因式分解中考題展示

吉方華

因式分解是中考常見題型之一，現采擷五例，加以分析，供同學們參考.

一、結合整體思想分解

例1 （2022·黑龍江·綏化）因式分解：（m + n）2 - 6（m + n） + 9 = .

解析：通過觀察思考，將m + n看作整體，尋求解題的途徑.

原式 = （m + n）2 - 2·（m + n）·3 + 32 = （m + n - 3）2.

故應填（m + n - 3）2.

二、利用互逆關系求值

例2 多項式39x2 + 5x - 14可因式分解成（3x + a）（bx + c），其中a，b，c均為整數，a + 2c的值為（）.

A. -12 ? ? ? ? B. -3 ? ? ? ? C. 3 ? ? ? ? ? D. 12

解析：由于多項式39x2 + 5x - 14可因式分解成（3x + a）（bx + c），

利用分解因式是整式乘法的逆過程，

可得（3x + a）（bx + c） = 3bx2 + （3c + ab）x + ac，

∴3b = 39，3c + ab = 5，ac = -14，

∴b = 13，a = 2， c = -7，

∴a + 2c = 2 + 2 × （-7） = -12.

故選A.

三、結合新定義求值

例3 （2022·湖南·婁底）若10x = N，則稱x是以10為底N的對數. 記作：x = lg N.? 例如：102 = 100，則2 = lg 100；100 = 1，則0 = lg 1. 對數運算滿足：當M > 0，N > 0時，lg M + lg N = lg （M·N）. 例如：lg 3 + lg 5 = lg 15，則（lg 5）2 + lg 5 × lg 2 + lg 2的值為（）.

A. 5 ? ? ? B. 2 ? ? ? ? C. 1 ? ? ? D. 0

解析：首先根據定義運算提取公因式，然后利用定義運算求解即可.

（lg 5）2 +? lg 5 × lg 2 +? lg 2 = lg 5×（lg 5 + lg 2） + lg 2 = lg 5 × lg （5 × 2） + lg 2

= lg 5 × lg 10 + lg 2 = lg 5 + lg 2 = lg 10 = 1.

故選C.

四、構造完全平方式求值

例4 （2022·四川·樂山）已知m2 + n2 + 10 = 6m - 2n，則m - n =.

解析：構造完全平方式，并根據非負數性質求得m和n的值.

∵m2 + n2 + 10 = 6m - 2n，

∴m2 - 6m + 9 + n2 + 2n + 1 = 0，

∴（m - 3）2 + （n + 1）2 = 0，

∴m = 3， n = -1，∴m - n = 4.

故應填4.

五、配方非負數求最值

例5 （2022·四川·涼山）已知實數a，b滿足a - b2 = 4，則代數式a2 - 3b2 + a - 14的最小值是.

解析：∵a - b2 = 4，∴b2 = a - 4，

∴a2 - 3b2 + a - 14 =? a2 - 3（a - 4） + a - 14 =? a2 - 2a - 2

=? a2 - 2a + 1 - 1 - 2 = （a - 1）2 - 3.

∵b2 = a - 4，b2? ≥ 0，∴a - 4 ≥ 0，a ≥ 4，

∴當a = 4時，a2 - 3b2 + a - 14的最小值為6.

以上五例是中考試卷中因式分解考題的縮影. 希望同學們不僅要夯實因式分解基本功，還要加強對因式分解應用新題型的研究，只有知己知彼，方能百戰不殆.

（作者單位：江蘇省興化市大垛中心校）

答案速遞

第29頁：（1）1，2，2，1.5；2a + 1.5b = 7，2，2. （2）y = 0.5x + 12

第31頁：1. 3n - 4 2. 20? ?[32n2] + [32n]

第35頁：（1） [-12] （2）264