應用匹配追蹤算法的高分辨率處理方法

劉漢卿 羅 明 孫 輝 陳維濤

(中海石油(中國)有限公司深圳分公司，廣東深圳 518000)

0 引言

隨著勘探精細化程度的深入，現(xiàn)有地震資料分辨率已遠不能滿足薄儲層或小地質(zhì)體等精細表征的要求[1-3]，在地震資料處理及解釋領域，時頻分析、地震譜分解等處理技術[4-5]可從地震數(shù)據(jù)中發(fā)掘更豐富的地質(zhì)信息，因此越來越受到人們的關注。目前地震資料處理中較常用的分頻技術包括帶通濾波、STFT[6]、Morlet小波變換[7-8]、S變換[9-10]等，但受限于窗函數(shù)或核函數(shù)的性質(zhì)，常規(guī)方法對信號在時頻平面的刻畫存在窗口效應、時頻分辨率低和能量聚焦性差等問題，難以滿足精細化地震處理、解釋的需求。而Mallat等[11]提出的匹配追蹤(Matching Pursuit，MP)算法是一種信號稀疏表示方法，可自適應選擇基函數(shù)進行信號分解[12-13]，具有較高的局部自適應性和時頻分辨率，避免了常規(guī)時頻分析方法的弊端。基于MP算法的分頻、高分辨率處理等技術也為儲層的精細刻畫提供了技術支持。

MP算法自提出以來，由其獲得的瞬時譜高聚焦性相對于小波變換、S變換等得到進一步提高，具有更強的瞬時譜聚焦性和更高的時頻分辨率，可更充分地挖掘信號的局部化信息，因此在儲層預測和油氣檢測等方面得到了廣泛應用。Zhang等[14]采用兩步法MP算法，提取吸收系數(shù)等頻變屬性檢測流體。馮磊等[15]利用MP尋找有利儲層。黃捍東等[16]通過引入能量衰減因子和動態(tài)掃描方式提高了MP的準確性，并提取衰減梯度屬性識別生物礁油氣。宋維琪等[17]應用MP重構(gòu)技術有效預測了薄層砂體。張繁昌等[18]基于楔形模型瞬時譜特征，提出砂巖尖滅線高精度識別方法；并依托MP算法，進一步提出振幅隨頻率變化的剖面構(gòu)建方法，且完善了地震信號分頻技術[19]。以上學者都為MP算法的應用及推廣起到了積極推動作用。

由于MP算法可實現(xiàn)信號的自適應分解，并得到高分辨率的時頻譜，則可嘗試通過MP算法進一步提高地震資料分辨率，以利于薄層識別等。本文基于MP算法基本原理，詳述了相對保幅AVF(振幅隨頻率變化)剖面的構(gòu)建方法，有效避免了AVF剖面的同相軸彎曲現(xiàn)象，解決了MP分頻重構(gòu)難題；在此基礎上，對MP算法做進一步分析和研究，提出了一種新的高分辨率處理方法。該方法在充分保留原始地震數(shù)據(jù)低頻成分的基礎上，對時頻原子的時頻譜進行能量的重新分配，提高原始數(shù)據(jù)本身存在的高頻成分，有效提高了地震資料的分辨率，增強了對薄層等小地質(zhì)體的分辨能力。

1 方法原理

1.1 匹配追蹤基本原理

MP算法的核心是利用基函數(shù)建立超完備原子庫[20-21]，將地震信號自適應分解并表示成有限個子波的線性組合。假設D={gγ(t)}為由一系列時頻原子組成的超完備子波庫，γ是子波庫中各匹配子波的時移tn、主頻fn和相位φn構(gòu)成的集合，這里n表示對應序號。從子波庫選取與待分解信號s(t)最匹配的子波gγ0(t)，且滿足

|STGγ0|=max|STGγ|

(1)

式中：S為s(t)構(gòu)成的信號向量；Gγ0為匹配子波gγ0(t)構(gòu)成的列向量。

經(jīng)過一次迭代后，可將s(t)表示為

s(t)=[STGγ0]gγ0(t)+R1[s(t)]

(2)

式中R1為第一次迭代分解后的殘差信號。對殘差信號繼續(xù)進行迭代分解，直至殘差能量足夠小。最終信號s(t)可表示為多個子波的線性組合

(3)

式中an為匹配子波的幅度。

1.2 基函數(shù)選取

一般地，由于Ricker子波和Morlet小波具有良好的地震子波波形，通常被選作基函數(shù)構(gòu)建超完備原子庫?？紤]到地震采集、地震正演、褶積模型和Ricker子波的特性，且Ricker子波作為地震信號中最常用子波[13]，延續(xù)時間較短，收斂快。為此，選取Ricker子波構(gòu)建原子庫。該子波的時域表達式為

(4)

式中fp為Ricker子波主頻。

1.3 AVF剖面構(gòu)建

從時頻原子定義可知，其能量分布具有有限支撐的特點，因此將時頻原子的時域波形在頻率方向按振幅譜大小擴展，可得時頻分布函數(shù)為

SAVF,n(t,f)=Gγn(f)·gγn(t)

(5)

式中gγn(t)和Gγn(f)分別為時頻原子及其頻譜。若將所有時頻原子gγ(t)的波形在頻率方向按Gγ(f)進行加權(quán)，便可得到地震信號的AVF剖面

(6)

式(6)反映了地震信號隨頻率變化的規(guī)律，若沿頻率方向積分，可得

(7)

理論上，AVF剖面沿頻率方向的積分結(jié)果應為原始地震信號，但式(7)與式(3)相比，二者并不一致，由此說明AVF剖面并不相對保幅，式(7)也無法實現(xiàn)地震信號的相對保幅重構(gòu)。

在構(gòu)建AVF剖面時，若要準確實現(xiàn)地震信號的相對保幅，首先對Gγn(f)做歸一化處理，將式(6)更新為

(8)

再對式(8)沿頻率方向積分，可得

(9)

式(9)與原信號表征公式(3)完全一致，從而實現(xiàn)了原地震信號的相對保幅重構(gòu)。

1.4 高分辨率處理

利用MP算法得到單道地震記錄的時頻分布后，其每個采樣點都有對應的頻譜X(ti，f)，具有較準確的時間和頻率定位，可有效避免傅里葉變換中復雜的時窗問題。若對信號能量進行重新分配，其計算系數(shù)為

(10)

式中：Maxi為ti時刻振幅譜X(ti，f)的最大值；α為白噪占比，可用于調(diào)節(jié)信噪比和分辨率；β用于調(diào)節(jié)頻譜的平滑度。

對所有ti時刻的點譜進行能量重新分配，便可得到高分辨率處理后的時頻分布

SAVF(ti,f)=X(ti,f)·coef(ti,f)

(11)

對該式的時頻域數(shù)據(jù)沿頻率方向積分，進行信號重構(gòu)，便可得到高分辨率的地震數(shù)據(jù)。

2 AVF剖面相對保幅性測試

2.1 AVF剖面相對保幅性驗證

為驗證AVF剖面的構(gòu)建是否具有相對保幅效應，制作圖1a所示由6個不同參數(shù)的Ricker子波疊加而成的合成地震記錄，并得到相應改進后的AVF剖面(圖1b)、時頻譜(圖1c)、原信號與重構(gòu)信號的疊合(圖1d)。對比可見，改進后的AVF剖面重構(gòu)的信號與原信號幾乎完全重合，驗證了AVF剖面的相對保幅性，且可進一步構(gòu)建同頻率剖面。

圖1 改進MP算法所得AVF剖面表現(xiàn)的相對保幅效果

2.2 實際地震數(shù)據(jù)AVF剖面對比分析

針對珠江口盆地惠州地區(qū)某道實際地震信號，分別應用小波變換法和MP算法得到AVF處理剖面(圖2)。對比可見：兩者分頻結(jié)果主要能量基本一致；但沿頻率方向，由MP算法所得AVF剖面(圖2b)同相軸平直，不存在漂移現(xiàn)象，利于后續(xù)AVF分析；而小波變換法所得AVF剖面(圖2a)在高頻部分出現(xiàn)明顯同相軸彎曲、分叉現(xiàn)象(橢圓所示)，從而有效驗證了MP 算法優(yōu)于小波變換法。

圖2 兩種方法獲得的AVF剖面對比

3 高分辨率處理

3.1 理論信號測試

為驗證基于MP算法的高分辨率處理方法的可靠性和實用性，構(gòu)建圖3a所示反射系數(shù)序列，與主頻為30Hz的Ricker子波褶積，得到合成地震記錄(圖3b)及其時頻譜(圖3c)?？梢?.70s處相距較近的兩個反射界面無法分辨。而經(jīng)本文高分辨率方法處理后的地震數(shù)據(jù)(圖3d)和時頻譜(圖3e)，在0.10、0.40、0.45s等孤立界面處并未發(fā)生分裂和時移，表明了本文處理方法的可靠性；對于原始數(shù)據(jù)中0.70s附近無法分辨的反射系數(shù)，經(jīng)本文方法處理后的數(shù)據(jù)及其時頻譜在該處已清晰展示為兩個信號，分辨率明顯得到提高。

此外，還進一步展示了本文高分辨率處理與譜白化處理方法的差異。從譜白化處理后結(jié)果(圖3f)可見，雖然在一定程度上提高了地震數(shù)據(jù)的分辨率，但卻同時產(chǎn)生了抖動現(xiàn)象，相對于有效信號而言為無效信號，信噪比明顯降低；而基于MP算法的高分辨率處理后地震數(shù)據(jù)(圖3d)，不僅提高了分辨率，而且相對保幅，并未產(chǎn)生無效的抖動信號，在一定程度上壓制了噪聲。顯然，譜白化處理需在分辨率與信噪比之間權(quán)衡，拓頻效果有一定局限性。

圖3 高分辨率處理前、后及與譜白化處理結(jié)果的對比

3.2 實例分析

圖4a為珠江口盆地惠州地區(qū)的實際地震剖面。該地區(qū)薄儲層發(fā)育，且經(jīng)過多年的勘探開發(fā)，常規(guī)地震資料已無法滿足目標搜索、儲層預測的需求。

為進一步挖潛該地區(qū)的勘探潛力，將本文基于MP的高分辨率處理方法應用于實際地震剖面，得到圖4b所示的地震剖面，以進一步驗證該方法的實用性。

通過對比可知，經(jīng)本文高分辨率方法處理后的剖面(圖4b)地震強弱波組關系更明顯，復合波得到了有效分離(綠色圈)，且弱信號能量也得到明顯增強(紅色和粉紅色圈)，使得反映薄層信息的細微特征得以凸顯，薄層分辨能力得到增強。為檢驗高分辨率處理后，頻帶提高部分的信息是否可靠，對處理前、后的地震數(shù)據(jù)分別進行井震標定。其中原始地震資料目的層段(1.75～2.25s)主頻為30Hz，因此原始地震數(shù)據(jù)采用對應30Hz主頻的Ricker子波制作合成記錄進行標定(圖5)，而提高分辨率處理后資料的主頻提高至約35Hz；再對高分辨率處理后地震數(shù)據(jù)采用35Hz主頻Ricker子波制作合成記錄進行標定(圖6)，可見高分辨率處理后地震剖面與井的合成地震記錄標定依然良好，處理后地震數(shù)據(jù)增加的信息可與合成地震記錄相對應，說明拓頻后多出來的地震同相軸對應的為真實地層分界面，并非虛假同相軸。同相軸變多、變細，體現(xiàn)了更多的地層變化細節(jié)，從而提高了分辨薄層的能力。

圖4 高分辨率處理前(a)、后(b)地震剖面對比

圖5 原始地震數(shù)據(jù)(左)及其合成記錄(右)

圖6 本文高分辨率方法處理后數(shù)據(jù)(左)及其合成記錄(右)

高分辨率處理前、后地震數(shù)據(jù)振幅譜對比(圖7)也證明，處理后的地震數(shù)據(jù)主頻得到提高，有效頻帶拓寬，從而使弱信號得到明顯增強，薄層等小地質(zhì)體的縱向分辨能力也得到提高。

圖7 本文高分辨率方法處理前(藍線)、后(紅線)頻譜對比

4 結(jié)論

在分析MP算法的基本原理及相對保幅AVF剖面構(gòu)建方法的基礎上，本文提出了基于MP算法的高分辨率處理方法，顯著提高了地震資料的分辨率。通過理論測試和實例分析，得出以下認識。

(1)MP相對保幅AVF剖面構(gòu)建方法，有效避免了以濾波機制為基礎的分頻方法造成的平行同相軸假象，從而可有效追蹤AVF剖面中同相軸振幅隨頻率的變化規(guī)律；

(2)基于MP算法的高分辨率處理技術，可較好提高地震資料分辨率，處理后的地震資料頻帶得到拓寬，高頻成分得到加強，從而使得反射特征更清晰，弱信號能量得到增強，在一定程度上有效改善了地震剖面質(zhì)量；

(3)該處理技術實現(xiàn)了對信號時頻表征能量的重新分配，相對于業(yè)界常用的譜白化處理技術，不僅提高了地震資料的分辨率，同時也可抑制無效信號的產(chǎn)生，避免了常規(guī)處理方法中分辨率與信噪比相互制約的弊端。

基于MP算法的高分辨率處理方法可用于精細頻率屬性提取、薄互層和小尺度地質(zhì)體的刻畫，為后續(xù)儲層識別和流體檢測提供了強大支持。