘭 賴炫揚 柳曉軍?

1) (中國科學院精密測量科學與技術創新研究院,波譜與原子分子物理國家重點實驗室,武漢 430071)

2) (中國科學院大學物理科學學院,北京 100049)

3) (湖北大學物理系,武漢 430062)

阿秒鐘實驗方案是當前研究原子分子體系的價電子在強激光場中隧穿延時問題的有效手段.基于阿秒鐘方案,本文實驗研究了Ar 原子在800 nm 橢圓偏振激光場中的光電子動量分布隨激光光強的演化規律.理論上采用包含庫侖場效應、非絕熱效應、Stark 效應、多電子屏蔽和極化效應的半經典模型對Ar 原子的強場電離動力學進行了模擬.通過對比實驗測量和數值模擬結果發現,在本文所研究的光強范圍內,Ar 原子的價電子在800 nm 橢圓偏振激光場中隧穿延時上限為10 as.進一步分析表明,阿秒鐘方案中,考慮多電子屏蔽效應對得到的隧穿延時影響最小,而考慮非絕熱效應的影響最大.

1 引言

動能小于勢壘的粒子以量子隧穿的方式從勢壘中通過是否需要有限時間(隧穿延時問題)? 盡管該問題已經被爭論了90 年[1],但它仍然是當前的研究熱點.隨著超快強激光和譜儀技術的發展,研究者可以在實驗室中,以超快的時間分辨能力,研究電子在激光場和庫侖場聯合勢壘中的超快隧穿過程.最近十幾年的進展催生了一系列新的實驗技術和方案,如阿秒條紋相機[2]、高次諧波結合泵浦探測[3]、阿秒瞬態吸收[4]和阿秒鐘[5?8]等.

近年來,阿秒鐘實驗方案受到了廣泛關注[9,10],采用該方案僅使用飛秒激光脈沖即可實現阿秒量級的時間分辨.阿秒鐘的基本工作原理為,在近圓偏振激光電場的偏振平面上,特定激光周期內不同時刻隧穿的光電子會出射到不同的方向,因此,光電子的末態動量角度投影可反映其隧穿時刻.對于800 nm 近圓偏振激光場而言,光電子動量分布中出射角度偏轉1°對應時間變化為7.4 as.

基于阿秒鐘實驗方案,研究者從實驗和理論兩個方面對隧穿延時問題開展了大量研究,然而研究結論卻不一致.Eckle 等[5]使用阿秒鐘方案研究了He 原子的隧穿延時,發現在實驗誤差允許范圍內,He 原子價電子在強激光場中的隧穿過程是瞬時發生的.Torlina 等[11]數值模擬了H 原子在橢圓偏振激光場中的電離過程,計算結果再次表明H 原子價電子的隧穿過程不需要時間.Sainadh 等[9]制備出H 原子樣品,并基于阿秒鐘方案開展實驗研究,結合數值求解三維含時薛定諤方程的結果,證明了H 原子的隧穿過程是瞬時的.Quan 等[12]針對H2分子開展實驗研究,通過與多種理論方法對比,給出電子隧穿延時上限為10 as.然而,與以上研究結論相反,也有部分研究的阿秒鐘實驗結果表明電子隧穿需要有限時間.Landsman 等[13]分別采用速度影像譜儀和冷靶反沖離子動量譜儀研究了He 原子在較大光強范圍內的隧穿延時,通過與相應的理論結果[14]對比,發現實驗結果與Lamor時間定義和費曼路徑積分方法得到的隧穿延時接近.Camus 等[15]實驗研究了Ar 和Kr 在相同條件下的光電子末態動量分布,并考察了二者的差別.由于理論計算中必須包含隧穿延時和初始縱向速度分布才能較好地重復實驗結果,該工作推斷隧穿過程必然伴隨著確定的延時.

導致研究結論不一致的一個重要原因是,阿秒鐘方案的結果可能受到諸多物理效應的影響,如庫侖場效應、非絕熱效應、Stark 效應、多電子屏蔽和極化效應.目前并不清楚這些效應將如何影響阿秒鐘方案的結果.針對這一研究現狀,基于阿秒鐘方案,實驗測量了一系列光強條件下Ar 原子在橢圓偏振激光場中電離產生的光電子動量分布.理論上使用包含庫侖場效應、非絕熱效應、Stark 效應、多電子屏蔽和極化效應的半經典模型,數值計算了對應的光電子動量分布.通過對比實驗測量和數值模擬結果,提取出了Ar 原子價電子的隧穿延時.研究結果表明,在本文研究的光強范圍內,800 nm 近圓偏振激光場中Ar 原子的價電子隧穿延時上限為10 as.數值計算和分析表明,阿秒鐘方案中,考慮多電子屏蔽效應對得到的隧穿延時影響最小,而考慮非絕熱效應的影響最顯著.

2 實驗方案

本文的實驗測量采用冷靶反沖離子動量成像譜儀(COLTRIMS)完成.商用鈦寶石飛秒激光器(Femtopower Compact PRO CE-Phase HP/HR)產生中心波長800 nm,重復頻率5 kHz,脈寬30 fs,單脈沖能量0.8 mJ 的線偏振激光脈沖.實驗中采用消色差半波片和格蘭泰勒棱鏡的組合來調節激光光強,并進一步利用寬帶四分之一波片得到橢偏率為0.7,激光偏振長軸平行于z軸的橢圓偏振激光場.進入COLTRIMS 譜儀作用腔的激光脈沖被焦距為75 mm 的凹面鏡反射,并聚焦于超聲Ar原子束上,與其相互作用后產生光電子和離子.在譜儀內部均勻直流電場(E=25 V/cm) 和磁場(B=9 Gs,1 Gs=10–4T)的作用下,光電子和離子飛向各自帶有延遲線陽極的微通道板探測器,并被其探測.光電子和離子的三維動量分布可由探測器測量的飛行時間和碰撞位置得到.本文中,激光光強由近圓偏振激光場中原子電離產生的電子動量分布標定[16].

3 理論方法

為揭示不同物理效應對阿秒鐘實驗方案研究結果的影響,使用半經典理論模型[17?19]對原子在激光場中的電離過程進行數值模擬.半經典理論方法的優勢在于計算量小,且可通過研究特定電子軌道揭示直觀物理圖像.在本工作中,采用半經典理論方法,可方便地比較多種物理效應對實驗結果的影響.該模型目前已被廣泛應用于強場電離研究[20?24].除非專門說明,本文默認采用原子單位制(a.u.).

在半經典理論計算中,電子通過隧穿躍遷到連續態[25,26]后的運動使用牛頓方程來描述[27?32]:

其中E(t)=(Ex(t),0,Ez(t))是橢圓偏振激光電場:

E0是激光電場振幅,ε是橢偏率,ω是激光角頻率,a(t)是包絡函數.

式中,T為激光光學振蕩周期.對于只考慮庫侖場效應的情況,電子感受到的有效勢為

其中,Zeff=為有效核電荷數,r表示隧穿電子和離子實之間的距離.

如果認為電子在激光場和庫侖場聯合勢壘中的隧穿過程是絕熱的,可采用準靜態近似[25]來處理電子的隧穿過程.在拋物坐標系中,隧穿電子的初始位置可通過解薛定諤方程來獲得[26]:

而每條軌道的權重,即電離率為

如果認為電子在激光場和庫侖場聯合勢壘中的隧穿過程是非絕熱的,則應考慮非絕熱效應對隧穿電子的隧穿出口、電子初始速度和電離率的影響[33,34].在采用鞍點近似的S-Matrix 理論中[35,36],鞍點解ts=t0+iti對應電子軌道的貢獻最重要,這里t0是上文提到的隧穿時刻,ti為電子在勢壘下演化的虛時間.電子末態動量p與初始動量p0的關系可以表示為p=p0-A(t).實驗室坐標系下的初始動量p0可由旋轉坐標系下平行于瞬時激光電場的分量p//和垂直于瞬時激光電場的分量p⊥來表示,px0=p//sinθ+p⊥cosθ,pz0=p//cosθ-p⊥sinθ,θ為偏振平面內瞬時激光電場與z軸的夾角,而p//可由下式得到:

當t=t0時,r0(t) 的實部就是隧穿出口位置:

在計算中,隧穿時刻t0和初始電子橫向速度p⊥通過隨機數給出,ti可通過求解鞍點方程[35,36]得到,而電子初始縱向速度p//,電離概率Ω以及隧穿出口x0,y0,z0分別由公式(7),(8),(9)給出,從而將非絕熱效應對隧穿過程的影響體現在電子軌道的初始條件.

為考慮多電子屏蔽效應的影響，這里采用Hartree-Fock-Slater 模型勢作為一價Ar 離子的束縛勢.該束縛勢可寫成如下形式[37,38]:

其中Φ(r)為多電子屏蔽效應的影響.在本文中,(11)式的參數取值為Z=18,b=5.4,c=1,d=3.682 時可準確模擬一價Ar 離子的束縛勢.如果進一步考慮離子實多電子極化效應的影響,則束縛勢可表示為[31,39]

在本文中,為考慮Stark 效應的影響,原子的電離勢可表示為[40]

其中Ip0是不考慮外場情況下的電離勢,αN是Ar 原子極化率,αI是一價Ar 離子極化率.

為更準確地對比實驗測量和理論計算結果,在計算中考慮了聚焦平均效應[41].作用區光強分布為

其中I0為激光場的峰值光強,r為待研究原子到激光束中心軸的距離,z為沿激光傳播方向的坐標,R(z)=R0[1+(z/zR)2]1/2,這里瑞利長度zR=,λ是激光波長,R0是激光焦點處的束腰半徑.譜儀中激光束瑞利長度0.9 mm,而作用腔中超聲束半徑1.0 mm.考慮到超聲束半徑與瑞利長度接近,可認為在作用區內光強分布與三維高斯分布接近.考慮三維聚焦平均時,單位體積內電離率由Ω(I,p)表示,則.焦點附近的光束體積可以表示為V=,這里r(I,z)可由上文中的I(r,z)得到.最終電離產量分布為

4 結果分析

實驗測量得到的Ar 原子在800 nm 橢圓偏振光偏振平面中的典型光電子二維動量分布如圖1(a)所示,其對應的角分布如圖1(b)所示.激光峰值光強為1.5×1014W/cm2,橢偏率為0.7.圖1(c)和圖1(d)是相同條件下的半經典理論計算結果.圖1(a)中的插圖標識出激光偏振長軸和短軸的方向.簡單推導可知[42,43],如果忽略庫侖場的影響,且電子在激光電場旋轉到z方向(激光偏振長軸方向)時發生隧穿,則電子的最終速度將沿著x方向(垂直于長軸方向).然而,由圖1(a),(b)可見,光電子角分布的最大值并未準確分布在短軸(x)方向.進一步觀察可知,動量分布和角分布也并非理想高斯分布.圖1(c),(d)中的半經典計算結果也有類似特征.根據文獻[17]的分析可知,這一現象的來源是庫侖場效應.長程庫侖勢一方面會導致整個光電子二維動量分布發生轉動,另外一方面也會使光電子二維動量分布和角分布發生畸變.

本文采用文獻[17]提出的方法得到激光峰值電場對應的電子發射方向,并將該方向與激光場短軸方向的夾角定義為α.圖1(a),(c)標示出α的正方向.圖1(b)展示了從圖1(a)中的實驗數據得到的光電子角分布.對于本文中的多周期超快激光場而言,激光電場的光學振蕩可看成振幅不變的正弦或余弦振蕩.對于此類振蕩而言,通過選擇激光電場為零的兩個相鄰時間點之間的半個光學周期,可使得激光電場峰值附近的電場形式前后對稱.進一步由激光電場與原子電離率具有一一對應的關系可知,該激光電場峰值對應的電子最終出射角度可將該時間范圍內的電子產量二等分.文獻[17]的數值計算表明這一結論可推廣到常用多周期激光場整個脈沖的情況.因此,可通過尋找圖1(b)的角分布中將電子產量二等分的角度來確定α.本文采用該方法從實驗測量和數值計算數據中得到的α如圖1(b)和圖1(d)中向上箭頭所示.圖1(b)和圖1(d)中β是相應光電子產量最大值所對應的角度,也是前人阿秒鐘實驗中所使用的偏轉角.相較β,α更準確地給出了在激光峰值電場發生隧穿的光電子軌道對應的角度.

圖1 (a) 實驗測量的Ar 原子光電子動量分布,激光波長800 nm,光強1.5×1014 W/cm2,橢偏率0.7,插圖標識出激光場偏振面的長軸和短軸方向;(b) 黑色方框表示從(a)中提取的Ar 原子光電子角度分布;(c) 半經典理論計算的光電子動量分布,激光參數與(a)相同;(d) 黑色圓圈表示從(c)中提取的Ar 原子光電子角度分布.(b)(d)中的紅色曲線代表采用最小二乘法對實驗測量和數值模擬數據的擬合結果Fig.1.(a) The measured photoelectron momentum distributions of Ar subject to the laser electric field with a wavelength of 800 nm,an intensity of 1.5×1014 W/cm2,and an ellipticity of 0.7,the inset shows the directions of the major and minor axes of the polarization ellipse of the laser field;(b) the black boxes indicate the photoelectron angular distribution extracted from the data in (a);(c) the photoelectron momentum distributions calculated by the semiclassical model with the laser parameters identical to those of(a);(d) the black circles represent the photoelectron angular distribution extracted from the data in (c).The red curves in (c) and(d) show the results of the least square fittings of experimental data and numerical calculations,respectively.

為系統研究橢圓偏振激光場中Ar 原子的價電子隧穿延時問題,實驗測量了一系列光強條件下Ar 原子的光電子動量分布.使用上文描述的方法,提取了在激光峰值電場發生隧穿的電子軌道對應的偏轉角度α,如圖2(a)中黑色實心方框所示.測量結果表明隨著激光光強升高,α逐漸減小.該結果與前人針對惰性氣體原子和小分子體系的阿秒鐘方案實驗測量結果一致.采用第3 節中理論方法部分介紹的半經典模型,分別計算了僅包含庫侖場效應(CP 海軍藍空心三角形)、包含庫侖場效應和多電子屏蔽效應(Screen.+CP 藍色空心四邊形)、包含庫侖場效應和非絕熱效應(Nonad.+CP 橄欖綠空心五邊形)、包含庫侖場效應和多電子極化效應(Polar.+CP 洋紅色空心五角星)、包含庫侖場效應和Stark 效應(Stark+CP 深黃色空心六邊形)、以及同時考慮以上提到的所有物理效應(All紅色空心圓形)的情況下α隨光強的演化.從圖2(a)可見,在本文所研究的光強范圍內,與僅考慮庫侖場效應的情況相比,同時考慮多電子屏蔽效應和庫侖場效應，以及同時考慮Stark 效應和庫侖場效應兩種情況下,α變化較小.而同時考慮多電子極化效應和庫侖場效應,以及同時考慮非絕熱效應和庫侖場效應兩種情況下,α顯著變小,且這些效應的影響隨光強增大而增強.在本文所考察的幾種物理效應中,相對于僅有庫侖場效應的情況而言，對α變化影響最小的是多電子屏蔽效應,其次是Stark 效應,再次是多電子極化效應,而影響最大的是非絕熱效應.阿秒鐘實驗方案中,需要通過比較實驗測量與半經典理論計算得到的α來提取隧穿延時.因此,對于半經典理論計算結果影響越大的物理效應,也將對最終提取的電子隧穿延時結果影響越大.由以上討論可知,阿秒鐘方案中,考慮多電子屏蔽效應對得到的隧穿延時影響最小,而考慮非絕熱效應的影響最大.

為從實驗測量和理論計算結果中提取隧穿延時,需使用角度α與隧穿時刻的對應關系.對橢圓偏振激光場而言,激光電場矢量旋轉角 Δθ與隧穿時刻 Δt之間的關系[44]為

使用(15)式,并假定 Δθ=α,可從圖2(a)中的α得到電子隧穿發生的時刻,結果如圖2(b)所示.圖2(b)中的黑色實心方塊為從圖2(a)中的實驗測量α得到的對應電子隧穿時刻.如該圖所示,實驗得到的電子隧穿時刻隨光強增大而呈緩慢減小的趨勢.圖2(b)中黑色空心圓(without FA)為忽略聚焦平均效應的半經典理論計算結果,黑色空心四邊形(FA)為考慮三維聚焦平均效應后的半經典理論計算結果.考慮聚焦平均效應之后,半經典理論計算結果與實驗數據更加接近.圖2(b)中,將二者的偏差用洋紅色實心圓表示(圖2(b)右側縱軸).由該結果可知,在本文所研究的光強范圍內,強激光場中Ar 原子的價電子隧穿延時接近或小于實驗測量誤差,并可知其上限為10 as.

圖2 (a)實驗測量與半經典理論計算得到的α 隨激光光強的依賴曲線;黑色實心方塊(Exp.)為實驗測量結果.海軍藍空心三角形(CP)為僅包含庫侖場效應的計算結果、藍色空心四邊形(Screen.+CP)為包含庫侖場效應和多電子屏蔽效應的計算結果、橄欖綠空心五邊形(Nonad.+CP)為包含庫侖場效應和非絕熱效應的計算結果、洋紅色空心五角星(Polar.+CP)為包含庫侖場效應和多電子極化效應的計算結果、深黃色空心六邊形(Stark+CP)為包含庫侖場效應和Stark 效應的計算結果,紅色空心圓形(All)為以上所有效應同時考慮的情況.(b) 由(a)中α 得到的電子隧穿時刻隨光強的依賴曲線.黑色實心方塊(Exp.)為實驗結果,黑色空心圓(Without FA)為單一光強計算結果,黑色空心四邊形(FA)為考慮聚焦平均效應的結果.采用阿秒鐘方案得到的隧穿延時隨激光光強的變化由洋紅色實心圓(Tunneling delay time)表示(右側縱軸)Fig.2.(a) The measured and calculated intensity dependence of α.The filled black boxes (Exp.) show the experimental results.The open navy triangles (CP),open blue diamonds (Screen.+CP),open olive pentagons (Nonad.+CP),open magenta pentacles(Polar.+CP),open dark yellow hexagons (Stark+CP),and open red circles (All) indicate the semiclassical calculations where only the influence of Coulomb potential,the influence of both Coulomb potential and the multi-electron screening effect,the influence of both Coulomb potential and the non-adiabatic effect,the influence of both Coulomb potential and multi-electron polarization effect,the influence of both Coulomb potential and the Stark effect,and all the physical effects have been considred,respectively.(b) The laser intensity dependence of tunneling instant obtained from the measured and calculated α in (a).The filled black boxes (Exp.)represent the experimental data.The open black circles (Without FA) indicate the calculation without focusing average.The open black diamonds (FA) represent the calculation where the focusing average has been considered.The filled magenta circles (Tunneling delay time) indicate the intensity dependence of the tunneling delay time which is obtained based on the attoclock scheme.

為進一步深入理解阿秒鐘實驗中相關物理效應的影響,分別計算了在激光峰值電場發生隧穿的典型電子軌道在考慮多種物理效應影響的結果.圖3 對比了僅考慮庫侖場效應和同時考慮庫侖場效應及非絕熱效應兩種情況下的典型電子軌道.

圖3(a)展示了在激光峰值電場發生隧穿的典型電子軌道在隧穿出口附近的空間演化.計算結果表明,考慮相同物理效應的情況下,激光光強越高,隧穿出口距離庫侖場中心越近(紅色粗點線和比紅色細實線更接近z=0,藍色粗點劃線比藍色細劃線更接近z=0).與僅有庫侖場效應的計算結果(紅色細實線和紅色粗點線)相比，非絕熱效應(藍色細劃線和藍色粗點劃線)會導致隧穿出口離庫侖場中心更近,這一影響在低光強條件下更加明顯.如圖3(c)所示,pz(沿著激光峰值電場方向的動量)隨激光場振蕩的幅度更小(藍色細劃線位于紅色細實線上方,紅色粗點線與藍色粗點劃線幾乎重合),表明非絕熱效應所帶來的隧穿出口差別使得低光強條件下電子在隧穿出口感受到的庫侖場影響更大.如圖3(b)所示,非絕熱效應會導致電子軌道在x方向上(垂直于激光峰值電場方向)有明顯的初始速度,且光強越高,這個初始速度越大(在0 時刻,藍色粗點劃線位于藍色細劃線下方).電子初始橫向速度會導致最終光電子能量升高,相應地減弱庫侖場的影響.另一方面,考慮到非絕熱效應會導致隧穿出口離庫侖場中心更近,從而增強庫侖場影響,因此理解非絕熱效應的總體影響還需要進一步考察光電子最終的動量和位置.

圖3 半經典理論計算的在激光峰值電場發生隧穿的電子軌道 (a),(d)隧穿剛發生時和激光脈沖快結束時電子軌道的空間演化;(b),(e)隧穿剛發生時和激光脈沖快結束時,沿x 方向電子動量(px)隨時間的演化;(c),(f)隧穿剛發生時和激光脈沖快結束時,沿z 方向電子動量(pz)隨時間的演化,其中紅色細實線和紅色粗點線表示僅考慮庫侖場效應的軌道,藍色細劃線和藍色粗點劃線表示同時考慮庫侖場和非絕熱效應的軌道,紅色細實線和藍色細劃線表示激光光強為 1.5×1014 W/cm2 的計算結果,紅色粗點線和藍色粗點劃線表示激光光強為 2.3×1014 W/cm2 的計算結果Fig.3.The typical trajectories calculated by the semiclassical model for the photoelectrons tunneling from the peak of laser field:(a),(d) The spatial evolution of electron trajectories around the tunneling instant and the end of the laser pulse;(b),(e) the temporal evolution of photoelectron momenta along the x direction (px) around the tunneling instant and the end of the laser pulse;(c),(f) the temporal evolution of photoelectron momenta along z direction (pz) around the tunneling instant and the end of the laser pulse.The thin red solid and thick red dotted lines represent the trajectories calculated by the semiclassical model where only the influence of Coulomb potential is considered.The thin blue dashed and thick blue dot-dashed lines represent the trajectories calculated by the semiclassical model where the influence of both Coulomb potential and the nonadiabatic effect are considered.The thin red solid and thin blue dashed lines indicate the trajectories which are calculated at 1.5×1014 W/cm2.The thick red dotted and thick blue dot-dashed lines indicate the trajectories which are calculated at 2.3×1014 W/cm2.

圖3(d)—(f)為激光脈沖快結束時典型電子軌道隨時間演化情況.如圖3(d)所示,在激光場結束時,兩種光強條件下,同時考慮非絕熱效應和庫侖場效應的電子軌道到達的位置離庫侖場中心更遠,表明非絕熱效應總體上使得庫侖場的影響減弱,且在x方向上的相對差別比z方向上相對差別更大.由于z方向的相對差別主要來自于非絕熱效應對隧穿出口的影響(如圖3(a)所示),而x方向的相對差別主要來自于非絕熱效應對電子初始橫向速度的影響(如圖3(b)所示),圖3(d)的結果說明電子初始橫向速度的變化所產生的影響更大.比較圖3(e)和圖3(f)的結果可知,盡管隨著光強增大,px和pz都在增大,但px的相對值增加更快.結合圖1 中α的定義可知,這一影響將導致α隨光強減小,從而解釋了圖2(a)中非絕熱效應導致α隨光強減小的現象.

為比較不同物理效應的影響,在圖4 中給出了,在考慮多個物理效應的情況下,激光峰值電場對應典型電子軌道隧穿時刻的電子初始位置、電子初始動量以及脈沖結束時電子最終位置和最終動量.由圖4(a),(c)可知,除了非絕熱效應,其它物理效應對電子軌道初始條件的影響主要體現在位于z方向隧穿出口的差別.相應地,不同物理效應對應的典型軌道在脈沖結束時的最終位置(圖4(b))和最終動量(圖4(d))差別也主要體現在z方向上.除了多電子極化效應的影響以外,差別的大小順序正好與隧穿出口一致.由公式(12)可知,多電子極化效應對應的束縛勢不僅與電子所處的位置有關,而且與激光振蕩電場的大小有關.而其他效應,比如: 庫侖場效應和多電子屏蔽效應,所對應的束縛勢僅僅與電子所處的位置有關.所以,隨著激光電場不斷振蕩,多電子極化效應對應的束縛勢變化更加劇烈.并導致對應的電子典型軌道受束縛勢的影響,與僅考慮庫侖場影響的情況相比,在z方向和x方向均變大,因此多電子極化效應的影響比除了非絕熱效應以外的其他效應影響更大.不僅如此,由于在z方向激光峰值電場更大,所以多電子極化效應會導致典型電子軌道在z方向變化更大.為了清楚地表現這一影響,注意到同時考慮庫侖場效應和Stark 效應,以及同時考慮庫侖場效應和多電子極化效應,兩種情況下隧穿出口非常接近(圖4(a)中深黃色六邊形與洋紅色五角星的位置非常接近),可通過對比這兩種情況下最終電子位置和動量,定性揭示多電子極化效應在軌道演化過程中的影響.由圖4(b)和圖4(d)可見,與同時考慮庫侖場效應和Stark 效應的軌道(深黃色六邊形)相比,同時考慮庫侖場效應和多電子極化效應的軌道(洋紅色五角星)在z方向電子最終位置和動量的偏移量均大于在x方向的偏移量.這一結果與上文關于多電子極化效應對電子軌道演化過程影響的分析一致.圖4(d)給出了在考慮多種物理效應的情況下,激光峰值對應電子軌道在脈沖結束時的動量大小.該圖中,采用一條直線將不同物理效應對應的電子最終動量與原點相連,標示出電子最終出射方向.與僅考慮庫侖場效應的情況(海軍藍三角形)相比,偏角越大,說明相應的物理效應影響越大.由圖4(d)可知,非絕熱效應(橄欖綠五邊形)的影響最大,其次是多電子極化效應(洋紅色五角星),而影響最小的是多電子屏蔽效應(藍色四邊形).

圖4 (a),(c)半經典理論計算得到的激光峰值電場對應電子軌道在隧穿時刻(initial)電子的位置和動量;(b),(d)半經典理論計算得到的激光峰值電場對應電子軌道在脈沖結束時(final)電子的位置和動量;(d)中連接原點和對應符號的實線標示出電子的最終出射方向,海軍藍三角形(CP)為僅包含庫侖場效應的計算結果、藍色四邊形(Screen.+CP)為包含庫侖場效應和多電子屏蔽效應的計算結果、橄欖綠五邊形(Nonad.+CP)為包含庫侖場效應和非絕熱效應的計算結果、洋紅色五角星(Polar.+CP)為包含庫侖場效應和多電子極化效應的計算結果、深黃色六邊形(Stark+CP)為包含庫侖場效應和Stark 效應的計算結果,實心(Low)和空心(High)分別表示激光光強為1.5×1014W/cm2 和2.3×1014 W/cm2 的相應計算結果Fig.4.(a),(c) The calculated positions and the momenta of the photoelectrons tunneling from the peak of laser field at the tunneling instant (initial);(b),(d) the calculated positions and the momenta of the photoelectrons tunneling from the peak of laser field at the end of the laser pulse (final);in (d),the solid lines connecting the origin and the symbols indicate the corresponding emission angles of the photoelectrons at the end of the laser pulse.The navy triangles (CP),blue diamonds (Screen.+CP),olive pentagons(Nonad.+CP),magenta pentacles (Polar.+CP),and dark yellow hexagons (Stark+CP) indicate the semiclassical calculations where only the influence of Coulomb potential,the influence of both Coulomb potential and the multi-electron screening effect,the influence of both Coulomb potential and the non-adiabatic effect,the influence of both Coulomb potential and multi-electron polarization effect,and the influence of both Coulomb potential and the Stark effect have been considred,respectively.The filled (Low) and open (High) Symbols indicate the results calculated at 1.5×1014 W/cm2 and 2.3×1014 W/cm2,respectively.

5 結論

實驗測量了Ar 原子在橢圓偏振激光場中的光電子動量分布隨激光光強的演化規律.理論上使用包含庫侖場效應、非絕熱效應、Stark 效應、多電子屏蔽和極化效應的半經典理論方法對Ar 原子的強場電離動力學進行了模擬,得到了Ar 原子電離產生的光電子動量角分布.基于阿秒鐘方案,通過對比實驗測量和理論計算結果,發現在本文所研究的光強范圍內,Ar 原子的價電子在橢圓偏振強激光場中的隧穿延時小于10 as.理論上研究了考慮庫侖場效應、非絕熱效應、Stark 效應、多電子屏蔽和極化效應對阿秒鐘方案結果的影響,并結合對典型軌道的分析闡明了其物理機制.