斜面上斜拋運動情境的分析

何國泉

(江蘇省如皋中學 226500)

分析斜面上斜拋運動情境，主要依據運動的分解以及運動學規律等知識.考慮到部分習題具有一定技巧，為使學生少走彎路，提高效率，應結合實際情況做好經典習題地篩選以及講解，更好地拓展學生視野，尤其預留時間要求學生做好聽課地總結，將細節把握到位，真正地實現靈活應用.

1 理論講解

斜面上運動做斜拋運動通常構建平面直角坐標系，將初速度進行成水平以及豎直兩個方向.其中在水平方向上物體做勻速直線運動，在豎直方向物體做具有初速度的勻加速運動.求物體在斜面上的運動時間是解答該類運動情境的關鍵.那么該如何進行處理呢？

2 案例分析

例1運動員滑雪的可簡化為如圖1所示的情境.一可視為質點的運動員從傾角為α=30°的斜面頂端O點以v0=20m/s的初速度飛出.初速度方向和斜面的夾角θ=60°，虛線為運動員的運動軌跡，其中A為運動員運動示意圖運動軌跡的最高點，B為軌跡上離斜面最遠的點，C為過B點作豎直線和斜面的交點，忽略空氣阻力，g取10m/s2.求：(1)運動員從A點運動到B點的時間；(2)O、C兩點間的距離.

圖1

答案：(1)5m/s (2)40m

為更好地鍛煉學習者分析該問題的能力，課堂上預留以下問題，要求其思考解答：該如何求解BC之間的距離？

例2如圖2將一光滑斜面ABC固定在水平面上.其中AC=BC=2.5m.一可視為質點，質量m=1kg的小球，從斜面底端A以vA=10m/s的初速度沖上斜面，剛好沿P點切線進入到口徑很小的光滑圓管軌道中.其中軌道圓心為O，半徑R=1m.OP和豎直方向的夾角θ=60°，Q點為軌道最高點，忽略空氣阻力，g取10m/s2.求：(1)小球從B點拋出后在空中運動到最高點時的速度；(2)小球從A點運動到P點所有的時間；(3)小球在Q點對圓弧軌道的作用力.

圖2

該題為斜面上斜拋運動和圓周運動的綜合題.解題的關鍵在于搞清楚小球運動過程中角度以及速度關系，結合實際情況對其運動進行合理分解.

答案：(1)5m/s.

(3)60N.

例3近年來充氣彈跳飛人娛樂項目受到人們的喜愛.娛樂過程可簡化為如圖3所示的情境.娛樂者躺在可看做斜面的氣包AC上的P點.斜面和水平方向的夾角θ=37°.工作人員從站臺蹦到氣包上.娛樂者被彈起后以和斜面垂直的方向飛出，經過最高點O落到B點.其中B點和O點豎直方向的距離h=3.2m，水平距離l=2.4m.AB處在同一水平面上.不考慮空氣阻力，g取10m/s2.則( ).

圖3

A.P點到B點的位移為3.6m

B.AB之間的距離為0.4m

C.從P點到B點的運動時間為1s

D.從P點到B點中的最大速度為9m/s

該題考查的知識點較多.解題時既需對娛樂者的運動速度進行分解，又需要運用幾何知識以及三角函數求出對應參數的值.該題的計算量較大，計算時應認真仔細，采用不同字母表示對應參數，避免混淆.

答案：C.

例4如圖4，將一截面呈直角三角形的劈形物塊固定在水平地面上.斜面高h=4m，左側傾角α=37°，將一小球以v0=9m/s的初速度從C點沿斜面拋出，且落在AB面上后不反彈.忽略一切阻力.重力加速度g為10m/s2( ).

圖4

A.小球到達A點的速度為8m/s

B.小球在空中運動的時間為0.16s

C.小球達到最高點后下落的時間為0.17s

基于斜面上做斜拋運動的規律的積累與應用，很容易判斷出ABC三項的正確與否.D項相對來說具有一定難度，需靈活應用勻速直線運動規律，并結合幾何知識，理清角度之間的內在聯系.

斜拋運動看似較為較為復雜，可聯系所學知識將速度、加速度進行特定方向上的分解，以更好地運用平拋或者勻加速運動相關規律，尤其為更好地解答斜面上的斜拋運動問題，應注重做好以下幾點：

其一，做好斜拋運動和平拋運動規律的對比，找到兩者之間的異同點，尤其注重從研究平拋運動規律中獲得啟發，尋找分析斜拋運動的思路.根據要求解的問題建立合適的平面直角坐標系，以降低速度、加速度分解難度.

其二，為提高解題效率，應做好不同情境習題的篩選，借助多媒體技術為學生展示物體的具體應用過程，深化其對物體做斜拋運動地認識，促使其更好地找到解題切入點.同時，引導學習者注重運用運動學公式以及幾何知識構建物理方程，推導、牢記相關結論，在以后解題中直接套用，并做好運用地總結，及時發現與彌補運用中的不足.

其三，分析斜拋運動情境時不能滿足于得出正確結果，應嘗試著進一步挖掘習題價值，嘗試著對習題進行改編，而后進行分析，加深對習題印象的同時，更好地鍛煉解題靈活性.不僅如此，注重引導學生學會學習，既要定期進行錯題重做，又要多與其他學習者交流解題經驗，學習他人長處，不斷提升自身解題技能.