利用物理圖像的斜率 解決物理動力學問題

黃文建

(江蘇省如皋市長江高級中學 226500)

運動學、動力學、恒定電流、電磁感應、電磁場、熱學、光學、原子物理中都會涉及到許多物理圖像問題，物理圖像問題由于蘊含的物理知識、數學知識、物理規律較多，因此物理圖像問題往往綜合性強、難度大.一般來說，物理圖像的斜率、圖像與坐標軸包圍的面積、圖像的截距等具有一定的物理意義.本文主要介紹物理圖像的斜率在物理動力學問題中的應用，以便提高學生應用物理圖像的斜率解決物理問題的能力.

1 x-t圖像

x-t圖像的斜率指速度.

例1a、b兩物體沿同一條直線同時出發的x-t圖像如圖1所示，t=3s時，直線a和曲線b剛好相切，則在0～3s時間內( ).

圖1

A.b先沿負方向運動，后沿正方向運動

B.a、b兩物體都沿正方向運動

C.a物體做勻速運動，b物體做減速運動

D.t=3s時，a物體和b物體相遇，但此時速度不等

解析AB．x-t圖像斜率的正負表示速度的方向，在0～3s時間內，a、b兩物體運動的x-t的斜率都為正，表示a、b兩物體都沿正方向運動，故A錯誤、B正確.C．x-t圖像斜率的絕對值表示物體速度的大小.在0～3s時間內，a物體的斜率不變，a物體應做勻速直線運動；b物體的斜率減小，b物體應做減速直線運動，故C正確.D．t=3s時，a物體和b物體的位置坐標相同，a物體和b物體此時在同一位置相遇，直線a和曲線b剛好相切，說明此時a物體和b物體的速度相等，故D錯誤.答案：BC

2 v-t圖像的斜率

v-t圖像的斜率指加速度.

例2 如圖2甲圖所示，固定且足夠長的斜面上有一質量m=1kg的物體，斜面的傾角θ=37°，平行于斜面向上的力F使物體沿斜面向上運動，如圖2乙圖為物體運動的v-t圖像.2s后，F=10N，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，試求：

圖2

(1)0～1s和1～2s物體的加速度；

(2)0～2s內物體的位移大小；

(3)物體與斜面間的動摩擦因數.

(3)由v-t圖像可知，2s后物體做勻速直線運動，由平衡條件得mgsin37°+μmgcos37°=F,解得μ=0.5.

3 F-a圖像的斜率

F-a圖像的斜率指受力物體的質量.

例3 如圖3甲圖所示，一足夠長的木板Q靜置在光滑的水平面上，小滑塊P放置其上表面，現用水平拉力F去拉木板Q，木板Q的加速度a隨水平拉力F變化的關系圖像如圖3乙圖所示，重力加速度取g=10m/s2，則小滑塊P與木板Q間的動摩擦因數為( ).

圖3

A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4

4 x-v2圖像的斜率

例4 參加科考的某學校學生在地球的北極表面，以初速度v0豎直上拋一小球，取拋出位置位移x=0，以v0方向為正方向，忽略空氣阻力，小球運動的位移x隨速度的平方v2變化的x-v2圖像如圖4所示，下列說法正確的是( ).

圖4

A．小球的初速度v0=100m/s

B．小球運動的位移x=5m時所用的時間為2s

C．小球初速度與加速度方向相反

D．圖中m點坐標值為-7.2

5 輕質彈簧的彈力F與彈簧的長度L關系圖像的斜率

輕質彈簧的彈力F與彈簧的長度L關系圖像的斜率為勁度系數.

例5 某學校的幾位同學探究了彈簧的彈力與伸長量的關系.

(1)他們先將彈簧懸掛在鐵架臺上，然后將刻度尺固定在了彈簧的一側；彈簧的軸線和刻度尺都應在____(填“豎直”或“水平”)方向.

(2)他們最終通過實驗得到了如圖5所示的彈力F與彈簧長度l關系圖線，該彈簧自然長度l0=____cm.(不計彈簧的重力)

(3)由如圖5可得該彈簧的勁度系數k=__N/m.

圖5

解析(1)彈簧豎直懸掛，故刻度尺應與彈簧平行，故應豎直方向；

(2)由圖可知，彈力為零時，彈簧長度為4cm；

圖6

(1)t=d時小滑塊受到的水平拉力大小；

(2)在0～2d時間內小滑塊運動的路程.