乘法公式的巧妙運用

劉頓

乘法公式是初中數學中極其重要的公式，是很好的解題工具，其應用十分廣泛.在具體求解問題時，若能根據題目的特點靈活運用，往往能達到迅速解題的目的.

一、逆向運用

例1 無論x，y為何值，試說明x2 + y2 + 2x - 4y + 5的值不小于0.

思路點撥：由x2 + y2 + 2x - 4y變形為x2 + 2x + 1 + y2 - 4y + 4 - 5，逆用完全平方公式，可判斷x2 + y2 + 2x - 4y + 5的值不小于0.

二、連續運用

例2 計算：2 × （3 + 1） × （32 + 1） × （34 + 1） - 38.

思路點撥：由題目的特點，可將2寫成（3 - 1），這樣可連續運用平方差公式計算.結果為 - 1.

三、求規則圖形的面積

例3 如圖1，矩形ABCD的周長為140 cm，以AB，AD為邊向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和正方形ADGH的面積之和為2500 cm2，求長方形ABCD的面積.

思路點撥：設長方形的長與寬分別為x cm，y cm，根據兩正方形的面積和矩形的周長列出方程，然后結合完全平方公式求出xy的值，也就是矩形的面積. 長方形ABCD的面積為1 200 cm2.

四、求不規則圖形的面積

例4 如圖2，兩個正方形的邊長分別為a和b，如果a + b = 10，ab = 20，求陰影部分的面積.

思路點撥：分析圖形可得陰影部分的面積為兩個正方形面積和減去空白面積，即（a2 + b2） - [12]a2 - [12]b（a + b） = [12]（a2 + b2 - ab） = [12]（a2 + 2ab + b2 - 3ab） = [12][（a + b）2 - 3ab]，由a + b = 10，ab = 20，可得陰影部分的面積為[12] × （102 - 3 × 20） = 20.