數學公費師范生專業課學習的現狀調查與對策研究
——以代數與幾何課程為例

華中師范大學數學與統計學學院 孫明明

在數學(師范)專業的眾多課程中，代數與幾何課程概念繁瑣、內容抽象、計算量大，且代數與幾何相互交融[1].同時，這類課程與中學數學的聯系十分緊密.數學公費師范生是未來一線中小學數學教師的中堅力量，對他們代數與幾何課程的學習現狀進行問卷調查和線上訪談可以發現公費師范生現存的問題，有助于他們在本科期間夯實專業基礎，也能使師范類大學的教師更直觀地發現學生的“痛點”并改進教學方法，還可能引起政策制定者更人性化的關注.

縱觀近期論文，現有研究[2-3]主要集中在提高漢語言文學、英語等語言類專業學生的學習動力和提高數學公費師范生的教學技能、職業認同感等方面.目前，缺少專門針對數學公費師范生代數與幾何類課程學習現狀的研究.

基于此，論文擬聚焦于數學公費師范生代數與幾何課程學習存在的問題，以及他們對此類課程與中學數學之間聯系的認識程度、對教學現狀和現行政策的滿意程度，并結合他們學習此類課程存在的問題，分別對學生、教師和政策制定者提出建議.

1 問卷調查結果分析

1.1 學生的主要問題分析

在課程內容方面，50%以上的學生認為此類課程知識點過多，概念抽象難以理解，定理證明困難，構建知識體系更為困難，其中知識點過多和概念抽象這兩個問題被學生重點提及.

在學習態度方面，絕大多數同學分析發現是因為投入時間過少、缺乏學習積極性、具有畏難情緒等非智力因素導致他們學習效果欠佳.

在結構化認知方面，筆者將此類課程章節與中學數學的聯系程度分為無聯系、聯系較為緊密和聯系緊密三個檔次，并分別賦值為0分、1分和2分(見表1)，計算期望.

表1 代數與幾何課程與中學數學聯系緊密程度

數據顯示：學生認為行列式和矩陣與中學數學的聯系程度最低(平均分為1.24)，而矩陣相似標準型次之(平分為1.27).其實，中學數學中解多元一次方程組使用的加減消元法本質上是高等代數中矩陣的初等變換，但大多數學生對此缺乏認識.

反觀問題“你認為中學數學中的哪些章節與此類課程無聯系？”的回答情況，按百分比遞減的順序對中學數學章節進行排列，分別是概率統計、集合、函數、數列與不等式、圓錐曲線、平面向量、數系的擴充與復數的引進、空間向量與解析幾何等，數據介于16.13%和59.68%之間.其中，集合作為代數結構的基礎，占比達32.26%，而其他與高等代數、解析幾何聯系緊密的章節(三角函數、數系的擴充與復數的引進、圓錐曲線等)占比也超過20%.

這說明學生對數學知識結構的認知有待完善，教師也應該加強這方面的引導.

1.2 訪談結果分析

對于“你對公費師范生政策有什么建議？”的問題，總共有20人參與訪談.其中，17人有強烈的意愿攻讀全日制碩士，希望能夠出臺相應提升學歷的政策;有18人希望縮短服務年限，提高工資待遇；有5人希望能有更多的實習機會.

對于“你對教師的教學有什么建議？”的問題，總共有21人參加訪談.其中有15人希望教師能強調此類課程與中學數學的聯系，有18人希望教師能夠幫助自己建立完整的知識結構.

2 建議

2.1 對學生的建議

(1)關注課程標準和高考試題的變化

關注課程標準和高考試題的變化可以為公費師范生完善專業學習、提升數學素養提供動力，因為課程標準和高考試題的變化體現了教育改革的新趨勢和崗位要求的新變化.如今，新課標將很多大學的知識點置于高中.比如，2017版課程標準中的A類選修課要求學生能用矩陣理論來解釋加減消元法和用正交矩陣的相關定理來解釋幾何變換；自2007年起，“等價關系”“數域”“線性變換”等高等代數中的概念開始以淺化、演繹深化或語言轉化等方式進入高考真題和模擬題中.這說明社會對未來的數學教師提出了越來越高的要求.

(2)學習相關的數學軟件

學習相關的數學軟件，特別是Matlab軟件可以加深對此類課程與中學數學之間聯系的理解.例如，中學數學中的方程組和不等式組可以用矩陣的語言在Matlab中表示.學習Matlab軟件可以更好理解矩陣儲存數據的功能.

2.2 對教師的建議

(1)將大學數學與中學數學有機結合

學生之所以對此類課程與中學數學之間的聯系缺乏認識，一個很重要的原因是缺少教師的有效引導.所以，筆者希望以公費師范生為授課對象的教師一方面能引導學生比較中學數學和大學數學介紹同一知識點時的差異，另一方面能強化學生的CPFS結構，幫助他們理解代數結構的本質，從而建立代數思維模型.

此外，教師還可以鼓勵學生以代數與幾何課程為背景，命制中學數學題.例如，在學習“冪集”這一概念時，可以命制如下試題：

設S是一個集合，以S的所有子集為成員的集合稱為S的冪集.那么，集合{0，1}的冪集為______.

讓學生扮演“命題人”的做法既能很好地激發他們的學習興趣，也有助于他們將此類課程與中學數學之間的聯系內化于心.

(2)開展教師引導、學生研討式習題課

教師引導、學生研討式習題課既能加深數學公費師范生對概念、定理和方法的理解，還能給他們提供一個磨煉教學技能的講臺.筆者希望在條件允許的情況下，有更多教師也能使用這種教學方法，使學生在學習知識的同時也能磨煉教學技能.

2.3 對政策制定者的建議

筆者希望教育主管部門能多傾聽公費師范生群體的聲音，從而制定更加靈活的教育和就業政策以增強他們的學習和勞動積極性，并保障廣大教師的切身利益.比如，在制定新政策時考慮公費師范生攻讀全日制碩士的需求，并鼓勵他們出國訪學；也可將服務年限由六年縮短到四年，并適當提高工資待遇等.