基于大概念的單元教學(xué)設(shè)計(jì)
——以“平面向量”單元為例

江蘇師范大學(xué) 劉 娜 吳曉紅

基于大概念的單元教學(xué)設(shè)計(jì)已經(jīng)成為當(dāng)前學(xué)者們研究的熱點(diǎn)話題。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》指出，教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)以大概念為核心，以主題為引領(lǐng)，優(yōu)化單元知識(shí)，統(tǒng)整零碎的知識(shí)，突出知識(shí)之間的邏輯關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力，讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)觀念，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，助力學(xué)科核心素養(yǎng)的落實(shí)。那么，如何進(jìn)行基于大概念的單元教學(xué)設(shè)計(jì)呢？現(xiàn)以“平面向量”單元為例，探討基于大概念進(jìn)行單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)的路徑。

一、基于大概念的單元教學(xué)的內(nèi)涵

大概念，也稱為“核心概念”“大觀念”等，起源于國(guó)外，具有較長(zhǎng)的研究歷史。布魯納提出的“一般概念”，具有大概念的影子。埃里克森認(rèn)為大概念是一種概念性的工具，對(duì)于學(xué)生今后的生活具有指導(dǎo)性作用。威金斯和麥克泰格認(rèn)為大概念是學(xué)科中較為核心的概念，常常表現(xiàn)為概念、觀點(diǎn)、有爭(zhēng)議的論點(diǎn)、問(wèn)題等。頓繼安、何彩霞認(rèn)為大概念具有高度的聚合性，是學(xué)科的核心，能夠?qū)⒏嘞嚓P(guān)的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，具有可持續(xù)遷移性。依據(jù)大概念范圍和大小的不同，可將其依次劃分為單元大概念、學(xué)科大概念、跨學(xué)科大概念以及哲學(xué)大概念。

基于大概念的單元教學(xué)設(shè)計(jì)，是教師基于課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，將單元內(nèi)容劃分成若干個(gè)小單元，提煉出各個(gè)小單元的大任務(wù)與單元大概念，再以大概念為核心，基于學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)，選擇并整合單元知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生把握知識(shí)背后所蘊(yùn)含的思想方法，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖。通過(guò)整體設(shè)計(jì)、實(shí)施，幫助學(xué)生獲取系統(tǒng)的知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，讓學(xué)生從整體上把握學(xué)科知識(shí)、學(xué)科邏輯、學(xué)科本質(zhì)，形成有意義且可遷移的知識(shí)體系。較為典型的以大概念為中心的單元教學(xué)設(shè)計(jì)的路徑主要有“逆向教學(xué)設(shè)計(jì)”與“科學(xué)—寫(xiě)作啟發(fā)式教學(xué)設(shè)計(jì)”。研究借鑒“逆向教學(xué)設(shè)計(jì)”理論，即“目標(biāo)—評(píng)價(jià)—教學(xué)”，探析以學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，基于單元大概念的單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)的路徑。

二、基于大概念的單元教學(xué)路徑

依據(jù)“逆向教學(xué)設(shè)計(jì)”理論，結(jié)合國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)大概念和單元教學(xué)的研究成果，嘗試提出基于大概念的單元教學(xué)設(shè)計(jì)的教學(xué)路徑（見(jiàn)圖1）。該模式有前期分析與開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)兩個(gè)環(huán)節(jié)。前期分析階段主要有三個(gè)步驟：首先，結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)教材內(nèi)容整體進(jìn)行分析，提煉單元大概念；其次，依據(jù)大概念制定單元教學(xué)目標(biāo)；最后，制定與單元教學(xué)目標(biāo)相匹配的評(píng)估依據(jù)。開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)是依據(jù)前期的分析設(shè)計(jì)相應(yīng)的學(xué)習(xí)問(wèn)題、學(xué)習(xí)活動(dòng)。現(xiàn)以“平面向量”單元為例，通過(guò)對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)和“平面向量”單元知識(shí)內(nèi)容的分析，提取單元大概念，制定單元教學(xué)目標(biāo)、評(píng)估依據(jù)，設(shè)計(jì)單元任務(wù)，制定核心問(wèn)題、基本問(wèn)題。

圖1 基于大概念的單元教學(xué)設(shè)計(jì)路徑

（一）提煉單元大概念

對(duì)于提煉大概念的具體實(shí)施路徑，邵卓越、劉徽等提出了兩種路徑：一是自上而下的方法，即從課程標(biāo)準(zhǔn)、學(xué)科核心素養(yǎng)等方面提取；二是自下而上的方法，即從生活價(jià)值、知能目標(biāo)等方面提取。由于不同的學(xué)科具有不同的學(xué)科特征，因此在提煉大概念時(shí)要聚焦學(xué)科視角。現(xiàn)以“平面向量”單元為例，從知識(shí)技能出發(fā)，思考具體知識(shí)背后蘊(yùn)含的思想方法，進(jìn)而凝練成單元大概念。

依據(jù)知識(shí)的邏輯關(guān)系將“平面向量”單元分為四個(gè)小單元，依次為“向量的概念”“向量的運(yùn)算”“向量的定理以及坐標(biāo)表示”“向量的應(yīng)用”。對(duì)于“向量的概念”，圍繞“向量是一種怎樣的數(shù)學(xué)工具”這一大任務(wù)，探究向量的特征、表示以及向量的性質(zhì)，揭示了用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)刻畫(huà)和研究現(xiàn)實(shí)事物的方法和途徑；對(duì)于“向量的運(yùn)算”，圍繞“如何借助代數(shù)運(yùn)算刻畫(huà)幾何對(duì)象？”這一大任務(wù)，揭示幾何直觀與代數(shù)運(yùn)算之間的關(guān)系；對(duì)于“向量的定理以及坐標(biāo)表示”，圍繞“如何表示平面內(nèi)任意向量？”這一大任務(wù)，給出了用代數(shù)方法論證幾何關(guān)系的數(shù)學(xué)方法；對(duì)于“向量的應(yīng)用”，圍繞“用向量法解決問(wèn)題”這一大任務(wù)，利用向量列出圖形中元素的相等關(guān)系式，將代數(shù)運(yùn)算與幾何圖形融為一體。因而本單元內(nèi)容的縱向邏輯可以理解為“概念—運(yùn)算—代數(shù)運(yùn)算與圖形運(yùn)算之間的關(guān)系—應(yīng)用—研究平面向量的整個(gè)過(guò)程”。若按照這一縱向邏輯來(lái)進(jìn)行教學(xué)，那么學(xué)生掌握的就是向量的概念、運(yùn)算、定理等分散性的知識(shí)，難以形成系統(tǒng)的知識(shí)體系。因此，我們還需要從縱向的角度對(duì)教材進(jìn)行解讀，在此基礎(chǔ)上建構(gòu)起教與學(xué)的單元大概念。

依據(jù)上述分析，得到了四個(gè)小單元的大任務(wù)，且都圍繞著“利用代數(shù)運(yùn)算解決幾何問(wèn)題”進(jìn)行教學(xué)，揭示了代數(shù)運(yùn)算與幾何直觀之間的關(guān)系。在厘清四個(gè)小單元之間的關(guān)系之后，結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)本單元的要求——理解平面向量的幾何意義和代數(shù)意義，掌握平面向量的概念、運(yùn)算、定理以及向量的應(yīng)用，用向量法解決問(wèn)題等，概括出“平面向量”的單元大概念：建立向量模型及簡(jiǎn)化可以用代數(shù)運(yùn)算描述幾何圖形的規(guī)律。以此為核心，設(shè)計(jì)指向核心素養(yǎng)的單元教學(xué)目標(biāo)，為學(xué)生構(gòu)建大概念下的教學(xué)過(guò)程。

（二）確定基于大概念的單元教學(xué)目標(biāo)

單元教學(xué)目標(biāo)為學(xué)生的學(xué)習(xí)起到指向性作用，是單元大概念的具體化。制定單元教學(xué)目標(biāo)時(shí)需要依據(jù)學(xué)情，分析教材內(nèi)容、課程標(biāo)準(zhǔn)，跳出具體的知識(shí)點(diǎn)，立足于可遷移的應(yīng)用和持久的理解，設(shè)計(jì)出適合學(xué)生學(xué)習(xí)的目標(biāo)，以便更好地落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)，為開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)提供可靠保障。

現(xiàn)以“平面向量”單元為例，以“平面向量”為主題，以“建立向量模型及簡(jiǎn)化可以用代數(shù)運(yùn)算描述幾何圖形的規(guī)律”為單元大概念，制定單元的教學(xué)目標(biāo)。在向量的學(xué)習(xí)之前，學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)中已經(jīng)具有了學(xué)習(xí)向量的知識(shí)基礎(chǔ)，學(xué)生能夠?qū)\(yùn)算對(duì)象進(jìn)行抽象與表示，掌握了數(shù)的運(yùn)算體系的研究方法，具備了一些解決問(wèn)題的能力。上述分析已經(jīng)給出了“平面向量”單元的大任務(wù)：（1）了解向量是一種怎樣的數(shù)學(xué)工具；（2）如何借助代數(shù)運(yùn)算刻畫(huà)幾何圖形？（3）建立向量模型并用向量模型解決幾何問(wèn)題。

基于對(duì)以上學(xué)習(xí)大任務(wù)的分析，將基于大概念的單元教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)如下（見(jiàn)表1）。

表1 平面向量大單元學(xué)習(xí)目標(biāo)

（三）制定基于大概念的評(píng)估依據(jù)

評(píng)估依據(jù)是逆向教學(xué)設(shè)計(jì)模式的重要環(huán)節(jié)，傾向于設(shè)置基于真實(shí)情境的表現(xiàn)性任務(wù)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的全過(guò)程進(jìn)行評(píng)估，旨在引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)的全過(guò)程。評(píng)估依據(jù)可以來(lái)自課堂的觀察與對(duì)話、師生的交談、隨堂測(cè)試、作業(yè)、反思以及表現(xiàn)性任務(wù)。基于單元教學(xué)目標(biāo)制定評(píng)估依據(jù)，評(píng)估學(xué)生是否達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)的預(yù)期結(jié)果，有利于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并進(jìn)行調(diào)整。具體的評(píng)估依據(jù)見(jiàn)表2。

表2 平面向量大單元的評(píng)估依據(jù)

（四）基于大概念的單元教學(xué)設(shè)計(jì)

圍繞單元大概念創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，需要關(guān)聯(lián)教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生深入問(wèn)題情境中，以核心問(wèn)題為導(dǎo)向，以基本問(wèn)題為探究線索，引導(dǎo)學(xué)生深度思考，幫助學(xué)生在已有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)之上自主建構(gòu)知識(shí)，落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)。現(xiàn)以“平面向量”單元為例，以“建立向量模型及簡(jiǎn)化可以用代數(shù)運(yùn)算描述幾何圖形的規(guī)律”為單元大概念，以“如何用向量模型解決問(wèn)題？”為大任務(wù)，設(shè)置了三個(gè)問(wèn)題情境，同時(shí)圍繞大概念與單元教學(xué)目標(biāo)設(shè)置與之相匹配的“核心問(wèn)題”。具體如表3所示。

表3 基于大概念的單元情境與問(wèn)題設(shè)計(jì)

學(xué)生通過(guò)探究和思考，很容易建構(gòu)起向量的知識(shí)邏輯結(jié)構(gòu)圖（見(jiàn)圖2），對(duì)向量的有關(guān)知識(shí)形成初步認(rèn)識(shí)。

圖2 “平面向量”單元知識(shí)的縱橫關(guān)系

通過(guò)梳理單元知識(shí)之間的縱橫關(guān)系，從具體小單元的知識(shí)出發(fā)，提煉出能夠承載小單元的大任務(wù)，然后再進(jìn)一步概括為更為上位的單元大概念，促使學(xué)生在不斷的學(xué)習(xí)中構(gòu)建出內(nèi)涵豐富的知識(shí)框架。這種自下而上進(jìn)行抽象概括的思路能夠幫助我們找到具體知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，為單元教學(xué)設(shè)計(jì)提供了新的思路。