指向?qū)W生“量感”發(fā)展的“量與計(jì)量”教學(xué)

江蘇省連云港市建寧小學(xué) 包佃來 王建華

“量感”是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科中，“量與計(jì)量”這一部分內(nèi)容的教學(xué)主要就是為了培育學(xué)生的“量感”。“量感”是人對(duì)“數(shù)量”的一種感覺，類似于“數(shù)感”“語感”。培育學(xué)生的“量感”，不是依靠教師機(jī)械、枯燥的講解，而是依靠學(xué)生在學(xué)習(xí)實(shí)踐中展開實(shí)實(shí)在在的“度量”。只有通過“度量”，才能讓學(xué)生對(duì)“量”產(chǎn)生一種實(shí)實(shí)在在的感受和體驗(yàn)。這種對(duì)“量”的感受和體驗(yàn)有助于學(xué)生“量感”的生成。

一、建立“量的單位”，夯實(shí)學(xué)生“量感”的根基

每一種“量”，都有其“量的單位”。引導(dǎo)學(xué)生建立“量的單位”，關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生感受“量”從誕生到規(guī)范再到統(tǒng)一的發(fā)展過程。每一種“量”的單位，都有一個(gè)產(chǎn)生的歷史過程。作為教師，要深入地研讀數(shù)學(xué)史，了解“量的單位”的誕生歷程，并引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷這樣的過程。通過建立“量的單位”，讓學(xué)生體驗(yàn)量的度量屬性。

例如，在教學(xué)“角的度量”這一課時(shí)，讓學(xué)生建立“1°小角”的概念表象就是一個(gè)教學(xué)的重點(diǎn)。作為教師，不要將教學(xué)的著眼點(diǎn)始終放置于訓(xùn)練學(xué)生的“度量”上，而應(yīng)當(dāng)深化學(xué)生對(duì)“量的單位”的感受和體驗(yàn)。在教學(xué)中，教師可以先讓學(xué)生比較兩個(gè)角的大小。通過對(duì)“大多少”的量的發(fā)問，引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生一種對(duì)“標(biāo)準(zhǔn)角”的內(nèi)在的心理需求。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生將半圓平均分成180份，幫助學(xué)生建立“1°小角”的表象、概念等。有了“1°小角”，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用“1°小角”去測(cè)量角的大小，并在測(cè)量的過程中，感受和體驗(yàn)被測(cè)角的大小。通過多次測(cè)量角的大小，催生學(xué)生產(chǎn)生將相關(guān)的“1°小角”連綴起來，制造“量角器雛形”的內(nèi)在愿望。當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了“量角器雛形”的制作之后，自然能深刻認(rèn)識(shí)到“角的度量”的內(nèi)涵和意義，也自然能掌握“角的度量”的操作要領(lǐng)。“量的單位”是“量與計(jì)量”的基礎(chǔ)性知識(shí)，它必須借助于感受性、體驗(yàn)性的活動(dòng)，借助于學(xué)生的語言描述、畫圖操作、符號(hào)表征等多樣化的活動(dòng)，才能得到有效的鞏固。

建立“量的單位”，關(guān)鍵是要讓學(xué)生體驗(yàn)“量”的度量屬性。任何一種量都離不開一個(gè)“標(biāo)準(zhǔn)”，這個(gè)“標(biāo)準(zhǔn)”也就是“度量單位”。引導(dǎo)學(xué)生走進(jìn)“量的世界”，讓學(xué)生創(chuàng)造“度量單位”、認(rèn)識(shí)“度量單位”，并應(yīng)用“度量單位”去度量“度量對(duì)象”，創(chuàng)造、制造“度量工具”，能讓學(xué)生形成“萬物可量”的思維模式，有效地培育學(xué)生的“量感”。

二、編織“量的關(guān)系”，催生學(xué)生“量感”的體驗(yàn)

每一個(gè)“量”都不是孤立存在著的。在小學(xué)數(shù)學(xué)“量與計(jì)量”相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生編織“量的關(guān)系”，從而深化學(xué)生對(duì)“量”的認(rèn)知。編織“量的關(guān)系”，是建立在學(xué)生對(duì)相關(guān)“量”的精準(zhǔn)把握的基礎(chǔ)上的。“量的單位”是基礎(chǔ)，只有對(duì)“量的單位”形成清晰的表象，才能引導(dǎo)學(xué)生編織“量的關(guān)系”。在這個(gè)過程中，要注重學(xué)生的自主建構(gòu)、自主創(chuàng)造，從而讓量的關(guān)系建構(gòu)水到渠成。

“量的關(guān)系”的建構(gòu)也就是要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“量”與“量”之間的進(jìn)率“是什么”“為什么”“怎么樣”。例如，在教學(xué)“公頃和平方米”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者不僅引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)“公頃大小”，也引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)“平方米”的大小，更引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)地測(cè)量、紙筆推算等諸種方式，認(rèn)識(shí)“公頃和平方米”之間的進(jìn)率。在教學(xué)中，筆者將“平方千米”“公頃”“平方米”“平方分米”“平方厘米”等相關(guān)單位引入其中，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合長(zhǎng)度單位的進(jìn)率，推導(dǎo)面積單位之間的進(jìn)率。在這個(gè)過程中，學(xué)生能深刻地認(rèn)識(shí)到，相鄰兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率是一百。不僅如此，學(xué)生還能自覺地檢視面積單位。如有學(xué)生在檢視中提出了這樣的問題，“老師，為什么公頃和平方米之間的進(jìn)率是10000？”在這個(gè)過程中，有學(xué)生提出大膽的猜想：在公頃（百米的平方）和平方米之間是否還有一個(gè)單位，這個(gè)單位與公頃和平方米之間的進(jìn)率都是100？通過“公畝（十米的平方）”這一計(jì)量單位的引入，修補(bǔ)了學(xué)生的認(rèn)知鴻溝、認(rèn)知裂痕，讓學(xué)生深刻地認(rèn)識(shí)到“相鄰兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率是100”這一判斷中的“相鄰”兩個(gè)字的重要性。

對(duì)相關(guān)的“量的關(guān)系”的建構(gòu)，能讓學(xué)生所學(xué)習(xí)的零散的“量”集結(jié)起來，從而讓學(xué)生的“量感”從模糊走向清晰，從膚淺走向深刻，從零碎走向系統(tǒng)、結(jié)構(gòu)。“量的關(guān)系”的明晰，有助于深化學(xué)生對(duì)“量”的認(rèn)知，從而深化學(xué)生的“量感”。對(duì)相關(guān)的量的關(guān)系的考量，有助于學(xué)生將相關(guān)的量勾連起來進(jìn)行思考、探究。從這個(gè)視角上看，編織“量的關(guān)系”，有助于深化學(xué)生對(duì)“量”的感受與體驗(yàn)。

三、應(yīng)用“量的屬性”，引導(dǎo)學(xué)生“量感”的生成

每一個(gè)“量”都有著各自適用的“領(lǐng)地”。為了助推學(xué)生厘清、甄別、掌握每一個(gè)量的屬性，教師要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用“量”，讓學(xué)生在應(yīng)用“量”的過程中，把握“量感”的本質(zhì)。相比于建構(gòu)，量的應(yīng)用往往是多維的，因而更有助于深化學(xué)生對(duì)“量”的認(rèn)知。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用“標(biāo)準(zhǔn)量”進(jìn)行參照，而且要讓學(xué)生從“量的單位”著眼，引導(dǎo)學(xué)生嘗試展開“量的單位”的累積，或者引導(dǎo)學(xué)生想象“量的單位”的累積。通過“量的累積”的應(yīng)用，讓學(xué)生充分地感受、體驗(yàn)“量的屬性”，從而引導(dǎo)學(xué)生把握“量感”的本質(zhì)。

應(yīng)用“量的屬性”，不僅僅要引導(dǎo)學(xué)生估“量”，更要引導(dǎo)學(xué)生比較“量”。通過“量的累積”“量的比較”，能有效地培育學(xué)生的“量感”。不僅如此，在“量與計(jì)量”這一部分內(nèi)容的教學(xué)中，教師還要引導(dǎo)學(xué)生感知，或者進(jìn)行實(shí)物的感知，或者進(jìn)行替代物的感知，或者應(yīng)用多媒體課件進(jìn)行聲色光影的感知等。通過感知，幫助學(xué)生建立“量”的表象，能夠感受到“量”的大小、輕重、快慢、冷熱等。通過“量”的實(shí)際測(cè)量，學(xué)生才能對(duì)“量的屬性”有所把握、有所認(rèn)知。如火箭有多長(zhǎng)、長(zhǎng)江有多長(zhǎng)、操場(chǎng)有多大、天安門廣場(chǎng)有多大、汽車有多快、火車有多快等。這些量的屬性，不是依靠教師機(jī)械的、盲目的、枯燥的說教就能奏效的，而是依靠直觀感知。可以這樣說，把握“量的屬性”，最好的方式是感受和體驗(yàn)，其次是感知，再次是描述。這一系列的操作，可幫助學(xué)生積累“量的計(jì)量”的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)。在教學(xué)中，教師要拓展學(xué)生的量感的邊界，培育學(xué)生的估測(cè)意識(shí)和估測(cè)策略。這些估測(cè)意識(shí)、估測(cè)策略的形成、內(nèi)化，依賴于學(xué)生的體感。如人的身體敏感中的“距離感”，讓人建構(gòu)起“長(zhǎng)度”這一概念；人的身體敏感中的“持續(xù)感”，讓人建構(gòu)起“時(shí)間”這一概念；人的身體敏感中的“舒適區(qū)的手感”，讓人建構(gòu)起“質(zhì)量”這一概念等。

“量感”是學(xué)生核心素養(yǎng)的重要組成部分，“量感”的形成有助于學(xué)生刻畫世界、描述生活。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，“量感”的形成不是一蹴而就的，而是需要引導(dǎo)學(xué)生深入地感知，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐操作、體驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行量的累積，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行量的類比、估測(cè)等。通過深化學(xué)生對(duì)“量”的感受與體驗(yàn)，通過富有層次性、梯度性、創(chuàng)造性的“量”的一些活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)“量”的內(nèi)化，促進(jìn)學(xué)生“量感”的生成。

四、深化“量的實(shí)踐”，助推學(xué)生“量感”的發(fā)展

為了扎實(shí)學(xué)生的“量感”的生成，教師在教學(xué)中有必要深化學(xué)生的“量的實(shí)踐”。為此，教師可以精心設(shè)計(jì)和研發(fā)“量的作業(yè)”，通過“量與計(jì)量”的相關(guān)作業(yè)，進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)“量”的認(rèn)知，幫助學(xué)生積累“量與計(jì)量”的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，最終提升學(xué)生的量感層級(jí)。

傳統(tǒng)的“量與計(jì)量”的相關(guān)作業(yè)，就是出示一些紙筆性的作業(yè)，讓學(xué)生“填空”。這種“填空”，我們認(rèn)為是建立在學(xué)生對(duì)量的深度感受與體驗(yàn)基礎(chǔ)上的。例如，在教學(xué)“認(rèn)識(shí)千米”這一部分內(nèi)容之后，筆者設(shè)計(jì)研發(fā)了這樣的一項(xiàng)作業(yè)：乘坐不同的交通工具，測(cè)量一千米的長(zhǎng)度。于是，有的學(xué)生步行測(cè)量，有的學(xué)生在家長(zhǎng)的陪伴下騎自行車測(cè)量，有學(xué)生坐著汽車測(cè)量等。盡管都測(cè)量了一千米，但給學(xué)生的內(nèi)心感受是不同的。步行的學(xué)生說：“一千米真長(zhǎng)啊！”坐汽車的學(xué)生說：“一千米很短。”通過對(duì)各自的作業(yè)完成情況的研討、交流，學(xué)生深刻地認(rèn)識(shí)到，客觀上一千米的長(zhǎng)度，給人的感受、體驗(yàn)大不相同。學(xué)生認(rèn)為，只有通過自己的身體感受所獲得的量的大小，相對(duì)來說才比較精準(zhǔn)。作業(yè)尤其是實(shí)踐性的作業(yè)，豐富了學(xué)生感受“量”、體驗(yàn)“量”的場(chǎng)景，促進(jìn)了學(xué)生從教材課本知識(shí)到實(shí)際應(yīng)用的跨越。

學(xué)生“量感”的建立不是一蹴而就的，而是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)“量”的感知、操作與實(shí)踐，建立量的表象，促成學(xué)生對(duì)量的內(nèi)化；通過系列化的對(duì)量的建構(gòu)性、創(chuàng)造性的活動(dòng)，助推學(xué)生量感的生成，助力學(xué)生量感的發(fā)展與內(nèi)化。