運用對應關系解答振動圖像與波動圖像結合問題

趙生武

(甘肅省永登縣第一中學 730300)

通過振動圖像與波動圖像相結合來考查機械波傳播規律是歷年來高考物理試卷中的重要題型.由于涉及質點的簡諧運動和機械波的勻速傳播兩個運動過程，問題情境比較抽象，要求知識與技能的結構化程度較高，很好地體現了高考物理“四翼”考查要求中的綜合性.振動圖像表示某一做簡諧運動的質點偏離平衡位置的位移隨時間的變化規律，而波動圖像表示某一時刻介質中各個質點的位置相對平衡位置的位移.振動圖像強調介質中“某一質點”在“各個時刻”的位移，而波動圖像則強調介質中的“各個質點”在“同一時刻”的位移.由于問題情境的復雜性和振動圖線與波動圖線的相似性，學生容易混淆兩種圖像的物理意義，缺少對兩種圖像的關聯意識，導致解答過程出錯.本文研究基于高考評價體系的相關要求及思維進階理論，建構解答問題的思維路徑，提出運用對應關系解答振動圖像與波動圖像結合問題的策略.

1 獲取關鍵信息，理解基本規律

2 找準狀態對應，關聯兩種圖像

波動圖像描述某一時刻各質點的位移，而該時刻對應振動圖像橫坐標上的某一點，從振動圖像中可以找出波動圖像對應的時刻.振動圖像描述某一質點在不同時刻的位移，而該質點對應波動圖像橫坐標上的某一點，從波動圖像中可以找準振動圖像對應的研究對象.找準狀態對應，關聯振動圖像和波動圖像可以遵循如圖1所示的思維路徑.

圖1

一方面，將振動圖像上質點某一時刻的振動方向遷移到該時刻對應的波動圖像上，根據波動圖像上該質點的振動方向確定機械波的傳播方向.另一方面，依據波的傳播方向判斷波動圖像上某一質點的振動方向，將該質點的振動方向遷移到振動圖像上的對應時刻，進而分析位移、速度、加速度、動能等相關物理量的變化.

3 抓好過程對應，合理推理論證

介質中某一質點在平衡位置兩側的振動過程對應機械波在介質中的傳播過程.質點振動的一段時間即為振動圖像中橫坐標上的一段時間Δt，對應著機械波在介質中沿著波的傳播方向上傳播的一段距離Δx，即為波動圖像中橫坐標上兩點間的距離.同時，依據振動方程y=Asinφ，也對應著一段相位差Δφ.抓好Δt、Δx與Δφ的過程對應關系是理解波的傳播規律的核心，也是解決振動圖像與波動圖像結合問題的關鍵，更是物理學科對時空觀念統一性的重要體現.分析振動與波動的過程對應，可以遵循如圖2所示的思維路徑.

圖2

振動圖像中若已知兩時刻的時間間隔Δt，依據Δx=v·Δt可以求出這段時間間隔內波沿著傳播方向傳播的一段距離Δx.若時間間隔不明確，需根據振動圖像(或波動圖像)上某一質點不同時刻的位移y，通過振動方程y=Asinφ求出不同位移之間的相位差Δφ，進而依據Δφ=ω·Δt求解波傳播的時間Δt.值得強調的是，分析振動與波動的過程對應關系，特別要注意波傳播的周期性和方向性.

例1 一簡諧橫波沿x軸正向傳播，t=0時刻的波形如圖3(a)所示，x=0.30m處的質點的振動圖線如圖3(b)所示，該質點在t=0時刻的運動方向沿y軸____(填“正向”或“負向”).已知該波的波長大于0.30m，則該波的波長為____m.

圖3

圖4

(ⅰ)波速及波的傳播方向；

(ⅱ)質點Q的平衡位置的x坐標.

綜上所述，從問題情境的特征出發建構思維路徑，符合學生從簡單到復雜、從現象到本質的認知規律.基于思維進階理論，從獲取關鍵信息、找準狀態對應、抓好過程對應三個層級逐步深入，循序漸進，便可順利解答振動圖像與波動圖像相結合問題.