反演約束的多點地質統計學建模
——以大慶長垣陸相油田為例

黃 勇 徐立恒 楊會東 何秋麗 何宇航 楊慶杰

(大慶油田有限責任公司勘探開發研究院，黑龍江大慶 163712)

0 引言

中國陸相油田大多處于特高含水開發階段，剩余油分布極度零散，高效挖潛難度大，儲層描述的重點是搞清楚不同類型砂體的井間分布特征及相互接觸關系，進而為剩余油精確描述、挖潛措施調整及不同井網綜合利用提供數據基礎，而高精度三維地質建模是陸相儲層精細表征的重要手段之一[1-2]。大量研究結果表明，由地質模式指導、井信息控制的砂體三維表征是決定地質模型精度的關鍵因素[3-6]。因此，地質模式約束的多點地質統計學模擬方法越來越受到關注，主要集中在理論研究和方法試驗階段，并初步用于勘探與開發過程[7-10]，并獲得了一定的效果。

多點地質統計學方法是為彌補傳統兩點地質統計學方法在儲層表征中的不足而產生的建模方法。傳統兩點地質統計學建模方法通過變差函數描述儲層兩點間的關系，而無法精細模擬陸相復雜地質體。多點地質統計學方法采用“訓練圖像”替代變差函數描述地質體的空間分布特征，在建模過程中通過訓練圖像模擬目標地質體的尺寸、形狀及其空間組合關系等，相當于將沉積模式認識融入建模運算過程，因此能夠精細表征不同沉積環境地質體的特征[11-12]。為滿足油田生產對地質建模的需求，在理論研究方面，人們通過建立從訓練圖像獲取信息并用于模擬過程的高效算法，保證了建模效率和效果滿足儲層模擬需求。在應用方面，將儲層特點與建模原理相結合，應用類比、目標體模擬等方法獲取訓練圖像，采用分區、分級等建模策略表征不同類型儲層。同時，為降低模型不確定性，充分利用地震數據體空間密集采樣的特點，開展地震約束建模，將地震屬性體、反演體加入模型模擬和優選過程，并根據井震數據匹配程度、模型地質特征等信息確定約束權重與最優成果，進而提高模型精度[13]。然而，陸相油田儲層強非均質特點及深度開發油田儲層預測精度較高的要求增加了建模難度。因此，陸相河流—三角洲相特征訓練圖像的建立以及建模過程中地震資料的有效利用仍是限制多點地質統計學方法在油田開發中規模應用的重要原因。

本文以陸相大慶長垣油田BGX區塊為研究對象，建立了長垣油田河流—三角洲相典型河道的5種訓練圖像模式，在此基礎上形成了以地震反演為約束、密井網控制的井震結合多點地質統計學方法，建立了BGX區塊高精度儲層三維模型，并在剩余油挖潛中得到規模應用，展現了該方法較大的應用前景。

1 研究區概況

BGX區塊位于大慶長垣油田北部，面積約為20km2，有2100余口油水井。目的層薩二(SⅡ)油層組主要為三角洲分流平原和內前緣相沉積，主要發育水上、水下分流河道砂體，河道砂體寬度為200～600m，垂向厚度為2～5m，河道規模較小，非均質性嚴重。2007年采集的高密度地震資料的面元為10m×10m，主頻約為45Hz，頻帶寬度為6～80Hz。地震資料品質較好，為開展井震結合多點地質統計學三維建模研究及應用提供了較好的數據基礎。

大慶長垣油田主力產層薩(S)、葡(P)、高油層屬大型河流—三角洲的砂、泥巖薄互層沉積，砂體規模小，縱向劃分為100多個沉積單元。經過60多年持續開采，已進入特高含水、密井網、細分層開采階段。油層深度為700～1100m，沉積總厚度約為380m，劃分為8個油層組，包含35個砂巖組，細分為114個沉積單元(圖1)。

圖1 大慶長垣河流—三角洲相砂體發育模式(部分油層)

2 方法原理及實現過程

傳統兩點地質統計學以變差函數為主要建模工具，變差函數描述了空間兩點間的相關性。多點地質統計學是為了彌補僅用兩點描述空間元素的相關性的不足而提出的，表達了多個點間的相關性，并用數據事件表述這一概念。假設dn={L(uα)=Lkα,α=1,2,…，n}為以u為中心、n個已知點確定的幾何形態(數據樣板)及相應的數值構成的數據事件，對于k類巖相Lk(k=1,2,…,n)，由多點地質統計學得到dn出現的概率為P{dn}，即數據點L(u1),L(u2),…,L(un)分別為Lk1,Lk2,…Lkn時的概率P{L(uα)}，也即為n個數據指示值I(uα;kα)乘積的期望，即

P{dn}=P{L(uα)=Lkα,α=1,…，n}

(1)

圖2為多點地質統計建模示意圖。由圖可見，在儲層建模過程中，難以利用井信息獲取上述概率，只能采用掃描訓練圖像的方式獲取待估點的條件概率分布函數。利用給定的樣板數據掃描訓練圖像，通過分析樣本數據在訓練圖像中的重復率確定未知點u處為不同巖相出現的概率。當用定義的數據樣板(圖2a)掃描訓練圖像(圖2b)時，總共得到7次重復，其中未知點為河道的重復5次，未知點為非河道的重復2次，則未知點為河道的概率等于5/7(0.7143)，未知點為非河道的概率等于2/7(0.2857)。

圖2 多點地質統計建模示意圖

反演約束的多點地質統計學建模流程如下：首先，建立三維網格模型訓練圖像，并按某個隨機路徑確定一個以待估點為中心的數據樣板，用數據樣板掃描訓練圖像獲得待估點的條件概率分布函數；然后，從待估點處的條件概率分布函數獲取一個值作為待估點的模擬值；最后，將獲得的模擬值作為已知點，沿先前的隨機路徑進入下一個待估點進行模擬，直至完成所有節點的模擬，從而建立初始模型。在上述過程中，利用地震波阻抗反演結果約束初始模型并反復迭代模型，直至模型結果符合反演結果的趨勢，從而提高最終模型精度(圖3)。

圖3 反演約束的多點地質統計學建模流程

2.1 訓練圖像建立

多點地質統計學通過掃描訓練圖像建模。訓練圖像是表達儲層結構特征、幾何形態及其分布形態的數字化圖像，是一種先驗的地質概念模式，是對砂體形態、類型及相互接觸關系模式的概括[14-15]。因此，建模之前首先要研究砂體分布特征及組合模式，通過剖析密井網資料，建立適用于陸相河流—三角洲沉積體系的訓練圖像。

目的層河道砂體主要發育低彎曲、順直型、網狀型、枝狀分叉型、單一連續型等5種沉積模式，根據不同的特征建立了3種分流河道砂體和2種非河道砂體平面組合模式(圖4)。其中，在三角洲平原環境中主要發育分叉枝狀(圖4b)、交織網狀(圖4c)的組合模式，在水下分流河道中主要以交織網狀(圖4c)、孤立窄帶(圖4a)的組合模式為主。對于分流間砂體，主要分為2種組合模式。根據砂體與河道的關系分為河間溢岸類、決口類和末端扇類(圖4d、圖4e)。溢岸類包括天然堤和溢岸砂，在河道兩側平行發育；決口類包括決口水道和決口扇，與河道斜交或垂直發育，當決口類砂體達到一定規模，可形成決口三角洲砂體組合模式；末端扇主要分布于河道末端，是在河流慣性作用下形成的末端扇狀薄層砂體。在建模過程中，依據各單元具體的沉積特征確定不同的訓練圖像，從而確保模型結果能夠反映不同沉積類型的砂體特征。

圖4 分流河道砂體和非河道砂體平面組合模式

2.2 地震反演約束的多點建模

利用地震反演三維數據體在三維空間密集分布、能反映地下儲層信息的特性約束多點地質統計學建模過程，其中訓練圖像具有模式引導作用，地震反演數據控制使模型結果符合反演結果的趨勢，從而提高最終模型的精度。

文中采用縱波阻抗波形指示反演方法，即基于井點處的縱波阻抗曲線與地震波形的相關性，以井間地震波形為指引，依據統計學規律實現縱波阻抗空間賦值，以建立縱波阻抗數據模型。其基本思想是在篩選統計樣本時參照波形相似性和空間距離兩個因素，在保證樣本結構特征一致性的基礎上按照分布距離對樣本排序，從而使反演結果在空間上體現沉積相帶的約束，在平面上更符合沉積規律和特點[16-21]。

具體步驟包括：①按照地震波形特征分析已知井數據，優選與待判別道波形關聯度高的井樣本建立初始模型，并統計其縱波阻抗作為先驗信息；②將初始模型與地震頻帶阻抗進行匹配濾波，以計算似然函數；③在貝葉斯框架下聯合似然函數分布和先驗分布得到后驗概率分布，并將其作為目標函數，通過不斷擾動模型參數，使后驗概率分布函數最大時的解作為有效的隨機實現。通過以上過程增強反演結果低頻段的確定性，同時約束了高頻段的取值范圍，使反演結果從完全隨機到逐步確定。

圖5為縱波阻抗反演剖面，可見其預測結果與井點(參與井、后驗井)巖性結果一致，表明縱波阻抗反演結果的可靠性較高。

圖5 縱波阻抗反演剖面

利用井點縱波阻抗曲線和沉積微相解釋結果，明確了不同沉積微相的縱波阻抗特征(圖6)，為地震反演約束的多點沉積微相建模提供了基礎。利用高精度速度場，將反演數據體轉換到深度域，并采樣至三維地質網格模型，采用地震反演約束的多點建模方法，建立了BGX區塊沉積微相三維地質模型(圖7)。

圖6 不同沉積微相的縱波阻抗特征

圖7 BGX區塊沉積微相三維地質模型

2.3 結果分析

2.3.1 砂體平面特征分析

基于反演約束的多點地質統計學模型可以提取各單元的平面沉積相圖。圖8為基于不同建模方法的SⅡ13+14b單元沉積微相。由圖可見：序貫指示建模(圖8a)和多點地質統計建模(圖8b)的預測結果的整體趨勢一致，河道砂體呈南北走向；在圖8a中局部砂體平面接觸關系不清晰、砂體連續性較差，碎片化現象較嚴重；圖8b清晰地刻畫了河道特征，展示了河道幾何形態、寬度以及交匯方式，并且砂體的平面接觸關系也較清楚。

圖8 基于不同建模方法的SⅡ13+14b單元沉積微相

2.3.2 砂體剖面特征分析

圖9為基于不同建模方法得到的儲層沉積微相連井剖面。由圖可見：序貫指示模擬結果(圖9a)的砂體垂向接觸關系不清晰，不同砂體之間的連通關系不明確，不利于判斷儲層動用狀況；多點地質統計學模擬結果(圖9b)較清晰地反映了不同砂體之間的連通部位、范圍及其縱向組合關系。

圖9 基于不同建模方法得到的儲層沉積微相連井剖面

2.3.3 無效網格砂體統計分析

為進一步對比、分析兩點統計學和多點統計學建模方法的儲層表征精度，利用無效網格砂體對模型進行統計分析。無效網格砂體定義：與其他砂體不接觸、孤立的、相距大于50m的單個網格內的砂體，該砂體不是由沉積作用形成的，而是由建模算法本身的穩定性決定的。通過統計17個沉積單元的無效網格與單元網格總數的比值發現，多點地質統計學方法產生無效網格的數量明顯少于序貫指示模擬方法(圖10)。

圖10 基于不同建模方法產生的無效網格統計

2.3.4 后驗井統計分析

在BGX區塊均勻選擇45口后驗井檢驗儲層模型精度，但不參與序貫指示和多點地質統計學建模過程。從45口后驗井中抽取17個單元(共361個數據點)進行統計，按厚度將河道分為3個級別(厚度分別小于2m、2～3m及大于3m)，統計發現多點地質統計學模擬的河道砂體模型精度明顯高于序貫指示模擬，河道砂體平均預測精度由79.6%提高至86.1%(圖11)。因此，基于反演約束的多點地質統計學模擬方法具有較高精度，在精細描述陸相油田砂體時較常規建模方法具有明顯優勢，可用于陸相老油田剩余油開發方案的編制。

圖11 基于不同建模方法的河道砂體預測精度對比

3 開發調整應用

目前陸相老油田普遍面臨剩余油分布零散、挖潛難度大等問題，對井間砂體的描述精度要求高，通過反演約束的多點地質統計學建模，重新認識了砂體展布特征，結合注采關系，指導BGX區塊剩余油開發方案編制。

圖12為基于不同建模方法得到的河道砂體分布特征圖。由圖可見，序貫指示模擬結果表明3-143井(注入井)與D4-37井(采出井)間的河道砂體不連通(圖12a)，而反演約束的多點地質統計學模擬結果指示砂體注采連通，3-143井能夠有效驅動D4-37井，在D4-37井周邊的剩余油潛力較大。因此對D4-37井進行補孔，補孔后初期日增油4.1t，含水率下降5.2%，取得了較好的增油效果。

圖12 基于不同建模方法得到的河道砂體分布特征圖

圖13為采用反演約束的多點地質統計學建模得到的過井剖面砂體分布圖。由圖可見，60-29井(注入井)與60-28井(采出井)為開采相同層位的同套井網，在兩口井的井間SⅡ7+8a單元河道砂體與河間砂相連，為二類連通。分析認為在井間存在由河間薄層砂物性差異形成的“井網控制不住型” 剩余油。因此對60-28井壓裂和補孔，日增油達1.8t，含水率降低2.9%。

圖13 采用反演約束的多點地質統計學建模得到的過井剖面砂體分布圖

BGX區塊確定了11個注采不完善造成的剩余油富集部位，對6口井壓裂、5口井補孔，均見到較好效果(表1)，展示了反演約束的多點地質統計學建模方法具有較好的應用前景。

表1 措施效果統計表

4 結論

反演約束的多點地質統計學方法彌補了傳統兩點地質統計學方法在儲層表征中的缺陷。利用訓練圖像替代變差函數，將地質沉積模式認識融入建模運算過程，并結合地震數據橫向采樣密集的優勢，適用于表征陸相河流—三角洲沉積環境的地質體特征。

(1)根據河流—三角洲沉積特征，建立了3種分流河道砂體和2種非河道砂體平面組合模式。在三角洲平原環境中主要發育分叉枝狀、交織網狀組合模式，在水下分流河道中主要以交織網狀、孤立窄帶組合模式為主。對于分流間砂體，主要劃分為2種組合模式。

(2)利用井點縱波阻抗曲線和沉積微相解釋結果，明確了不同沉積微相的縱波阻抗特征。縱波阻抗低值反映了河道砂體，高值反映了河間泥，而河間砂的縱波阻抗值介于河道砂體和河間泥之間；運用縱波阻抗波形指示反演得到了縱波阻抗數據體，為地震反演約束的多點沉積微相建模提供了基礎。

(3)反演約束的多點地質統計學模擬方法具有較高精度。相對于序貫指示模擬方法，反演約束的多點地質統計學方法更清晰地描述了河道的幾何形態、寬度及砂體接觸關系，砂體間連通關系更明確、無效網格更少，河道砂體平均預測精度由79.6%提高至86.1%。

(4)反演約束的多點地質統計學模擬方法能夠滿足陸相油田儲層精細描述及剩余油精準挖潛需求，具有較好的應用前景。利用研究區儲層精細建模結果，進一步確定了注采關系不完善造成的剩余油潛力部位，制定了相應挖潛措施，在已實施的11口措施井中均見到良好效果。