依賴頻率的縱、橫波衰減參數疊前反演方法

徐 斌 陳學華* 張 杰 姜曉敏 劉俊杰

(①成都理工大學油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室，四川成都 610059；②成都理工大學地球勘探與信息技術教育部重點實驗室，四川成都 610059)

0 引言

隨著油氣勘探、開發不斷深入，面對的油氣儲集層的形態愈加復雜，勘探目標逐漸向巖性油氣藏和隱蔽油氣藏轉移。傳統的AVO技術基于疊前地震數據，運用Zoeppritz方程計算反射系數并厘清界面上、下巖層的縱、橫波速度及密度之間的關系，通過研究彈性參數變化對地震振幅的影響預測含油氣儲層[1]。Chapman等[2-4]基于噴射流理論提出了動態等效介質模型，闡述了巖石中流體活動引起的地震波速度頻散與衰減效應引起的頻率依賴的AVO響應，即地震反射系數不僅與入射角有關而且隨頻率變化；Smith等[5]首次提出將縱、橫波速度的組合作為流體因子進行巖石屬性估算及含氣檢測；Whitcombe等[6]提出了橫波彈性阻抗的概念；Castagna等[7]逐步研究了用以識別巖性和油氣異常的AVO屬性交會技術；Connolly[8]利用彈性阻抗識別巖石中的流體。隨著彈性阻抗反演技術應用愈加成熟，研究發現敏感流體因子對流體識別的作用也十分重要。Russell等[9]基于多孔彈性介質巖石物理理論，提出了反映巖隙流體彈性效應的Gassmann流體項和Russell流體因子，都對流體有著高敏感度；Wilson等[10]、吳小羊[11]將傳統的AVO技術與時頻分析技術相結合，發展形成了依賴頻率的AVO分析技術；張世鑫等[12]提出了縱波速度頻散屬性反演方法；程冰潔等[13]基于縱、橫波速度頻散屬性提出了頻變AVO含氣性識別技術；Chen等[14]基于依賴頻率的AVO數值模擬方法研究了儲層流體流度變化引起的地震響應異常；高剛[15]詳細分析了含流體孔隙介質的地震響應特征，并利用縱、橫波頻散屬性識別流體；羅鑫等[16]基于Gray反射系數實現了依賴頻率的AVO反演；鐘晗等[17]研究了依賴頻率的AVO的影響因素；Li等[18]、Wu等[19]基于依賴頻率的AVO方法，利用數值模擬以及實際資料定量估算巖層含氣飽和度；Chen等[20]利用地震波的頻散反演定量計算含氣飽和度。

利用地震波在含流體儲層傳播時的頻散和衰減屬性進行儲層流體識別一直是重點研究的問題。目前，基于疊前地震數據的頻散屬性反演技術取得了較大的進展，而利用疊前地震數據反演儲層的衰減參數也同樣重要。本文通過推導逆品質因子與速度的最佳正弦擬合解析公式，定義依賴頻率的縱、橫波衰減參數，構建了利用疊前角道集和巖石模量反演衰減參數的算法；然后基于實際地震數據反演分析縱、橫波衰減參數的敏感度，從而預測高含氣飽和度有效儲層。實驗表明，縱、橫波衰減參數對高含氣儲層的敏感性高，能夠準確識別高含氣有效儲層的位置。本文算法為預測高含氣儲層提供了較為可靠的新方法。

1 方法原理

1.1 逆品質因子與速度的一般關系式

地震波在含流體孔隙介質中傳播時，縱、橫波速度和逆品質因子均是與頻率有關的函數，逆品質因子與縱、橫波速度的函數關系為[2]

(1)

式中：f為頻率；1/Q(f)為逆品質因子；V(f)為依賴頻率的相速度；v(f)為復縱、橫波速度；Re[·]和Im[·]分別指對復數求實部和虛部。

由式(1)可知，逆品質因子的計算考慮到縱、橫波速度的虛部，但實際運用中，虛部的測量難以實現，無法直接利用疊前地震數據反演求得儲層衰減參數，因而需要一個更直接的關系式表述縱、橫波逆品質因子。

首先，建立縱、橫波逆品質因子與縱、橫波速度的映射擬合解析公式。令依賴頻率的縱、橫波速度分別為vP(f)和vS(f)，通過正弦擬合分別與縱、橫波品質因子QP(f)和QS(f)建立如下關系

(2)

式中：vw(f)可以是vP(f)或vS(f)；Qw(f)是對應的QP(f)或QS(f)；且有控制參數

(3)

式中：α為逆品質因子的最大值；vmax(f)為vw(f)的最大值，vmin(f)為vw(f)的最小值。

以下通過地質模型數值分析詳細說明式(2)的可靠性，并驗證控制參數α和β的精度。

根據Chapman的動態等效介質理論[2]設計的兩層儲層初始模型(參數見表1)，第一層為不發生頻散的頁巖，第二層為發生速度頻散的砂巖。

表1 初始模型參數

將基于初始模型計算的縱、橫波逆品質因子與對應的縱、橫波速度在頻率域進行擬合(圖1)，擬合曲線均為正弦曲線。圖2是初始模型逆品質因子真實值與式(2)計算出的擬合值的對比，由圖可見，真實值與擬合值曲線的形態一致，誤差小且主要集中于頻率較高的區域(50～190Hz)，滿足實際地震資料反演要求。

圖1 初始模型逆品質因子與速度擬合曲線對比

圖2 逆品質因子真實值與擬合值對比

改變模型的巖層密度、流體種類、孔隙度、裂隙密度、裂縫密度、流體松弛時間、裂縫半徑、裂縫尺度、縱橫波速度、裂隙縱橫比等巖石物理參數，并對相應參數改變模型的縱、橫波逆品質因子與縱、橫波速度進行多次擬合，以驗證式(2)。通過實驗發現巖石物理參數在合理范圍內變化時，不影響縱、橫波逆品質因子與縱、橫波速度的擬合關系。

圖3是儲層流體分別為水和氣時，縱波逆品質因子與縱波速度的擬合曲線；圖4是將孔隙度由25%改變為20%(圖4a)、30%(圖4b)時的擬合圖像，可見擬合趨勢仍然是典型的正弦曲線；圖5是當裂隙密度變為0.08(圖5a)、0.15(圖5b)時的擬合曲線；當裂隙縱橫比為0.0002、0.0004時(圖6)，擬合曲線同樣為正弦曲線形態。

圖3 不同儲層流體時(孔隙度為25%)縱波逆品質因子與縱波速度的擬合曲線對比

圖4 不同孔隙度時縱波逆品質因子與縱波速度的擬合曲線對比

圖5 不同裂隙密度時縱波逆品質因子與縱波速度的擬合曲線對比

圖6 不同裂隙縱橫比時縱波逆品質因子與縱波速度的擬合曲線對比

從上述實驗結果可以看出，當改變其他巖石物理參數，如裂縫密度、裂縫半徑、松弛時間及縱、橫波速度時，擬合曲線均滿足縱、橫波逆品質因子與縱、橫波速度的一般關系式，證明了式(2)的可靠性及準確性，并且式(2)中控制參數α、β的定義式滿足實驗要求。

引入和方差(SSE)、均方根誤差(RMSE)評價擬合效果，計算公式為

(4)

SSE和RMSE的值越接近0，說明模型選擇與擬合效果越好，數據預測越成功。根據式(4)計算得到擬合曲線與實際曲線的SSE小于0.00004，RMSE小于0.0002，證明該公式實用性較強。

1.2 衰減參數反演算法實現

將式(2)進行等式變換可得

(5)

在Smith等[5]提出的AVO二項近似表達式的基礎上引入速度參數，將常規AVO反射系數轉換成與時間t、地震波入射角θ和頻率f都有關的函數R(t,θ,f)，即

(6)

其中

(7)

式中：VP(t)、VS(t)分別為測井獲取的縱、橫波速度；ΔvP(t,f)和ΔvS(t,f)分別為反射界面上、下地層與頻率有關的縱、橫波速度差。

引入逆品質因子構建縱、橫波衰減參數，將式(5)代入式(6)變換可得

R(t,θ,f)=A(t,θ)P(t,f)+B(t,θ)S(t,f)

(8)

其中

(9)

在參考頻率f0處分別對式(9)中的P(t,f)和S(t,f)項進行泰勒展開，并舍去高階項，則式(8)變換為

R(t,θ,f)≈A(t,θ)P(t,f)+(f-f0)A(t,θ)×

(10)

式(10)是本文縱、橫波品質因子頻散屬性反演的基礎。本文將地震縱波衰減參數屬性FP(t)和橫波衰減參數屬性FS(t)分別定義為

(11)

1.3 譜均衡數據處理

假設疊前角道集的道數為n，每道樣點數為nt，道集可表示為

d(t,j)t=1,2,…,nt;j=1,2,…,n

質言之，基于“集合論模型”的科學理論觀是一種數學原理與經驗科學的結合。對于理論模型如何連接作用于理論和現象之間的問題，蘇佩斯曾表述：“我試圖表明的是，經驗理論和相關數據之間關系的精確分析需要不同邏輯類型的模型的層次結構。”［5］252-261他認為在理論和現象之間存在一個層級系統，該系統由不同類型的模型相連接。他通過對應理論的可能實現，引入數據的可能實現，再根據數據的可能實現以常規方式定義實驗模型，締造了一個由現象—數據模型—理論模型—理論的層級系統進路，從而對理論的模型結構加以論證。

(12)

采用廣義S變換[21]進行時頻譜分析，將頻譜分解后頻率fi對應的振幅譜記為Dfi(t,j)，則瞬時譜加權因子為

(13)

式中：Df0(j)為第j道參考頻率f0對應的振幅譜；Dfi(j)為第j道頻率fi對應的振幅譜。則均衡處理后的譜可表示為

(14)

參考頻率的選取很重要，它會直接影響反演的效果，通常選擇地震子波的主頻作為參考頻率。許迪等[22]提出一種通過交會分析確定參考頻率的方法，此方法可基于實際資料準確地確定參考頻率，進而提升反演的準確度。

在參考頻率f0處，P(t,f0)和S(t,f0)滿足以下矩陣

(15)

根據下式計算FP(t)和FS(t)

(16)

式中r定義為m×n行(m為頻率個數)的列向量；e定義為m×n行的2列矩陣，有

(17)

(18)

2 模型試算與分析

本文討論了儲層飽和含氣或飽和含水兩種流體狀況下縱、橫波衰減參數屬性變化情況。設計一個4層地質模型(圖7)，其中第2層為飽含流體層。具體模型參數見表2。采用主頻為40Hz的合成子波，通過相移法波動方程模擬該地質模型在不同流體情況下的地震角道集(圖8)。并選用40Hz作為參考頻率，分別對兩個角道集數據開展縱、橫波衰減參數屬性反演。

圖7 4層地質模型

圖8 飽含水(左)、飽含氣(右)模型地震角道集

表2 4層地質模型參數

圖9為不同流體模型縱、橫波衰減參數反演結果對比。由圖可見，飽和含氣砂巖頂、底界面的縱、橫波衰減參數屬性變化均大于飽和含水砂巖，且縱波衰減參數屬性的變化更明顯(圖9a)。分析認為，因飽和含流體砂巖內地震波存在依賴頻率的衰減，使下部地層的反射發生了縱、橫波衰減參數變化異常，據此可間接預測含流體砂巖儲層。

圖9 不同流體模型衰減參數反演結果對比

3 實際地震資料分析

將本文方法應用到某工區實際三維地震資料，分析說明縱、橫波衰減參數屬性對高含氣飽和度有效儲層的預測效果。工區面積約為150km2，Inline范圍1～1000，Xline范圍1～1000。圖10為沿目的層提取的原始地震數據振幅切片，圖中可見well-1～well-5井的分布位置，振幅異常受背景影響較嚴重，較難預測其范圍。

圖10 沿目的層提取的地震振幅切片

圖11為過well-1井地震剖面及井旁道時頻分析結果，圖中黑色矩形區域為高含氣目標儲層，時間延續范圍為2.38～2.45s(圖11a)。從時頻分析結果(圖11b)可看出，在2.38～2.55s的振幅較強，且氣層的主頻集中在25Hz附近。選取地震資料的主頻(25Hz)為地震反演的參考頻率，反演得到該數據縱、橫波速度頻散屬性及衰減參數屬性剖面(圖12)，圖中黑色矩形標記處指示高含氣有效儲層，黑色曲線為測井含氣飽和度曲線。由圖12a可見，橫波頻散和橫波衰減參數變化受背景干擾嚴重，雜亂信息較多，對高含氣儲層的敏感性較差，且橫波頻散受背景干擾更嚴重。由圖12b可見，縱波衰減參數變化受背景干擾較輕，雜亂信息較少，對高含氣儲層敏感性強，縱波頻散有著相似的表現，但縱波頻散受背景干擾更強。分析得出，與橫波衰減參數相比，縱波衰減參數變化屬性可清楚地刻畫高含氣儲層位置。

圖11 過well-1井地震剖面(a)和井旁道時頻分析結果(b)

圖12 過well-1井頻散(左)、衰減參數(右)屬性反演剖面

在實際應用中，通過構建縱、橫波衰減參數，對兩者進行聯合對比分析，能夠提高對高含氣儲層識別的準確性。

進而對整個工區有效三維資料進行縱波衰減參數的反演處理，得到縱波衰減參數反演屬性體，提取沿目的層衰減參數屬性切片(圖13a)和沿目的層下方5ms的衰減參數屬性切片(圖13b)，對比可見，根據反演衰減參數屬性異常可有效地識別出高含氣飽和度儲層，圖中藍色虛線區域為有利高含氣飽和度儲層范圍，實際鉆探的5口井均包含在反演得到的高含氣飽和度儲層范圍內，符合率極高。圖13b顯示目的層下5ms的時窗區域仍有明顯屬性異常，預測該區域油氣豐富度良好。

圖13 衰減參數屬性切片

圖14連井反演屬性剖面顯示，well-1、well-3、well-5、well-2井的高含氣飽和度位置均出現強衰減參數異常，低含氣飽和度位置表現為弱衰減參數異常，并且背景異常干擾小，能夠準確地刻畫高含氣飽和度儲層的位置和空間分布。上述分析進一步證明了衰減參數反演在實際地震數據反演中的可行性，豐富了地震反演方法的思路。

圖14 連井衰減參數屬性反演剖面

4 結論與認識

基于頻率域推導了縱、橫波逆品質因子與縱、橫波速度的最佳正弦擬合公式，進而構建了縱、橫波衰減參數進行地震數據屬性反演算法，再利用譜均衡等處理對數據進行優化，提高反演精度。通過模型試算和實際地震資料應用，得到以下認識：

(1)模型試算分析結果表明，縱、橫波衰減參數變化屬性對儲層含流體的敏感性存在差異，縱波衰減參數變化屬性對流體的敏感性更強，且受背景干擾小，可以優于橫波衰減參數屬性更為精確地識別高含氣儲層；

(2)實際地震資料反演結果進一步證明了建立的縱、橫波品質因子與縱、橫波速度關系式的有效性，在此基礎上構建縱、橫波衰減參數開展地震數據屬性反演可有效識別儲層流體。為利用縱、橫波衰減參數進行儲層流體識別和預測提供了一條新的途徑。