一次波和層間多次波聯合成像方法

秦 寧 王常波 梁鴻賢 李志娜 李振春 丁藝璇

(①中國石化勝利油田分公司物探研究院，山東東營 257022；②中國石油大學(華東)地球科學與技術學院，山東青島 266580)

0 引言

陸地地震資料中的層間多次波是常見的干擾波，在東、西部復雜構造的中深層資料中尤為明顯，通常由煤層、鹽丘、火山巖等引起。隨著勘探程度的不斷深入，層間多次波對速度分析、地震成像和地震資料解釋環節都造成了嚴重的困擾，成為困擾油氣勘探的世界級難題。

在傳統地震勘探數據處理中，成像前需要進行層間多次波壓制。由于層間多次波與一次波的視速度差異較小且傳播路徑復雜，層間多次波的壓制一直面臨著精度低、成本高等一系列難題。目前層間多次波壓制主要有兩大類方法：一類是基于物理界面的共聚焦點方法[1]。該類方法依賴速度模型，且計算過程繁雜，不適合復雜介質中的層間多次波預測。另一類是基于點散射物理模型的逆散射級數方法[2]。該類方法基于散射理論[3]推導出一種多維直接反演方法，通過尋找特定的子級數實現對層間多次波的壓制，精度較高但計算成本巨大。Carvalho等[4]、Araujo等[5]、Coates等[6]、Weglein等[7]、Malcolm等、劉華鋒等[9-10]、金德剛等[11-12]、畢麗飛等[13]先后推動了該方法的發展。此外，Ikelle[14]提出通過構建虛同相軸的層間多次波預測方法，不需要速度等先驗信息，在分層情況較好的情況下可以有效實現層間多次波的壓制[15-16]；Meles等[17]結合卷積型地震干涉法，將Marchenko自聚焦方法應用于層間多次波的預測、壓制，在模型數據上取得了較好的效果，此后匡偉康等[18]、Santos等[19]、孫紅日等[20]進一步推動了該方法的發展。目前已有的層間多次波壓制方法的精度和計算成本嚴重制約了其實用化進程。

考慮到層間多次波是來自地下界面的真實反射，近年來，很多學者致力于層間多次波的有效利用，嘗試對一次波和層間多次波分別或者同時成像。與自由表面多次波成像一樣，由于層間多次波傳播路徑的復雜性而導致的成像串擾也會嚴重影響層間多次波成像的可靠性。Schuster等[21]、Malcolm等[22]、Fleury[23]、Zuberi等[24]、Behura等[25-26]、Berkhout[27]、Davydenko等[28]都在該領域開展了相關研究。劉伊克等[29-30]將層間多次波作為逆時偏移的反傳數據實現了層間多次波成像，但層間多次波的提取精度直接影響了成像的質量，無法直接實現一次波和層間多次波的聯合應用。王永強[31]發展了一種基于模型驅動的層間多次波成像方法，可以有效壓制層間多次波成像引入的串擾噪聲，但需預知速度場中的強反射層。目前發展的層間多次波成像方法不是無法實現一次反射波和層間多次波的聯合成像，就是受計算成本影響而難以實用化。

綜上所述，層間多次波分離技術目前還面臨諸多挑戰，分離的層間多次波精度較難保證。因此，單純利用層間多次波進行成像極易導致錯誤的成像結果，而且較難實現與一次波成像結果的聯合應用。因此，考慮如何在不分離層間多次波的前提下實現一次波和層間多次波的聯合成像具有重要的理論研究價值。鑒于逆時偏移不僅可以對一次波成像還可以對多次波成像，本文基于逆時偏移算法對一次波和層間多次波聯合成像方法開展了深入研究。首先，介紹了一次波和層間多次波聯合成像原理，并引入基于上、下行波場分離的成像條件提高成像精度；然后，針對聯合成像過程中引入的串擾假象，結合逆時反傳過程分析了串擾產生的根源，提出了基于缺失邊界匹配補償的解決策略，實現了波場的保真逆時延拓，有效避免了串擾假象的產生；最后，通過數值試算驗證了方法的可行性、有效性和適用性。

1 一次波和層間多次波聯合成像方法原理

與單程波偏移類似，逆時偏移也是先進行單炮偏移，然后通過多炮疊加實現最終成像。圖1a展示了一次波逆時偏移過程，具體可描述為如下三步：①正演計算，地表激發地震波后產生正向波場傳播；②逆時延拓，將地震記錄作為檢波點波場進行逆時波場延拓；③成像，選擇合適條件成像。

圖1 一次波(a)和層間多次波(b)逆時偏移過程示意圖

由于互相關成像條件具有實現簡單、穩定、方便并行，能夠處理多波至以及不會損傷波場信息等優勢，因此在常規一次波疊前逆時偏移中互相關成像條件得到了廣泛的應用，可表示為

(1)

式中：I(x)為地下x處的成像結果；T是最大延拓時間。

圖1b為層間多次波逆時偏移過程示意圖。對層間多次波的傳播路徑及成像過程進行分析，將常規逆時偏移成像條件作進一步整理可得

RD(x,T-t)]

=IUU(x)+IDD(x)+IUD(x)+IDU(x)

(2)

通過對上行波和下行波分別應用成像條件，可以產生四部分成像結果。由圖可見，其中成對的上行震源波場和上行檢波波場以及成對的下行震源波場和下行檢波點波場可以在界面處產生有效成像，對應式(2)中的成像項IDD(x)和IUU(x)。不成對的波場互相關則會產生噪聲，即式(2)中IUD(x)和IDU(x)項。因此，為了獲取高品質的一次波和層間多次波聯合成像結果，需要對噪聲產生項進行舍棄，即需要對上、下行波場進行分離，僅保留式(2)中前兩項成像結果，成像條件可以進一步整理為

I(x)=IUU(x,t)+IDD(x,t)

SD(x,t)RD(x,T-t)]

(3)

通過上述分析可知，要去除成像中的串擾噪聲，必須首先對延拓的波場進行上、下行波場分離[32-33]，而常用的上、下行波場分離方法有F-K濾波法，該方法需要首先儲存每個時刻的波場，然后對每個時刻波場進行F-K變換。根據波場速度的差異，在頻率波數域上、下行波分布在不同的區域，并且以“能量線團”形式出現。分離上、下行波場濾波器為

(4)

(5)

式中kz為z方向的波數。再反變換回時空域，即可獲得分離后的上行波和下行波。

由于地下傳播的波場中同時含有一次波和層間多次波，因此，基于波場分離的一次波和層間多次波聯合成像的條件可進一步表示為

(SPD+SID)(RPD+RID)]

(6)

式中下標“P和I”分別表示表示一次波和層間多次波。

根據波場分離成像條件可知，式(6)倒數第二求和項對應一次波和層間多次波的正確成像結果，倒數第一求和項則為不相干波場的互相關。因此，在一次波和層間多次波聯合成像過程中，盡管采用波場分離成像條件消除了一部分的串擾假象，但式(6)中倒數第一項所對應的串擾假象依然存在。考慮到層間多次波傳播路徑的復雜性，壓制這種串擾噪聲對高精度成像是極大挑戰。

2 偏移假象產生機制及壓制方法

在逆時偏移波場反傳過程中，由于地下左、右以及底邊界處的波場無法記錄，因此會導致地下界面位置處的波現象發生紊亂，引入非物理波路徑現象。對于同時包含一次波和層間多次波的地震數據，層間多次波波場的復雜性使這一問題更為嚴重。圖2a展示了層間多次波非物理波路徑產生的示意圖。在第一個反射界面位置處反射波場(藍色虛線箭頭所示)的缺失將會導致反傳時上行的非物理波路徑假象(紅色箭頭所示)；第二個反射界面位置處透射波場(藍色虛線箭頭)的缺失，則會在反傳時產生下行的非物理波路徑假象(紅色箭頭所示)，反射波場或透射波場的缺失引入了嚴重的非物理波路徑假象，這些非物理波路徑與正傳的震源波場互相關則會在成像結果中引入偏移假象。在理想情形下，如圖2b所示，若能補償缺失的反射波場和透射波場則可以避免偏移假象的產生。圖2c展示了三層水平層狀介質某時刻不保真逆時反傳波場快照，可見，由于反射波和透射波的缺失，箭頭處可見明顯的非物理波路徑假象。圖2d為理想情形下的保真逆時波場延拓快照，可見，波場延拓過程得到有效還原，無非物理波路徑的影響。通過分析檢波點波場的反傳過程可得出如下結論，界面處的反射波場和透射波場只有同時被記錄，入射波場才能夠被保真重構。

圖2 層間多次波反傳過程分析

由于實際地震勘探中只在地表布置檢波器，無其他邊界記錄，這是造成非物理波路徑的根本原因。由于震源波場正傳時邊界波場記錄到了界面位置處對應層間多次波所缺失的透射波場或者反射波場，因此設想將震源波場正傳時記錄到的左、右以及下邊界波場補償為檢波端波場反傳時所缺失的左、右以及下邊界波場，反傳時也就能夠避免非物理波路徑的產生，進而避免了偏移假象的產生，即

(7)

式中：s為震源位置；r為檢波器位置；D(s,r,t)為地表的地震記錄；DS(s,rB,t)、DS(s,rL,t)和DS(s,rR,t)分別為正傳震源波場對應的下、左和右邊界波場；DT(s,rT,t)、DB(s,rB,t)、DL(s,rL,t)和DR(s,rR,t)分別為反傳檢波點波場對應的上、下、左和右邊界波場值。基于檢波點波場反傳邊界波場補償的思想對缺失波場進行補償，即可消除偏移假象。

然而，在實際資料處理時，由于子波是未知的，且精確的子波提取通常面臨較大的挑戰，而震源子波不準確將無法直接得到缺失的邊界波場。為此，本文采用匹配波場的方式間接實現子波的匹配，即通過將震源正傳所記錄到的上邊界波場與采集的實際地震記錄進行匹配，在最小二乘反演框架下建立目標函數[34]

(8)

式中：f為濾波因子；DS(s,rT,t)為在地表記錄到的正演震源波場。通過求解上式目標函數即可得到濾波因子，將其作用于正演震源波場對應的左、右以及下邊界即可消除子波的影響。因此式(7)可改寫為

(9)

通過波場匹配代替子波提取，理論上可以較好地恢復缺失的邊界波場，實現逆時外推過程中的保真反傳，進而避免非物理波路徑假象的產生，最終獲取高精度的一次波和層間多次波聯合成像結果。

3 數值試算

分別采用簡單的三層模型和地下構造較為復雜的Sigsbee模型對本文的一次波和層間多次波聯合成像方法的可行性、有效性和適用性進行驗證。

首先采用如圖3a所示的簡單三層模型驗證本文方法的可行性。自上而下各層的速度分別為1500、3000、1000m/s，網格點數為151×201，網格間距為10m。采用中間放炮方式，101道接收，道間距為10m；共計101炮，炮間距為10m，記錄長度為2.5s。圖3b為采用有限差分正演模擬得到的單炮記錄。單炮記錄中可以清晰地發現在1.0和1.3s附近存在能量較強的層間多次波。圖3c為對原始數據直接進行全波場逆時偏移得到的成像結果，圖中可明顯看到大量的成像假象(紅色箭頭所示)。為了獲取高精度的成像結果，常規處理中通常需要對層間多次波進行疊前壓制，這往往需要巨大的計算成本。為了去除部分一次波和層間多次波干涉形成的串擾噪聲，首先采用上、下行波場分離的成像條件進行逆時偏移，得到如圖3d所示的成像結果。與圖3c對比可見，偏移假象都得到了部分的壓制，但是依然可見較為清晰的串擾假象殘留(紅色箭頭所示)。

圖3 三層模型及不同條件成像結果對比

為了進一步壓制串擾假象，首先采用基于上述參數正演的炮記錄模擬實際地震資料，然后選取與正演炮記錄完全不同的震源子波進行逆時偏移的正向延拓。圖4a為直接將正演的左、右、下邊界存放的震源波場作為逆時延拓過程中缺失的左、右、下邊界接收波場，然后進行逆時外推所得到0.5s時刻反傳波場的快照；圖4b則首先將上邊界接收的震源波場與原始地震記錄進行匹配，按照式(8)求取匹配因子，得到匹配因子后將其分別作用于正演左、右、下邊界存放的震源波場，再進行逆時外推所得到的對應時刻的反傳波場快照。圖4a中，由于偏移時選取的子波與模擬實際地震記錄的子波不一致，雖然進行了邊界波場的補償，但是仍舊無法實現逆時偏移的保真反傳，非物理波路徑假象依然存在；而圖4b中，通過對逆時偏移中正向外推的上邊界波場與模擬的實際地震記錄進行匹配得到匹配因子，由于匹配因子中包含了子波信息，將其分別作用于正演的左、右、下邊界波場后即可模擬真實缺失的邊界波場，從而可以有效地消除地震子波的影響。波場快照中可以明顯發現非物理波路徑假象得到了有效消除，較好地實現了保真逆時延拓。

圖4 三層模型缺失邊界波場直接補償(a)與匹配后補償(b)的反傳快照(t=0.5s)對比

圖5為采用震源波場對缺失邊界直接補償與本文方法得到的偏移疊加結果對比。圖5a中仍然有串擾假象的殘留，而圖5b中的串擾假象則得到了有效去除，得到了高精度的一次波和層間多次波聯合成像結果，驗證了本文方法的可行性和有效性。

圖5 三層模型缺失邊界波場直接補償(a)與匹配補償(b)的一次波和層間多次波聯合逆時偏移結果對比

選取地下構造較為復雜的部分Sigsbee模型驗證本文方法的適用性。為了突出層間多次波對成像的影響，在Sigsbee模型深度0.3～0.5km處添加了一高速層，其上、下界面產生強反射，是層間多次波形成的有利條件(圖6a)。模型網格數為320×800，網格間距為10m，采用中間放炮方式，200道接收，道間距為10m，共計300炮，炮間距為20m，記錄長度為3s。圖6b為采用有限差分模擬的單炮記錄，淺層可見明顯的層間多次波(箭頭所示)。

圖6 Sigsbee速度模型(a)及單炮記錄(b)

為了檢驗本文方法的優越性，在基于逆時偏移對正演炮記錄進行成像的過程中選用了與正演炮記錄完全不同的子波。圖7a為采用傳統一次波逆時偏移方法對同時包含一次波和層間多次波的記錄進行偏移得到的成像結果。由于未進行層間多次波壓制，在成像過程中一次波與層間多次波能量互相干涉，在成像結果中引入了大量的串擾假象，對后續的的解釋工作極為不利。根據串擾假象產生機制，采用缺失邊界補償的方法對串擾假象進行壓制。圖7b為直接將左、右、下邊界存放的震源波場作為逆時外推過程中缺失的左、右、下邊界接收波場，然后進行逆時外推并運用上、下行波場分離成像條件得到的逆時偏移結果。由于未考慮子波的影響，即使進行了缺失邊界波場補償，仍無法實現保真逆時延拓，成像結果中的串擾假象依然清晰可見。圖7c為首先將上邊界接收的震源波場與原始接收記錄進行匹配，得到匹配因子后分別作用于左、右、下邊界存放的震源波場，再進行逆時延拓并運用波場分離成像條件得到的逆時偏移結果。由圖可見，成像界面清晰，串擾假象得到了有效消除。

圖7 Sigsbee模型不同方法成像結果對比

選取橫向2～6 km、深度0.5～1.5 km區域的不同方法成像結果進行放大顯示并與速度模型對比(圖8)，可明顯看出，圖8d的本文方法成像剖面中界面清晰，圖8b和8c中的串擾假象(箭頭所示)都得到了有效消除，驗證了本文方法的對復雜模型的適用性。

圖8 Sigsbee模型不同方法成像結果的放大對比

4 結論

長期以來，層間多次波因其壓制難度大且成本高，成為困擾地震勘探尤其是陸地地震勘探的棘手難題。考慮逆時偏移具有成像精度高且可以對多次波成像的優勢，本文基于逆時偏移開展了同時對一次波和層間多次波進行成像的方法研究，旨在避免疊前層間多次波壓制，在成像過程中消除層間多次波引入的串擾假象，實現高精度的一次波和層間多次波聯合成像，數值試算結果驗證了方法的可行性、有效性和對復雜模型適用性。結論如下：

(1)通過一次波和層間多次波的傳播路徑分析發現，偏移成像過程中的有效成像只存在于成對的上、下行波中，因此，采用基于上、下行波場分離的成像條件可以消除部分相關串擾；

(2)從波場逆時延拓角度分析了串擾假象的產生機制，發現其來自于邊界處透射波場和反射波場的缺失；

(3)考慮地震子波的影響，提出的基于缺失邊界波場匹配補償的解決策略，通過將正演上邊界與實際地震資料進行匹配求取匹配因子，并將其作用于缺失邊界正傳波場從而實現保真逆時反傳，可以有效避免串擾假象的產生。

需要指出，本文方法是對層間多次波成像的一種嘗試，具有一定的理論研究價值，但考慮實際地震資料的復雜性，本文方法的實用性還需進一步研究。